Na verdade, para resolver essa questão é preciso encontrar o máximo e o mínimo de P(A interseção B) e depois dividir tudo por P(B), momento em que formará a condicional pedida na questão.
Vamos à resolução...
Obs: a ideia é que quando P(A u B) for máximo, P(A interseção B) será mínimo e vice-versa.
-> P(A união B) máximo + P(A interseção B) mínimo = P(A) + P(B)
-> P(A união B) mínimo + P(A interseção B) máximo = P(A) + P(B)
*Como queremos encontrar a interseção, vamos isolá-la na equação.*
-> P(A interseção B) mínimo = P(A) + P(B) - P(A união B) máximo
-> P(A interseção B) máximo = P(A) + P(B) - P(A união B) mínimo
*Um conceito importante para encontrar a união MÁXIMA: caso a soma de P(A) e P(B) dar maior que 1, então a união será 1; caso a soma de P(A) e P(B) dar menor ou igual a 1, então a união será o resultado da própria soma.*
*Um conceito importante para encontrar a união MÍNIMA: é o maior valor entre P(A) e P(B).*
>>> Substituindo os valores das equações...
-> P(A interseção B) mínimo = 0,15 + 0,30 - 0,45 = 0.
-> P(A interseção B) máximo = 0,15 + 0,30 - 0,30 = 0,15
Bom, não caiam na besteira de achar que essa é a resposta. Esse intervalo de, no mínimo, 0 e, no máximo, 0,15 é em relação à INTERSEÇÃO.
[...] Vamos encontrar a condicional pedida na questão com base nessa interseção encontrada.
P(A interseção B) mínimo < P(A interseção B) < P(A interseção B) máximo
0 < P(A interseção B) < 0,15
*Um conceito importante para transformar uma interseção em uma condicional: basta dividir todos os elementos da inequação acima (valor mínimo, o termo do meio e o valor máximo) pelo P(B) - isso porque a condicional pedida na questão foi em função do evento B; caso fosse em função do A, seria dividido por P(A).*
0 dividido por P(B) < P(A interseção B) dividido por P(B) < 0,15 dividido por P(B)
0 dividido por 0,30 < P(A interseção B) dividido por P(B) < 0,15 dividido por 0,30.
0 < P(A interseção B) dividido por P(B) < 0,5
Ora, esse termo do meio que ficou é justamente a fórmula da condicional de P(A|B). Diante disso, pode-se dizer que:
P(A|B) será no mínimo 0 e no máximo 0,5.
Agora sim podemos julgar a questão, que por sinal está errada. Ela afirmar que será um valor SUPERIOR a 0,5.
Obs: desconfiem quando a resolução dar um número muito discrepante, pode dar certo em uma questão (acerta errando), mas em outras pode se dar mal.
Gabarito ERRADO.