Questões de Tamanho da amostra

Questão 70777

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25

Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10

Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10

A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 minutos. Deseja- se, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 minutos, com probabilidade de 96%, é

• A. 64
• B. 81
• C. 100
• D. 144
• E. 196

Gabarito: D

Comentários

• n = (z*sigma / e ) ^ 2
  z = 2
  sigma = 12
  e = 2
  logo n = 144

•          Aqui não foi dado o tamanho da população, motivo pelo qual devemos considerá-la infinita. A variável aleatória é “tempo para executar um serviço”. Trata-se de uma variável intervalar, pois os tempos que cada trabalhador gasta podem ser colocados em uma ordem crescente, e é possível calcular a diferença entre um tempo e outro. Portanto, devemos dimensionar a amostra usando a fórmula:

  

    Foi dado que o desvio padrão da população é  e que o erro máximo tolerado é d = 2 min. Falta apenas calcular o valor de Z para termos a probabilidade de 96% de acerto.

  Sabemos que P(Z>0) = 0,50 (pois metade dos dados da curva normal padrão estão acima de 0). E o exercício disse que P(Z>2) = 0,02. Portanto,

  P(0<Z<2) = 0,50 – 0,02 =0,48

  e, com isso,

  P(-2<Z<2) = 2x0,48 = 0,96

                 Portanto, devemos usar Z = 2. Substituindo esses valores na fórmula da amostra, temos:

  

          Deste modo, é preciso selecionar uma amostra com 144 indivíduos.

  Resposta: D

• A fórmula do erro é dada por: E = Z . DP/√n

  Para encontrar o valor de "n", basta substituir os demais valores:

  2 = 2 . 12/√n

  n = 144

  (obs: para saber qual valor de Z utilizar, deve-se conhecer as propriedades de simetria da curva normal)

• Fiquei com dúvida em como achar o valor de Z, pois sei que P(z>2) = 0,02 = 2%, e que então, de 0 a 2 dá 48%. Por que então eu também devo considerar o intervalo de 0 a -2 (mais 48% para completar os 96%), já que assim, a distância de -2 a +2 seria 4 e não 2. O valor de Z seria então 4. Procurei explicação em vídeo dessa questão e não achei. Gastei 40 minutos estudando só essa questão e não está muito claro para mim ainda. Outra coisa, nem vi no curso do prof. Arthur lima nada sobre "erro padrão" até a aula sobre Distribuições de Probabilidades Contínuas. Tive que pesquisar isso no google, e achei bem difícil de se encontrar informação direta. Aí o professor vai e joga uma fórmula lá sem falar nem de onde tirou e pá! Quase uma hora tentando achar de que direção veio a pedrada. Se você acha que está difícil para vc, veja esse meu caso, você não está sozinho meu colega aspirante a Policial Federal.

• Concordo contigo Alessandro! Arthur colocou uma fórmula de amostra que não vi em nenhum lugar, que é determinante para encontrar a solução do problema. Difícil assim..

• n (tamanho da amostra) = ( Z X DESVIO PADRÃO / ERRO)

  D.P = 12 min

  erro = 2 min

  Achando o "z":

  p(z > 0) = 50% (metade dos dados da curva normal padrão estão acima de 0)

  p(z > 2) = 2% -> p(z < -2) = 2% (simetria da curva normal)

  Assim, p( -2 < z < 2) = (100 - 4) = 96%, então vamos utilizar z = 2

  n (tamanho da amostra) = ( Z X DESVIO PADRÃO / ERRO) => n = (2 x 12 / 2)²

  n = 12² = 144

  GABARITO D

Questão 120226

• Banca: FCC
• Órgão: SEFIN-RO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em uma pesquisa realizada numa grande região, apurou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. O tamanho da amostra desta pesquisa foi de 1.600 e considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes da região a favor desta implantação. O intervalo de confiança de 95,5% encontrado para a proporção foi igual a [88,5% ; 91,5%]. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 2.500 e apurando-se a mesma proporção anterior, tem-se que a amplitude do intervalo de 95,5% seria de

• A. 1,2%
• B. 2,4%
• C. 3,6%
• D. 4,8%
• E. 6,4%

Gabarito: B

Comentários

• N1/N2 = (L2/L1)²
  
  N1 = tamanho da amostra 1.
  N2 =  tamanho da amostra 2
  L1 = amplitude da amostra 1
  L2 = amplitude da amostra 2
  
  SEGUINDOS OS DADOS INFORMADOS,TEMOS
  
  N1 = 1600
  N2 = 2500
  L1 - 91,5% - 88,5% = 3
  L2 = ???
  
  1600/2500 = (L2/3)²
  Obs: temos aqui a raiz quadrada de 16/25 = 4/5
  4/5= L2/3
  0.8 = L2/3
  0.8 * 3= L2
  L2 = 2,4%
  
  

• nova amplitude = (raiz de (N1) / raiz de (N2))*amplitude velha

  amplitude velha = 3%

  N1 = 1600

  N2 = 2500

  logo nova amplitude = 2,4%
  

• Nesse caso devemos lembrar que a amplitude varia na razão inversa das raízes das amostras.

  No primeiro caso, tem-se 1600 observações. Isso gerou uma amplitude de 3%, ou seja, proporção + ou - o erro de 1,5%.

  Com todos os demais fatores iguais, é de se imaginar que com mais observações a certeza deva aumentar, resultando em um erro menor.

  Erro menor resultaria em uma amplitude menor.

  E quanto maior foi essa nova observação? Antes tinhamos 1600. Logo usaremos sua raíz, ou seja, 40.

  A nova observação contará com 2500 indivíduos. Usaremos aqui também sua raíz. Trata-se de 50 então.

  E quão maior é essa variação percentual?

  50 / 40 = 1,25%

  Agora usamos esse mesmo percentual para diminuir a amplitude de 3%.

  3 / 1,25 = 2,4%

• Diferente dos colegas, fiz pela fórmula mesmo:

   

  p +- z x raiz[(p.(1-p))/n]

   

  Se você sabe que Z de 95,5% é 2, já pode ir direto pro que interessa:

   

  +- 2 x raiz[(0,9.(1-0,9))/2500]

  +- 2 x raiz[(0,9.(0,1))/2500]

  +- 2 x raiz[0,09/2500]

  +- 2 x (0,3/50)

  +- 0,06/5

  +-0,012

  +-1,2%

  90% +-1,2%

   

  Como temos o intervalo de [91,2%; 88,8%], nossa amplitude será 91,2%-88,8%=2,4%, ou, simplesmente, o valor que encontramos multiplicado por 2, 1,2% x 2 = 2,4%.

   

  Obs: Se você não lembra o valor do Z para 95,5% de confiança, basta pega a amplitude dada no enunciado [88,5% ; 91,5%] e dividir por 2 para encontrar a segunda parte da equação:

   

  91,5% - 88,5% = 3% -> 3%/2 = +-1,5% = +- 0,015

  z x raiz[(p.(1-p))/n] = 0,015

  z x raiz[(0,9.(1-0,9))/1600] = 0,015

  Vou pular direto pro final pq já fiz lá em cima

  z x (0,3/40) = 0,015

  z = 0,015 x 40/0,3

  z = 0,6/0,3 = 2

   

• Temos uma questão relativa a intervalo de confiança para proporções, que sabemos ser dado por:

  

  Se a amostra fosse de n = 2500 indivíduos, teríamos o intervalo abaixo:

  

          Portanto, a amplitude deste intervalo seria:

  91,2% - 88,8% = 2,4%

  Resposta: B

Questão 339685

• Banca: COSEAC
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2009
• Provas: COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem sistemática; Tamanho da amostra

Se uma amostra de tamanho n é desejada e a fração amostral da população, n/N, não é um inteiro, seu valor é arredondado para o número inteiro mais próximo. A seguir, conforme a lista é percorrida, cada k-ésima unidade consecutiva é selecionada. A lista NÃO pode estar ordenada por atributos.

As “dicas” referem-se ao tipo de amostragem:

• A. aleatória simples;
• B. estratificada;
• C. sistemática;
• D. conglomerados;
• E. não probabilística.

Gabarito: C

Comentários

• Há dois tipos de amostras: a Probabilística e a Não Probabilística.

  A Probabilística é dividida em :

  Aleatória Simples - A escolha é realizada totalmente ao acaso;

  Estratificada - Divide-se a amostra em dois grupos que guardam ao menos uma característica comum entre si. Depois retira-se uma amostra proporcional;

  Sistemática - Os elementos são retirados da população periodicamente e, a cada K elementos, um é escolhido;

  Grupos/Conglomerados - Os elementos são divididos em grupos (clusters), representativos de uma população. Geralmente são associados à distribuição geográfica. É permitido selecionar apenas um grupo para estudo;

  Multifásica - É realizado o sorteio de uma amostragem bem ampla submetida a uma investigação rápida e pouco profunda. Esta consubistancia-se na primeira fase.

  A segunda fase, pega o resultado da primeira e realiza uma pesquisa mais profunda.

  De acordo com o acima descrito, a única alternativa é a letra C, uma vez que apenas a amostragem probabilística sistemática, preenche os elementos.

  A dica para a solução dessa questão está no trecho "...a cada k-ésima unidade consecutiva..."

  Bons estudos!!!

• Gabarito Letra C.

  Amostragem SISTEMÁTICA: --> o método de seleção segue sempre alguma sistema de escolha pré-definido, por exemplo: selecionar elementos de 3 em 3 a partir do elemento 10, que seria o elemento 13, 16, 19, 22, 25... n.

  Assim, quando ele fala "não é um inteiro", "seu valor é arredondado" fica fácil perceber que trata-se da amostragem sistemática.

Questão 513838

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de média µ?0 e desvio padrão s?0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas:
I. O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra.
II. Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes.
III. a média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s2 /n.
É correto afirmar que:

• A. apenas I está correta.
• B. apenas II está correta.
• C. apenas III está correta.
• D. apenas I e II estão corretas.
• E. apenas II e III estão correta.

Gabarito: E

Comentários

• Apenas afirmativa I está errada, pois o intervalo de confiança fixado, seja ele qual for, depende do tamanho da amostra.
  Em outras palavras, quanto maior o intervalo de confiança (a amplitude dele), menor a amostra necessária para tal. E o contrário, quanto menor o intervalo de confiança, maior o tamanho de amostra necessário para garanti-lo
  
  Fórmula do tamanho de amostra:
  n = (variância * z^2) / Erro^2
  
  Fórmula para Intervalo de confiança para a média populacional:
  IC = Xbarra +- z*sigma/raiz(n)
  95% de confiança: z=1,96
  sigma = raiz(variância) = desvio-padrão  populacional

Questão 595231

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Prova 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Instruções: Para responder à  questão    utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

                      P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477


Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e µ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é

• A. 1.000
• B. 2.200
• C. 2.800
• D. 3.600
• E. 6.400

Gabarito: E

Comentários

• Gab: E

  Nessa questão, em vez do intervalo, o que se pede é o tamanho da amostra.

  O enunciado diz para usarmos a distribuição normal. A equação do intervalo para curva normal é:

  Ic = X +- (z*σ)/raiz(n)

  Ic = intervalo de confiança

  X = média encontrada para a amostra

  Z= parâmetro da distribuição normal padrão

  σ= desvio padrão

  n = quantidade de amostras.

  Não são dados os valores de X nem de Ic. Mas veja que a questão afirma: diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e μ seja menor do que 2.

  Ou seja, pode-se concluir que o Intervalo de confiança é Ic = X + 2, certo?

  O valor de z é dado em termos de 0<z<Z. Ou seja, possui simetria entre o eixo da ordenada (eixo y) Assim, devemos dividir o intervalo por 2: 89/2 = 44,5% = 0,445. A questão nos deu: P(0< Ζ < 1,6) = 0,445. Portanto z= 1,6

  Ic = X +- (z*σ) / raiz(n)

  X + 2 = X +- (1,6 . 100) / raiz(n)

  Separando somente esse segundo termo do lado direito temos:

  (1,6 . 100) / raiz(n) = 2

  raiz(n) = 160/2 = 80 (Elevando ambos os lados a ², temos:)

  n= 6400.

• GAB E

  Questão sobre dimensionamento de amostras. N = (Z.dp/e)^2, em que:

  N = tamanho da amostra a ser descoberto

  Z = Z tabelado, a partir do nivel de confiança

  dp = desvio padrão

  e = erro tolerado

  N = (1,6.100 / 2)^2

  N = 6.400

Questão 708355

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Polícia Federal - Papiloscopista da Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Considere que, com base em um levantamento amostral, um pesquisador tenha observado que determinada medida antropométrica dos indivíduos de um grupo A é, em média, igual ao dobro dessa mesma medida em indivíduos do grupo B, e que, com base nessa observação, o pesquisador tenha concluído que essa mesma relação deve ocorrer na população. Com base nessas informações, é correto afirmar que o pesquisador não seguiu os princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas, pois a simples avaliação visual (ou descritiva) da diferença entre médias de grupos pode não refletir o comportamento populacional, já que há outros aspectos relevantes para a análise, como o tamanho da amostra e a variabilidade das medidas dentro de cada grupo de indivíduos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para inferências. deve ser considerado o erro tipo I (coef. alfa) e desvio padrão.
  Para amostras menores que 120, o teste paramétrico t de student é o indicado.
  Teste não paramétricos também podem ser utilizados para inferências.
  

• Comentários

  "Para fazer qualquer inferência, primeiro precisamos saber como foram obtidas as amostras (se são aleatórias simples, por exemplo). Precisamos saber exatamente qual a população amostrada, para saber exatamente qual a população alvo da inferência.

  É importante também saber o comportamento da distribuição amostral da grandeza em estudo (aproximadamente normal, binomial, t-student, etc). É aproximando tal comportamento segundo uma distribuição de probabilidades determinada que podemos testar hipóteses e estabelecer intervalos de confiança.

  Os tamanhos das amostras e as variabilidades das observações também são relevantes. Exemplificando, em caso de amostras muito pequenas, ou de valores muito dispersos, pequenas diferenças entre as estatísticas amostrais para “A” e para “B” podem não ser significativas.

  Enfim, faltam muitos dados para sabermos que inferência é possível (se é que alguma inferência é possível). Simplesmente pegar um resultado amostral e generalizar isso para a população não é correto."
  
  Fonte:
  
  http://exatasparaconcursos.wordpress.com/2012/06/04/papiloscopista-pf-2012questo-49/

• Engraçado uma matéria com nível de dificuldade como esta e não tem aula ! muito menos comentário do professor !

• Para isto que serve a Estatística Inferencial suas estimativas....

• Tô na sua cola, Tarcisio Vieira.

  Não pisa no freio!

• Temos um caso em que um pesquisador mediu as médias aritméticas amostrais de duas amostras de interesse e extrapolou esse resultado para a população. Isso é uma quebra dos princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas.

  Em uma análise da média, é preciso mais do que simplesmente obter a média amostral, visto que a própria segue uma distribuição aleatória normal pelo teorema do limite central. Nesse caso, seria necessário fazer análises da dispersão, do tamanho da amostra, ou então até fazer um teste de hipótese/Intervalo de confiança.

  Comentário; professor Matfuji do Estratégia

• CORRETO

  (Estatística Descritiva);Resumir, sintetizar, organizar e descrever um conjunto de dados brutos

  --> veja que ele parou por aqui!!

  (Estatística Inferencial) Coletar eficientemente um conjunto de dados de modo que represente o fenômeno de interesse; Interpretar e extrapolar as informações geradas por esse conjunto de dados .

