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Se 28 marcaram férias para Junho, e nenhum empregado que trabalha na empresa há mais de 10 anos tenha marcado férias para o mês de junho, logo esses 28 trabalham há menos de 10 anos. Restam 22 empregados, dos 50 que trabalham há mais de Dez anos n(a)=22Em maio, ninguém marcou férias. Logo para escolher 2 empregados aleatoriamente, têm-se uma combinação.C 50,2. 50x49/2= 1225. n(u)= 1225. assim temos P(a)= n(a) / n(u) --> 22/1225= 0,017. Assertiva correta.
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Será que não é como se segue?
c22,2 / c50,2
231 / 1225 = 0,19
0,19 < 0,20
De qualquer, penso não haver certeza de que esses 22 tem mais de 10 anos.
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22/50 * 21/49 = 462/2450 = 0,1885
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Na verdade, tem-se no máximo 22 funcionários com mais de 10 anos. Pode haver menos, o que implica que a probabilidade será de, no máximo, 22/50 * 21/49.
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esse 21/49 vem de onde?
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Se nenhum dos 28 empregados que trabalham na empresa há mais de 10 anos tenham marcado férias para o mês de junho,logo o espaço amostral será (50-28)=22.
O que queremos será 2 ,que é o evento.
Aplicando a fórmula de Probabilidade temos:
P = Evento / Espaço Amostral.
2 / 22 = 0,09 < 0,2
Gabarito: CERTO
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Letícia,
Partindo do que o Luis Pontes disse...22/50
é a razão para a escolha do empregado 1. Dado que uma pessoa (com > dez anos de empresa)
já foi escolhida dentre os 50 empregados, restam no máximo 21 empregados (com
> dez anos de empresa) dos 49 que sobraram. Daí 21/49 é a razão para a escolha do empregado 2,
ok?!
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De
acordo com o enunciado, nenhum empregado que trabalha na empresa há mais de 10
anos tenha marcado férias para o mês de junho. Logo se 28 funcionários marcaram
férias para Junho, então temos um total de 22 funcionários que trabalham a mais
de 10 anos na empresa. Assim, como foram escolhidos dois funcionários:
i)
P1
= 22/50 = 0,44 (Onde 50 é o número total de funcionários).
ii)
P2
= 21/49
0,43
Então, PT = (0,44) x (0,43)
= 0,1892.
A
resposta é: Certo.
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Pelas minhas contas (e nao tenho certeza sobre elas) minha resposta deu certo.
Fiz C22,2 / C50,2 = (11x21)/(25x49) = 0,19 < 0,2
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Correto.
Com o devido respeito a quem deseja contribuir, mas devemos focar na resolução correta do exercício.
Pessoal, leiam somente os comentários do Alexandre Caiafa e da Valeria Reis.
Espero ter ajudado.
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Entendi a resolução da questão dada pelo professor. Contudo, a questão não informa que aqueles que não escolheram o mês de junho são somente os funcionários com mais de 10 anos. A questão informa que os funcionários com mais de 10 anos não escolheram o mês de junho, mas não diz que os outros meses só tem funcionários com esse perfil. Ou seja, podemos ter nesses 22 funcionários, pessoas com menos de 10 anos de casa, mas que escolheram janeiro e fevereiro. Se tratando de CESPE, tudo é possível né.
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O Entendimento do Raphael é o mesmo que o meu! FIQUEI VÁRIOS MINUTOS TENTANDO ENTENDER ESSA QUESTÃO POIS ELA SE ENCONTRA COM INFORMAÇÕES INCOMPLETAS. Até pensei como o comentario do professor acima, mas se as informações estão incompletas com certeza essa questão eu não arriscaria, não porque não sabia , mas por informação incompleta.
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Valeu, Luiz Pontes, tu salvastes a questão.
Se dos 50, 28 não são empregados com mais de 10 anos, logicamente o resultado máximo encontrado é que todos os 22 restantes sejam empregados com mais de 10 anos.
