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(1 * 6! * 1) / (2!) ^ 2
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O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. A palavra possui 8 letras e o anagrama deve começar com M e terminar com E, dessa forma, determinamos o valor de 6! (seis fatorial).
M (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) E = 720 possibilidades.
Sabendo que dentro da palavra bombeiro, repetem-se as letras B e O, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições:
720 / 2! (letra B, duas repetições) 2! (letra O, duas repetições) -> 720/4 = 180
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M _ _ _ _ _ _ E (inicia com M termina com E) Sobraram 6 no meio, sendo que B e O se repetem, logo:
6! / 2! * 2! (Repetição de B * O) = 180
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pegadinha do malandro kkk
é permutação com repetição
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A palavra BOMBEIRO tem 8 letras, sendo que 2 são repetidas, ou seja, a letra B e a letra O.
Como a questão pede que comece por M e termine por E, vamos considerar que elas nem existam(quem não entendeu me perdoe, não sou professor de matemática kkkk), pois se elas não se mexem não fará diferença para nós.
Fica assim: 6!/2!.2!