• O que vai refletir a média da população é o Valor Esperado das Médias Amostrais.

Questão 730855

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

• A. [19,895 ; 20,105].
• B. [19,865 ; 20,135].
• C. [19,835 ; 20,165].
• D. [19,670 ; 20,330].
• E. [19,340 ; 20,660].

Gabarito: D

Comentários

• Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
  E = z .DV/n^(1/2)
  
  0,55 = z . 1,5/12
  
  z = 4,4.
  
  
  A = 2x z x DP.
  então  z = 2,2.
  
  Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
• Está certa Janaína, obrigada!
  Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.
  
  A solução com ajuda da colega:
  1º achar o nível de confiança com amostra n=144
  E = z .DV/n^(1/2)
  0,55/2 = z . 1,5/12
  z = 2,2
  
  2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
  E = 2,2 . 1,5/10
  E = 0,33
  
  3º intervalo de confiança com n=100
  20 +- 0,33
  
  [19,67 ; 20,33]
• A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
  Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
  2E = A = 0,55 = 2Zσ/n^(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)^1/2 = 0,55 x 12
  Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
  2E₁ = A₁ = 2zσ/n₁^1/2 = 0,55 X 12 / 100 ^1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
  A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
  ALTERNATIVA E.
• Objetivamente:
  
  todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n
  
  assim a nova amplitude será igual a:
  
  (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

   

• Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

  Espero ter ajudado, abraços! :)

   

• O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

  

  

  Resposta: D

Questão 769906

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Sob a hipótese de igualdade das variâncias  ( σ²₁  =  σ²₂ )  a estimativa da variância combinada será inferior a 10,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• variância combinada:

  ((n1 - 1)S1^2 + (n2 - 1)S2^2) / ((n1 - 1) + (n2 - 1))
  

Questão 769909

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere a hipótese nula µ₁= µ₂ , que a estatística do teste t tenha sido igual a 29 e que as distribuições dos dados tenham sido normais. Nessa situação, há fortes evidências de que a redução do IPI produziu efeito significativo no volume de vendas de veículos novos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• C

  basta comparar com t tabelada, cujos graus de liberdade = (n1 - 1) + (n2 - 1)
  

Questão 769912

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Para se avaliar a tendência de aumento no volume das vendas com base no teste t, utiliza-se o teste bilateral, e, nesse caso, o P-valor do teste bilateral deverá ser calculado multiplicando-se por 2 o P-valor do teste unilateral correspondente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E

  eh dividindo pela metade, e não multiplicando por 2 como alude a assertiva
  

• Não entendi. Digamos que o teste seja unilateral e tenha dado 1,96. Nesse caso o valor p é 2,5% aproximadamente. Ao mudar para um bilateral, teremos o valor -1,96 espelhado, ou seja, com mesma probabilidade. 2,5% + 2,5% = 5.

  Logo, ao mudar de uma Unilateral para uma Bilateral, você multiplica o valor p.

• O erro está em dizer que se utiliza o teste t bilateral, quando, na verdade, deve-se utilizar o teste t unilateral. A questão diz respeito o à tendência de aumento no volume das vendas, ou seja, apenas uma cauda será utlizada para o teste de hipótese.

Questão 769918

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Sob a hipótese de igualdade das variâncias populacionais   ( σ²₁  =  σ²₂ )  o teste t para a hipótese (nula) de igualdade das médias populacionais ( µ₁ = µ₂) possui 57 graus de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• C

  g.l = ((n1 - 1) + (n2 - 1))
  

Questão 769921

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O fato de a variância amostral da variável X2 ser menor que aquela observada para X1 deve-se exclusivamente ao fato de o tamanho da amostra de X2 ser inferior ao de X1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A variância proporciona uma mensuração da dispersão dos dados em torno da média.

  Assim, independentemente do tamanho amostral, quanto maior a dispersão dos dados obtidos, maior será a variância.

  Logo, o fato de a variância de X2 ser menor que aquela observada para X1 deve-se também ao fato de que os elementos constantes em X2 apresentam uma dispersão menor do que em X1.

  Gabarito: errado.

Questão 769930

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o instituto utilizar os valores das variâncias populacionais, a estatística do teste de igualdade das médias terá 57 graus de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• usando variâncias amostrais, os graus de liberdade são:

  (n1 - 1) + (n2 - 1) = n1 + n2 - 2

  perde-se 2 graus de liberdade para estimar as duas variâncias populacionais

  utilizando-as, esses graus não são "perdidos" e os graus de liberdade tornam-se n1 + n2
  

  
  

• 30 + 26 = 56

Questão 769933

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se a hipótese alternativa for µ1 ≤ µ2 e se o numerador do teste for calculado com base na diferença x₁ - x₂, então os mesmos resultados serão obtidos alterando-se a hipótese alternativa para µ1 ≥ µ2 ou µ1 ≠ µ2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E

  hipótese alternativa não pode conter sinal de igualdade
  

Questão 797755

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AL-CE
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - AL-CE - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Julgue o item considerando o cenário de amostragem aleatória simples, processo de amostragem probabilística no qual todas as n unidades amostrais, das N unidades que compõem a população (N > n), possuem as mesmas probabilidades de seleção.

Ao se realizar o cálculo do tamanho da amostra para um levantamento sobre uma população finita de tamanho N, o fator de correção para populações finitas corresponde a uma grandeza sempre inferior a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 798082

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos.


Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.


O número de replicações M não depende do tamanho n da amostra original.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 831421

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2012
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2012 - TJ-RO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estimação pontual; Inferência estatística; Tamanho da amostra

Os estimadores θ_n  e  θ*_n  são estimadores pontuais do parâmetro θ de certa distribuição, em que n representa o tamanho da amostra. Nesse caso, o estimador θ

• A. lim_n➝∞P(|θ_n - θ|≥ ∈) = 0; para todo ∈ > 0.
  
• B. P( X₁ , X_p ..., X_n |θ_n ), em que X₁ ,X₂ ..., X_n  são observações amostrais, não dependentes de θ.
  
• C. σ²(θ_n) ≤ σ²(θ*_n), em que σ²(.)é a variância do estimador.
  
• D. L(θn | X₁ , X₂ ,..., X_n) ≥ L(θ_n | X₁ , X₂ ,..., X_n), em que L(.) é a função de verossimilhança associada ao modelo e X₁ , X₂ ,..., X_n são as
  
• E. E(θ_n)=θ

Gabarito: A

Comentários

• http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ktJTvhuEgx0J:https://www.pontodosconcursos.com.br/cursosaulademo.asp%3Ftr%3D50528%26in%3D70105%26seg%3D+&cd=2&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

• file:///C:/Users/ACER/Downloads/aula0_conhec_espec_TE_MEQ_ANATEL_76004%20(2).pdf

Questão 838048

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - ANAC - Especialista em Regulação de Aviação Civil - Área 7
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Tamanho da amostra; Testes de hipóteses

Consoante a teoria de testes de hipóteses, julgue os próximos itens.

Em um teste de hipóteses para se comparar duas médias amostrais, o tamanho amostral é um fator importante, pois, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a probabilidade do erro de tipo I (nível de significância do teste) tende a diminuir.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• a medida que a amostra cresce, aumenta-se o poder do teste, o que por conseguinte diminui o erro tipo 2, haja visto que o poder = 1 - erro tipo 2, 
  o nível de significância é fixo, definido a priori pelo pesquisador, 

  http://www.portalaction.com.br/inferencia/513-poder-do-teste
  

• O tamanho amostral não tem influência no nível de significância.

• O que vai influenciar é área da região crítica.

• Francisco Eduardo de Castro está certo.

  Nesse site você pode aumentar o tamanho da amostra e ver:

  http://152.92.92.7:3838/shiny/poderEstatisticoTamanhoAmostral/

• errado

  TAMANHO DA AMOSTRA

  influencia -> poder do teste

  não influencia -> nivel de significancia (erro 1) CASO DA QUESTÃO!

• O tamanho amostral não influencia o nível de significância

  (CESPE) O tamanho amostral influencia o poder do teste e o nível de significância. (ERRADO)

  Por outro lado, o tamanho amostral influencia o poder do teste

  (CESPE) O poder de um teste estatístico varia conforme o tamanho amostral. (CERTO)

Questão 846805

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEPLAG-RJ
• Ano: 2012
• Provas: CEPERJ - 2012 - SEPLAG-RJ - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Com base em uma amostra contendo 100 valores observados, foi feita uma estimativa intervalar de [45,10; 54,90] para a média populacional, a um nível de confiança de 95% (considere P(Z<1,96) = 0,975, onde Z é a variável normal padrão). O tamanho da amostra foi aumentado em Y observações, mas o desvio padrão amostral permaneceu o mesmo. O novo intervalo obtido, com o mesmo nível de confiança, foi de [51,50; 58,50]. O número Y de observações acrescentadas à amostra inicial foi de:

• A. 196
• B. 156
• C. 125
• D. 96
• E. 69

Gabarito: D

Comentários

• Intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n)]
  novo intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y)]
  
  Z(alfa/2).sigma/raiz(n) = 4,9
  Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) = 3,5
  
  3,5raiz(100+Y) = 49
  
  raiz (100+Y) = 14 => 100+Y = 196
  
  Y=96
• O intervalo de confiança da média populacional, ao nível de 95%, é a média ± 1,96 * desvio padrão/√n. Sabemos que o primeiro intervalo é ± 4,9 e o segundo é ± 3,5.
  
  Portanto 1,96 * dp / √100  =  4,9,  logo dp = 25
  
  Com o segundo intervalo: 1,96 * 25 / √n = 3,5, logo n = 196
  
  196 - 100 = 96, que é a resposta correta

• Inicialmente temos n = 100 e Z = 1,96. Como o primeiro intervalo de confiança é [45,10; 54,90], então:

  

  Resposta: D

Questão 867937

• Banca: VUNESP
• Órgão: SPTrans
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - SPTrans - Analista de Marketing Pleno
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considere:

Valor associado com o nível de confiança (z) = 2

Nível de precisão (D) = +/– 4%

Proporção da população (r) = 0,5

População: 1 000 000


Calcule o tamanho ideal da amostra probabilística:

• A. 425.
• B. 625.
• C. 1 000.
• D. 1 025.
• E. 2 500.

Gabarito: B

Comentários

• Para determinar o tamanho de uma amostra, temos: n=(Z*Desvio/Erro)^2 . Mas como não temos as probabilidades e desvio, fazemos: n=Z^2*0,25 *(1/Erro^2 = 2^2*0,25/(0,04)^2 = 1/0,0016 = 625 (Formula de Levine)

  http://www.cienciasecognicao.org/portal/wp-content/uploads/2011/09/Tamanho-da-Amostra-1-1.pdf 

• Questão sobre dimensionamento de amostras para proporções.

  Fórmula: (Z / D) ao quadrado . p . q

  Z = associado ao nível de confiança. Neste exercício, a questão deu Z = 2.

  D = erro tolerado. Nessa questão, temos que D = 4% ou 0,04.

  P = característica dada no enunciado. Neste caso, temos uma proporção de 0,5

  Q = complementar de P. Neste caso, 0,5 também.

  Portanto, (2/0,04)ao quadrado . 0,5 . 0,5 = 625.

  GAB. B

Questão 874879

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Petróleo - Abastecimento
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Uma pesquisa por amostragem foi planejada para estudar duas variáveis: o valor gasto em média em pesquisas e a possibilidade de a área de tecnologia ser a área de interesse do pesquisador. Foi selecionada uma amostra aleatória de 20 pesquisadores, e os resultados foram:


• o valor gasto por pesquisador foi, em média, R$ 2.800,00, com desvio padrão de R$ 300,00;

• 10 pesquisadores declararam interesse na área de tecnologia.


Considere o tamanho da amostra para que a margem de erro do valor gasto, em média, por pesquisador não ultrapasse R$ 30,00, e, ao mesmo tempo, a margem de erro da proporção de pesquisadores que se interessam por tecnologia não seja maior que 5%.


Com o nível de confiança de 95%, esse tamanho deverá ser, no mínimo, de

• A. 40
• B. 78
• C. 385
• D. 439
• E. 785

Gabarito: D

Comentários

• O importante salientar nessa questão é que a população é menor que 30, logo a distribuição é t-student. Para calcular o número da amostra, basta usar a seguinte fórmula:

  n = (t*DP/E)²

  Onde t é o valor encontrado na tabela t-student

  DP é o desvio padrão amostral

  E = erro amostral

  Substituindo na fórmula tem-se:

  n = ((2.093)²*300²)/30²

  n = 438

  n = 439 (sempre arredonde para cima).

  Gabarito: Letra D.

Questão 941905

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

      Em um banco de dados, foram armazenadas informações relativas a diversas pesquisas realizadas por pesquisadores de institutos renomados. Entre as variáveis constantes desse banco destacam-se: nome, gênero e titulação do pesquisador; valor financiado da pesquisa; instituto ao qual o pesquisador pertence; número de componentes da equipe; e número de artigos publicados pelo pesquisador.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se a base for ordenada pelo nome do pesquisador e uma amostra de tamanho 100 for selecionada de forma sistemática, a variância desse estimador será aproximadamente igual à variância determinada para o estimador, obtido pelo método aleatório simples com reposição.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Como não foi informado que existe foi informado existe correlação entre o nome do pesquisador e as outras variáveis, consideramos que são variáveis independentes logo a variância da amostra será igual a variância da população
• "Se a base for ordenada pelo nome do pesquisador e uma amostra de tamanho 100 for selecionada de forma sistemática, a variância desse estimador será aproximadamente igual à variância determinada para o estimador, obtido pelo método aleatório simples com reposição. "
  
  Ronaldo, poderia ser mais didático, ou menos estatístico ?
  Talvez a explicação seja ótima para um estatístico, mas eu não o sou, gostaria de saber algo mais sobre como se trabalha com as informações da questão, na minha ignorância em estatítica avançada, o que está aí estaria entre o aramaico e o chinês.
  
  de antemão te agradeço.
  []s
  edson
  

• ftp://est.ufmg.br/pub/sampling/manual_sampling.pdf

• Pelo que entendi, estou revendo essa parte agora para a prova do BACEN, mas...
  
  A questão fala de amostragem, que são metodos para se selecionar uma amostra da população, entre esses métodos existe o método SISTEMático, que são amostras selecionada segundo algum critério, na questão a população foi ordenada segundo o nome do autor, então a amostra foi retirar 100 nomes de autores dessa população.
  
  Segundo BACELAR (1999), a amostragem aleatória sistemática é uma variante da amostragem aleatória simples que se usa quando os elementos da população estão organizados de forma sequencial.
  
  Uma das caracteristicas da variancia é que quando é feita a estimação da população , quando se mede a variacia da amostra para que ela seja aproxinadamente igual a variancia da população, é necessário que a amostra seja com reposição, para que está não seja uma estimador enviesado, tendencioso ou viciado, como queira chamar, caso contrário, se a amostra for sem reposiçã0 é necessário usar no denomiador o n-1 para que a variancia da amostra se aproxime  o máximo possível da variancia da população.
  
  Acho que essa seria a ordem da questão:   Se a base for ordenada pelo nome do pesquisador e uma amostra de tamanho 100 for selecionada de forma sistemática e pelo método aleatório simples com reposição, então a variância desse estimador será aproximadamente igual à variância determinada para o estimador. 
  
  Por isso a questão está CORRETA.
  
  Não entendo muito de estatistica inferencial mas acho que é isso e se estiver errado por favor me corrijam.
  
