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MKD= (PV-CTV) /100
110-10+20q+q²
mkd= 0,2 ou 20%
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MKp = P / CMg = 1,45 ou 45%
==================== Vou tentar explicar por aqui já que não consegui copiar e colar a resolução que fiz à mão:
No caso, preciso achar o P em questão , bem como o CMg.
(1) Para achar P:
q = 200 - p ==> -p = q - 200 (-) ==> p = 200 - q
(2) Cálculo da RMg
RT = p x q ==> RT = ( 200 - q) x q ==> RT = 200q - q^2
RMg = 200 - 2q (a RMg é achada derivando a RT)
(3) Cálculo do CMg
CT = 10 + 20q + q^2
CMg = 20 + 2q (o CM é achado quando da derivação do CT)
(4) Agora, iguala RMg = CMg
200 -2 q = 20 + 2q ==> 200 - 20 = 2q + 2q ==> 180 = 4q ==> q = 180 / 4 ==> q = 45 (proooonto, até que enfim achamos o valor de q ; agora, vamos usar esse resultado para achar 'p' no passo (1):
p = 200 - q ==> p = 200 - 45 ==> p = 155
(5) depois de efetuado os cálculos acima, temos condições de usar a fórmula do Mark Up:
MKp = P / CMg ==> MKp = 155 / 20 + 2q ==> MKp = 155/20 + 2(45) ==> MKp = 155/110 ==> MKp = 1,45
Ou seja, o Mark Up dessa firma monopolista é de 45%, que é exatamente a proporção do preço que está acima do custo marginal. OU SEJA, O ERRO DA QUESTÃO FOI AFIRMAR O MARK UP EM UNIDADES MONETÁRIAS E NÃO EM TERMOS PERCENTUAIS QUE É O REAL SIGNIFICADO DO MARK UP.
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Na verdade, Melkzedec, 155/110 não é 1,45 e sim 1,409...
O que dever ser feito na questão é igualar Rmg a Cmg como você fez e encontrar a quantidade de equilíbrio de 45 unidades.
Depois acha-se que o preço de equilibrio de venda é P=155 e Cmg=110 (também como você fez).
Assim temos:
MKD= P/Cmg = 155/110= 1,41 ou MARKUP de 41%.
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Primeiramente, precisamos achar o Cmg (custo
marginal)
CT = 10 + 20q + q^2 derivamos o custo total para
obtermos o custo marginal, então:
CMg = 20 + 2q
No caso, preciso achar o P em questão , bem como o
CMg.
Após encontramos o custo marginal, iremos achar o
preço, então:
q = 200 – p
p = 200 - q
Também é imprescindível calcularmos a RMg, então:
RT = p x q
RT = ( 200 - q) x q
RT = 200q - q^ 2; a receita marginal é a derivada
da Receita Total
RMg = 200 - 2q
Como a estrutura de mercado é monopolista, logo RMg
= CMg
200 -2 q = 20 + 2q
200 - 20 = 2q + 2q
180 = 4q
q = 180 / 4
q = 45
Se q = 45, então p é:
p = 200 - q
p = 200 – 45
p = 155
Finalmente, calculamos o mark-up do monopolista,
portanto, temos:
markup = P/CMg
markup = 155 / 20 + 2q, como q = 45, logo:
markup = 155/[20 + 2(45)]
markup = 155/110
markup =
1,40
O mark up é usado para
indicar quanto do preço do produto está acima do seu custo, então o preço está
40% a mais que o custo.
Gabarito: Errado
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é 45 um, se fosse em porcentagem deveria ser dito que se queria em porcentagem, cespe e vc, um caso de ódio profundo!!!!!
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Custos:
Ct = 10 + 20q + q^2
Cmg = 20 + 2q
Receitas:
q = 200 – p
p = 200 – q
Rt = 200q – q^2
Rmg = 200 – 2q
Equilíbrio:
Cmg = Rmg
20 + 2q = 200 – 2q
4q = 180
q = 45
p = 155
Cmg = 110
Markup = p / Cmg = 155/110 = 1,40 = 40%
GABARITO: errado
Bons estudos!