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Alguém poderia me ajudar?
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Funciona assim, Antônio:
Ele diz
que terá 20 fileiras. Se trata de uma P.A. Logo, precisamos fazer a soma da
P.A. considerando que serão as 20 fileiras para verificar se é um número
compatível com os 820 brigadeiros. Logo:
Soma PA:
S = [A(0) + A(20)] . n/2
Precisamos descobrir:
A(20) = A(0) + n.r
Sendo r a razão da PA. Logo, como vamos supor que n = 20:
A(20) = 3 + 20.4 = 83
Logo:
S = [A(0) + A(20)] . n/2
S = [3+83] . 20/2
S= 860
Daí vc fala: Puts, mas dá menor que 820.
Cuidado! Lembre-se que pode ser uma fileira incompleta. Então
você sabe que para ter a fileira 20 você precisa de pelo menos a soma das
fileiras completas menos o último termo + 1 (assim não teria uma fileira a menos):
860 – 83 = 777
Como 820 > 777
Item C, teríamos 20 fileiras.
Não se assuste, questão bem chatinha essa. Abraços
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Respondi assim, fiz os 20 primeiros termos
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, somei todos, somei os números das extremidades 3+79=82 e multipliquei pela metade dos termos.
obtive 820. logo certo.
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a20 = a1 + (20-1)*r ==> a20 = 3 + 19*4 ==> a20 = 79
S = {(a1 + a20)/2}*n ==> S = {(3 + 79)/2}*20 ==> S = 820
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Considere que Maria tenha 820 brigadeiros e queira fazer um arranjo de doces sobre a mesa, na forma de um trapézio, colocando 3 brigadeiros na primeira fileira, 7 na segunda, 11 na terceira, 15 na quarta, e assim sucessivamente. Nesse caso, o arranjo de Maria terá 20 fileiras.
Termo geral da PA:
An = A1 + (n - 1) . R
An = A20 ; A1 = 3 ; n = 20 ; R = 4
An = A1 + (n - 1) . R
A20 = 3 + (20 - 1) . 4
A20 = 3 + (19) . 4
A20 = 3 + 76
A20 = 79
Soma dos termos da PA:
Sn = n . (A1 + An)/2
Sn = S20 ; A1 = 3 ; An = 79 ; n = 20
Sn = n . (A1 + An)/2
S20 = 20 . (3 + 79)/2
S20 = 20 . (82)/2
S20 = 20 . 41
S20 = 820
O arranjo de Maria terá 20 fileiras.
Gabarito Certo!
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Progressão aritmética
O termo seguinte é igual ao termo anterior somado de um valor fixo. (razão)
Exemplo: {3,7,11,15.....}
Razão (r)= 4 Porque 4? 7-3= 4; 11-7=4; 15-11=4......
Termo inicial (a1) = 3
"n" = 20
Termo geral
an= a1 + (n-1). r
an= 3 + (20-1). 4
an= 79
Soma dos termos
Sn = (a1+an).n
2
Sn= (3+79).20
2
Sn= 41.20
Sn= 820