  As fontes foram, (lá te exemplos): http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila_3.pdf
  http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf
  http://claracoutinho.wikispaces.com/M%C3%A9todos+e+T%C3%A9cnicas+de+Amostragem
  
   

• Ainda não entendi essa questão. Na minha opinião, ela estaria errada, pois a variância do estimador seria aproximadamente igual à variância do estimador obtido através da A.A.S. sem reposição.

• CORRETO

  Se estiver ordenada a população/ amostra -> o resultado da amostra sistemática será muito parecido/praticamente igual ao obtido com a amostra aleatória simples.

  Amostra sistemática:

  Trata-se de uma variação da amostragem simples ao acaso, muito conveniente quando a população está naturalmente ordenada, como fichas em um fichário, listas telefônicas etc. Seja N o tamanho da população e n o tamanho da amostra. Então, calcula-se o intervalo de amostragem N/n ou o inteiro mais próximo.

  (CESPE - 2015 - DEPEN)

  Se a lista de presos estiver em ordem alfabética, o emprego das técnicas de amostragem aleatória simples e de amostragem sistemática, para selecionar a amostra, produzirá praticamente os mesmos resultados.Certo!

  (CESPE - 2016 - TCE-PA)

  (...)

  Se a lista de contratos estiver ordenada pela data de assinatura, o resultado de uma amostra sistemática será similar ao de uma amostra selecionada por amostragem aleatória simples. Certo!

Questão 942004

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em relação à análise de variância para avaliar a qualidade de ajuste de modelos de regressão, julgue os próximos itens.

Assuma que um modelo de regressão com 5 variáveis explicativas tenha sido ajustado em uma amostra de tamanho n = 25 e obteve-se um coeficiente de determinação do modelo igual a R² = 0,80. Nessa situação, o coeficiente de determinação ajustado (R²⁄_α)será maior que 0,75.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para encontrar  o coeficiente de determinação ajustados a formula é a seguinte
  
  
  
  
  Onde:
  n é o número observações = 25
  p é o número variavéis explicativas = 5
  
  logo
  
  R²_a= 0,771
  
• Minha calculadora só achou 0,747!! :P 
  

• A calculadora de todo mundo está estragada. A minha deu: 0,734 hahaha
  

Questão 942007

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em relação à análise de variância para avaliar a qualidade de ajuste de modelos de regressão, julgue os próximos itens.

Considere que, em um modelo de regressão linear simples ajustado em uma amostra de tamanho n = 16, tenha sido obtido um valor crítico para a análise de variância do teste de ajuste do modelo igual a 4,54. Nesse cenário, se o modelo estiver bem ajustado, o coeficiente de determinação será maior que ⁵⁄₆

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• VE -> Valor Explicado
  VNE -> Valor Não-Explicado
  VT -> Valor Total
  VT = VE + VNE
  
  Fazendo:
  
  (VE / 1) / (VNE / 14) -> (14*(VT - VNE)) / VNE
  
  Desenvolvendo:
  
  ((14*VT) / VNE) - 14 = 4,54 (F dado)
  
  (14*VT) / VNE = 18,54 -> VNE / VT = 14 / 18,54 (que é a mesma coisa que VE / VT = 4,54 / 18,54).
  
  O R2 fica então: VE / VT = 4,54 / 18,54 ~ 0,25
   

• Mas ai dá menor que 5/6 né e a resposta é que é maior.

• A hipótese nula sendo testada é a de que o modelo não é significativo (parâmetros estatisticamente iguais a zero). A estatística usada é, originalmente, F* = MQR/MQE = (SQR/SQE)(n-p)/(p-1). Contudo, sabendo-se que o coeficiente de determinação da regressão (R²) é igual a SQR/(SQR+SQE), não é difícil mostrar que F* pode ser reescrito como sendo F* = (R²/(1-R²))(n-p)/(p-1). Esse teste rejeita a hipótese nula quando F* > Ftabelado, que, nesse caso, é 4,54. Ou seja, para o modelo ser considerado bem ajustado, essa desigualdade deve ser respeitada.
  
  Sendo n o tamanho da amostra (16) e p o número de parâmetros estimados (2, por se tratar de uma regressão simples), tem-se que
  (R²/(1-R²))*14 > 4,54. Desenvolvendo, chega-se a R² > 0,2449. Não concordo com o gabarito.
  
  
  
  

Questão 942013

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A respeito da análise de resíduos nos modelos de regressão, julgue os itens a seguir.

Considerando que h_ii >= X_i ' ( X'X) ^-1X_i seja uma medida de desvio das covariáveis com relação à respectiva média e que, para uma amostra de tamanho n = 25, observações com h_ii > 0,2 indiquem pontos afastados da média das covariáveis, conclui-se que tal modelo possui menos de quatro variáveis explicativas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E

  a partir da informação dada, não é possível depreender o número de variáveis explicativas
  

Questão 990469

• Banca: FCC
• Órgão: BACEN
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 4 - Prova 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A distribuição dos valores dos aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é bem representada por uma curva normal com desvio padrão populacional de R$ 200,00. Por meio de uma amostra aleatória de 100 imóveis neste local, determinou-se um intervalo de confiança para a média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo [R$ 540,00 ; R$ 660,00].

A mesma média amostral foi obtida com um outro tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00]. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O tamanho da amostra considerada no segundo caso foi de

• A. 225
• B. 256
• C. 324
• D. 400
• E. 625

Gabarito: A

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/13228?materia=estatistica&banca=fcc

• pop: DP(A)= 200 n=infinito 

  amostra A: IC=[540,00 ; 660,00] nA=100  -> med(A) = 600,00 erro(A)=60 
  amostra B: IC=[560,00 ; 640,00] nB=???  -> med(B) = 600,00 erro(B)=40 e NivConf(B) = NivConf(A)

  amostra A: Z(A) = erro(A).sqrt(nA) / DP(A) 
  -> Z(A) = 60.sqrt(100)/200 = 60*10/200 = 3

  amostra B: 
  Se NivConf(B) = NivConf(A) -> Z(B) = Z(A) e Z(B) = erro(B) / DP(B).sqrt(nB)
  -> 3 = 40*sqrt(nB)/200 -> sqrt(nB) = 3*200/40 = 15
  nB = 225

• Margem de erro = x (amostral) - E

  A) Intervalo:  [R$ 540,00 ; R$ 660,00] = média 600 / erro 60

  B) intervalo  [R$ 560,00; R$ 640,00] = média 600 /erro 40

  E = Z * 0/ raiz n) = 60 = z*200/ raiz 100 =

  60 = z 200/10 = z = 200/10 *1/60 = 200/60 = 3

  Amostra 2:

  40 = 3 * 200/ raiz n

  40 = 600 / raiz n = raiz N. 40 = 600 / Raiz n = 15 = N = 15² = 225.

Questão 1071625

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável X tem distribuição normal, com média 20 e desvio-padrão 10. A probabilidade de essa população gerar uma amostra de tamanho 25, cuja média seja maior ou igual a 20 é igual a:

• A. 0,26%
  
• B. 2,5%
  
• C. 0,54%
  
• D. 49,38%
  
• E. 0,62%

Gabarito: E

Comentários

• questão deveria ser anulada:

  https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/160489?orgao=mtur&cargo=estatistico-mtur&ano=2014
  

• Sim, deveria ser anulado pois eu não sei.

Questão 1071718

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Tamanho da amostra; Testes de hipóteses

Para testar a hipótese de que a média de uma população qualquer é 115, construiu-se um teste de hipóteses no qual: H0: μ = 115, contra a hipótese alternativa de que a média da população é diferente de 115, Ha: μ; ≠ 115. Para isso, retirou-se uma amostra de tamanho n = 16, obtendo-se X = 118 e variância estimada igual a σ² = 25. Assim, com relação ao teste de hipóteses e à construção de intervalos de con?ança para a média, pode-se a?rmar que

• A. ao nível de signi?cância de 5%, aceita-se H0
  
• B. ao nível de signi?cância de 10%, aceita-se H0.
  
• C. o intervalo de 95% de con?ança é igual a {118 ± (2,131) (1,25)}.
  
• D. o intervalo de 90% de con?ança é igual a {118 ± (2,120) (1,25)}.
  
• E. o intervalo de 95% de con?ança é igual a {118 ± (1,96) (1,25)}

Gabarito: C

Comentários

• n < 30, usar a t
  

• Não se puder usar tabela de distribuição normal, pois n <30

• Deve-se usar a distribuição T-Student pois a variância da população não é conhecida.
  

Questão 1071730

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Uma variável aleatória X possui distribuição normal, com desvio-padrão igual a 2 unidades. O tamanho da amostra necessário para se ter 95,44% de con?ança de que o erro padrão da estimativa da média populacional não seja maior do que 0,5 unidades é:

• A. 62
  
• B. 36
  
• C. 64
  
• D. 32
  
• E. 10

Gabarito: C

Comentários

• n = (z*sigma / erro) ^ 2
  

• Na verdade, Rômulo está correto em relação a regência do verbo "obedecer", pede sim a preposição "a". O correto seria "obedece aos critérios" (preposição "a" exigida pelo verbo + artigo masculino definido no plural "os" do substantivo "critérios").

Questão 1141897

• Banca: FUMARC
• Órgão: PC-MG
• Ano: 2013
• Provas: FUMARC - 2013 - PC-MG - Analista da Polícia Civil - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Informa-se que um intervalo de confiança de 95% para a média populacional de uma variável X normalmente distribuída é [37,1;46,9]. Considere que o desvio-padrão populacional é 12,5 e que o intervalo foi obtido considerando-se uma população de tamanho infinito. Se P ( Z > 1,96 ) = 0,025 , qual o tamanho da amostra utilizada nesse estudo?

• A. 5
• B. 10
• C. 25
• D. 100

Gabarito: C

Comentários

• n = (z*sigma / erro) ^ 2
  

• n= 1,96 ^2 x 12,5 ^2 /5^2 = 24,01 entao eu preciso de uma amostra de 25

  Letra ''C''

Questão 1192273

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

A lei dos grandes números é um importante resultado teórico que permite o estudo das propriedades de estimadores estatísticos, como, por exemplo, a média amostral . Considerando que µ representa a média populacional e que o desvio padrão populacional σ² seja finito, julgue os itens subsequentes a respeito desse assunto.

Se n é o tamanho da amostra, então na versão fraca da lei dos
grandes números, P(| X - μ | > ε) < 1/n(σ/ε)² para todo ε > 0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 1192276

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A lei dos grandes números é um importante resultado teórico que permite o estudo das propriedades de estimadores estatísticos, como, por exemplo, a média amostral . Considerando que µ representa a média populacional e que o desvio padrão populacional σ² seja finito, julgue os itens subsequentes a respeito desse assunto.

Considere que um estimador T converge em média quadrática para um parâmetro τ à medida que o tamanho da amostra aumenta. Nessas condições, é correto afirmar que a lei fraca dos grandes números se aplica para esse estimador.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• http://www.portalaction.com.br/probabilidades/721-lei-fraca-dos-grandes-numeros

• Gabarito: Correto.

  Lei FRACA --> a média amostral converge para a média populacional à medida que aumenta o número de elementos na amostra. Em outras palavras, se o número de elementos da amostra for suficientemente grande, podemos dizer que a convergência é provável;

Questão 1192279

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A lei dos grandes números é um importante resultado teórico que permite o estudo das propriedades de estimadores estatísticos, como, por exemplo, a média amostral . Considerando que µ representa a média populacional e que o desvio padrão populacional σ² seja finito, julgue os itens subsequentes a respeito desse assunto.

Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística converge em X probabilidade para a média μ.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• o certo é dizer que converge em distribuição
  

• A Lei dos Grandes Números diz que X converge "quase certamente" para a média populacional.

• Convergência em probabilidade para média populacional - LEI FRACA

• Gabarito: Errado.

  Pega o Bizu:

  Lei fraca -> converge em probabilidade para a média

  Lei forte -> converge quase que certamente para a média

Questão 1192282

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considere que uma a1mostra aleatória simples com reposição, representada por X₁, X₂,..., X_n, tenha sido retirada de uma grande população de estudantes para a avaliação da opinião sobre a qualidade dos serviços de transporte coletivo, em que

X_k = 1, se o estudante k se mostrou satisfeito com os serviços;
0 se o estudante k se mostrou insatisfeito com os serviços

Com respeito ao total de satisfeitos na amostra, Y_n= X₁ + X₂ + ... + X_n, julgue os próximos itens.

À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da contagem Y_n se aproxima de uma distribuição normal padrão

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E

  a medida que o tamanho da amostra aumenta a contagem Yn se aproxima de p (prob de satisfeito) >> lei dos grandes números

  
  

• Gabarito: Errado.

  Se não me engano, pela lei dos grandes números, quando o tamanho da amostra aumenta, o valor das observações estará mais próximo da média.

  Se estiver errado, mandem mensagem por favor.

  Bons estudos!

• À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da contagem Yn (das médias amostrais) se aproxima de uma distribuição normal padrão (teorema do limite central)

• ou , À medida que o tamanho da amostra aumenta, esse valor se aproxima do valor probabilidade do evento acontecer (lei dos grandes números)

Questão 1194313

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Julgue o  item  seguinte , relativo à  técnica de amostragem.


Suponha que um caso polêmico esteja sendo julgado por um tribunal e que, para avaliar a proporção de pessoas na população favoráveis ao resultado positivo nesse processo, o tribunal decida fazer uma enquete. Nesse caso, para se calcular o tamanho da amostra que responderá à enquete, será necessário conhecer o tamanho da população.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Se considerarmos que a população possui um tamanho infinito, podemos usar o cálculo de tamanho de amostra da amostragem com reposição, que não considera o tamanho da população.

  Afirmativa errada.

• Eu pensei assim: pode-se fazer a enquete, somente com as pessoas entrevistadas, portanto não necessariamente com toda população.

• Em regra, nas fórmulas para o cálculo do tamanho amostral, o tamanho da população não é levado em consideração. Por isso a questão está errada.

• tamanho de amostra para proporção:

  n = (Z/E)^2 p*q

  ou seja, não depende do tamanho da população.

  ****Quando não houver informações sobre p e q, usa-se p = q = 0,5

Questão 1194328

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Com referência à estatística computacional, julgue o  item  subsequente.

Considere que um experimento consista em gerar uma amostra de tamanho n de uma distribuição de média µ e variância σ² e que, para cada 1.000 amostras de tamanho n, toma-se o quantil de ordem 95% da distribuição da média das amostras. Nesse cenário, se K_(n) for o resultado do experimento para amostras de tamanho n, então a distribuição assintótica de K_(n)será uma distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Terá distribuição uniforme

• a média amostral será aproximadamente a média populacional e a distribuição tende a ser normal

Questão 1198048

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Com o objetivo de avaliar o nível de satisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela Defensoria Pública é elaborado um teste de hipóteses, supondo, inicialmente, que 90% ou mais dos usuários estão satisfeitos. Uma amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizada e a hipótese não refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos. Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de “apenas” 80%. Dadas essas informações, os erros do tipo I e II para o teste proposto são, respectivamente, iguais a

• A. 1 - ( 0,9 )² e ( 0,8 )² .
• B. ( 0,9 ) ² e 1 - ( 0,8 )²
• C. 1 - ( 0,9 ) ² e 1 - ( 0,8 )².
• D. ( 0,9 )² e ( 0,8 )².
• E. 1 - 2( 0,9 )² e 1 - ( 0,8 )².

Gabarito: A

Comentários

• Podemos pode montar um teste onde temos:

  H: proporção = 90%;

  H: proporção = 80%

  Fizemos assim pois essas são as duas possibilidades de proporção de indivíduos satisfeitos que estamos comparando.

