Questão 115081

• Banca: FCC
• Órgão: DNOCS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DNOCS - Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Segundo o teorema de Euler, é correto afirmar:

• A. A empresa maximizará lucros sempre que a receita marginal do bem for superior ao seu custo marginal.
• B. No longo prazo, se houver abundância do fator de produção de capital, ocorrerão rendimentos cres- centes de escala em todos os mercados.
• C. A remuneração dos fatores de produção independe da produtividade marginal de cada um, sendo deter- minada pelo poder de barganha de seus detentores.
• D. Quando a função de produção é homogênea de grau um, a produção é igual à soma das quantidades dos fatores multiplicadas pelas respectivas produtivida- des marginais.
• E. A empresa minimizará seus custos de produção no longo prazo quando a produtividade marginal dos fatores de produção for igual.

Gabarito: D

Comentários

• Comentário do usuário Planador do fórum concurseiro:
  
  Falae Diretor.
  
  Teorema de Euler para funções homogeneas.
  
  Vamos restringir nossa análise a uma função de tres variaveis [ mas pode crer que vale p/ um número n qualquer de variaveis ].
  
  X.fx + Y.fy + Z.fz = n.f[x,y,z]
  
  Exemplo.
  
  f[x,y,z] = Ax^2 + Bxy+ Cy^2
  
  Calculo das produtividades marginais
  fx = df[x,y,z]/dx = 2Ax + By
  fy = df[x,y,z]/dy = Bx + 2Cy
  fz = df[x,y,z]/dz = 0
  
  Quantidades dos fatores multiplicadas pelas respectivas produtividades marginais
  x.fx = x.[2Ax + By] = 2Ax^2 + Bxy
  y.fy = y.[Bx + 2Cy] = Byx + 2Cy^2
  z.fz = z.0 = 0
  
  x.fx + y.fy + z.fz = 2Ax^2 + Bxy + Byx + 2Cy^2 + 0 = 2Ax^2 + Bxy + Byx + 2Cy^2
  x.fx + y.fy + z.fz = 2Ax^2 + 2Bxy + 2Cy^2
  x.fx + y.fy + z.fz = 2.[Ax^2 + Bxy + Cy^2]
  x.fx + y.fy + z.fz = 2.f[x,y,z]
  
  O 2 indica que f[x,y,z] é homogenea de grau 2.
  
  Aí tu tens que gaurdar o seguinte.
  A funçao f[x,y,z] é homogenea de grau n se, e somente se, f[kx,ky,kz] = k^n.f[x,y,z]
  
  Vamos a mais um exemplo.
  
  Encontre, através do Teorema de Euler, o grau de homogeneidade da seguinte função f[x,y]=x^0,25y^0,75.
  
  Calculo das produtividades marginais
  fx = df[x,y]/dx = 0,25x^-0,75y^0,75 = 0,25[y/x]^0,75
  fy = df[x,y]/dx = 0,75x^0,25y^-0,25 = 0,75[x/y]^0,25
  
  Quantidades dos fatores multiplicadas pelas respectivas produtividades marginais
  x.fx = 0,25y^0,75x^0,25
  y.fy = 0,75x^0,25y^0,75
  
  x.fx + y.fy = 0,25y^0,75x^0,25 + 0,75x^0,25y^0,75
  x.fx + y.fy = [0,25+0,75]x^0,25y^0,75
  x.fx + y.fy = 1x^0,25y^0,75
  x.fx + y.fy = 1.f[x,y]
  
  Resp. o grau de homogeneidade é 1.
  
  Por este ultimo ex., podemos concluir que;
  
  Quando a função de produção é homogênea de grau um, a produção /f[x,y] no caso do ultimo ex./ é igual à soma das quantidades dos fatores multiplicadas pelas respectivas produtividades marginais /x.fx + y.fy no caso do ultimo ex./.
  
  alt. d.
  
  abs.

• O teorema de Euler diz que se uma função de produção Q=f(K,L) é homogênea de grau H, então:
   
  K.PmgK + L.PmgL = H.Q 
   
   Ou seja, para uma função homogênea de grau H, o somatrio dos valores da multiplicação dos fatores de produção por suas respectivas produtividades marginais (K.PmgK + L.PmgL) é igual ao valor da produção multiplicada pelo seu grau de homogeneidade (H.Q).