Questão 120205

• Banca: FCC
• Órgão: SEFIN-RO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples; Desconto Racional Simples

Um título é descontado em um banco 45 dias antes de seu vencimento, considerando a convenção do mês comercial. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 3% ao mês. Caso a operação seja a do desconto racional simples, o valor presente do título é igual a R$ 40.000,00. Utilizando a operação do desconto comercial simples, o valor presente do título é

• A. R$ 39.959,50
• B. R$ 39.919,00
• C. R$ 39.209,50
• D. R$ 38.949,00
• E. R$ 38.200,00

Gabarito: B

Comentários

• 1) desconto por dentro40.000 x 1,045 = 41.800(VN)2) desconto por fora41.800 x 0,955 = 39.919(VA)
• Olá
  Gabarito (b)
  
  1º RACIONAL SIMPLES:
  
  A = 40000
  i = 0,03
  t = 45 dias ou 1,5 meses
  
  A = N / (1+it)
  40000 = N / (1 + 0,03 x 1,5)
  40000 = N / 1,045
  N = 41800
  
  2º COMERCIAL SIMPLES:
  
  N = 41800
  A = ?
  i = 0,03
  t = 1,5
  
  A = N x (1 - it)
  A = 41800 x (1 - 0,045)
  A = 41800 x 0,955
  A = 39919

• Desconto racional simples

  P%=3x1,5=4.5%

  d=40.000x4,5%= 1800

  Logo, N=A+d

  N=40.000+1800=41800

  
  

  Desconto comercial simples

  P%=3x1,5=4,5%

  D=41800*4,5%=1881

  Logo, A=N-D

  A=41800-1881=39.919,00

• #Desconto Racional Simples
  D = A * i * t
  A = N/(1+it)
  D = N - A
  t = 45 dias = (45/30) meses = 1,5 meses
  i = 0.03 ao mês
  A = 40000
  40000 = N/(1+0.03*(45/30))
  40000 = N/(1+0.03*1.5)
  40000 = N/(1+0.045)
  N = (1.045)*40000
  N = 10450*4
  N = 41800
  
  #Desconto Comercial Simples
  D = N * i * t
  A = N*(1-it)
  D = N - A
  D = 41800 * 0.03 * 1,5
  D = 1881
  A = N - D
  A = 41800 - 1881
  A = 39919
  

• Primeiramente, precisamos descobrir o valor nominal do título, para tanto, utilizaremos a seguinte informação da questão: Caso a operação seja a do desconto racional simples, o valor presente do título é igual a R$ 40.000,00, assim: Dados da questão: i = 3% Valor descontado (Vr) = R$ 40.000,00 n = 45 dias = 1,5 dias N = ? Vr = N/(1+i.n) 40000=N/(1+0,03*1,5) 40000= N/1,045 N=40000*1,045 N = R$ 41.800,00. 
  De posse do valor nominal, calcularemos o valor descontado do título, considerando desconto comercial simples.
  Dados da questão: n = 45 dias = 1,5 meses d = 3% a.m. Valor descontado comercial = Vdc=? Vdc = N(1 – d*n) Vdc = N(1 – 0,03*1,5) Vdc = N(1 – 0,045) Vdc = 0,955*N Vdc = 41.800*0,955 Vdc = R$ 39.919,00. 
  
  
  Gabarito: Letra “B".