  A probabilidade de cometer um erro tipo I é a probabilidade de rejeitar H quando ela é verdadeira. Se H é verdadeira, significa que de fato 90% é a proporção de indivíduos satisfeitos. A chance de escolhermos 2 indivíduos e ambos estarem satisfeitos é de 90%x90% = 0,90. Assim, a probabilidade de PELO MENOS UM indivíduo não estar satisfeito (e com isso rejeitarmos a hipótese nula) é de 1 - 0,9. Esta é a chance de cometer um erro tipo I, ou seja, a hipótese nula estar correta e mesmo assim a rejeitarmos.

  A probabilidade de cometer um erro tipo II é a probabilidade de aceitarmos H (ou seja, escolhermos 2 indivíduos satisfeitos) quando na verdade H é que é verdadeira (a proporção é de 80%). A probabilidade de escolher 2 pessoas satisfeitas quando a proporção é de 80% é de 80% x 80%, ou melhor, 0,80.

  Resposta: A

• Comentário do Prof. Arthur Lima do Direção Concursos:

  Podemos pode montar um teste onde temos:

  H: proporção = 90%;

  H: proporção = 80%

  Fizemos assim pois essas são as duas possibilidades de proporção de indivíduos satisfeitos que estamos comparando.

  A probabilidade de cometer um erro tipo I é a probabilidade de rejeitar H quando ela é verdadeira. Se H é verdadeira, significa que de fato 90% é a proporção de indivíduos satisfeitos. A chance de escolhermos 2 indivíduos e ambos estarem satisfeitos é de 90%x90% = 0,90. Assim, a probabilidade de PELO MENOS UM indivíduo não estar satisfeito (e com isso rejeitarmos a hipótese nula) é de 1 - 0,9. Esta é a chance de cometer um erro tipo I, ou seja, a hipótese nula estar correta e mesmo assim a rejeitarmos.

  A probabilidade de cometer um erro tipo II é a probabilidade de aceitarmos H (ou seja, escolhermos 2 indivíduos satisfeitos) quando na verdade H é que é verdadeira (a proporção é de 80%). A probabilidade de escolher 2 pessoas satisfeitas quando a proporção é de 80% é de 80% x 80%, ou melhor, 0,80.

  Resposta: A

Questão 1198090

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Suponha que para a realização de um determinado levantamento de campo foi fixado um erro amostral tolerado máximo de 0,04, partindo de uma população com tamanho arbitrariamente grande. Indiretamente, isso significa dizer que a estimativa inicial do tamanho da amostra seria

• A. 400.
• B. 1.000.
• C. 575.
• D. 625.
• E. 375.

Gabarito: D

Comentários

• a estimativa inicial é:
  1 / erro^2 = 1 / 0,04^2 = 625

Questão 1198426

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Um modelo de regressão linear múltipla, que foi ajustado em uma perícia judicial, possui 11 variáveis explicativas. O tamanho da amostra nessa modelagem foi igual a 101. A soma de quadrados total foi igual a 15.000 e a soma de quadrados residual foi igual a 5.000. Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A variância amostral da variável dependente é igual a 150.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• variância amostral da variável dependente é qmtot = 15.000 / 100 = 150

• SQT/ n-1 = 15000/ 101-1 = 1500

Questão 1198429

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Um modelo de regressão linear múltipla, que foi ajustado em uma perícia judicial, possui 11 variáveis explicativas. O tamanho da amostra nessa modelagem foi igual a 101. A soma de quadrados total foi igual a 15.000 e a soma de quadrados residual foi igual a 5.000. Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

O quadrado médio dos erros (mse) é superior a 50.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 5000 / 89 é superior a 50

• 5000/90=55,55

• A questão pede o Quadrado medio dos erros (QME). Para acharmos esse valor, basta dividirmos a Soma dos quadrados dos erros pelo respectivo grau de liberdade.

  Grau de liberdade para o erro é dado por: n-2. (101-2=99).

  Assim, temos o SQR e GL. Portanto, 5000/99 = 50,5 aproximadamente. GAB. C

  Qualquer equivoco, notifiquem-me.

• Alooô examinador do concurso da PCDF, nota essas questões!! Rs (Elevadas/Práticas/Testam o conhecimento)

• Foram 3 respostas e 3 graus de liberdade diferentes. rs

  O pior é que todas as respostas ficam acima de 50. Fiquei na dúvida agora. Eu fiz igual o Francisco.

  Caso alguém saiba a resposta certa, por favor mande uma mensagem no privado.

Questão 1198432

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Um modelo de regressão linear múltipla, que foi ajustado em uma perícia judicial, possui 11 variáveis explicativas. O tamanho da amostra nessa modelagem foi igual a 101. A soma de quadrados total foi igual a 15.000 e a soma de quadrados residual foi igual a 5.000. Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

O coeficiente de determinação — R² — do modelo de regressão linear múltipla é superior a 70%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• R^2 = sqreg / sqtot = 10.000 / 15.000 é inferior a 70%

• Gabarito: Errado

  R^2 = SQM (Soma de quadrados do modelo) / SQT (Soma de quadrados total)

  R^2 = SQM / SQT => 10.000/15.000 = 0,666 X100 = 66,66 %.

• Pela questão anterior descobrimos o valor de SQE. No entanto, ainda que não soubéssemos, conseguiríamos fazer pela formula complementar: 1 - SQR/SQT.

  Assim, 1 - 5000/15000 = 0,6666.... ou 66,6%. GAB. E

Questão 1198435

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Um modelo de regressão linear múltipla, que foi ajustado em uma perícia judicial, possui 11 variáveis explicativas. O tamanho da amostra nessa modelagem foi igual a 101. A soma de quadrados total foi igual a 15.000 e a soma de quadrados residual foi igual a 5.000. Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A soma de quadrados do modelo de regressão é inferior a 12.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 10.000 < 12.000

• SQT=SQReg + SQres

  15000=SQreg+ 5000

  SQreg=15000-5000

  SQreg=10000 < 12000

• Soma dos quadrados do modelo (SQM) = Soma dos quadrados da equação (SQE) = Soma dos quadrados da regressão

  SQE + SQR = SQT

  SQE + 5000= 1500

  SQE = 10000

  10000 < 12000. GAB C

  Qualquer equivoco, notifiquem-me.

Questão 1243135

• Banca: VUNESP
• Órgão: MPE-ES
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - MPE-ES - Agente Técnico - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Para se construir um intervalo de confiança de 95% para a média de uma variável normalmente distribuída, de modo que a margem de erro seja de ± 2, e sabendo-se que o desvio- padrão populacional para esse caso é igual a 12, o tamanho da amostra a ser utilizada deverá ser

• A. 12.
• B. 24.
• C. 99.
• D. 139.
• E. 276.

Gabarito: D

Questão 1311595

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Agrícola; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Pecuária; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Socioeconômica; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Cartografia; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Edição de Vídeo; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Geografia; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Geoprocessamento; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Todos os Cargos - Conhecimentos Básicos - Tecnologista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amostra de tamanho n, obtendo-se o seguinte intervalo de confiança:

P ( 7 ,06 ≤ μ ≤ 12,94 ) = 0,95

Sendo os valores críticos tabelados z _0,05= 1,65 e z _0,025= 1,96, o tamanho da amostra n e o erro padrão da estimativa EP ( X _n ) são dados por

• A. n = 100 e EP(X₁₀₀ ) = 1,5
• B. n = 100 e EP(X₁₀₀ ) = 2,94
• C. n = 81 e EP(X₈₁ ) = 1,5
• D. n = 71 e EP(X₇₁ ) = 2,94
• E. n = 71 e EP(X₇₁ ) = 1,5

Gabarito: A

Comentários

• X - E = 7, 06 ( 1)
  X + E = 12, 94 
  12, 94 -E = X (2)
  Substituindo em 1
  (12-94 - E ) - E = 7, 06
  Erro = 2, 94
  Calculando n
  E  = z* desviopadrao/raiz(n)
  2, 94= 1, 96*15/RAIZ (N)
  RAIZ (N) = 10
  N= 100
  EP (N)= DESVIOPADRAO/RAIZ (N)= 15/10=1, 5
  Gabarito A

• Ao saber que o erro padrão é igual ao desvio padrão (15) dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (n). A única opção que dá certo é a "a". n=100 e EP=15/raiz(100)=15/10=1,5.

• Z(0,025) = 1,96 (Bilateral com 95% de confiança, ou seja, 2,5% pra cada lado)

  µ - (Z * EP) = 7,06 (I)

  µ + (Z * EP) = 12,94 (II)

  (II) - (I)

  µ + (Z * EP) - (µ - (Z * EP)) = 12,94 - 7,06 ---> 

  µ + (Z * EP) - µ + (Z * EP)) = 5,88 --->

  2*Z*EP = 5,88 --->

  2*1,96*EP = 5,88 --->

  EP = 5,88/3,92 --->

  EP = 1,5

  Onde, EP = Desvio Padrão/ Raiz quadrada de n, logo:

  1,5 = 15/ raiz de n ---> raiz de n = 15/1,5 ---> (raiz de n)² = 10² ---> n = 100

Questão 1379014

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Meio Ambiente - Recursos Hídricos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Com o objetivo de se estimar a média desconhecida de uma população normalmente distribuída, foi selecionada uma amostra de tamanho 90. A um nível de significância de 5%, a estimativa intervalar gerou um erro de 2.
Quantos elementos a mais deveriam ser incorporados à amostra, se desejássemos reduzir o erro para 1,5 em torno do valor da média, mantendo-se o mesmo nível de significância?

• A. 10
• B. 30
• C. 40
• D. 70
• E. 90

Gabarito: D

Questão 1443934

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Tamanho da amostra

Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a

• A. [897,60 ; 912,40].
• B. [899,08 ; 910,92].
• C. [901,30 ; 908,70].
• D. [903,15 ; 906,85].
• E. [903,30 ; 906,70].

Gabarito: A

Comentários

• intervalo de confiança

  xbarra + ou - z*sigma/raiz de n

  onde Erro = z*sigma/raiz de n: equação 1
  

  no primeiro caso temos:

  xbarra = (890,75 + 909,25) / 2 = 900

  então:

  900 + ou - z*100/raiz de 256 é o primeiro intervalo de confiança

  O Erro é então igual a 9,25, o que enseja em z = 1,48

  Realizando esse mesmo procedimento para o segundo intervalo, temos que o intervalo de confiança pertinente é o da letra A
  

  
  

• Essa questão trata de intervalo de confiança para a média.
  
  Entenda X como XBarra (média)
  
  É preciso trabalhar com o desvio padrão da média amostral = σ/√n
  
  X ± Zc*σ/√n   onde   Zc*σ/√n = erro = ½.Amplitude
  
  e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25
  e1 = Zc*σ/√n1 => 9,25 = Zc*100/√256 => Zc = 1,48
  
  Zc é o valor crítico, é o valor de tabela correspondente a 43% das amostras (86%/2)
  
  e2 = Zc*σ/√n2 = 1,48*100/√400 = 7,4
  
  O segundo intervalo será:
  X2 ± e2 => 905 ± 7,4 => (897,6 ≤ Z ≤ 912,4)   [LETRA A]
  

• Como  o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado ao erro,  se e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25 E1= 9,25  Ao aumentarmos a amostra de 256 para 400, significa que estamos aumentando na proporção de 400 para 256, logo o erro amostral aumentará na raiz quadrada da proporção inversa ou seja E2 = 9,25 * raiz( 256/400) = 7,4. LOGO O NOVO INTERVALO SERÁ :

  [905 ± 7,4] => [897,6 ; 912,4) ALTERNATIVA A.

  Espero ter ajudado. :)

•         No primeiro caso, temos n = 256 elementos, desvio padrão 100, e amplitude do intervalo igual a 909,25 – 890,75 = 18,5. Assim,

  

  Resposta: A

Questão 1513846

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Resultados de uma pesquisa declaram que o desvio padrão da média amostral é 32. Sabendo que o desvio padrão populacional é 192, então o tamanho da amostra que foi utilizada no estudo foi

• A. 6.
• B. 25.
• C. 36.
• D. 49.
• E. 70.

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula = desvio padrão da média / desvio padrão / raiz do tamanho da amostra = 32 / 192 / raiz ( fração sobre fração = copia-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda ) 32 / 192 . raiz => 32 = 192 . raiz ( 192 . raiz está dividindo então passa para outro lado multiplicando ). 32 / 192 = raiz => raiz = 0,166666 => para tirar da raiz eleva-se o outro lado ao quadrado acrescentando o 1 na frente => 1,16666 ^2 = 1,36 = 36

• O enunciado está mal escrito. Ele confunde amostra com população. De acordo com o gabarito dado, os dois conceitos foram adotados como sinônimos, e por isso não deve-se dividir por n-1 ao invés de n.

  O desvio padrão da média não é muito estudado. Ele é dado pelo desvio padrão da amostra dividido pela raiz do tamanho da amostra, ou seja:

  Dpm = Dp / √n

  Assim:

  32 = 192 / √n

   √n = 6

  n = 36

  GABARITO = C

•         O desvio padrão da média amostral (ou erro padrão) é a razão entre o desvio padrão populacional e a raiz quadrada do tamanho amostral n. Logo:

  

  Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão.

  Resposta: C 

• Lei dos Consórcios Públicos:

  Art. 5º O contrato de consórcio público será celebrado com a ratificação, mediante lei, do protocolo de intenções.

  § 1º O contrato de consórcio público, caso assim preveja cláusula, pode ser celebrado por apenas 1 (uma) parcela dos entes da Federação que subscreveram o protocolo de intenções.

  § 2º A ratificação pode ser realizada com reserva que, aceita pelos demais entes subscritores, implicará consorciamento parcial ou condicional.

  § 3º A ratificação realizada após 2 (dois) anos da subscrição do protocolo de intenções dependerá de homologação da assembléia geral do consórcio público.

  § 4º É dispensado da ratificação prevista no caput deste artigo o ente da Federação que, antes de subscrever o protocolo de intenções, disciplinar por lei a sua participação no consórcio público.

  Art. 6º O consórcio público adquirirá personalidade jurídica:

  I – de direito público, no caso de constituir associação pública, mediante a vigência das leis de ratificação do protocolo de intenções;

  II – de direito privado, mediante o atendimento dos requisitos da legislação civil.

  § 1º O consórcio público com personalidade jurídica de direito público integra a administração indireta de todos os entes da Federação consorciados.

  § 2º O consórcio público, com personalidade jurídica de direito público ou privado, observará as normas de direito público no que concerne à realização de licitação, à celebração de contratos, à prestação de contas e à admissão de pessoal, que será regido pela Consolidação das Leis do Trabalho (CLT), aprovada pelo Decreto-Lei nº 5.452, de 1º de maio de 1943.             (Redação dada pela Lei nº 13.822, de 2019)

  Art. 7º Os estatutos disporão sobre a organização e o funcionamento de cada um dos órgãos constitutivos do consórcio público.

• DP da média amostral = erro padrão 

Questão 1608121

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

De acordo com determinada pesquisa, o tempo médio de espera de um passageiro em uma rodoviária, desde a chegada ao terminal até o embarque no ônibus, é de 20 minutos. O desvio padrão dos tempos de espera é, também, de 20 minutos e o tamanho da amostra dessa pesquisa é n = 900. Considerando que a pesquisa tenha sido feita por amostragem aleatória simples, julgue o item a seguir.

