Questão 1192270

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Uniforme; Principais distribuições de probabilidade

Considerando que, em um circuito elétrico, a corrente I siga uma distribuição uniforme no intervalo (0,1) e que a potência W desse circuito seja expressa por W = I ², julgue os itens a seguir relativos às transformações de variáveis.

Nesse circuito, a potência esperada é igual a 1/3

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• façam i como uma uniforme DISCRETA assumindo os valores:

  0

  0,1

  0,2

  ...

  1

  Eleve esse valores ao quadrado, teremos:

  0

  0,01

  0,04

  ...

  1

  A probabilidade de cada valor é 1/11 pois é uniforme. Assim usando o fato de E(X) = somatório de x*p(x), temos que:

  0*1/11 + 0,01 + 0,01*1/11 + 0,04*1/11... + 1*1/11 = 0,35 = E(X)

  Quanto mais fatiarmos essa distribuição, mais próxima ela estará de uma uniforme CONTÍNUA. E mais E(X) estará próxima de 1/3. Usando o limite de n indo ao infinito, onde n é o número de fatiamentos, termos que a esperança é de fato 1/3

• E(w) = E(I^2) = integral de I^2 = I^3/3 no intervalo de 0 a 1 = 1/3

• Usem que Var(x) = E(x²) - E(x)²; tal que Var(x) = (a-b)²/12 -> 1/12 e que E(x)² = [(a+b)/2]² -> (1/2)²; Somando-se 1/12 + 1/4 = 4/12 = 1/3

• O valor esperado de W ou E(w)= ∫ [w.f(w)] dw

  Onde f(w) é a função densidade de w, extraída da função distribuição de w.

  E(w)= ∫ (w^1/2)/2 dw

  E(w)= (2.w^3/2)/6 ∫¹-º

  E(w)= 2/6

  E(w)= 1/3

  Fonte: estudando pra morrer!!!

• Essa é só para os fortes, e eu sou fraco...