Dai chegaremos ao máximo de 22/50 * 21/49 = 0,1885. Portanto o resultado é menor que 0,2.
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Temos que considerar 22 func. com + de 10 anos. logo, 2/22 = 1/11 = 0.09
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Concordo com o Mozart Martins!
No MÁXIMO serão 22 empregados que trabalham por mais de 10 anos.
P = favoráveis / possíveis
Favoráveis:
C22,2 = 22!/((22-2)!*2!)= (22*21*20!)/(20!*2*1)=462/2=231
Possíveis:
C50,2 = 50!/((50-2)!*2!)= (50*49*48!)/(48!*2*1)=2450/2=1225
P = 231 / 1225 = 0,19 < 0,2
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Ver resolução das questões de auditor do tcdf em: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-tcdf-auditor/
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Essa questão trata de conjuntos. Dito isso, para ser bem entendido (e já que não sei como introduzir figuras nos comentários), vamos as seguintes definições:
JAN → conjunto de pessoas que tiraram férias (parcialmente ou totalmente) em Fevereiro
FEV → conjunto de pessoas que tiraram férias (parcialmente ou totalmente) em Fevereiro
JUN → conjunto de pessoas que tiraram férias (parcialmente ou totalmente) em Junho
i → símbolo de interseção
A = JAN i FEV → conjunto de pessoas que tiraram férias de 15 dias em Janeiro e 15 dias em feveireiro
B = JAN i JUN → conjunto de pessoas que tiraram férias de 15 dias em Janeiro e 15 dias em junho
C = FEV i JUN → conjunto de pessoas que tiraram férias de 15 dias em Fevereiro e 15 dias em junho
D = JAN i FEV i JUN → conjunto de pessoas que tiraram férias de 10 dias em Janeiro, 10 dias em Fevereiro e 10 dias em Junho
Ja → conjunto de pessoas que tirou férias de 30 dias em Janeiro somente
Fv → conjunto de pessoas que tirou férias de 30 dias em Fevereiro somente
Ju → conjunto de pessoas que tirou férias de 30 dias em Junho somente
Dai podemos tirar as seguintes deduções:
23 = JAN = Ja + A + B + D
20 = FEV = Fv + A + C + D
28 = JUN = Ju + B + C + D (nenhuma dessas pessoas trabalha na empresa há mais de 10 anos)
Ja + Fv + Ju + A + B + C + D = 50
O número de pessoas que trabalha na empresa há mais de 10 anos pertence a Ja, A ou Fv
O número máximo possível de pessoas que trabalha na empresa na empresa (X max) é:
Xmax = Ja + a + Fv
Para calcularmos Xmax:
28 = Ju + B + C + D
Ja + Fv + Ju + A + B + C + D = 50 → Ja + A + Fv + Ju + B + C + D = 50
Xmax + 28 = 50
Xmax = 50 – 28
Xmax = 22
Queremos sortear 2 empregados diferentes (pois, não há sentido em se sortear 1 empregado 2 vezes para fazer 2 cursos iguais ao mesmo tempo para receber certificados iguais)
Nesse caso, trata-se de uma Combinação Simples, pois o que se deseja é formar o grupo de 2 pessoas que irá fazer o curso de formação.
Para calcular o Espaço Amostral do problema (M), temos:
M = C50,2 = 50!/[2!*(50-2)!]
Para calcularmos o Evento desejado, (E) temos:
E = C22,2 = 22!/[2!*(22-2)!]
Probabilidade Máxima que termos os 2 sorteados dentre empregados que trabalham na empresa há mais de 10 anos (Pmax) é:
Pmax = C22,2 / C 50,2 = {22!/[2!*(22-2)!]} / {50!/[2!*(50-2)!]} = {22*21}/{50*49} = {11*3}/{25*7} = 33/175 ~= 0,18....