Considere que, para testar a hipótese nula H₀: μ = 15 minutos, em que μ representa o tempo médio de espera da população, o valor da estatística do teste t seja igual a 7,5. Nesse caso, assumindo-se que sejam válidas todas as condições exigidas para a aplicação desse teste, não há evidências estatísticas contra a hipótese nula.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• não disseram o nível de significância para que se afirme qualquer coisa acerca da hipótese nula

Questão 1611775

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considere que uma loja de shows pirotécnicos deseja estimar a proporção de fogos de artifício que funcionam perfeitamente, visto que a fábrica não informou a proporção de fogos defeituosos.Considere ainda que, como se trata de teste destrutivo, seja importante para a loja que a amostra a ser testada seja a menor possível, mas que forneça um resultado conclusivo. A partir dessa situação, julgue o item que se segue.

O tamanho da amostra a ser testada, com um erro de 7% e com 95% de confiança, deve estar entre 196 e 204.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• n = (z/d)^2 x0,5 x0,5

  n = (1,96/0,07)^2 x0,25

  n = (28)^2 x 0,25

  n = 196

• Quando a questão pede o tamanho amostral e não informa os parâmetros p e q, devemos utilizar p = q = 0,5.

  O erro em IC para proporções é dado por:

  E = Z . Raiz de (p.q)/n

  0,07 = 1,96 . Raiz de (0,5 . 0,5)/n

  0,07 = 0,98/raiz de n

  raiz de n = 14

  n = 196

Questão 1611871

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Um banco de varejo deseja fazer uma pesquisa mercadológica com seus clientes. O esquema amostral consiste no seguinte procedimento.

I  Uma amostra aleatória simples da população de agências é selecionada, utilizando como frame a lista de agências do banco.

II  Para cada agência selecionada, são enviados questionários para todos os clientes com conta corrente cadastrada na agência.

Utilizando as informações acima e os conceitos relacionados às técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

A necessidade de se aplicar um pré-teste é, prioritariamente, estimar uma medida preliminar para se calcular o tamanho da amostra.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 1646623

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considerando que, em n ensaios independentes de Bernoulli, a probabilidade de sucesso de cada um deles seja igual a p, e que X represente o número de sucessos observados nesses n ensaios, julgue o item subsecutivo, relativo à lei dos grandes números.

Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Lei fraca => convergência em distribuição. 
  Lei forte => convergência em probabilidade. 
  
  

  Gabarito: errado.

• Segundo o Teorema do Limite Central, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média converge para uma distribuição normal

  maiores detalhes em:

  https://pt.wikipedia.org/wiki/Converg%C3%AAncia_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias

• A versão forte da LGN afirma que a aproximação pela frequência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta. Especificamente, a lei forte determina que a média de uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d. com probabilidade "1" converge para a média da distribuição. Isto é, quanto maior o conjunto das observações dos dados mais próximo ele estará da sua própria média. Portanto, nenhuma informação é desconsiderada implicando na probabilidade 1.

  O nome "lei forte" deve–se ao fato de as variáveis aleatórias convergirem de maneira forte ou quase certamente, sendo que convergência quase certa também é chamada de convergência forte de variáveis aleatórias

  https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_grandes_n%C3%BAmeros

•  Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.

  RESPOSTA: E

• A banca normalmente induz o candidato ao erro, trazendo a hipótese sobre o teorema central dos limites e dizendo que se trata da lei forte/fraca dos grandes números. GAB. E

• Lei FRACA dos grandes números: a média amostral converge para a média populacional à medida que aumenta o número de elementos na amostra. Em outras palavras, se o número de elementos da amostra for suficientemente grande, podemos dizer que a convergência é provável;

  Lei FORTE dos grandes números: a média amostral converge quase certamente para o seu valor esperado quando se aumenta o número de elementos na amostra. A partir de um determinado n muito grande, a convergência é certa ou quase certa.

   

  Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.

  Comentada por Arthur Lima - direção concursos

  Gabarito: ERRADO

• Distribuição normal não tem nenhuma relação com lei dos grandes números, portanto gabarito ERRADO.

• 1. Lei dos grandes números → convergência em probabilidade
  2. Teorema do limite central → distribuição normal

  1.LGN

  (CESPE 2008 INSS)  Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória Xα segue aproximadamente uma distribuição normal. (ERRADO)

  (CESPE 2015 FUB) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p. (ERRADO)

  (CESPE 2012 ANAC) Se X é uma variável aleatória e se  são observações aleatórias independentes dessa variável, então, com base na lei forte dos grandes números, é correto afirmar que, quando o tamanho amostral cresce (até o infinito), a média amostral tem distribuição normal de média  (ERRADO)

  Um detalhe importante

  Lei fraca → converge em probabilidade para a média

  Lei forte → converge quase certamente para a média

  (CESPE FUB 2013) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística converge em X probabilidade para a média μ. (ERRADO)

  (CESPE MPU 2013) Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que n cresce. (ERRADO)

  2.TLC 

  (CESPE MPU 2013) O teorema limite central trata da convergência em probabilidade do estimador Sn para o parâmetro θ. (ERRADO)

Questão 1690426

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: COPEL
• Ano: 2015
• Provas: NC-UFPR - 2015 - COPEL - Engenheiro Civil Júnior
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considerando os conceitos básicos de estatística sobre variáveis aleatórias e distribuições discretas e contínuas, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:

( ) A distribuição de Poisson é um exemplo de distribuição contínua.

( ) Variável aleatória contínua é aquela que pode assumir inúmeros valores num intervalo de números reais e é medida numa escala contínua.

( ) De acordo com o Teorema do Limite Central, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.

( ) A distribuição exponencial é utilizada em dados que apresentem uma forte simetria.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

• A. F – V – V – F.
• B. V – V – F – F.
• C. F – V – F – F.
• D. V – F – F – V.
• E. F – F – V – V.

Gabarito: A

Comentários

• 1) As Distribuições Estatísticas são divididas em Contínuas e Discretas. A Distribuição de Poisson é um exemplo de distribuição DISCRETA de probabilidade aplicável a ocorrências de um número de eventos em um intervalo específico. FALSO.

  2) Variável Aleatória Contínua é aquela que pode assumir inúmeros valores num intervalo de números reais e é medida numa escala contínua. Por exemplo, uma variável aleatória contínua deve ser definida entre os números reais 0 e 1, ou números reais não negativos ou, para algumas distribuições, qualquer número real. A temperatura, a pressão, a precipitação ou qualquer elemento medido numa escala contínua é uma variável aleatória contínua. VERDADEIRO.

  3) O Teorema Central do Limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatísticas. O teorema descreve a distribuição da média de uma amostra aleatória de uma população com variância finita. Quando o tamanho amostral é suficientemente grande, a distribuição da média é uma distribuição aproximadamente normal. VERDADEIRO.

  4) A Distribuição Exponencial caracteriza-se por ter uma função de taxa de falha constante. É a única com esta propriedade. Ela é considerada uma das mais simples em termos matemáticos. Esta distribuição tem sido usada extensivamente como um modelo para o tempo de vida de certos produtos e materiais. Ela descreve adequadamente o tempo de vida de óleos isolantes e dielétricos, entre outros. FALSO.

Questão 1693741

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - Telebras - Especialista em Gestão de Telecomunicações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estimação pontual; Inferência estatística; Tamanho da amostra

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considere que determinado estimador E seja não viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• viciado = consistente

• ESTIMADOR CONSISTENTE é aquele que, quanto maior a amostra, o estimador vai convergir para o valor real do parâmetro e a variância converge para 0.

  a questão estaria correta se (E) = k/n

• GABARITO: ERRADO

  Estimador consistente:

  Com o aumento do tamanho da amostra, converge para o valor real do parâmetro, e a variância converge para 0.

  var(E) = K x N ---> Multiplicando-se valores dificilmente a variância chegará a 0.

  O correto seria:

  var (E) = K/ N

• Para que seja um estimador consistente, a variância precisa tender a zero.

  Nesse caso, quanto maior for n, maior será a variância; ficará, portanto, cada vez mais, longe de zero. Reduzindo o grau de confiança desses dados na amostra.

• Estimador eficiente é o estimador no qual a variância tende a 0. (No caso, para afirmar que algo é eficiente, normalmente deve-se comparar com outro que seja "mais" ou "menos" eficiente. Ou seja, no caso da eficiência, é necessário 2 variáveis para comparação).

  Estimador consistente é o estimador que quanto maior o tamanho da população, mais próximo do valor populacional (parâmetro) ele estará. E, por conseguinte, se mais próximo do valor pop. ele estiver, menor será a sua variância.

  No caso da questão, quando a amostra n tende ao infinito, a variância tende ao infinito também, já que a constante K é positiva.

• Estimador ideal:

  • Não enviesado/não tendencioso/não viciado:
  • A estimativa da amostra é igual à população

  Consistente:

  • Com o aumento da amostra, converge para valor real do parâmetro e variância igual a zero

  Eficiente:

  • Estimador mais eficiente é o que possui menor variância

  Suficiente:

  • É aquele que possui todas as informações necessárias para o parâmetro

• Estimador consistente é aquele que conforme a amostra aumenta, mais próxima ela fica do valor real do parâmetro e a variância converge para 0. Caso fosse Var= K/N estaria correto.

• Estimador Pontual:

  - Parâmetro: característica da população (ex.: idade média populacional);

  - Estimativa: valor obtido a partir de uma amostra (ex.: média amostral);

  - Estimador: função matemática usada para obter a estimativa (ex.: somar todos os valores e dividir pela quantidade)

  Propriedades dos Estimadores:

  - Viés: “parcialidade” ou “tendência” do estimador. Um estimador não viesado (imparcial/não tendencioso) tem como valor esperado o próprio valor do parâmetro;

  - Consistência: um estimador consistente converge para o valor do parâmetro à medida que o número de observações aumenta (e a sua variância tende a zero);

  - Eficiência: entre dois estimadores, o mais eficiente é o que possui MENOR variância;

  - Suficiência: o estimador suficiente capta todas as informações sobre o parâmetro a ser estimado.

  Estimador Ideal: não-viesado (não tendencioso), consistente, eficiente e suficiente.

  Estimadores Importantes para a Média:

  - média amostral: é não-viesada e consistente;

  - mediana amostral: é não-viesada e consistente, mas é menos eficiente que a média amostral;

  - primeiro item coletado: é não-viesado, mas não é consistente.

  Estimador para a variância populacional:

  - variância populacional: é viesada;

  - variância amostral: é não-viesada.

  Estimador para o desvio padrão populacional:

  - desvio padrão populacional ou amostral: é viesado;

Questão 1693855

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - Telebras - Especialista em Gestão de Telecomunicações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Julgue o item seguinte a respeito do tamanho de uma amostra.

A amostra de 400 indivíduos em populações de qualquer tamanho é suficiente se o erro amostral for de 3%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sério isso? Mesmo se for uma população gigantesca? tipo 7 bilhões de pessoas no mundo?

  Eu hein...

• Esse gabarito está errado, a reposta deveria ser 1.112!

  Deveria ter sido anulada, faltaram recursos..

Questão 1728238

• Banca: ESAF
• Órgão: ESAF
• Ano: 2015
• Provas: ESAF - 2015 - ESAF - Analista de Planejamento e Orçamento - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Para estimar a proporção de atletas não fumantes, foi retirada uma amostra aleatória de 1600 atletas. Na amostra foi constatado que 20% dos atletas são fumantes. Sabe-se que, para construir um intervalo de aproximadamente 95% de confiança para a variável proporção, o valor tabelado é aproximadamente igual a 2 desvios-padrão. Assim, o tamanho da amostra para se estimar um intervalo de aproximadamente 95% de confiança, para o percentual de atletas não fumantes, de modo que o erro de estimação seja, no máximo, igual a 0,01, é igual a:

• A. 3200
• B. 6200
• C. 7200
• D. 1680
• E. 6400

Gabarito: E

Comentários

• n = 1600
  p = 0,2
  
  
  
  

  Z=2

  
  

  
  0,01 = [2*((0,2*0,8)/(1600))^0,5]*((N - 1600)/(N - 1))^0,5
  
  fazendo assim , não achei resposta.
  alguém para ajudar?
  obrigado

• Pesquisando na internet uma resolução para esta questão, vi que ela foi objeto de recurso em 2013 no concurso da STN (vide http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/concursos/%C3%81rea-controle-e-gest%C3%A3o/cgu-stn-mpog/130055-recursos-estat%C3%ADstica/page2).

  Neste link tem também a resolução da questão.
  A banca corrigiu e colocou a mesma questão em 2015.

• baixem o pdf do livro Estatística Básica de Moretin e Bussab (há no site Passei Direto) e leiam as páginas 280 e 281, eles ensinam direitinho.

• Se N=1600
  n' = 1600*.8 =>  1600*.8 = s'² * (1,96/.01)²
  n' - não fumantes da amostra coletada; s' = desvio padrão de não fumantes
  
  Com s' = .182536161 e para ter 95% de confiança => 2*s' 
  Então s'' = 2*s' = .365072322
      =>      s''² = .1332778 
  
  Agora, o novo número (com 95% de conf.) de não fumantes corresponde a n'' = .1332778*(1,96/.01)².
  
  Mas n'' = 0.8*N' ; N' - tamanho de amostra para se ter os 95% de confiança.
  
  => N' = 6400. 
  
  Fiz assim pq tinha tentado de várias outras formas e não dava certo. Me parece razoável fazer desse jeito.

• Nessa não entendi nada.

• Tamanho da amostra para casos de proporção:
  n = Z² * p(1-p) / E² 
  n = 2*2*0,8*0,2/(0,01*0,01) = 6400
  
  OBS: Tamanho para amostra onde se conhece o Desvio Padrao ( s )

  n = (Z * s / E ) ²

  
  

• A proporçao amostral é 0,8 (fumantes). 

  Ele disse que Z será 2 para alfa 5% (foi arredondado, porque pela tabela teríamos 1,96). 

  Com esses dados, e n = 1600 teríamos erro de 2 * raiz((0,8*0,2)/1600) = 0,02. 

  Mas no exercicio ele quer limitar o erro em 0,01. Portanto a amostra deve ser maior que 6400. 

  0,01 = 2 * raiz((0,8*0,2)/n) 

• Pessoal, em qual parte da questão o examinador fala que Z será 2 para alfa 5%? Alguém conseguiu identificar?

  Deveria ser 1,96!

Questão 1871041

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - IBGE - Supervisor de Pesquisas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A relação entre o valor real de um parâmetro, θ, e sua estimativa, t, é dada por t = α . θ + ε ,onde ε~N(β,n^γ) e α,β e γ são constantes reais, e n é o tamanho da amostra.Para que t seja uma estimativa coerente de θ, é preciso que

• A. α = 1, β = 0 e γ < 0
• B. α = 0, β = 1 e γ = 0
• C. α = 1, β = 0 e γ = 0
• D. α = 1, β = 1 e γ < 0
• E. α = 1, β = 0 e γ > 0

Gabarito: A

Questão 1889797

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem estratificada; Tamanho da amostra

A elaboração do Plano Amostral de uma pesquisa de campo demanda três especificações: a unidade amostral, a forma de seleção da amostra e o tamanho da amostra. Para seleções de natureza aleatórias, existem algumas alternativas, sobre as quais é correto afirmar que:

• A. a amostragem estratificada divide a população em grupos que devem ser os mais heterogêneos possíveis para algum atributo da população;
• B. a amostragem sistemática é realizada em dois estágios, sendo que apenas no segundo se chega a unidade amostral;
• C. na amostragem estratificada proporcional, o número de elementos da amostra, em cada estrato, é proporcional ao tamanho do estrato;
• D. na amostra aleatória simples, as probabilidades de seleção dos indivíduos da população podem ser diferentes, porém devem ser conhecidas;
• E. na amostragem por cotas, a probabilidade de seleção deve ser proporcional ao tamanho da cota, essa determinada de forma aleatória.

