Questão 120520

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SERGAS - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe

• A. X foi 4 200 m.
  
• B. X foi 4 500 m.
  
• C. Y foi 3 500 m.
  
• D. Y foi 3 900 m.
  
• E. Z foi 5 000 m.

Gabarito: B

Comentários

• x + y=8.2==>x=8.2-y substituindo o valor de y na segunda expressao temos:==>x=8.2-8.9+z

  y + z=8.9==>y=8.9-z

  x +z=9.7 substituindo o valor de x temos:8.2-8.9+z+z=9.7==>z=5.2

  y=8.9-5.2=3.7

  x=8.2-3.7=4.5

• X+Y=8,2  somando os dois lados 2X+2Y+2Z=26,8 colocando em evidência
  Y+Z=8,9   2(x+y+z)=26,8, dividindo por 2 vem x+y+z = 13,4 daí é só subtrair
  X+Z=9,7    x+y =8,2   8,2 + z = 13,4, então z = 13,4 - 8,2, etc...
• 
  
  Expressões:
  
  1 )   x + y = 8,2 Km
  2 )   y + z = 8,9 Km
  3 )   x + z = 9,7 Km
  
  Resolvendo os sistemas por partes:
  
  3)    x + z = 9,7 Km
  2)    y + z = 8,9 Km
  
  
     x + z = 9,7 Km
     y + z = 8,9 Km  (-1)
  
  Cancela ( z ):
  
      x + z = 9,7 Km
    - y - z = -8,9 Km  
  
  R)    x - y = 0,8 KM
  
  
  Soma a expressão 1) com o resultado obtido acima
  
  
  1 )   x + y = 8,2 Km
  R)    x - y = 0,8 Km
  
  Ao resolver o novo sistema ( y ) é cancelado:
  
  2x = 9
  x = 4,5 Km
  
  Como as respostas estão em metros, utiliza-se o sistema métrico decimal para transformar  4,5 km em  4500 m.
  
  
  OBS.: caso a resposta não fosse o valor de x, era só substituir o valor encontrado para x em uma das demais expressões e os outros valores seriam encontrados.
  
  
  
  
  
  
• X+Y=8,2km
  X+Z=9,7km
  Y+Z=8,9km
  
  Y=8,2-X
  Z=9,7-X
  
  Vamos substituir:
  
  Y+Z=8,9
  (8,2-X)+(9,7-X)=8,9
  -X-X+8,2+9,7=8,9
  -2X+17,9=8,9
  -2X=8,9-17,9
  -2X=-9
  2X=9
  X=4,5 km transformando para metro 4,5 * 1000 = 4.500m.
  
  Agora que sabemos o valor de x, vamos descobrir os valores de Y e Z.
  
  Y=8,2-X
  Y=8,2-4,5
  Y=3,7 km ou 3.700m
  
  Z=9,7-X
  Z=9,7-4,5
  Z=5,2km ou 5.200m
  
  Se a equipe X montou 4.500m, a equipe Y 3.700m, e a Z 5.200m, então a alternativa correta é a *(B)
• No período considerado, temos:X + Y = 8,2Y + Z = 8,9X + Z = 9,7Somando os termos membro a membro, temos2(X + Y + Z) = 26,8X + Y + Z = 13,4.Assim,X = 13,4 - (Y + Z) = 13,4 - 8,9 = 4,5 km = 4500 mY = 13,4 - (X + Z) = 13,4 - 9,7 = 3,7 km = 3700 mZ = 13,4 - (X + Y) = 13,4 - 8,2 = 5,2 km = 5200 mLetra B.Opus Pi.

• x + y = 8,2

  x = 8,2 - y

  
  

  y + z = 8,9

  y = 8,9 - z

  
  

  x = 8,2 - (8,9 - z)

  x = 8,2 - 8,9 + z

  x = - 0,7 + z

  
  

  x + z = 9,7

  - 0,7 + z + z = 9,7

  - 0,7 + 2z = 9,7

  2z = 9,7 + 0,7

  2z = 10,4

  z = 5,2

  
  

  y + z = 8,9

  y + 5,2 = 8,9

  y = 3,7

  
  

  x + y = 8,2

  x + 3,7 = 8,2

  x = 4,5

• Vlw Igor, ótimo comentário....os comentário do professor qc tao um lixo. QC colocar video explicando igual as questões de português.

• Produçao do site, devido a disciplina de matemática precisar de detalhes explicados quanto à resoluçao das questões peço encarecidamente que o professor as resolva com video aula. Grata

• Eu fiz usando as alternativas, é so substituir:

  Se você usar a alternativa B: e substituir. x será 4.500 logo 4,5 km

   X e Y foi 8,2 km = y será 3,7 km + x 4,5 km= 8,2

   por Y e Z foi 8,9 km y será 3,7 + z será 5,2

   X e Z foi 9,7 km logo bate pois se x é 4,5 e z é 5,2= X+Z = 9,7    , Gabarito B) 

   

  Abraços !!!

• x+y=8,2

  y+z=8,9

  x+z=9,7

   

  x=8,2-y

   

  x+z=9,7

  8,2-y+z=9,7

  -y+z=9,7-8,2

  -y+z=1,5

  z=1,5+y

   

  y+z=8,9

  y+1,5+y=8,9

  2y=8,9-1,5

  2y=7,4

  y=7,4/2

  y=3,7

   

  x=8,2-y

  x=8,2-3,7=4,5

   

  z=1,5+y

  z=1,5+3,7

  z=5,2