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Rafael Oliveira, com este cálculo você descobre a variância, que é o 1. O desvio padrão resulta em 1 devido ser ele a raiz quadrada da variância.
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Fazer a media
((15*5)+(14*5)+(13*15)+12*15))/40
520/40
13
diminuir a idade da média
15-13=2
14-13=1
13-13=0
12-13=-1
elevar os resultados ao quadrado
2²= 4
1²=1
0²= 0
-1²= -1
fazer uma nova media
(4+1+0-1)/4
4/4=1
devio padrão=1
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Uilliam, creio que há um erro em sua questão, pois o quadrado da variância nunca é negativo, ele é nulo ou positivo.
seria nessa parte -1²= -1
quando chegamos nessa parte que o Uilliam falou:
elevar os resultados ao quadrado
2²= 4
1²=1
0²= 0
-1²= 1
a média do quadrado da variância seria 6/4 = 1,5
e assim tirando o desvio padrão √1,5 = 1,22
acho que está errada essa questão pois o correto seria 1,22 , ja indiquei pra comentário, se alguem mais souber, por favor..
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1ª PASSO:
MA=13
2ª PASSO:
MEU ROL ORDEM CRESCENTE:
12-13= -1 ; 13-13= 0 ; 14-13 = 1 ; 15-13= 2
3ª PASSO:
VAR= (-1)^2*15 + (0)^2*15 + (1)^2*5 + (2)^2*5 / 40 = 40/40 = 1
*RESOLVENDO ISSO EM CIMA 15+0+5+20 / 40 = 40/40 = 1
4ª PASSO:
DP= RAIZ QUADRADA DE 1 = 1
OBS: VARIANCIA É A IDADE MENOS A MÉDIA VEZES O VALOR DA FREQUENCIA O RESULTADO ELEVADO AO QUADRADO DIVIDIDO PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS... IGUAL AO PASSO 3
não sei se expliquei bem, mas tentei.
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-1+1=0
4/4=1
√1=1
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15 x 5 = 75
14 x 5 = 70
13 x 5 = 195
12 x 15 = 180
Média de idade - 13 anos
VAMOS DESCOBRIR A VARIÂNCIA
15 (1º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 2 ANOS
14 (2º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 1 ANO
13 (3º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 0 ANO
12 (4º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = -1 ANO
VARIÂNCIA
2^2 = 4
1^2 = 1
0^2= 0
-(1)^2= -1
MÉDIA DA VARIÂNCIA
(4+1+0-1) / 4 = 1
DESVIO PADRÃO
É a raiz quadrada da média da variância, ou seja, RAIZ QUADRADA DE 1 = 1
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como que -1² da 1 ?
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Essa questão deveria ser anulada.....-1²=1 e não -1 para dar resultado final 1.
Resultado correto é 1,22
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acho que houve um equívoco por parte do uillian, pois (-1)^2= 1 e não -1
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certo a questao.
como na questao ja da a media que é 13, entao vamos lá.
1 passo subrair a media das idades dos educandos (como são 40 idades, eu não vou fazer isso tudo)
idade 15 - 13 = 2
idade 14- 13= 1
idade 13 - 13 = 0
idade 12 - 13 = -1
2 PASSO AGORA VAMOS ELEVAR AO QUADRADO OS RESULTADOS
idade 15 - 13 = 2² = 4
idade 14- 13= 1²= 1
idade 13 - 13 = 0² = 0
idade 12 - 13 = (-1)² = 1
3 PASSO, COMO LA NO INICIO EU NÃO COLOQUEI AS 40 IDADES, POIS SERIA CANSATIVO, VAMOS SÓ MULTIPLICAR A QUANTIDADE DE IDADES PELOS RESPECTIVOS RESULTADOS
5 IDADES DE 15, E O RESULTADO NO PASSO 2 FOI 4 ENTAO 5x4 =20
5 IDADES DE 14 E O RESULTADO FOI 1, ENTÃO 5 x1 = 5
15 IDADES DE 13 E O RESULTADO FOI 0, ENTÃO 15 X 0 = 0
15 IDADES DE 14 E O RESULTADO DOI 1 ENTAÕ 15 X 1 = 15
4 PASSO. AGORA VAMOS SOMAR E DIVIDIR PELA QUANTIDADE DE NOTAS.
20+5+0+15 = 40
40 DIVIDIDO POR 40 = 1 ESSE 1 É A VARIANCIA
AGORA PARA ENCONTRA O DESVIO PADRAO É SÓ ENCONTRAR A RAIZ QUADRADA DE 1 QUE É 1
CERTO!!!! UFA!!!