Gabarito: C

Comentários

• A) a a amostragem estratificada divide a população em grupos que devem ser os mais homogêneos possíveis;

  B) No primeiro estágio já se sabe qual é a unidade desejada, a partir daí se define o sistema de seleção sistemática;

  C) Certo;

  D) Na amostragem simples todos devem ter a probabilidade de ser selecionados igualmente;

  E) A determinação da cota não é aleatória, pois segue pré-julgamento do selecionador.

Questão 1889851

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

De uma população arbitrariamente grande é extraída uma pequena amostra de tamanho n = 5, com o objetivo de avaliar o apoio a um dirigente político. Se forem verdadeiros os rumores de que tal indivíduo tem o apoio de apenas 10% da população, então a probabilidade de que dois se declarem favoráveis a ele é de:

• A. 0,729%;
• B. 1,458%;
• C. 1,620%
• D. 7,290%;
• E. 14,580%;

Gabarito: D

Comentários

• (5 2)(1/10)^2*(9/10)^3

• Francisco Castro, não entendi o seu cálculo!

• Rafael, pense que a variável segue uma distribuição binomial

• binomial

  No caso da questão

  P(2) = (5!/ ((5-2)!*2!)) * 0,1^2 * 0,9^(5-2)

  P(2) = (5*4*3! / (3!*2!)) * 0,01 * 0,9^3

  P(2) = 20/2 * 0,01 * 0,729

  P(2) = 10*0,00729 = 0,0729 = 7,29%

Questão 2076163

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: CESGRANRIO - 2016 - IBGE - Supervisor de Pesquisar - Suporte Gerencial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Deseja-se estimar intervalarmente a proporção de consumidores no mercado que fazem uso de cartões de crédito.

Qual deve ser o tamanho da amostra se a pretensão é de uma margem de erro de, no máximo, um ponto percentual na estimativa, com 95% de confiabilidade?

• A. 8.315
• B. 9.604
• C. 5.546
• D. 12.600
• E. 22.548

Gabarito: B

Comentários

• n = (z*sigma / erro)^2

  z = 1,96

  sigma = raiz de p*(1-p). Como não foi informado p, assuma p = 0,5. Valor que torna máximo o tamanho amostral.

  erro = 0,01

  letra b

• erro = z x d.p/ raiz de n

  0,01 = 1,96 x 0,5/raiz de n -> obs: quando não é informado o valor do desvio padrão se usa 0,5

  n = 9604

Questão 2096335

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

    Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.

Caso, em uma amostra aleatória de tamanho n = 4, os valores amostrados sejam A = {2, 3, 0, 1}, a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional será igual a 5/3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• errado

  O estimador de máximo verossimilhança para a variância será:

  Somatório de (xi – xbarra)^2 / n

  Xbarra = 1,5

  Assim o estimador será:

  (2 – 1,5)^2 + (3 – 1,5)^2 + (0 – 1,5)^2 + (1 – 1,5)^2 / 4

  = (0,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25) / 4 = 5/4

   

• A estimativa da variância seria 5/3 se fosse variância amostral (n - 1). Como o comando pede a variância populacional, divide-se a somatória das diferenças da média ao quadrado por 4, que é o nosso n.

• Mais alguém aí usou n-1 no denominador? Erramos juntos kkkk

• É o calculo semelhante ao da variância, só atentar que nesse caso é POPULACIONAL e não amostral como normalmente é na variância, ou seja, não há n-1.

• Errado

  S²=Média dos quadrados - Quadrado da média

  =2²+3²+0²+1²/4 - 1,5²

  =3,5-1,5²

  =1,25

• Questão que pelo enunciado assusta, porém facil!

  1ªPASSO -> media=2+3+0+1/4= 1,5

  2ªPASSO -> Calcular os desvios:

  2 - 1,5= 0,5²=0,25

  3 - 1,5= 1,5²=2,25

  0 - 1,5= -1,5²=2,25

  1 - 1,5= -0,5²=0,25

  o²= 0,25+2,25+2,25+0,25/4

  o²=5/4

• Pelo que entendi, quando falar de ESTIMADOR está se referindo a população e não a amostra, então não divide por n-1.

  Portanto, nesse caso calcula apenas a variância normal.

• Estimadores para variância:

  -Viesado: n no denominador

  -Não viesado: n-1 no denominador

  O estimador de máxima verossimilhança corresponde ao estimador viesado. Portanto, divide-se os quadrados dos desvios por n, obtendo 5/4.

  Obs: se usar o estimador não viesado, obtém o valor proposto pela questão.

  Gab:ERRADO

• Questão que antecede o fumo

• Estimador de máxima verossimilhança é sempre viesado, logo, divide-se por "n", independentemente se quiser amostral ou populacional.

Questão 2096386

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Para amostras de mesmo tamanho n, o erro padrão da estimativa da média populacional decrescerá, à medida que for se aproximando de 0 a probabilidade estimada de cada indivíduo ser sorteado.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Correto

  erro padrão da média = desvio / raiz de n

  desvio = raiz de np(1-p)

  erro e desvio são diretamente proporcionais

  vamos encontrar o valor de p que maximiza o desvio, fazendo a derivada da função p(1-p) e igualando-a a zero

  p(1-p) = p – p^2

  cuja derivada é 1 – 2p = 0

  então p = 0,5

  a segunda derivada é -2. Sendo a segunda derivada negativa p = 0,5 é de fato o máximo da função. À medida que se afasta desse valor o desvio vai diminuindo, porconseguinte o erro padrão da média também diminuirá, uma vez que são proporcionais

• Fórmula do erro padrão da média Ep = s / raíz(n)

  s = desvio padrão; n = tamanho da amostra.

  Se a probabilidade de cada indivíduo se aproximar de 0, logo o desvio padrão "s" também se aproximará de 0. Por conseguinte, conforme a fórmula supracitada, o Ep tenderá a ser menor = decrescerá.

• probabilidade de cada indivíduo  = n ?

Questão 2219800

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - CAP - Cabo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A variável escolhida num estudo é a pressão arterial de 300 alunos universitários do curso de estatística. Admitindo-se o desvio-padrão igual a 10mmHg, um nível de confiança de 95% e um erro amostra! de 3mmHg, qual é o tamanho da amostra?

• A. 33
• B. 35
• C. 38
• D. 41
• E. 44

Gabarito: C

Questão 2314312

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue o item seguinte.

Sendo a variância da média populacional igual a 0,0122, P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, é correto afirmar que, em um nível de 95% de confiança para a média populacional, o erro amostral é inferior a 15%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Eu fiz da seguinte forma:

  n = (z².p.q)/e² -> Essa é a fórmula do cálculo da amostra

  n -> tamanho da amostra (nesse caso n=10)

  z -> região crítica (como é distribuição normal com 95% de confiança, temos que pegar o correspondente a 2,5%(ou Z=1,96), pois se refere aos dois lados do gráfico).

  p e q -> representam a proporção (quando é desconhecida se coloca 0,5 )

  Portanto,

  10.e² = (1,96)².(0,5).(0,5)

  e = 0,3099

  Ou seja, aproximadamente 31%.

  Gab. ERRADO.

  Qualquer erro, avisem-me!!

• Qualquer erro, comentem galera... Já que ninguém corrige as questões, vamos construindo por nós mesmos.

  Usei a fórmula:

  n = 1/e^2

  10 = 1/ e^2 (meio pelos extremos)

  10e^2 = 1

  e^2 = 1/10

  e^2 = 0,1

  e = raiz de 0,1

  e =~ 0,316

• Alguma luz?

  Encontrei 67%

  Usei assim:

  Erro Amostral = (Limite superior do intervalo encontrado - Média Populacional)/ Média Populacional

• sobre o comentário do Vinicis Krull, o desvio padrão é conhecido (variância = 0,0122), não vejo sentido em usar a proporção neste caso. De toda forma presumo que este gabarito esteja errado. Resolvendo na calculadora (E=1,96 x raiz de 0,0122 / raiz de 10) temos o 6,8459%

• talvez a banca tenha colocado pop, mas queria dizer amostral na variância

  erro amostral = erro máx

  Z0 x σx, onde σx = σ/√n, pois, foi dada a variância populacional

  σ² = 0,0122, então σ = √0,0122

  σ = 0,1104

  n = 10

  √10 = 3,1622

  σ/√n = 0,1104/3,1622

  σ/√n = 0,0349

  para 95% usa 1,96

  Z0 x σx = 1,96 x 0,0349

  Z0 x σx = 0,0684 = 6,84%

  erro amostral = erro máx

  Z0 x σx, pois, a banca pode ter errado ao informar variância populacional e queria dizer variância amostral.

  σ² = 0,0122, então σx = √0,0122

  σx = 0,1104

  para 95% usa 1,96

  Z0 x σx = 1,96 x 0,1104

  Z0 x σx = 0,2163 = 21,63%

• A resposta do Vinicius está errada pois a questão foi clara ao pedir média, não proporção.

  A resposta do Philipe também está errada, pois ele calculou o Erro Padrão e a questão pediu Erro de Estimativa (que também é chamado de Erro Amostral).

  Dito isso, eu resolvi da mesma forma que o Victor (obtive o mesmo resultado) e realmente não tá batendo com o gabarito. Acredito que o gabarito esteja errado, mas vai saber..

• Fico com meu 6,84%.

  Em 18/03/21 às 11:03, você respondeu a opção C.Você errou!

  Em 16/02/21 às 11:22, você respondeu a opção C.Você errou!

  Em 07/01/21 às 14:16, você respondeu a opção C.Você errou!

  Em 30/12/20 às 09:16, você respondeu a opção C.Você errou!

  Em 02/09/20 às 06:43, você respondeu a opção C.Você errou!

• O gabarito é errado mesmo? fiz: 1,96 x √0,0122 / √10.. deu aproximadamente 6,8%.

  Enfim, a título de contribuição: não confundam, são coisas diferentes.

  • Erro amostral = erro total = margem de erro
  • Erro padrão

• Bom pessoal, acho que a banca considerou o cálculo pelas proporções, o que deve dar em torno de 18%: RAIZ[Z*P*(1-P)/(N)].

• Pessoal, achei o problema dessa questão no site do Tec Concursos, na resolução do professor.

  O enunciado informa "a variância da média populacional", o que seria uma constante. Ou seja está mal escrito, e de duas uma:

  • ele quis dizer variância populacional, que foi a interpretação da galera que achou 6.8% ( inclusive eu)
  • mas aparentemente ele quis dizer que 0.0122 é a variância da média amostral, ou seja o desvio padrão da média amostral é a raiz ( 0.0122)....ou seja E= Zc * dev... E= 0.11*1.96 = 21.56%

• TEC: e≈0,2156

  DIREÇÃO: e≈0,31

  COLEGAS QC: e≈6,84%.

  só tenho uma coisa a dizer: PrÒXImAAaaaAAaaa..............

  AVANTE

• Variância da Média Populacional ≠ Var(X)

  Variância da Média Populacional = Var(X)/n = 0,0122

  Erro = Z *σ/√n = z*√(Var(X)/n)

  O equívoco da galera foi dividir o valor dado pelo enunciado por n. Porém, esse valor já está dividido por N. Dessa forma, fica:

  Erro = 1,96 * √ 0,0122

  Arredondando para 0,0121, fica:

  1,96 * 0,11 = 0,2156.

  0,2156 > 0,15

  Portanto, resposta errada.

Questão 2408338

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em controle estatístico de qualidade, a amostragem dupla visa a reduzir o número de itens do lote a ser inspecionado. Uma amostragem dupla consiste em

• A. 5 parâmetros, sendo eles dois números de aceitação, dois tamanhos de amostra e um número de rejeição.
• B. 6 parâmetros, sendo eles dois números de aceitação, dois tamanhos de amostra e dois números de rejeição.
• C. 4 parâmetros, sendo eles dois números de aceitação, um tamanho de amostra e um número de rejeição.
• D. 3 parâmetros, sendo eles um número de aceitação, um tamanho de amostra e um número de rejeição.
• E. 2 parâmetros, sendo eles um número de aceitação e um tamanho de amostra.

Gabarito: A

Questão 2433409

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

A duração de vida de um determinado armamento apresenta uma distribuição Normal com uma variância populacional igual a 100. Uma amostra aleatória de 64 desses armamentos forneceu uma média de duração de vida de 1000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, foi construído um intervalo de confiança de (1-α) com amplitude de 4,75 dias para a média. Caso o tamanho da amostra tivesse sido 400, obtendo a mesma média de 1000 dias, assinale a opção que corresponde à amplitude do intervalo de confiança de (1-α).

• A. 0,950 dias
• B. 1,425 dias
• C. 1,900 dias
• D. 2,375 dias
• E. 4,750 dias

Gabarito: C

Questão 2444077

• Banca: INAZ do Pará
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2017
• Provas: INAZ do Pará - 2017 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

A Defensoria Pública do Estado do Paraná contratou um estatístico para elaborar uma pesquisa com o intuito de saber se a população de quatro dos municípios (adotados como pilotos na pesquisa) que integram o Estado conhecem os serviços oferecidos pela Defensoria. A tabela apresenta a população dos quatros municípios pilotos, conforme estimativas populacionais de 2016 divulgadas pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE). Com base nessas informações e considerando o tamanho da amostra n = 6.000 habitantes, o tamanho amostral dos estratos, respectivamente, que serão usados na pesquisa são:

• A. Abatiá = 1.778; Adrianópolis = 1.435; Agudos do Sul = 2.070; Altamira do Paraná = 717
      Municípios                     Qtd. População
      Abatiá                                     7.795
      Adrianópolis                            6.293    Agudos do Sul                         9.073     Altamira do Paraná                 3.143
      Total                                       26.304
  Fonte: Estimativas Populacionais – 2016 (IBGE) 
  
  
• B. Abatiá = 1.778; Adrianópolis = 2.070; Agudos do Sul = 717; Altamira do Paraná = 1.435
  
• C. Abatiá = 7.795; Adrianópolis = 6.293; Agudos do Sul = 9.073; Altamira do Paraná = 3.143
  
• D. Abatiá = 1.778; Adrianópolis = 1.435; Agudos do Sul = 717; Altamira do Paraná = 2.070
  
• E. Abatiá = 1.778; Adrianópolis = 2.070; Agudos do Sul = 717; Altamira do Paraná = 1.435.
  

Gabarito: A

Comentários

• Primeiro eu fiz a regra de três de:

  26.304 (n total da população) está para 100%

  assim como 6.000 (amostra) está para x

  Resultado: 23%

  Dae tirei a porcentagem dos valores: 

  23% de 7.795

  23% de 6.293

  23% de 9.073

  23% de 3.143

• Divide 26.304 por 6.000. O resultado é, aproximadamente, 4,38. Multiplique esse valor pela população de cada município, o resultado será a letra a)

  Gabarito: letra a)

• Comecei a resolver a questão e depois de perder um tempo desnecessário vi que dava para resolver sem cálculo algum.

  A letra c não pode ser pq estaria sendo usado o universo total.

  As letras b,d e e a cidade de Agudo do Sul que deveria ter a maior amostra tava com a menor amostra.

  Para achar o k vc perde um tempo do c... e resto da questão mais tempo ainda.

