-
na concorrência perfeita: custo marginal = receita marginal
Para encontrár-mos o custo marginal temos que derivar o custo total em função da quantidade produzida (q), vejamos:
Custo total= 10 +20q+q^2 , derivando fica: Custo marginal=20+2q
Para encontrar-mos a receita marginal temos q derivar a receita total. Lembrando que receita total é o preço multiplicado pela quantidade produzida. A fórmula do preço está invertida, temos que encontrá-la em função do preço. vejamos:
q=200-p logo, p=200-q
Receita total = q * p
Receita total = q * (200-q)
Receita total = 200q - q^2, derivando fica:Receita marginal: 200-2q
Assim temos:
Custo marginal = Receita marginal
20+2q=200-2q
4q=180
q=45 substituindo em qualquer das formulas temos:
Custo marginal= 20 +2q = 20 +2*45 = 20+90=110. ou ainda:
Receita marginal= 200-2q= 200-2*45 = 200-90 = 110
Espero ter ajudado.
-
correto
p = 110,00
q = 200 - P
q = 200-110 = 90,00
Qual o custo de produzir 90 unidades a 110 reais?
20q+q² = 20*90+90² = 9900,00
Qual o valor da venda?
Q * P = 90 * 110 = 9900,00
-
Gente, alguém poderia explicar? Como a questão falou em concorrência perfeita, eu fiz Cmg=P. assim, ficou 20 + 2q = p ~> 20 + 2q =200-q. grata
-
Thaty está correta, esse seria o procedimento correto, mas eu fiz cmg=rmg e acabei acertando, mas pensando melhor, em concorrencia perfeita tinha que ser cmg=p, essa cespe....
-
Seria P=CMg, não entendo como está correta. Este é o gabarito definitivo?
-
A condição de maximização do lucro no mercado monopolista é a igualdade
entre receita marginal e custo marginal. Assim:
Se o custo total é igual a:
CT = 10 + 20q + q2
O custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade:
CMg = ∂CT/∂q
Cmg = 20 +2q
Como a receita total pode ser descrita como:
RT = Q*P
E, sabendo-se que:
q = 200 – p
p = 200-q
RT= (200 – q)*q
RT = 200q – q2
Então, a receita marginal
é a derivada da receita.
Rmg = ∂RT/∂q
Rmg = 200 – 2q
Rmg = Cmg
200 – 2q = 20 +2q
4q = 180
q = 45
Se q = 45, então p = 200 - 45 = 155
Caso uma segunda firma entre nesse mercado com a mesma tecnologia, ela
produzirá a mesma quantidade do monopolista, q = 45.
Portanto, o total produzido será de 90, 45 + 45. De posse da quantidade
total produzida, basta substituirmos essa quantidade na curva de demanda para
encontrarmos os preços, assim:
p = 200 - q
p = 200 - 90
p = 110.
Gabarito: Correto.
-
Atenção , não pode usar a função q = 200-p pois é função de demanda do monopolio. Tem que usar o Cmg e a Rmg mesmo
-
Mercado MONOPOLISTA:
CMg = d(CT)/dq = 20+2*qe
qe = quantidade ofertada por cada empresa que compõe o mercado
Qe = quantidade ofertada pelo mercado
Sabe-se que RMg = P e que, no equilíbrio, CMg = RMg. Assim, tem-se
CMg = P
20+2*qe = P
20+2*Qe = P
Sabe-se que Qd = 200 – P. No equilíbrio, Qe = Qd; logo:
20+2*Qe = 200-Qd
3Qd = 180
Qd = Qe = 60
P = 200-Qd = 140
-----------------------------------
Mercado DUOPOLISTA:
CMg = d(CT)/dq = 20+2*qe
qe = quantidade ofertada por cada empresa que compõe o mercado
Qe = quantidade ofertada pelo mercado
Sabe-se que RMg = P e que, no equilíbrio, CMg = RMg. Assim, tem-se
CMg = P
20+2*qe = P
Aqui vem o "pulo do gato", já que, agora, Qe=2*qe:
20+Qe = P
Sabe-se que Qd = 200 – P. No equilíbrio, Qe = Qd; logo:
20+Qe = 200-Qd
2Qd = 180
Qd = Qe = 90
P = 200-Qd = 110
-
Custos:
Ct = 10 + 20q + q^2
Cmg = 20 + 2q
Receitas:
q = 200 – p
p = 200 – q
Rt = 200q – q^2
Rmg = 200 – 2q
Equilíbrio no monopólio:
Cmg = Rmg
20 + 2q = 200 – 2q
4q = 180
q = 45
p = 155
Cmg = 110
Markup = p / Cmg = 155/110 = 1,40 = 40%
Modificação do custo marginal (2 empresas):
Cmg = 20 + 2q
2q = Cmg – 20
q = 0,5Cmg – 10 (oferta do monopolista: 1 empresa)
Divisão do mercado em 2 empresas: q/2
q/2 = 0,5Cmg – 10
q = Cmg – 20 (oferta de 2 empresas)
Cmg = 20 + q (custo marginal do duopólio)
Equilíbrio no duopólio:
Cmg = P
20 + q = 200 – q
2q = 180
q = 90
p = 110
GABARITO: certo
Bons estudos!