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Nesse tipo de questão o melhor a fazer é achar o que ele não quer e diminuir do total, assim vc acha o "pelo menos".
Fica assim: O que ele quer? Pelo menos 1 sim. Ou seja, pode ser 1 sim ou 2 sim.
Oque ele não quer? 2 não. E quantos responderam não às duas perguntas? 5 alunos dos 40.
Qual a probabilidade de tirar 1 que disse não às duas perguntas? 5/40= 0,125
Então ao se escolher um aluno, a probabilidade de ele ter respondido sim a pelo menos uma das perguntas é: 1-0,125= 0,875.
Não sou muito bom p explicar mas acho q é isso.
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Pensei de outra maneira, achei o numero de alunos que responderam as duas questoes
28-x+x+22-x+5=40
x=15
Depois somei porque a questao quer "sim" em pelo menos uma pergunta ou seja todos os "sim"
P1= 28-15 = 13
P2= 22-15= 7
P1 e P2= 15
somando 13+7+15= 35
agora fazer a probabilidade
35/40 = 0,87 que é menor que 0,9
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Gente, eu não encontrei esse tipo de resposta. Achei 1, quebrados.
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Resposta sem mormaço:
40-5=35
35 / 40 = 0,875
Gab: E
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Minha visão:
P1: 28/40= 0.7
P2: 22/40= 0.5
Logo, nenhum deles é superior a 0,9.
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Entendi q pode 1 sim dos 22 e 1 sim dos 28 assim ficando 1/28 e 1/22 ( inverti a primeira pelo inverso da segunda) q ficou 1/28x22/1 =22/28 o resultado dessa divisão é 0,786 arredondando 0,8. bem, interpretei assim.
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A única certeza que tem é que 35 responderam pelo menos um SIM, pois são 40 alunos e ele afirma que 5 responderam as duas NÂO
35/40 = 0,875
Resposta: ERRADO!
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ERRADA
• 28 responderam SIM à pergunta P1;
• 22 responderam SIM à pergunta P2;
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
a) Número de entrevistados: 40 pessoas
b) Conjunto SIM (P1) = 28 pessoas
c) Conjunto SIM (P2) = 22 pessoas
d) Conjunto Intersecção SIM (P1 e P2) = x pessoas
Só que tem 5 pessoas fora dos conjuntos SIM.
n(e) = n(simP1) + n(simP2) - n(simP1 + simP2) + n(nãoP)
40 = 28 + 22 - x + 5
x = 15
d) Conjunto Intersecção SIM (P1 e P2) = 15 pessoas
e) Conjunto de pessoas que responderam APENAS SIM (P1) = 28 - 15 = 13 pessoas
f) Conjunto de pessoas que responderam APENAS SIM (P2) = 22 - 15 = 7 pessoas
g) Somatório de pessoas que responderam a PELO MENOS UMA PERGUNTA = 20 pessoas
h) CONJUNTO-SOMA DE PESSOAS QUE COM CERTEZA, "NO TAPA", RESPONDERAM UMA PERGUNTA = 20 + 15 = 35
Probabilidade = 35 pessoas / 40 pessoas = 87,5%
Resposta: Inferior a 90%!
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Tem uma video-aula no PCI concursos com a resolução dessa questão, porém de forma errada.
A explicação do Charles Ivan foi a melhor, sem dúvida!
Mas continuo não entendendo, e se alguém souber me explicar pfv, por que o conjunto P1(sim)+P2(sim) dá o total de alunos??
No meu entender somente P1(sim) + P1(não) = 40
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essa prof é muito ruim!
se 5 responderam não às duas questões, logo, mais de 10%, não tem como 90% terem respondido sim a pelo menos uma das perguntas.
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Total de entrevistados = 40
5 falaram NÃO nas 2 perguntas.
Portanto 35 deles falaram SIM ou pra pergunta 1 ou pra pergunta 2.
P = eventos favoráveis / eventos possíveis
P = 35/40 = 0,875, menor que 0,90.
Resposta: errado.
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Eu acho, como dizia chapolin...
Duas possibilidades de respostas que os 40 alunos responderiam, totalizando 80 possibilidade de respostas.
Assim, 50 responderam sim para as duas perguntas; logo, 50/80= 0,625 <0,9
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35/40 = 0,875 ... 87,5%
ERRADO
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"...a probabilidade de ele ter respondido SIM a pelo menos uma das..." = 1 - P(ter respondido não às duas ) = 1 - 5/40 = 0,88
Errado
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probabilidade= favoráveis/total
favoráveis--> 40-5=35
total= 40 alunos
P=35/40= 0,8... -> nem pecisa continuar a divisão, pois 0,8 já é inferiror a 0,9.
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de forma simplificada.
Como 5 responderam Nao ás duas perguntas entao nao queremos esse resultado.
40 - 5 = 35, que é o resultado favoravel
logo 35/40 = 0,875, que é menor que 0,9
Logo, item Errado
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GABARITO ERRADO.
Total 40 certo? SIM.
Só tirar os 5 que responderam não as 2 perguntas.
40-5 = 35.
35/40 = 0,875<0,90.
O item fala pelo menos uma das pessoas responder SIM isso inclui pessoas que responderam SIM a pelo menos uma das duas e as pessoas que responderam SIM nas duas.
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Como apenas 5 responderam NÃO para ambas as perguntas, então 40 – 5 = 35 responderam SIM a pelo menos uma delas. A chance de selecionar um deles ao acaso é 35 / 40 = 0,875, inferior a 0,9.
Item ERRADO.