  À vezes vale a pena olhar as opções antes de sair rachando nos cálculo.

  A'+B'+C'+D'=6000, onde A'=kA, B'=kB,C'=kC' e D'=kD

  kA+kB+kC+KD=6000....

  k=6000/(A+B+C+D)....A+B+C+D=26304

  k=6000/26304

  A'=kA

  A'=(6000/26304)x7795 ~=1778

  B'=C'=D' msm procedimento

  Acho q é isso

   

   

• GABARITO: Letra A

  Não precisa fazer conta. A amostra deve ser proporcional ao total de elementos de cada cidade. Logo:

  1) Agudos do Sul tem 9.073 habitantes. Logo, sua amostra deve ser a maior de todas.

  2) Abatiá tem 7.795 habitantes. Logo, sua amostra deve ser menor que Agudos do Sul, mas maior que o restante

  3) Adrianópolis tem 6.293 habitantes. Logo, sua amostra deve ser menor que os dois anteriores, e maior que altamira do Paraná.

  4) Altamira do Paraná tem 3.143 habitantes. Logo, sua amostra deve ser a menor de todas.

  Com isso, só temos a alternativa A para marcar.

Questão 2444107

• Banca: INAZ do Pará
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2017
• Provas: INAZ do Pará - 2017 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Com o objetivo de conhecer o nível de satisfação dos servidores da Defensoria Pública do Paraná em relação ao Plano de Carreira, Cargos e Salários (PCCS), foi solicitado a um Estatístico um levantamento por amostragem. Neste sentido, qual o tamanho mínimo da amostra (n) admitindo-se que o erro amostral não ultrapasse 4% (E = 0,04). Considere N = 800 funcionários.

• A. 625 Funcionários
  
• B. 285 Funcionários
  
• C. 349 Funcionários
  
• D. 351 Funcionários
  
• E. 343 Funcionários
  

Gabarito: D

Comentários

• cheguei a 625 e 343, usando duas formulas diferentes.

   

• Segue a explicação!

  http://sketchtoy.com/69525071

• GABARITO: Letra D

  1) Calcular n0

  n0 = 1/Erro² = 1/0,04² = 625

  2) Calcular o tamanho da amostra

  n = (N*n0)/N+n0 = (800*625)/(800+625) = 500.000/1425 = 350,87 = 351

Questão 2454637

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFPEL)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Uma oftalmologista tem razões para crer que existe um percentual de crianças com glaucoma em uma escola rural. Desejando estimar esse parâmetro para fins de logística operacional do tratamento, necessita de uma amostra aleatória do grupo de alunos da escola. O número de alunos é conhecido e igual a N. A oftalmologista, então, fixou: o nível de confiança da estimativa em 1 – α, o erro da estimativa em d e uma amostra piloto com tamanho n_0. Nessas condições, o cálculo do tamanho da amostra deve partir 

• A. do erro amostral d = com p₀ sendo uma estimativa preliminar do parâmetro com base na amostra piloto e o escore normal padronizado correspondente a 1 - α/2.
• B. do erro amostral d = com p0 sendo uma estimativa preliminar do parâmetro com base na amostra piloto e o escore normal padronizado correspondente a 1 - α/2.
• C. do erro amostral d = com p0 sendo uma estimativa preliminar do parâmetro com base na amostra piloto e o escore normal padronizado correspondente a 1 - α/2.
• D. do erro amostral d = com p0 sendo uma estimativa preliminar do parâmetro com base na amostra piloto e o escore normal padronizado correspondente a 1 - α/2.
• E. do erro amostral d = com p0 sendo uma estimativa preliminar do parâmetro com base na amostra piloto e o escore normal padronizado correspondente a 1 - α/2.

Gabarito: E

Comentários

• mas como eu vou saber se é pra usar o fator de correção ou não, se a questão não deu os dados pra saber se a proporção Nn está abaixo ou acima de 5%?

• acertei no chute kkkkk

Questão 2454640

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFPEL)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, µ₀ = 3,0 cm. Ela aceita que o desvio padrão σ informado pelo fabricante está correto e, então, resolve tomar uma amostra aleatória e fazer um teste estatístico para verificar se o fabricante está correto na sua afirmação quanto à média. Para isto, ela fixou: o nível de confiança da estimativa em 1 – α e o erro da estimativa em d. Nessas condições, o cálculo do tamanho da amostra, considerando a amostra infinita, deve partir

• A. do erro amostral d= onde  é o escore padronizado correspondente a 1 - α/2.
• B. do erro amostral d =  onde  é o escore padronizado correspondente a 1 - α/2.
  
• C. do erro amostral d = onde   é o escore padronizado correspondente a 1 - α/2.
• D. do erro amostral d =  onde  é o escore padronizado correspondente a 1 - α/2.
• E. do erro amostral d =   onde  é o escore padronizado correspondente a 1 - α/2.

Gabarito: A

Questão 2460166

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

Considere que um produto é apresentado para inspeção de recebimento em lotes de 10.500 peças. A inspeção é realizada de acordo com a norma NBR 5426, por amostragem simples, inspeção normal, com o Nível de Qualidade Aceitável (NQA) igual a 1,0%.

Adotando-se o nível geral de inspeção igual a II, determine o tamanho da amostra e o maior número de peças defeituosas que podem ser encontradas na amostra, para que o lote seja aceito, e assinale a opção correta .

• A. 200 e 5
• B. 200 e 6
• C. 315 e 3
• D. 315 e 7
• E. 315 e 8

Gabarito: D

Questão 2461270

• Banca: FUNCAB
• Órgão: MPE-RO
• Ano: 2012
• Provas: FUNCAB - 2012 - MPE-RO - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Quando se mediu o tempo de vida, em horas, de um tipo tradicional de lâmpada incandescente, a variância das medidas aferidas valeu 10000. Uma amostra de tamanho 20 de um novo tipo de lâmpada forneceu uma variância de s = 12000. Sabendo que o valor do qui-quadrado adequado é , aproximadamente, igual a 1,6, existe evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concluir que a variância do novo tipo seja maior que a do tipo tradicional?

• A. Sim, existe evidência suficiente a esse nível de significância.
• B. Não existe evidência suficiente a esse nível de significância.
• C. Depende da proporção de lâmpadas com variância menor.
• D. Nada se pode concluir sem obter mais informações.
• E. Depende da diferença entre as médias.

Gabarito: B

Questão 2941714

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2019
• Provas: UFMG - 2019 - UFMG - Auditor
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Definições de Amostragem em Estatística; Tamanho da amostra

Conforme Boynton, Johnson e Kell (2002), alguns conceitos estatísticos são importantes ao lidar com a amostragem de estimação de média por unidade (MPU). De acordo com os referidos autores, é INCORRETO afirmar:

• A. A população auditada pode ser estratificada, ou seja, deve estar dividida de acordo com grupos homogêneos.
  
• B. O desvio-padrão é a medida de variabilidade adotada nesta técnica de amostragem.
  
• C. O tamanho da amostra necessário à consecução de determinado objetivo estatístico está diretamente relacionado com a variabilidade dos valores dos itens da população.
  
• D. O conhecimento do tamanho da população é crítico no cálculo do tamanho da amostra, mas não na análise de resultados.
  

Gabarito: D

Comentários

• Oi!

  Gabarito: D

  Bons estudos!

  -Tentar não significa conseguir, mas quem conseguiu, com certeza tentou. E muito.

Questão 2951014

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

Com o objetivo de estimar uma proporção populacional, será extraída uma amostra aleatória simples. O tamanho dessa amostra será determinado pelas escolhas do erro amostral (E), do grau de confiança (1 - α) e por hipóteses sobre o verdadeiro valor da proporção (p). Além disso, com Z~N(0,1), sabe-se que:

P(Z >1,25) ≅ 0,1 , P(Z >1,5) ≅ 0,05 e P(Z > 2) ≅ 0,025

Dentre as alternativas abaixo, todas tidas como aceitáveis, a mais econômica é:

• A. E = 0,02, α = 20% e p = 0,5;
• B. E = 0,02, α = 20% e p = 0,6;
• C. E = 0,03, α = 5% e p = 0,4;
• D. E = 0,03, α = 5% e p = 0,5;
• E. E = 0,025, α = 10% e p = 0,5;

Gabarito: E

Comentários

• Para ser a mais econômica, deve-se calcular o menor n

  Fazendo os cálculos com a equação:

  Erro = Z(alfa/2) x raiz [(pxq)/n]

  Para os dados da letra e:

  0,025 = 1,5 x raiz [(0,5 x 0,5)/n]

  0,025= (1,5x0,5)/(raiz de n)

  (raiz de n) = 30

  (raiz de n)² = 30²

  n= 900

  Lembrando que p+q=1, então se p=0,5, q=0,5

  Gabarito E

• https://www.tecconcursos.com.br/questoes/867259

• Outra forma de calcular:

  N=(z/eo)^2 x p x (1-p)

  N=(1,5/0,025)^2 x 0,5 x 0,5 = 900 Letra E gabarito

  demais

  N=(1,25/0,02)^2 x 0,5 x 0,5 = 976 Letra A

  N=(1,25/0,02)^2 x 0,6 x 0,4 = 937,5 Letra B

  N=(2/0,03)^2 x 0,4 x 0,6 = 1066 letra C

  N=(2/0,03)^2 x 0,5 x 0,5 = 1111 letra D

• Julgo que o enunciado tem uma imprecisão... deveria ser "do grau de confiança (1 - α/2)", e não "do grau de confiança (1 - α)". Faria mais sentido.

Questão 2951041

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Tamanho da amostra

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X₁ = 6, X₂ = 3, X₃ = 11 e X₄ = 12

Informações adicionais:

P (X²₄ < 0,75 ) = 0,05 P (X²₃ < 0,40 ) = 0,05

P (X²₄ < 10,8 ) = 0,95 P (X²₃ < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

• A. 5 < σ² < 72;
• B. 8 < σ² < 180;
• C. 6 < σ² < 135;
• D. 4 < σ² < 22;
• E. 6 < σ² < 24.

Gabarito: C

Comentários

• Trata-se de teste de Hipóteses para a Variância, com variância desconhecida. Vamos usar a distribuição qui quadrado com n-1 graus de liberdade. 

  O intervalo de confiança é de 90%, ou seja, 5% em cada cauda.

  De acordo com os valores fornecidos:

  P(x<0,40) = 0,05

  P(x<9) = 0,95, logo P(x>9) = 0,05

  Sabemos então que o qui quadrado maior é 9 e o menor é 0,40.

  Vamos aos cálculos:

  Média: (6+3+11+12) / 4 = 8

  Variância amostral 

  (6^2 + 3^2 + 11^2 + 12^2) / 4 = 77.5

  -> menos o quadrado da média: 77.5 - 64 = 13.5

  -> Vezes o fator de correção: n/n-1 = 13.5 * 4/3 = 18

  O limite inferior será [ (n-1) * S^2 ] / (Qui-Quadrado maior).

  [(4-1) * 18] / 9 = 6

  O limite superior será [(n-1) * S^2] / (Qui-Quadrado menor)

  [(4-1) * 18] / 0,40 = 135

  Gab. C

• Bruno, por que neste caso utilizamos o grau de liberdade do T de Student e não o grau de liberdade da distribuição qui-quadrado?

Questão 2963614

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Suponha que de uma população muito numerosa de pessoas, formada por brancos, negros e mestiços, nas proporções 3:2:1 será extraída uma amostra de tamanho n = 12. O que se deseja é selecionar uma amostra que reflita perfeitamente as proporções de cores da população.

Então a probabilidade de que a amostra tenha a característica desejada é igual a:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: B

Comentários

• Populacao tem proporcao 3:2:1, entao a amostra tera a mesma proporcao, ou seja tem que ter 6B; 4N e 2M

  P(B)=3/6 = 1/2 ; P(N) = 2/6 = 1/3 e P(M) = 1/6

  logo a probabildiade de acontecer BBBBBBNNNNMM = P(B)^6 x P(N)^4 x P(M)^2 = (1/2)^6 (1/3)^4 (1/6)^2

  em uma amostra de 12, essa proporcao se repete em

  Comb(12;6) x (Comb(6;4) x Comb(2;2) = 12!/(6! 6!) x 6!/(4! 2!) x 2!/(2! 0!) = 13860

  portanto P(6B4N2M) = 13860 x (1/2)^6 (1/3)^4 (1/6)^2 - Letra B

Questão 2963677

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estimação de proporção, razões e domínios; Tamanho da amostra

Para estimar uma proporção populacional, será extraída uma amostra de tamanho n, usando a proporção amostral como estimador. Em pesquisas anteriores o valor da proporção foi avaliado em (9/25). O erro máximo tolerado é de 0,02 (=E) e o grau de confiança de 95% (z_0,05 = 2). Então, para os casos de variâncias estimadas através do uso da evidência empírica do passado e do valor máximo para proporções, os respectivos tamanhos ótimos de amostras são:

• A. 1.600 e 2.560;
• B. 8.600 e 1.280;
• C. 2.048 e 5.000;
• D. 4.096 e 10.000;
• E. 2.304 e 2.500.

Gabarito: E

Comentários

• E=z·[p(1-p)/n]^1/2

  z=2

  resolver a inequação E<=0,02 para n:

  1 - no caso das variâncias estimadas através do uso da evidência empírica do passado, substituir p pelo estimador 9/25; então n=2.304 é ótimo

  2 - no caso do valor máximo para proporções, p=0,5 é o máximo; então n=2.500 é ótimo.

• GAB E

  Encontrando o tamanho da amostra da pra matar a questão.

  N = (2/0,02)^2 . 9/25 . 16/25 =

  2.304

Questão 2971189

• Banca: IBFC
• Órgão: SEDUC-MT
• Ano: 2017
• Provas: IBFC - 2017 - SEDUC-MT - Técnico Administrativo Educacional
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto.

“A _______________ pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela_______________ através da qual se faz um juízo ou inferências sobre a característica da população.” (Toledo, G. L., 1985). Já a_______________ congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos.

Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta.

• A. População, população, população
• B. Amostra, amostra, amostra
• C. População, amostra, população
• D. Amostra, população, população
• E. Amostra, amostra, população

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito D Amostra, população, população

• Amostra é definida como um subconjunto da população.

• Um subconjunto é uma AMOSTRA. Ela é obtida da totalidade de uma POPULAÇÃO. Esta POPULAÇÃO é composta por todos os elementos que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais características.

  Ficamos com AMOSTRA, POPULAÇÃO, POPULAÇÃO.

  Resposta: D

• Minha contribuição.

  Um subconjunto é uma AMOSTRA. Ela é obtida da totalidade de uma POPULAÇÃO. Esta POPULAÇÃO é composta por todos os elementos que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais características.

  Ficamos com AMOSTRA, POPULAÇÃO, POPULAÇÃO.

  Resposta: D

  Fonte: Direção

  Abraço!!!

• Minha contribuição.

  População: é o conjunto de todas as entidades sob estudo. Por exemplo, podemos realizar um estudo estatístico sobre a população da cidade de São Paulo, ou então sobre a população de alunos matriculados na escola A, ou então sobre a população de animais de estimação do meu bairro.

  Censo: quando efetuamos o censo de uma população, analisamos todos os indivíduos que compõem aquela população. Por exemplo: podemos contar um por um os moradores de Brasília, ou todos os alunos da escola A, ou todos os animais de estimação de meu bairro.

  Amostra: em muitos casos é inviável, custoso ou desnecessário, observar um por um dos membros de uma determinada população. Se queremos saber qual o percentual de homens na população de Brasília, podemos analisar um subconjunto daquela população, isto é, uma amostra.

