Questão 122848

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro, aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a

• A. R$ 10.080,00
• B. R$ 8.506,80
• C. R$ 7.204,40
• D. R$ 6.933,60
• E. R$ 6.432,00

Gabarito: D

Comentários

• [x(1,06)-20.000](1,180)=28.933,60Resolvendo isso... x=42.000Na primeira aplicação de 42.000, no final dos 6 meses, ele ficou com 42.000(1,06)=44.520 tendo lucro de 2.520Na segunda aplicação, ele aplicou 24.520 e ficou com 28.933,60 tendo lucro de 4.413,60. Somando o lucro 1 com o lucro 2 temos:2.520+4.413,60=6.933,60
• {[(C x 1,06) - 20.000] x 1,18} = 28.933,60agora é só calcularC = 42.000juros da primeira = 42.000 x 0,06 = 2.520juros da segunda = 24.520 x 0,18 = 4.413,60juros total = 6.933,60
• I ) Dados da primeira aplicação:
  i = 12% ao ano - temos que dividir por 12, para ficar na mesma proporção do prazo.
  n = 6 meses
  C = X
  
  M = C(1+i*n)
  M1 = x (1 + 0,12/12*6)
  M1 = x (1+0,06)
  M1 = 1,06x
  
  II) Dados da segunda aplicação:
  C = 1,06x - 20.000
  i = 1,5% ao mês
  n = 1 ano = 12 meses
  M2 = 28.933,60
  
  M2 = 1,06x -20.000*(1+0,015*12)
  28.933,60 = 1,06x - 20.000*(1+0,18)
  28.933,60 = 1,06x - 20.000*(1,18)
  28.933,60 = 1,2508x - 23.600
  28.933,60 + 23.600 = 1,2508x
  x = 42.000
  
  Cálculo do juros da primeira aplicação
  M1 = 1,06x
  M1 = 1,06*42.000
  M1 = 44.520
  
  C = x
  C = 42.000
  
  J = M1 - C
  J = 44.520 -42.000 = 2.520
  
  Cálculo do juros da segunda aplicação
  
  M2 = 28.933,60
  
  C2 = 1,06x - 20.000
  C2 = 1,06*42.000 - 20.000
  C2 = 44.520 - 20.000
  C2 = 24.520
  
  J2 = M2 - C2
  J2 = 28.933,60 - 24.520
  J2 = 4.413,60
  
  J1+J2 = 2.520 + 4.413,60 = 6.933,60
  
  Resposta D

• Chamando de C o capital inicial, vemos que este valor foi aplicado por t = 6 meses à taxa de juros simples j = 12% ao ano, que é proporcional (e equivalente) a   j =1% ao mês. Assim, ao final deste período temos:

  M = C x (1 + 1% x 6) = 1,06C

  Deste valor foram retirados 20000 reais para o pagamento de uma dívida, restando 1,06C – 20000. Este restante foi aplicado à taxa simples j = 1,5% ao mês durante t = 1 ano, ou melhor, t = 12 meses. Logo:

  M = (1,06C – 20000) x (1 + 1,5% x 12) = 1,2508C – 23600

  O enunciado disse que o montante desta segunda aplicação foi M = 28933,60. Logo:

  28933,60 = 1,2508C – 23600

  C = 42000 reais

  Foi pedido o total de juros recebidos. Na primeira aplicação, este valor é:

  J = C x j x t = 42000 x 1% x 6 = 2520 reais

            Assim, ao final deste investimento o montante foi de 44520 reais, dos quais foram retirados 20000, sobrando 24520 para o início da segunda aplicação. Os juros desta segunda aplicação foram de:

  J = 24520 x 1,5% x 12 = 4413,6 reais

  Ao todo, os juros somaram 2520 + 4413,6 = 6933,6 reais. Letra D.

  Resposta: D

• Quando terminar de fazer os cálculos, acabou o tempo da prova.