P(A/B) = P(A inter B) / P(B) = P(B/A) * P(A) / P(B).
Portanto, P(A) / P(B) = k.
Se P(B) = 1/3, k será maior que 3 apenas se P(A) > 1. Como P(A) é um probabilidade, não pode ser maior que 1.
Portanto, afirmativa errada.
P(A|B) = (A ∩ B)/P(B)
P(B|A) = (A ∩ B)/P(A)
P(A | B) = k . P(B | A). [Valor dado pela questão]
(A ∩ B)/P(B) = k (A ∩ B)/P(A)
Vamos chamar A ∩ B de X.
(X)/1/3 = (k*x)/P(A)
3x = kx/P(A)
Corta um X com outro X
3 = k/P(A)
k = 3 * P(A)
A probabilidade de um evento nunca poderá ser maior que 1. Ou seja, mesmo sem saber o valor de A, a gente sabe que a questão está errada, pois:
3*1 = 3
Portanto, K nunca será maior que 3.
Gab: Errado.
PS: Consegui resolver depois de ver o comentário do colega aqui de baixo, créditos a ele por isso. Só dei uma organizada nas ideias, para ficar mais fácil de compreender.