  Variável: é um atributo ou característica (ex.: sexo, altura, salário etc.) dos elementos de uma população que pretendemos avaliar. Conforme o nosso estudo e o nosso objetivo, podemos olhar variáveis diferentes de uma mesma população. Por exemplo, podemos fazer uma análise da população de São Paulo a respeito do salário e idade de cada cidadão.

  Observação: trata-se do valor que a variável assume para um determinado membro da população. Ex.: a observação da variável SEXO referente a João, membro da população brasiliense, tem valor “Masculino”. Já a observação da variável “idade“ referente ao professor Arthur Lima, morador de São Paulo, é igual a 35 anos.

  Fonte: Direção

  Abraço!!!

• Só uma dúvida: O segundo termo não deveria ser definido como AMOSTRAGEM? Tendo em vista que a Amostra é adquirida através de observações abrangidas pela amostragem?

  Pois, ao meu ver, é através da amostragem que se faz um juízo ou inferências sobre as características da população.

  No caso em questão, as alternativas estariam erradas, caso eu esteja certo...

  Se alguém puder me esclarecer essa dúvida ficarei grato!

Questão 3007618

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Tamanho da amostra

Suponha que uma amostragem aleatória simples comreposição (AAS_C) de tamanho n=10 da variável renda familiar apresente os seguintes valores: 20, 15, 20, 15, 15,27, 20, 20, 15, 27. Para essa amostra tem-se que a média amostral (y) = = 19,4 e a variância amostrai (s²)= 21,6. Com base nos dados apresentados, para haver uma amostraque tenha uma estimativa para a média populacional com erro máximo B = √2 e nível de confiança 1 - alfa (a) =0,9544, é necessário que o tamanho da amostra seja igual a:

• A. 21
• B. 22
• C. 30
• D. 36
• E. 44

Gabarito: E

Questão 3009451

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tamanho da amostra

Em uma empresa com 15 funcionários, foi selecionada uma amostra de tamanho 9 usando um plano de amostragem para proporções e cerca de 30% dos entrevistados afirmaram estarem satisfeitos com o salário.

Assinale a alternativa correta sobre qual a estimativa da variância não viesada para a proporção amostral dos funcionários que estão satisfeitos com o salário. 

• A. 0,0105
• B. 0,0140
• C. 0,0150
• D. 0,0233
• E. 0,0263

Gabarito: A

Questão 3009514

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considere um plano de amostragem de aceitação lote a lote por atributos, em que o tamanho do lote seja 10 peças, o nível de qualidade aceitável seja de 10%, o número de aceitação seja zero e o tamanho da amostra seja de 2 peças. Assinale a alternativa correta sobre qual a probabilidade do lote ser aceito.

• A. 12%
• B. 20%
• C. 35%
• D. 70%
• E. 80%

Gabarito: E

Questão 3296863

• Banca: AOCP
• Órgão: SUSIPE-PA
• Ano: 2018
• Provas: AOCP - 2018 - SUSIPE-PA - Técnico de Administração e Finanças - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considere duas amostras, uma de tamanho n e outra de tamanho m, de valores das variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Quais condições devem ser satisfeitas para que a aplicação do teste T, na comparação das médias das duas variáveis, seja rigorosamente válida?

• A. As duas variáveis aleatórias devem ser independentes.
• B. As duas variáveis aleatórias devem ser oriundas de populações com distribuição normal, com variâncias desconhecidas, e as amostras de X e de Y devem ser independentes.
• C. As duas variáveis aleatórias devem ser oriundas de uma população com distribuição normal e variâncias iguais.
• D. As duas variáveis aleatórias devem ser oriundas de uma população com distribuição normal e variâncias iguais, e as amostras de X e de Y devem ser independentes.
• E. As duas variáveis aleatórias devem ter variâncias desconhecidas, e as amostras de X e de Y devem ser independentes.

Gabarito: B

Questão 3591508

• Banca: IESES
• Órgão: TJ-MA
• Ano: 2009
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em um departamento foram finalizados 1.000 processos no último mês, sabe-se que o tempo de análise dos processos tem um desvio-padrão de 10 dias.Você está planejando um levantamento de dados adotando 95% de grau de confiança e uma margem de erro amostral 2 dias. Qual o tamanho (n) mínimo de uma amostra para estimar o tempo médio de análise?

• A. 88
• B. 100
• C. 300
• D. 96

Gabarito: A

Questão 3694201

• Banca: CETAP
• Órgão: DETRAN-RS
• Ano: 2009
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Considerando o conjunto de observações de uma amostra de tamanho 10, dado por (25, 10, 5, 15, 10, 25, 10, 20, 10, 20).

A Média Aritmética é.

• A. 5
• B. 11
• C. 12,5
• D. 15
• E. 21

Gabarito: D

Questão 3700369

• Banca: IPAD
• Órgão: SESC-PE
• Ano: 2010
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

O tamanho de uma amostra de indivíduos, necessário para estudar a média de uma população com desvio padrão igual a 15, onde se deseja ter 95% de confiança que ela esteja a menos de duas unidades da média populacional, em termos absolutos, e de aproximadamente (Considere z = 1,96 para 95,0% de confiança).

• A. 203 indivíduos
  
• B. 210 indivíduos
  
• C.  217 indivíduos
  
• D.  225 indivíduos
  
• E.  248 indivíduos.

Gabarito: C

Comentários

• n = (Z²p(1-p) / ɛ²) x Ɛ

  Em que:

  n = tamanho da amostra;

  Z = nível de confiança escolhido, expresso em número de desvios- padrão;

  p = proporção do evento na população (proporção conhecida previamente, em que 0 ‹ p ‹ 1);

  (1-p) = complemento de p;

  ɛ = erro amostral.

  n = ((15²x0,95x(1- 0,95))0,05²) x 0,0507

  n = 216,74

  n ≈ 217

• Como é dito na questão : ''que ela esteja a menos de duas unidades da média populacional'' , logo, infere-se que a amplitude é 4

  sabe-se que amplitude = 2 x z x (D.P ) / raiz de n

  como z = 1,96 ; D.P = 15 e amplitude = 4

  Descobre-se o valor de n = 216,09

  como não se pode ter 216 e 0,9 pessoas , o n mais apropriado é 217

Questão 3711349

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: SEJUS-DF
• Ano: 2010
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em certo plano amostral, em uma população de 100 elementos, optou-se pelo seguinte critério: joga-se uma moeda (honesta) e, se der cara, o elemento entra na amostra; se der coroa, ele não entra na amostra. Qual o tamanho esperado dessa amostra?

• A. 10
• B. 20
• C. 30
• D. 40
• E. 50

Gabarito: E

Comentários

• Temos claramente um evento de bernoulli. Nesse evento temos apenas dois resultados possíveis: Sucesso(p) e fracasso (q), um um numero de repetições maiores que 1.

  Para calcularmos o valor esperado nesse evento tempos que -> Média = Nxp

  Substituímos temos : Média = 100(numero da amostra) X 0,5( probabilidade de sucesso)

  100x0,5= 50(nosso valor esperado )

Questão 3821896

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2013
• Provas: UFBA - 2013 - UFBA - Vestibular de Saúde Coletiva
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em um processo de seleção amostral, tanto o tamanho da amostra a ser selecionada quanto a abordagem a ser usada no seu processo de escolha são importantes para que a amostra selecionada seja representativa da população de onde ela é proveniente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 3858394

• Banca: IBFC
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2020
• Provas: IBFC - 2020 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Um modelo de regressão linear simples foi gerado para explicar vendas (Y, em milhares de reais) a partir de propaganda (X, em centenas de reais). Algumas informações do modelo são apresentadas:

Equação de regressão estimada: Y=12 + 1,8X

Tamanho da amostra: 17 observações. Soma de quadrados da regressão: 225,00. Soma de quadrados dos resíduos: 75,00. S_b1= 0,27.

Considere as seguintes afirmações:

I. De acordo com a equação de regressão estimada, um gasto de R$ 1.000,00 em propaganda resulta em vendas estimadas de R$ 40.000,00.

II. O coeficiente de determinação do modelo (R²) é de 75%.

III. A cada incremento unitário em X, espera-se que Y aumente 1,8.

Estão corretas as afirmativas:

• A. I apenas
• B. I e II, apenas
• C. I e III, apenas
• D. II e III, apenas
• E. I, II e III

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D.

  I. Errado.

  Sabemos que a regressão é dada por Y = 12 + 1,8*X. Substituindo o valor de X dado no enunciado, encontramos:

  Y = 12.000 + 18.000

  Y = 30.000.

  Portanto, o valor não é 40.000 como se afirma no enunciado.

  II. Certo.

  Da teoria, R² = SQM/SQT.

  SQT =SQM + SQR.

  SQT = 225+75 = 300.

  R²= 225/300

  R² = 0,75.

  III. Certo.

  A assertiva trouxe o que significa, no contexto da questão, o coeficiente angular. Ou seja, se o X for igual a 1:

  Y = 12 + 1,8*1

  Y = 12 + 1,8

  Portanto, há um aumento de 1,8 (em unidades de milhar).

  Bons estudos!

Questão 4947175

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANATEL
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Uma lista com 10.875 denúncias foi enviada a um analista da ANATEL para posterior conferência e sabendo que nem todas as denúncias são procedentes, o analista recorreu à técnica de amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de denúncias realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes procedimentos:

▸ para cada denúncia, foi gerado um número com distribuição uniforme entre 0 e 1;

▸ a lista de denúncias foi classificada em ordem crescente segundo o número aleatório previamente gerado;

▸ todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram investigadas.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

O tamanho amostral é fixo e igual a 108.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errei, mas não sei pq..Talvez seja pq não é fixo, a depender do universo amostral(10875), a quantidade de amostras também é modificada

• Não é fixo. Pode-se ter amostras com números diferentes de 108 que vão estar dentro do requisito "todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram investigadas.".

  Ex.:

  50 denúncias --- x%

  10875 ---- 100%

  x~=0,46% = 0,0046 < 0,01

• Correção do Professor do Estratégia:

  Veja que todas as denúncias receberam um número aleatório entre 0 e 1.

  Destes, apenas as denúncias com números entre 0 e 0,01 foram analisados.

  Para calcularmos quantas denúncias fizeram parte da amostra, podemos montar a proporção:

  10.875 denúncias ----------------------- 1

  n denúncias -------------------------- 0,01

  10.875 x 0,01 = n x 1

  n = 108,75

  Portanto, a amostra é formada por aproximadamente 108 denúncias, mas não podemos dizer que este número é fixo, afinal as denúncias receberam uma numeração aleatória, o que pode gerar alterações em torno disso (ex.: podemos ter 105, 106, 107, 109, 110 etc. denúncias com números inferiores a 0,01).

  Item ERRADO.

Questão 5125510

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: Prefeitura de Porto Alegre - RS
• Ano: 2021
• Provas: FUNDATEC - 2021 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Assumindo que todas as outras variáveis permaneçam inalteradas, para diminuir a amplitude do intervalo de confiança de uma amostra, o que deve acontecer com o tamanho dessa amostra?

• A. Aumentar.
• B. Permanecer igual.
• C. Diminuir.
• D. Nada se pode afirmar.
• E. Aumentar ou diminuir.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: Letra A

  n = (z*dp)²/d²

  n = tamanho da amostra

  dp = desvio padrão

  d = margem de erro

  Ora se eu aumento o z, consequentemente o n aumenta também.

• É só lembrar que: quanto maior a amostra, mais os estimadores da amostra tendem a aproximar dos parâmetros populacionais. Ou seja, os desvios (erros) serão menores ao aumentarmos a amostra.

  De um jeito mais simples: Quanto maior a quantidade de dados, menor o erro.

• Eu sou do time "Nada se pode afirmar."

• Bom dia Galera, gravei um vídeo comentando esta questão

  https://youtu.be/pJiibNlRrXA

• GABARITO: Letra A

  A amplitude (h) é calculada assim:

  h = 2*Z*Desvio-padrão/Raiz(Tamanho da amostra)

  Veja que h e Tamanho da amostra possuem relação inversa. Logo, se um aumenta, o outro tem que diminuir, e vice-versa.

  Assim, se a amplitude diminuir, o tamanho da amostra tem que aumentar.

Questão 5393521

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-DF
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - PC-DF - Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

     Um remédio para baixar a pressão arterial foi testado em pessoas com hipertensão. O referido medicamento foi comparado a outro medicamento que já estava em uso no mercado, por meio de amostragens aleatórias simples. Um teste t foi implementado para verificar se a pressão arterial dos testados baixava mais, em média, com o uso do novo remédio. Os pesquisadores escolheram um nível de significância de 0,01. Se o remédio baixasse a pressão arterial em mais que certa quantidade, p, o fabricante mudaria sua linha de produção para produzir o novo remédio. A potência do teste para detectar uma redução dessa quantidade, p, foi 0,9.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Se fosse aumentado o tamanho da amostra, seria possível diminuir o nível de significância e aumentar a potência do teste.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Q818201 meu comentario responde as duas questões

• Pessoal, gravei um vídeo comentando esta questão:

  https://youtu.be/f2401HTUvy8

• JUSTIFICATIVA - CERTO. O aumento do tamanho da amostra torna a distribuição amostral mais estreita, o que permite reduzir o nível de significância e aumentar a potência do teste.

• Não sabia que o nível de significância podia ser menor que 1%

• CERTO.

  O aumento do tamanho da amostra torna a distribuição amostral mais estreita, o que permite reduzir o nível de significância e aumentar a potência do teste.

• Não tem como esse gabarito estar correto.

  Na parte que fala que seria possível diminuir o nível de significância aumentando o "n" é totalmente descabida.

  o nível de significância é escolhido previamente por critérios da pessoa que fez irá fazer a pesquisa, então se eu aumentar a quantidade da amostra, isso vai mudar o valor que eu já tinha escolhido no passado??????????

  A própria CESPE considerou uma resposta diferente em questão anteriores, até chegar nesta.....

   Q818201 e Q397434

Questão 5526808

• Banca: FGV
• Órgão: FUNSAÚDE - CE
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de Pesquisa e Informações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

No cálculo do tamanho da amostra para a estimação de uma média, um aspecto muito importante é o fator de correção de população finita, a ser usado se o tamanho N da população a ser estudada não é grande o suficiente em relação ao tamanho n da amostra.

Quando é esse o caso, o fator de correção a ser usado é dado por

• A. (N – n) / N. 
• B. (N – n) / (N – 1).
• C. (N – 1) / (n – 1).
• D. n / (N – 1).  
• E. n / N. 

Gabarito: B

Comentários

• Podemos destacar que o fator de correção é empregado somente a população finita com menos de 30 elementos.

  A formula do Indice de correrção é!

  IC = P - Z * (√((P*(1-P))/n); P + Z * (√((P*(1-P))/n);

  O índice de correção é multiplicado pela formula em raiz quadrada, sendo aquela também em raiz quadrada.

• Considera-se como população finita quando a fração amostral é maior do que 5%, ou seja, (n/N) > 0,05.

  Sendo "n" o tamanho amostral e "N" o tamanho populacional.

  Se (n/N) é �< ou = 0,05, o fator de correção de população finita é ignorado.

  Nesse caso, não foi ignorado.

  Então, o fator de correção da população finita é (N-n)/(N-1).

  Gabarito: Letra B)

• Galera, gravei um vídeo comentando esta questão:

  https://youtu.be/h4mr2ggIoB0