SóProvas

ID
1155103
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a equação trigonométrica 2cosx – 3tgx = 0, o valor da expressão 4cos 2 x – 4senx é igual a

Alternativas
Comentários

  • respondi chutando letra c

  • cara está veio matando, mas é simples 

    veja bem

    2cosx - 3tgx=0 assim separando fica 2cosx - 3(senx/cosx) que fica => 2cos^2 x - 3senx  =0 para isso x tem que ser pi/6  ( sen (pi/6 = 1/2)) e (cso(pi/6) = raiz de 3/2) o que dará 0

    logo x = pi/6 subistituindo em  4cos^2 x – 4senx =1 

  • 2cosx - 3tgx=0

    2cosx - 3(senx/cosx) => 2cos² x - 3senx  =0 

    utilizando a equação cos²x + sen²x=1 => cos²x=1-sen²x

    2(1-sen²x) - 3senx = 0 => -2sen²x +2 -3senx=0

    Assumindo que senx=y, teremos:

    -2y² -3y +2=0 encontrando as raízes com a fórmula de Bhaskara:

    y'= -2 e y''= 1/2 => como seno e cosseno variam de -1 ≥ x ≤ +1, então seleciona-se a raíz y''=1/2

    sen(x)=y  => sen(x) = 1/2

    x vale π/6 = 30º

    Colocando o valor na expressão 4cos 2 x – 4senx

    4cos²(30º) - 4sen(30º) => 4*(√3/2)² - 4*(1/2)

    3-2 = 1