Questão 120199

• Banca: FCC
• Órgão: SEFIN-RO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a

• A. R$ 3.500,00
• B. R$ 3.550,00
• C. R$ 3.600,00
• D. R$ 3.650,00
• E. R$ 3.700,00

Gabarito: D

Comentários

• SACn=48i=0,02P48=2550P26=?a=?Pn=a*(1+(n-T+1)*i)n=total das prestaçõesT=prestação procuradaAchando o valor da amortização (SAC) constanteP48=a*(1+(48-48+1)*0,02)2550=a*1,02a=2500Achando o valor da parcela 26P26=2500*(1+(48-26+1)*0,02)P26=2500*1,46P26=3650Gabarito (d)

• André,

  Essa fórmula é FANTÁSTICA!

• Para quem tem boa memória, fórmulas ajudam  a ganhar tempo. Como esse não é meu caso, preciso fazer valer o raciocínio.
  Estamos na última linha da tabela de um financiamento pelo SAC. O que será cobrado será o saldo devedor restante acrescido dos juros de 2% ao mês. Logo temos a seguinte equação: SD x 1,02 = 2550 -> SD = 2550/1,02 = 2500
  Como estamos no sistema de amortização constante (SAC), esse valor é o que é amortizado todo mês da dívida, acrescida dos juros do saldo devedor no mês em questão. Se o saldo devedor da 48ª prestação é 2.500,00, o saldo devedor da 47ª é 2 x 2.500,00. O da 26ª prestação será então 23 x 2500 = 57.500. Serão cobrados 2% desse saldo: 57500 x 0,02 = 1.150, mais a amortização, que é constante e igual a 2.500.
  Portanto 1.150 + 2.500 = 3.650
  
• Fiz assim:
  
  juros:2%
  última prestação: 2550
   
  última prestação - juros
  2550/1,02= 2500  = >amortização mensal
  
  São 48 prestações, então:
  48*2500= 120000 => valor total da dívida
  
  26ª prestação= ?
  então ele já pagou 25 prestações
  25*2500=62500=> valor pago
  120000-62500=57500=> saldo devedor
  
  juro mensal do saldo devedor
  57500*0,02= 1150=> juro da prestação
  
  agora soma o juro da prestação + amortização mensal
  
  1150+2500= 3650 => valor da 26ª prestação
• 1º achar a amortização através da fórmula:
  pn= A x [1+(Tp- N +1) x I]
  
  pn= prestação procurada
  A = amortização
  T= total de prestação
  N= nº de prestação procurada
  I= taxa
  1479= A x [1+(80-80+1) x 0,02 
  A=1450
  2º calcular a 1ª prestação
  pn= 1450 x [1+(80-1+1)x 0,02
  pn= 3770
  vlu galera.
  
  
  
  
• Caríssimos, item ( B ) 3650,00
  A grande saída desse tipo de questão é analisar a ultima linha da  tabela SAC:
  

  N	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor
  26
  47				X
  48	2550	X.0,02	X	0

   
  A questão não informa o valor total do financiamento o que impossibilitar o cálculo simples da amortização. Porém, devemos lembrar que :
  
  SALDO DEVEDOR DA PENÚLTIMA PARCELA É IGUAL À AMORTIZAÇÃO DA ULTIMA PARCELA. DAÍ TEMOS:
  
  P(48)= juros sobre saldo devedor da parcela anterior(X) + a amortização última parcela(x)
  
  P(48)= x(0,02)+x   = > 2550=x(1,02) =>x = 2550/1,02=2500,00
  
  Portanto, podemos fazer o calculo da  26ª:
  
  Para a prestação 26, serão feiras 25 amortizações,então
  
  Saldo devedor = 48*(2500)-25*(2500 )=2500*23=57500, colocou-se 2500 em evidência evitando-se dois calculos 
  
  Enfim teremos:
  
  P(26)= 57500*0,02+2500=  1150+2500 =  3650,00
  Bom estudos !
• Dados da questão: Prestações - n = 48 prestações Taxa de juros - i = 2% a.m. Última prestação - a48 = R$ 2.550,00 Saldo inicial – S0 = ? Amortização – A=? Prestação 26 – P26=? Sabendo que no Sistema de Amortização Constante (SAC), como é sugestivo o nome, a Amortização é constante; Sabendo que o valor da prestação é igual à amortização mais os juros, P = A + J, sendo o valor dos juros dado pela multiplicação da taxa pelo saldo devedor anterior à prestação corrente, J = i*S(n-1), temos: P(n) = J(n) + A = i*S(n-1) +A P(n) = i*S(n-1) +A (1) Sabendo que o saldo devedor do período é dado pelo saldo devedor inicial menos a(s) amortização (ões) pagas, assim S1 = S0 – A S2 = S1 - A = S0 - A - A = S0 – 2A S3 = S2 - A = S0 - 2A - A = S0 - 3A S(n) = S0 – nA (2) Substituindo os dados na equação 1 e considerando n=48 P(n)= i*S(n-1) +A (1) P48= i*S(48-1) +A P48= i*S(47) +A (3) Já que precisamos descobrir o valor do saldo devedor da prestação 47, substituiremos os dados na equação 2, logo: S(n) = S0 – nA S47 = S0 – 47A (4) Substituindo (4) em (3), temos: P48= 0,02*S(47) + P48= 0,02*(S0 – 47A) +A P48= 0,02*S0 – 47*0,02A +A (5) Considerando que Amortização é igual ao saldo inicial dividido pelo número de prestações, A = S0/n, nesta questão: A = S0/48, logo poderemos substituir esta informação na equação 5: P48= 0,02*S0 – 47*0,02A +A P48= 0,02*S0 – 47*0,02(S0/48) +(S0/48) 2.550= 0,02*S0 – 47*0,02(S0/48) +(S0/48) 2.550=(0,96*S0 – 0,94S0 +S0)/48 2.550= 1,02*S0/48 S0 = R$120.000,00 Substituindo os dados na fórmula da prestação, calcularemos, finalmente, o valor da prestação 26, temos: P(t) = S0/n*[1+(n-t+1)*i P26 = 120.000/48*[1+(48-26+1)*0,02 P26 = 3.650,00
  
  
  Gabarito: Letra “D"
  

• Seja SD o saldo devedor no início do último mês. Sabemos que, após a amortização deste mês (de valor A), o saldo devedor será zerado. Isto é,

  SD – A = 0

  SD = A

   

  Isto é, o saldo devedor, logo após o pagamento da penúltima prestação (início do último mês), é exatamente igual ao valor da amortização mensal (A), que é constante. Após 1 mês, este valor terá rendido juros de:

  J = 2% x A = 0,02A

  Portanto, o valor pago na última prestação é igual à soma da amortização e dos juros, isto é,

  P = A + J

  2550 = A + 0,02A

  2550 = 1,02 A

  A = 2500

  Isto é, a amortização mensal é de 2500 reais. Se a dívida foi paga em 48 prestações, então a dívida inicial era de:

  VP = 48 x A = 48 x 2500 = 120000

  Após o pagamento de 25 prestações, o valor amortizado será de:

  Valor amortizado = 25 x A = 25 x 2500 = 62500

  O saldo devedor será:

  SD = 120000 – 62500 = 57500

  Portanto, ao longo do 26º mês este saldo devedor renderá juros de:

  J = 2% x 57500 = 1150

  Como a amortização é constante, no valor de A = 2500, a 26ª prestação será de:

  P = A + J = 2500 + 1150 = 3650

  Resposta: D