Deu trabalho, mas resolvi. Vejamos.
Os três primeiros números estão em PA e os três últimos em PG, sendo assim, temos que encontrar os valores de x e y que sejam concomitantes PA e PG.
Fiz de trás para frente, para que os valores 12,x,y,4 fossem PG, multipliquei 4 x 1,5 = 6 e depois 6 x 1,5= 9
Ficou assim: 12, x-=9, y=6, 4 batendo com o pedido do enunciado. Utilizando a fórmula do enunciado
( 1/9-6)³ = 3³ = 27 resposta
Att
Altamir
12,x,y (PA) x,y,4 (PG)
1) PA: y - x = x - 12 (Lembrando que a razão da PA é r = a2 - a1, ou seja, a razão é igual a um termo menos seu antecessor.)
y = 2x - 12
2) PG: x,y,4 (A razão de um PG é q= a2/a1, ou seja, é o quocioente de um termo pelo seu antecessor.)
4/y = y/x 4x = y²
Jogando o valor de "y" do item 1) no item 2), tem-se:
3) 4x = (2x - 12)² ; Desenvolvendo a equação: 4x² - 52x + 144 = 0
Depois terá que descobrir o valor de delta, que dará 400. Em seguida: x' = 4 e x" = 9 (Pulei a parte de resolução de equação do 2º grau, pois subentendo que saibam fazer) .
4) Se pegarmos x'=4 e colocarmos na equação 4x = y², teremos: y = 4. Não condiz com PA e nem com PG, pois deveria haver uma variação de x para y.
Então pegamos x" = 9; 4*9=y² y = 6
5) Fica assim: 12, 9, 6, 4
Logo: (1 / (x-y)³) (Lembrem-se que no enunciado esse expoente 3 é negativo, isto é, -3), que é o mesmo que (x-y)³. (9 - 6)³ = 3³ = 27