SóProvas

ID
114370
Banca
ESAF
Órgão
SUSEP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas?

Alternativas
Comentários
  • 1º) Devemos estipular um valor para a cor que não é citada (Vermelha)Vermelhas = 1AzuisAmarelasPretas2º) O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas.Vermelhas = 1Azuis = 10Amarelas = 5Pretas = 20Total = 36 bolas3º) Se vamos retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas? Preta x Preta x "qualquer outra cor" x Permutação de 3 com 2 elementos repetidos20/36 x 20/36 x 16/36 x 3x2/2x1 (tentem simplificar ao máximo!)5/9 x 5/9 x 4/9 x 3100/243:)
  • Um video muito bem fundamentado do "eu vou passar" sobre a questao

    http://www.youtube.com/watch?v=jie2pLzgJ-o

  • Vermelha (v) = v

    Azul (a) = 2y = 2x5v = 10v

    Amarelo (y) = 5v

    Preto (p) = 2a = 2x10v = 20v

    Estabeleçamos então valor para "v":

    v = 1

    Então:

    v = 1

    a = 10

    y = 5

    p = 30

    total: 36

    Bolas pretas (p): 20/36 => 5/9

    Bolas não pretas (ñp): 16/36 => 4/9

    Possibilidades de serem exatamente duas pretas:

    p x p x ñp = 5/9 x 5/9 x 4/9 = 100/729

    p x ñp x p = 5/9 x 4/9 x 5/9 = 100/729

    ñp x p x p =  4/9 x 5/9 x 5/9 = 100 /729

    --------------------------------------------------------

    3 x 100/729 = 300/729 

    Simplificando por 3 = 100/243

  • Ótima explicação!

  • Chamando de P, AZ, AM e V o número de bolas Pretas, Azuis, Amarelas e Verdes, temos:

    P = 2AZ

    AM = 5V

    AZ = 2AM

           Podemos escrever tudo em função de V. Veja:

    AZ = 2AM = 2x(5V) = 10V

    P = 2AZ = 2x(10V) = 20V

           Portanto, o total de bolas é:

    Total = P + AZ + AM + V = 20V + 10V + 5V + V = 36V

           Temos 36V bolas, das quais 20V são pretas. A chance de retirar uma bola preta é de 20V/36V = 20/36 = 5/9. Como o exercício diz que devemos repor a bola (“com reposição”), a chance de tirar uma segunda bola preta é também 5/9. E a chance da terceira bola não ser preta é de 16V/36V = 16/36 = 2/9.

           Assim, a probabilidade da primeira E da segunda bolas serem pretas E da terceira bolas não ser preta é:

           Veja que este é o caso onde temos Preta – Preta – Não Preta. Devemos ainda permutar esses 3 resultados, com a repetição de 2:

           Portanto, a probabilidade de ter 2 bolas pretas e uma não preta, em qualquer ordem, é:

    Resposta: B