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Correto!
Neste caso, a quantidade de grãos Sn associada até a n-ésima casa é dada pela soma dos n primeiros termos da PG de razão 2 e a_1=1. Logo,
Sn = 2^n -1. Como 2^n é par, deduzimos que 2^n - 1 é ímpar.
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Resp: CERTO
PG= (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ...., a64)
A PG da questão seria representada assim:
PG= (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...., a64)
Sn é a Soma dos termos da PA,
logo:
para a 1ª Casa -> Sn= 1+0 = 1 ímpar
para a 2ª Casa -> Sn= 1+2 = 3 ímpar
para a 3ª Casa -> Sn=1+2+4 = 7 ímpar
e assim por diante..
OBS: A soma de todos os termos daria PAR, caso não houvesse o 1° termo que é "1".
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todos comentarios com erro, o correto é usar a formula Sn.
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Res: perceba que tirando o primeiro termo que é (ímpar), todos os outros termos dessa P.G serão números pares. Então todas somas possíveis de n elementos serão números ímpares pois (número par + par = sempre par) (número ímpar + par = sempre ímpar) e (número ímpar + ímpar = sempre par).
Perceba que qualquer Soma n termos, será a soma de vários termos pares + um termo ímpar A1 = 1, assim todos os resultados serão ímpares.
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Res: perceba que tirando o primeiro termo que é (ímpar), todos os outros termos dessa P.G serão números pares. Então todas somas possíveis de n elementos serão números ímpares pois (número par + par = sempre par) (número ímpar + par = sempre ímpar) e (número ímpar + ímpar = sempre par).
Perceba que qualquer Soma n termos, será a soma de vários termos pares + um termo ímpar A1 = 1, assim todos os resultados serão ímpares.
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Soma dos termos dessa PG independentemente de quantos termos possua:
Sabemos que q = 2 e a1 = 1
Sn = a1 . (q^n - 1) / q - 1
Substituindo q e a1 =
Sn = 1 x (2^n - 1) / 2 - 1
Observe que sempre será: (2^n - 1) / 1
Qualquer que seja o valor de n, a potência 2^n será par.
Diminuindo 1, o resultado será sempre ímpar,
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o desdobro dos graos a partir da segunda casa do tabuleiro, sempre será PAR (...2,4,8,16...), porém ao somar com +1 da primeira casa do tabuleiro, transforma o resultado em IMPAR sempre.
abraços.
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Primeiro perceba que a soma entre números pares é par (exemplo 2+4=6) e a soma de um número ímpar com outro para é ímpar (exemplos 3+4=7).
Assim, a PG de razão 2 teria o formato
(1; 2; 4; 8; 16; 32; ...)
Percebe que o único termo ímpar é o primeiro. Fazendo a soma dos n termos da PG teríamos
ímpar+par+par+...+par=ímpar.
Logo o item é verdadeiro.
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Se for fazer pela fórmula geral da soma dos termos da P.G, dar Sn= 1.(2^63-1).... dar altíssimo.É só pegar o 3, do 63, elevar o 2 a esse 3 = 2^3 que dá igual a 8, visto que o a casa das unidades elevada a base vai dar sempre o numero final do número. 8, menos 1 da formula, dá 7 (ímpar).
o valor de 2^63= 9.223.372.036.854.775.808 kkkk
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Pessoal usei a fórmula da Soma da PG
Soma (ntermos) = a1 x ( q^n - 1)/ q-1
Perceba que meu q é 2 e meu a1 representa a primeira casa com 1 feijão
logo ficará
Soma (ntermos) = 1 x ( 2^n -1 ) / 2-1 ---> Soma(ntermos) = (2^n) - 1
Logo sempre será um número ímpar, porque qualquer número natural elevado com base 2 é par , porém deve subtrair o 1 ---> tendo ímpar como resultado.
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Sim pois começa com 1, então as somas sempre serão 1+alguma coisa:
S1 = 1;
S2 = 1 + 2 = 3;
...
Sn = a1*(q^n-1)/(q-1) -> Fórmula soma da P.G. finita, na fórmula sempre subtrai 1
...
S63 = 2^63 - 1
S64 = 2^64 - 1
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se você aplicar as formulas nessa questão chegará a 2 elevado a 64 que dá um numero par, porém como diminui ( - 1 ) ficaria um termo IMPAR.
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G-C
Ao utilizar a fórmula da soma dos termos da P.G, não importará por qual número você potencialize o 2, pois o resultado dessa potenciação sempre será um número par, que subtraído por 1 sempre será um número ímpar.