Questão 1197985

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sejam A, B e C eventos de um espaço amostral S, com A e C mutuamente exclusivos e tais que P(A/B) = 2/3, P(C/B) = 3/4 e P ( B ∩( A ∪ C ) ) = 1/3. Então, as probabilidades permitem concluir que P(B) é

• A. 3/5.
• B. 12/17.
• C. 4/17.
• D. 3/17.
• E. 15/51.

Gabarito: C

Comentários

• Olá, alguém conseguiu essa?

  Obrigada

• Ser mutuamente exclusivo signifca que a união de seus elementos implica na sua soma: (A e C)
  P (A U C) = P (A) + P (C)                                                                                                                                                                                         Probabilidade da condicional é: P (A^B)/P(B)= 2/3                                                                                                                             Então                                                                                                                                                                                             P(A^B) = 2/3 P (B)                                                                                                                                                                                     P(A^B)= P(A) . P(B) = 2/3 P(B), então, cortando o P(B), fica que a P(A) = 2/3                                                                                 Da mesma forma,= P (C^B) / P(B) = 3/4                                                                                                                                                  EntãoP (C^B) = 3/4 P (B)e P(C), como no item anterior, dá 3/4
  Portanto,                                                                                                                                                                                               P(B) ^ (P (A) + P (C) = 1/3                                                                                                                                                                        P (B ^( 2/3 + 3/4) = 1/3                                                                                                                                                                            P( B x 17/12) = 1/3                                                                                                                                                                                                  P (B) = 51/12 = 17/4
  
  

• P(A/B) = 2/3
  

  P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
  

  Equação 1:    2/3P(B) = P(A∩B)

  
  

  P(C/B) = 3/4
  

  P(C/B) = P(C∩B)/P(B)

  Equação 2:   3/4P(B) = P(C∩B)

  
  

  P ( B ∩( A ∪ C ) ) = 1/3
  

  P ( B ∩( A ∪ C ) ) = P(A∩B) + P(C∩B)
  

  Equação 3:   1/3 = P(A∩B) + P(C∩B)

  
  

  Juntando as três equações:

  1/3 = 2/3P(B) + 3/4P(B)

  P(B) = 4/17