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M=C*[1+(i*n)] J=C*i*n
Seja C1 o capital 1.
J1 = C1*(2/100)*12 = 0,24C1.
Seja C2 o capital 2.
J2 = C2*(2/100)*8 = 0,16C2.
Soma dos dois capitais:
C1 + C2 = 27.000,00
Soma dos dois juros:
J1 + J2 = 5.280,00
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280,00
Percebe-se que surgiu um pequeno Sistema de Equações lineares. Então, vamos atacá-lo:
C1 + C2 = 27.000
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280
0,24( 27.000 - C2) + 0,16C2 = 5.280
6480 - 0,24C2 + 0,16C2 = 5.280
- 0,24C2 + 0,16C2 = - 6.480 + 5.280
- 0,08C2 = -1.200
C2 = 120.000/8
C2 = 15.000.
C1 + C2 = 27.000
C1 + 15.000= 27.000
C1 = 27.000 - 15.000
C1= 12.000.
Valor do módulo da diferença entre os dois capitais:
|C1 - C2| = |12.000 - 15.000|= |-3000|= 3000.
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Prazo de aplicação do capital 1 – n1 = 1 ano = 12 meses
Prazo de aplicação do capital 2 – n2 = 8 meses
Taxa de juros – i= 2%a.m = 2/100
C1+C2 = 27.000 (1)
J1+J2 = 5.280
|C1-C2| = ?
Considerando o valor dos juros para o prazo de aplicação 1:
J1 = C1*n1*i
J1 = C1*(2/100)*12
J1 = 24C1/100
Considerando o valor dos juros para o prazo de aplicação 2:
J2 = C2*n2*i
J2 = C2*(2/100)*8
J2 = 16C2/100
J1 +J2 = 24C1/100 + 16C2/100 = 5.280
24C1/100 + 16C2/100 = 5.280, multiplicando a equação por 100
24C1 + 16C2= 528.000 (2)
C1+C2 = 27.000, multiplicando a equação por (-16)
-16C1-16C2 = -432.000
24C1 + 16C2= 528.000
Somando as equações, temos:
8C1 = 96.000
C1 = 12.000
C1+C2 = 27.000
12.000 + C2 = 27.000
C2 = 15.000,00
|C1 – C2| = |12.000- 15.000| = 3.000
Gabarito: Letra “C"
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J1 + J2 = 5280
(C1.i1.t1) + (C2.i2.t2) = 5280
(C1 x 0,02 x 12) + (C2 x 0,02 x 8) = 5280
0,24C1 + 0,16C2 = 5280
C1 = 5280 - 0,16C2 / 0,24
C1 + C2 = 27.000
(5280 - 0,16C2 / 0,24) + C2 = 27000 (tira o mmc)
5280 - 0,16C2 + 0,24C2 = 6480
0,08C2 = 6480-5280
C2 = 15.000
C1 + C2 = 27000
C1 = 27000 - 15000
C1 = 12.000
C2 - C1
15.000 - 12.000
3.000
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Sendo A e B os dois capitais da questão, sabemos que j = 2% e t = 12 meses e 8 meses, respectivamente. Portanto, os juros obtidos em cada aplicação são:
J = A x 2% x 12 = 0,24A
J = B x 2% x 8 = 0,16B
Foi dito que a soma dos capitais é 27000, e a soma dos juros é 5280. Portanto, temos que:
27000 = A + B
5280 = 0,24A + 0,16B
Na primeira equação acima, podemos dizer que B = 27000 – A. Substituindo B por 27000 – A na segunda equação, temos:
5280 = 0,24A + 0,16 (27000 – A)
5280 = 0,24A + 4320 – 0,16A
960 = 0,08A
A = 12000 reais
Como B = 27000 – A, então B = 15000 reais. A diferença entre A e B é de 3000 reais.
Resposta: C