Questão 119116

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a

• A. 1, 3 e 6.
  
• B. 1, 4 e 6.
  
• C. 1, 5 e 6.
  
• D. 1, 6 e 7.
  
• E. 1, 7 e 8.

Gabarito: C

Comentários

• LETRA CZ(maior)= X+ Y (logo elimina-se a A e B)Y(menor)= 1/6 Z (Y= 1, assim Z= 6)X = Z - Y (X= 6-1 X= 5)
• Pessoal coloco, abaixo, a minha solução, se alguém encontrar algum deslize da minha parte, ficaria grato em saber o erro =)
  valeu =)
  
  Como a grandeza dos números, x, y e z é diretamente proporcional aos números a grandeza dos números 1, 5 , 6, temos que
  
  x     y     z
  -  =  - =  - , 
  a     b     c
  
  pela questão temos que
  
  x = z
  -     -  , ou seja a = 1 e c = 6
  1    6
  
  pelas equações da questão sabemos que
  (1)  z = x + y
  (2)  x = z/6
  
  substituindo (2) em (1) , temos
  
  z = z/6 + y
  
  5z/6 = y (3)
  
  sendo assim, façamos
  y     z
  -  =  -   (4)
  b     6
  
  substituindo (3) em (4), temos
  
  5z/6       z
  ----- =   ---
  b           6
  
  bz = 6 * 5z/6
  
  bz = 5z
  
  b = 5, logo
  
  a = 1, b = 5 e c = 6
  
  
• Essa questão foi MUITOOOO fácil.
  
  Basta ler que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é 1/6 do maior.
  
  Assim: 
  
  Letra A) 1 +3 = 4 DESCARTADO
  
  Letra B) 1+4 = 5 DESCARTADO
  
  Letra C) 1 + 5 = 6 OK aí vamos para o último 6, o primeiro é exatamente 1/6 do último.
  
  Letra D) 1 + 6 = 7 OK, aí vamos para o último 7, o primeiro é 1/7 do último. DESCARTADO.
  
  Letra E) 1 +7 = 8 OK, aí vamos para o último 8, o primeiro é 1/8 do último. DESCARTADO.
  
  Resposta letra C.
• a questão pergunta a quais números são diretamente proporcionais. portanto não devemos achar os valores de  X, Y ou Z em si, mas sim a proporcionalidade que possuem.
  
  para achar a proporcionalidade, podemos supor um valor para as incógnitas X,Y e Z.
  
  sabendo - de acordo com as informações do enunciado - que:
  
  Z=X+Y
  X=Z/6
  
  então achei melhor começar pela equação X=Z/6
  
  ora, para a achar a proporcionalidade podemos supor que Z=6. assim:
  
  se Z=6
  
  então:
  
  X=6/6 >>> X=1
  
  logo:
  
  se Z=6
  
  e X=1
  
  então usamos esses valores na primeira equação:
  
  Z=X+Y >>> 6=1+Y >>> Y=5
  
  então descobrimos a proporcionalidade:
  
  quando Z=6
  X=1
  Y=5
  
  se X fosse igual a 2, Z seria igual a 12 e Y=10 para manter a proporcionalidade (aqui vai uma observação: se tivesse uma alternativa como resposta 2,10 e 12 também estaria correta)
• Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z.
  Sabe-se que o maior (Z) é a soma dos outros dois (Ou seja: X + Y = Z), e que o menor é um sexto do maior (X é um sexto do maior - Z). Nessas condições, temos:
  
  a) X + Y = Z
  b) X é 1/6 de Z
  
  Se X é um sexto de Z, podemos afirmar que Y é 5/6 de Z. Correto? Conforme dica "a". Veja: 
  
  1  - 6 = 5
  6    6    6
  
  Agora basta somar X + Y = >>>> 1 + 5 = 6
                                                  6      6
• Temos que z = x + y e x = z/6, ou seja, z = 6x. Substituindo z na primeira igualdade tem-se:6x = x + yy = 5x.Assim,(x; y; z) = (x; 5x; 6x)(x; y; z) = x*(1; 5; 6),em outras palavras, o números são proporcionais a 1, 5 e 6.Letra C.Opus Pi.

• Essa foi pra n zerar a prova!

• Concordo Pedro Gomes: "Daniela , seu comentário é desnecessário!"