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Valor nominal do título = Valor futuro
VP = VF (1 - dn)
(20000 - 4000) = 20000 (1 - 0,05n)
n = 4
Taxa efetiva (i):
VF = VP (1 + in)
20000 = 16000 (1 + 4i)
i = 6,25
-
N=20000
D=4000
i=0,05 (5% a.m.)
ie=? (taxa efetiva)
Fórmula do desconto comercial simples: D=Nin
4000=20000*0,05*n => n=4
Fórmula da taxa efetiva do desconto comercial simples: ie=i/(1-in)
ie=0,05/(1-0,05*4) => ie=0,0625 (6,25%)
Gabarito: a)
-
Temos N = 20.000 reais, j = 5% ao mês, desconto comercial simples, desconto D = 4.000 reais.
Assim, o valor atual é:
D = N – A
4.000 = 20.000 – A
A = 16.000 reais
O prazo de antecipação é obtido com a fórmula do desconto comercial simples:
A = N x (1 – j x t)
16.000 = 20.000 x (1 – 0,05 x t)
16 = 20 x (1 – 0,05 x t)
16 / 20 = (1 – 0,05 x t)
0,8 = 1 – 0,05t
0,05t = 1 – 0,8
0,05t = 0,20
t = 0,20 / 0,05 = 4 meses
Para obter a taxa efetiva, basta usar a fórmula do desconto RACIONAL (que é o regime onde se
utiliza a taxa efetiva):
N = A x (1 + j x t)
20.000 = 16.000 x (1 + j x 4)
20 = 16 x (1 + j x 4)
20 / 16 = (1 + j x 4)
1,25 = (1 + j x 4)
1,25 – 1 = j x 4
0,25 = j x 4
j = 0,25 / 4
j = 0,0625
j = 6,25% ao mês
Resposta: A
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Gabarito: Letra A.
Para encontrar a taxa efetiva em um desconto comercial, utilizamos a fórmula:
ie = i / (1-i.n)
Porém, a questão não nos informa o período "n", mas podemos encontrá-lo utilizando a fórmula do Desconto Comercial Simples:
Dc = N.i.n
4000 = 20000.0,05.n
4000 = 1000n
n = 4
Agora sim vamos descobrir quanto será a taxa efetiva.
ie = 0,05 / (1-0,05.4)
ie = 0,05 / (0,8)
ie = 0,0625
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O desconto comercial é um desconto teoricamente incorreto e, portanto, podemos corrigir seus juros para condizerem com o real (desconto racional simples)
ie = ic / (1-ic * n)
0,05/0,8 = 0,0625 = 6,25%