SóProvas

ID
1191520
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja A3x3 uma matriz quadrada de ordem 3. O elemento da matriz A3x3 , que ocupa a linha i e a coluna j, é representado por aij , i, j = 1, 2, 3.

Acerca dos elementos da matriz A3x3 , sabe-se que:

• Quatro elementos são iguais a 0 e os cinco restantes são iguais a 1;

• Para todos os valores de i e j, tem-se aij = aji .

Os possíveis valores da soma a11 + a22 + a33 são:

Alternativas
Comentários

  • Alguém?

  • Dados:

    quatro elementos da matriz = 0

    cinco elementos da matriz = 1

    aij = aji

    Então,  a11, a22 e a33 terão valores únicos. Assim, existem 4 possibilidades para preencher os valores desses três elementos: 1 0 0, 1 1 0, 1 1 1, 0 0 0 (a ordem não vai fazer diferença porque a questão pede a soma), mas percebe-se que 1 1 0 e 0 0 0 não podem pois sobraria um número ímpar de 0 e de 1, o que impossibilitaria o preenchimento dos outros 6 elementos, dos quais 3 são iguais.

    Assim: 1+0+0 = 1

    1+1+1= 3

    Gabarito D.

  • 4 elementos = 0
    5 elementos = 1

    a11 = a22 = a33 = 0 ou 1
    a21 = a12
    a23 = a32
    a31 = a13

    Note que os elementos que não estão na diagonal principal andam sempre em par de igualdade, ou seja, como temos apenas 4 elementos 0 sobram duas possibilidades:
    - Todos zeros fora da diagonal principal, restando apenas os elementos de valor 1. Daí, a soma seria 3.
    - Apenas dois elementos zero na diagonal principal, pois não é possível três elementos uma vez que um zero sobraria e não completaria a matriz. Dessa forma, dois zeros e um um a soma é igual a 1.

    somas 1 ou 3

  • Resposta: alternativa D.

    Comentário do professor Joselias Silva no YouTube:

    https://youtu.be/UVDHnx-Sdxc