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FONTE ESTRATÉGIA -
São 40 alunos e sabemos que 5 responderam NÃO às 2 perguntas. Assim, 40 – 5 = 35 alunos responderam SIM a pelo menos uma das perguntas. A probabilidade pedida é 35/40 = 0,875 < 0,9. Gabarito: Errado
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Fiz por conjuntos e achei mais tranquilo de entender e chegar ao gabarito.
40 = 22+28+5-X
X = 15.
15 pessoas responderem "sim" para P1 e P2.
Então, temos que 13 pessoas responderam "sim" apenas para P1 e 7 pessoas responderam "sim" apenas para P2. Esse cálculo é feito pegando o numero de elementos de P1 e P2 e subtraindo da interseção (28-15 e 22-15).
Como a questão quer que PELO MENOS UMA, significa responder somente P1 ou somente P2 ou as duas. Então, temos:
somente P1: 13
somente P2: 7
P1 e P2 (interseção): 15
Somando: 13+7+15 = 35.
Portanto,
35/40 = 7/8 = 0,875.
0,875 < 0,9.
Item: Errado.
"Ah, mas assim é muito trabalhoso"
Pode até ser, mas fica muito mais simples de entender o "pelo menos uma", principalmente porque muitos colegas aqui no chat não conseguiram entender porque o pessoal já retirou os 5 que responderam não direto e foram e calcularam.
Bons estudos a todos.
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Eu fiz utilizando a fração complementar
Se ele quer um aluno que tenha respondi sim a pelo 1 das perguntas o resto disso é dizer não as duas.
ficando 5/40, simplificando fica 1/8 e contrário disso é 7/8
7/8 > 9/10?
multiplica cruzado 7*10 > 9*8
70>81 = Errado.
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Esses 5 alunos ( responderam NÃO ) correspondem a 12,5 % de 40 alunos
Logo o restante 87,5% dos 40 disseram SIM para ao menos uma pergunta.
87,5% é inferior a 0,9 (90%)
GAB: ERRADO
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Pensei um pouco diferente que a maioria dos cometários daqui.
Se temos 40 alunos respondendo a 2 peguntas, temos um total de 80 respostas.
Destas, sei que os "SIM" foram 28 (P1) e 22 (P2), ou seja, 50 "SIMs"
Assim, 50 (total de SIM) / 80 (total de respostas) = 0,625 < 0,90 (G: Errado)
Sinceramente, não entendo ser possível inferir que, se 5 alunos responderam NÃO para P1 e P2, os outros 35 responderam SIM às duas perguntas (totalizando 70 SIMs). O comando da questão não afirma isso.
Gostaria de ouvir os comentários dos colegas.
Bons estudos!
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Probabilidade do Pelo menos 1 = Abordagem diferente
Pessoal resolvi de uma forma diferente, pois detectei o Pelo menos 1.
Questão:" Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9."
Resolução:
1° ponto - Probabilidade de um evento acontecer ou não acontecer = 1 >> Acontecer + não acontecer = 1
2° Ponto - P 1 = 28 sim / 12 não P2 = 22 sim / 18 não P1 e P2 = Não
3° Ponto - Embasado no 1° ponto fiz o calculo de forma inversa acompanhe:
Probabilidade P1Não e P2Não = 12/40 * 18/40 = 216/1600 = 0,135 = Probabilidade de responder não para as duas perguntas
4° Ponto - Probabilidade ( Sim Pelo menos 1 pergunta ) = Total probabilidades - Probabilidade dizer não para as duas perguntas = 1 - 0,135 = 0,865
Obs: Em questões de probabilidade fique atento a esses termos "Pelo menos 1,2,3 ou metade " , pois caso tenha essas expressões dá para resolver pelo método que expliquei.
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QUestão poderia ser feita por probabilidade complementar.
Se eu quero o aluno responde pelo menos SIM para uma pergunta. Não me interessa que ele responda NÃO para as duas.
Quantos responderam NÃO para as duas? 5 Pessoas, portanto P=5/40. Entretanto, esse é o caso que não é favorável, basta usar a complementar que será o meu caso favorável.
5 para chegar a 40, faltam 35, logo a probabilidade de eu escolher um aluno que pelo menos respondeu 1 pergunta com um SIM, é de 35/40= 0,87
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5/40 responderam NÃO
LOGO, 35/40 responderam Sim----> aqui que eu vou me concentrar, pois foi o que a questão pediu. 35/40= 0.87 que é menor do que 0.9.
GABARITO Errado
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ERRADO
Bastava lembrar de um dos axiomas da probabilidade onde P(A) + P(A) = 1, ou seja, Calcular a Probabilidade daquilo que não queremos e depois subtrair por 1, nos levara para a probabilidade do evento ocorrer
5/40 = 1/8 = 0,125
1 - 0,125 = 0,875 * 100% = 87,5% < 90%
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Qual a probabilidade ter respondido não nas duas perguntas?
1/2 x 1/2 = 1/4 Fazendo probabilidade complementar 3/4= 0,75< 0,9
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Gab: Errado
Se 5 disseram não nas duas. 35 disseram sim em pelo menos uma.
Favorável / Possível
35/40 = 0,87
0,87 < 0,9
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Se 5 alunos responderam não a ambas, apenas 35 alunos podem ter respondido sim a pelo menos uma das perguntas. Logo, 35/ 40 = 0,875.
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Faz pelo o que ele nao quer! Qual a probabilidade de pegar um dos 5 dos 40? =12%
Logo, 100-12% =88% ( que de fato eu queria)
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Minha resolução pelo diagrama: http://sketchtoy.com/69559046
!: perceba que a banca pede PELO MENOS UMA que tenha votado SIM, então engloba tanto quem votou SIM para P1 ou P2, quanto quem votou sim para AS DUAS! Totalizando 35.