Questão 1194253

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

       Pedro e João são os oficiais de justiça no plantão do fórum de determinado município. Em uma diligência distribuída a Pedro, X é a variável aleatória que representa o sucesso (X = 1) ou fracasso (X = 0) no cumprimento desse mandado. Analogamente, Y é a variável aleatória que representa o sucesso (Y = 1) ou fracasso (Y = 0) de uma diligência do oficial João. 

Com base nessa situação hipotética e considerando a soma S = X + Y, e que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,6 e E(XY) = 0,5, julgue o  item  que se segue, acerca das variáveis aleatórias X, Y e S.


A média da distribuição S é igual a 1,2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• E(S) = E(X) + E(Y) = 0,6 + 0,6 = 1,2.

  Afirmativa correta.

• As variaveis X e Y são distribuições de Bernoulli que possuem média p. Sabendo disso, ja podemos encontrar o valor esperado:

  E(X) = 0,6

  E(Y) = 0,6

  E(S) = E(X+Y) = E(X)+E(Y) = 0,6+0,6 = 1,2

  Item correto

• Comentários equivocados

  a priore, trata-se sim de uma Distribuição de Bernoulli, mais a soma dessas distribuições, ou seja, X + Y = S , é uma distribuição binomial, por conseguinte, a média da distribuição S é igual a:

  E(X) = n.p

  logo,

  2*0,6 = 1,2

  adendo

  se fosse x=0,6 e y 0,4, e os senhores somassem, o resultado seria 1, mas pela fórmula correta ficaria 2*(0,6+0,4)=2

  AVANTE

• Não acho que seja uma binomial, por causa destas questões abaixo:

  (CESPE - 2013 - STF )

  (...)

  Com base nessa situação hipotética e considerando a soma S = X + Y, e que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,6 e E(XY) = 0,5, julgue o item que se segue, acerca das variáveis aleatórias X, Y e S.

  A variância da soma aleatória S é igual a 0,48.Errado!

  Na binomial seria isso mesmo:

  Binomial:

  média = n*p

  variância = n*p*q

  n=2

  p=0,6

  q=0,4-> complementar de p

  média = 2*0,6=1,2= (OK! contudo, isso não se sustenta abaixo)

  Var= 2*0,6*0,4=0,48-> ou seja, não é uma binomial, se fosse essa questão estaria certa, é isso não acontece.

  (CESPE - 2013 - STF)

  (...)

  A variável aleatória S segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,6. Errado!

  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  "variáveis aleatórias..."

  Trata-se de uma transformação de variáveis aleatórias:

  Soma/subtração de variáveis aleatórias:

  Média-> E(x)+/- E(y)

  Variância:

  independentes-> Var(x) + Var(y)

  Dependentes -> Var(x) + Var(y) -/+ 2*Cov

  ----------------------------------------------------------------

  Média= valor esperado =S= 0,6+0,6=1,2

• Excelente o comentário do Alan.

  Ressalto que as variáveis não são independentes(existe intersecção entre elas), cada uma seguirá distribuição de Bernoulli.

• E(s) = E(x+y)= E(x) + E(y) = 0,6 + 0,6 = 1,2

• Por que n=2?