Ou seja, Pmax < 0,2
Gabarito CERTO
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Mesmo que todos os 50 tenham mais de 10 anos, a probabilidade seria 2/50 = 0,04. Não?
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Olha, eu fiz a probabilidade dos que podem ter mais de 10 anos de trabalho (22) pela probabilidade total, ficando assim:
50-28=22 (28 com certeza não tinha 10 anos de casa, podendo ter 22 pessoas, no máximo, com 10 anos de casa)
22x21=462
50x49= 2450
Assim: 462/2450= 0,18...
Ou poderia resolver pelo conjunto dos que podem ter mais de 10 anos pelo conjunto total, de modo que ficaria assim:
C(22,2)/C(50,2)
231/1225
=0,18...
Dois modos pra se resolver a questão...
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Quem tirou ferias em junho = 28 (trabalham menos de 10 anos)
Quem nao tirou ferias em junho = 22 (parte trabalha a mais de 10 anos)
No máximo 22 pessoas trabalham a mais de 10 anos
Quero saber qual a probabilidade de 2 com mais de 10 anos poderao ser sorteados, so que eu nao sei exatamente quantas pessoas são, apenas que no maximo são 22 pessoas (podendo ser 22, 21, 20, ... , 3, 2, 1 ou nenhuma)
Quanto menor for essa quantidade é intuitivo perceber que a probabilidade será menor, logo vou calcular o caso extremo (considerando que sao 22 pessoas) e verificar se a probabilidade de 2 dessas 22 serem sorteadas é maior ou menor que 20%,
Primeiro sorteio temos 50 pessoas, das quais 22 tem mais de 10 anos, logo:
P1 = 22 / 50 = 44/100 = 0,44
Agora restam 49 funcionarios dos quais 21 tem mais de 10 anos de empresa, certo? entao calculamos a probabilidade de dentre essas 49 seja sorteadas 1 com mais de 10 anos.
logo o segundo sorteio a probabilidade será
P2 = 21/49 = 3/7 (não sei calcular sem calculadora... deixa assim entao)
Quero saber a probabilidade de acontecer P1 e P2 ao mesmo tempo. Entao multiplicamos o resultados. (se fosse um ou outro, a gente somaria, lembra?)
P = P1 x P2 = 44/100 x 3 / 7 = 132 / 700 - e agora?? nao tenho calculadora
132/700 é menor que 0,2? não sei...
0,2 = 20/100 = 140/700 certo?
132/700 < 140/700 logo P < 20%
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questão sem gabarito, incrivel!!!!!
"Entendi a resolução da questão dada pelo professor. Contudo, a questão não informa que aqueles que não escolheram o mês de junho são somente os funcionários com mais de 10 anos. A questão informa que os funcionários com mais de 10 anos não escolheram o mês de junho, mas não diz que os outros meses só tem funcionários com esse perfil. Ou seja, podemos ter nesses 22 funcionários, pessoas com menos de 10 anos de casa, mas que escolheram janeiro e fevereiro. Se tratando de CESPE, tudo é possível né."
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Thiago, o professor foi afoito ao concluir que eram 22 funcionarios com mais de 10 anos. na verdade essa é a possibilidade maxima. ou seja, pode sim ter 20, 15... 2 funcionarios, mas nunca poderá mais que 22.
mas isso faz diferença para a resolução da questão? conceitualente sim, mas na pratica não.
Pq na pratica não? Imagine que fosse na verdade 20 funcionarios. qual é a prbabilidade de dentre esses 20, um ser sorteado? P = 20/50, certo?
qual a probabilidade de dentre os 22 (maximo), 1 ser sorteado? P = 22/50.
Veja que 22/50 > 20/50
Logo se a gente considerar que são 22 funcionarios e a probabilidade dos 2 serem sorteados for menor que 20%, esta restrição tambem será valida para qualquer outra situação menor que 22 funcionarios.
