GABARITO: Letra A
Questão de intervalo de classes, do seguinte modo:
Classes (km) ------Frequência Acumulada --------Frequência Absoluta
0 |--------10 -----------------0,30 -------------------------------------0,30
10 |------20 ------------------0,70 -------------------------------------0,40
20 |-------30 ------------------0,90 ------------------------------------0,20
30 |-------40 ------------------1,00 ------------------------------------0,10
A mediana está na classe que passou a frequência acumulada em 0,5 pela primeira vez. Isso ocorre na classe 2.
Olhando para a classe 2 (10|---------20), podemos ter certeza de que a mediana será maior que 10 e menor que 20 km. Assim, eliminamos as alternativas B e C.
A distribuição citada é assimétrica à direita, pois as maiores frequências estão nos menores valores. Isso nos leva a crer que a média será maior que a mediana. Assim, não tem como a média ser igual a 15 km, como propõe a letra e). Caso queira fazer as contas, o resultado será 16. Logo, eliminamos a alternativa E.
O decil 9 é onde ocorre a frequência acumulada de 0,90. Isso ocorre na classe 3. Ademais, o 0,90 vai representar o próprio limite superior da terceira classe. Assim, o decil 9 é 30km. Eliminamos a letra D. Logo, resta a alternativa A para marcar.
O percentil 75 é onde a frequência acumulada passou de 0,75 pela primeira vez. Isso ocorre na terceira classe (20|---30).
Calculando por interpolação linear:
X/10 = 0,05/0,2
X = 2,5
Percentil 75 = Limite inferior + X = 20 + 2,5 = 22,5.
Primeiramente, estou aberto a correções. Em segundo lugar, creio que haja um pequeno equívoco no comentário do colega Rúlian. Senão vejamos:
Classes (km) ------Frequência Acumulada --------Frequência Absoluta
0 |--------10 -----------------0,30 -------------------------------------0,30
10 |------20 ------------------0,70 -------------------------------------0,40
20 |-------30 ------------------0,90 ------------------------------------0,20
30 |-------40 ------------------1,00 ------------------------------------0,10
A frequência absoluta da terceira classe deve ser 20%, uma vez que a acumulada é 100%, ou seja, 100% dos valores estão abaixo de 40.
Assim, calculamos a mediana por interpolação linear e o valor dará 15 (20/40 = x-10/10) x=15
A média será dada por: 5.0,3 + 15.0,4 + 25.0,2 + 35.0,1 = 16
Para encontrarmos o percentil 75, fazemos a interpolação. (5/20 = x-20/10) x=22,5
Conseguimos achar o decil 9 também por interpolação. (20/20 = x-20/10) x=30
Gab. A
Espero ter contribuído, bons estudos!