Nesse caso devemos lembrar que a amplitude varia na razão inversa das raízes das amostras.
No primeiro caso, tem-se 1600 observações. Isso gerou uma amplitude de 3%, ou seja, proporção + ou - o erro de 1,5%.
Com todos os demais fatores iguais, é de se imaginar que com mais observações a certeza deva aumentar, resultando em um erro menor.
Erro menor resultaria em uma amplitude menor.
E quanto maior foi essa nova observação? Antes tinhamos 1600. Logo usaremos sua raíz, ou seja, 40.
A nova observação contará com 2500 indivíduos. Usaremos aqui também sua raíz. Trata-se de 50 então.
E quão maior é essa variação percentual?
50 / 40 = 1,25%
Agora usamos esse mesmo percentual para diminuir a amplitude de 3%.
3 / 1,25 = 2,4%
Diferente dos colegas, fiz pela fórmula mesmo:
p +- z x raiz[(p.(1-p))/n]
Se você sabe que Z de 95,5% é 2, já pode ir direto pro que interessa:
+- 2 x raiz[(0,9.(1-0,9))/2500]
+- 2 x raiz[(0,9.(0,1))/2500]
+- 2 x raiz[0,09/2500]
+- 2 x (0,3/50)
+- 0,06/5
+-0,012
+-1,2%
90% +-1,2%
Como temos o intervalo de [91,2%; 88,8%], nossa amplitude será 91,2%-88,8%=2,4%, ou, simplesmente, o valor que encontramos multiplicado por 2, 1,2% x 2 = 2,4%.
Obs: Se você não lembra o valor do Z para 95,5% de confiança, basta pega a amplitude dada no enunciado [88,5% ; 91,5%] e dividir por 2 para encontrar a segunda parte da equação:
91,5% - 88,5% = 3% -> 3%/2 = +-1,5% = +- 0,015
z x raiz[(p.(1-p))/n] = 0,015
z x raiz[(0,9.(1-0,9))/1600] = 0,015
Vou pular direto pro final pq já fiz lá em cima
z x (0,3/40) = 0,015
z = 0,015 x 40/0,3
z = 0,6/0,3 = 2