Como P = 22/50 x 21/49 = 132/700 < 20%, a assertiva esta correta.
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Não sei se meu raciocínio está certo, mas fiz por conjuntos.
Se F∩Ja∩Ju = 6
Então F (20-6) + Ja (23-6) + Ju (28-6) = 14 + 17 + 22 = 53
Como só tem 50 empregados, menos os 6 que dividiram em 3 partes (50-6=44), então 9 dividiram em 2 partes (53 - 44) = 9
Logo, não foram mais de 10 empregados.
Bom, raciocinei assim. Aceito correções.
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Bom, nessa questão, deveríamos concluir que no máximo 22 empregados possuem mais de 10 anos na empresa, pois nenhum deles tirou férias em junho, e 28 funcionários tiraram férias em junho (50 – 28 = 22). Com isso, vamos calcular a probabilidade considerando este valor máximo:
1º Funcionário:
Casos Possíveis: 50
Casos Favoráveis: 22
P1 = 22/50
2º Funcionário:
Casos Possíveis: 50 – 1 = 49
Casos Favoráveis: 22 – 1 = 21
P1 = 21/49
Ptotal = P1 x P2 = 22/50 x 21/49 = 231/1225 = 0,18
Assim, no máximo a probabilidade seria de 0,18, se todos os funcionários que não tiraram férias em junho tivessem mais de 10 anos de empresa.
Item CORRETO.
FONTE: SITE DO ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Como dito pelo colega Marcos Camargo, de fato nenhum com +10 anos de empresa tirou férias em junho, o que poderia ser 21 com +10 anos e 1 com menos de 10 anos que não tiraram, 20 com +10 e 2 com -10...
Mas o X da questão é que a medida que forem diminuindo o numero de +10 vai diminuindo a probabilidade de se escolher um ao acaso. Logo o máximo que poderia ocorrer é o 22/50 * 21/49 mesmo que dá o 0,18 < 0,2
Questão perfeita e correta!
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Espaço = 50
Funcionários q tem mais de 10 anos: 50 - 28 = 22
P1 probabilidade da seleção do primeiro funcionario : 22/50(divide por 2 p facilitar o cálculo) = 11/25
P2 probabilidade da seleção do segundo funcionario : 21/49(divide por 7 p facilitar o cálculo) = 3/7
11/25 x 3/7 = 33/175
-como o cespe já deu a possivel probabilidade (0,2) muliplica- se esse valor pelo denominador (175) e compara o com o numerdor (33) para achar o valor da probabilidade.
175 x 0,2 = 35(que corresponde aos 0,2) > 33
logo o GABARITO CERTO.
- este método é mais chato de visualizar mas evita fazer aquelas divisões de frações cabulosas que o cespe ama!
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"...nenhum empregado que trabalha na empresa há mais de 10 anos tenha marcado férias para o mês de junho..."
28 de 50 empregados marcaram férias para junho
então o complementar de 28 (22) não marcou férias para junho
A questão pede P(selecionar 2 de 50 e esses 2 devem trabalhar na empresa a mais de 10 anos (é os que não marcou férias para junho)) =
(22/50) * (21/49) = 0,19
Correto
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Concordo com Raphael. Assertiva totalmente inadequada. Deveria estar assim: "somente os funcionários que trabalham na empresa há mais de 10 anos não escolheram férias no mês de junho"
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GABARITO CERTO
1º Subtraí os 28 funcionários que escolheram junho do montante total (50) a fim de se obter os prováveis funcionários com mais de 10 anos de empresa:
50 - 28 = 22.
como serão escolhidos 2 funcionários aleatoriamente, temos:
22/50 = 0,44.
em seguida, calculei a possibilidade do segundo:
21/49 = aprox. 0,42.
Finalmente, fiz o produto dos dois termos calculados anteriormente:
0,44*0,42 = aprox. 0,18.
0,18 < 0,2.