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Na minha opnião, a professora errou na resolução da questão:
1º Fazer a media aritmética ponderada:
((15*5)+(14*5)+(13*15)+12*15))/40 >>>> 520/40 >>>> 13
2º Diminuir a idade da média ponderada (para achar o desvio)
15-13=2
14-13=1
13-13=0
12-13=-1
3º Elevar cada desvio ao quadrado >>> variância = média aritmética dos desvio²
2² = 4 1²=1 0²=0 1¹=1
AQUI VEM O ERRO DA PROF: (MINHA OPINIÃO, COM BASE NO QUE ESTUDEI DE PROBLEMAS ASSIM)
Após achar o quadrado de cada desvio (4,1,0,1), não basta fazer a média aritmética simples, somando-as e dividindo por 4.
Isso porque se trata de um problema onde existem frequências diferentes. Ou seja, no caso, deveria fazer a média aritmética PONDERADA dos desvios, multiplicando cada desvio² pela sua frequência e dividindo pela soma das frequências:
4x5 + 1x5 + 0x15 + 1x15 / 5+5+15+15 >>>>> 20+5+0+15 / 40 >>>> 40/40 >>> Variância = 1
Desvio padrão = √Variancia = √1 = 1
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EQUIVOCADO O VIDEO DA PROFESSORA DO QC e outros muitos comentários na questão.
Vc tem que calcular o desvio médio e a variância das classes.
Vai achar na variância: 4 1 0 1.
MAS O PESO DE OCORRÊNCIAS EM CADA CLASSE DEVE SER LEVADO EM CONSIDERAÇÃO, assim temos:
4 x 5 = 20
1 x 5 = 5
0 x 15 = 0
1 x 15 = 15
20 + 5 + 0 + 15 = 40.
Agora vc divide pelo população toda que também é igual a 40. Ou seja, 40/40 = 1.
Variância 1 e desvio médio 1.
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A quantidade de comentários absurdos é espantosa, mais ridículo ainda é ver a professora do Qc comendo barriga na questão.
A raiz quadrada da variância é o desvio padrão.
O grande erro da galera etá sendo na hora de calcular a variância, pois quase todos estão desconsiderando a freqûencia com que os "Xi" ocorrem.
Var(x)= (Xi - M)² .f / N ONDE, f= frequências; xi = idades; M = média; N = número de amostras (total de frequências).
Var(x)= [(15-13)² *5] + [(14-13)² * 5] + [(13-13)² *15] + [(12-13)² *15] / 40
Var(x) = 40/40 = 1 ; raiz [var(x)] = desvio padrão
raiz de 1 = 1
gabarito certo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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DP = Somatório de (xi - x)² / n
Cuidado, pois o xi são as idades e não o número de alunos. Isso me fez errar.
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Melhor comentário a ser seguido é o de JOAO LULA :
certo a questao.
como na questao ja da a media que é 13, entao vamos lá.
1 passo subrair a media das idades dos educandos (como são 40 idades, eu não vou fazer isso tudo)
idade 15 - 13 = 2
idade 14- 13= 1
idade 13 - 13 = 0
idade 12 - 13 = -1
2 PASSO AGORA VAMOS ELEVAR AO QUADRADO OS RESULTADOS
idade 15 - 13 = 2² = 4
idade 14- 13= 1²= 1
idade 13 - 13 = 0² = 0
idade 12 - 13 = (-1)² = 1
3 PASSO, COMO LA NO INICIO EU NÃO COLOQUEI AS 40 IDADES, POIS SERIA CANSATIVO, VAMOS SÓ MULTIPLICAR A QUANTIDADE DE IDADES PELOS RESPECTIVOS RESULTADOS
5 IDADES DE 15, E O RESULTADO NO PASSO 2 FOI 4 ENTAO 5x4 =20
5 IDADES DE 14 E O RESULTADO FOI 1, ENTÃO 5 x1 = 5
15 IDADES DE 13 E O RESULTADO FOI 0, ENTÃO 15 X 0 = 0
15 IDADES DE 14 E O RESULTADO DOI 1 ENTAÕ 15 X 1 = 15
4 PASSO. AGORA VAMOS SOMAR E DIVIDIR PELA QUANTIDADE DE NOTAS.
20+5+0+15 = 40
40 DIVIDIDO POR 40 = 1 ESSE 1 É A VARIANCIA
AGORA PARA ENCONTRA O DESVIO PADRAO É SÓ ENCONTRAR A RAIZ QUADRADA DE 1 QUE É 1.
Lembrem-se de que numa tabela de frequência com a que segue, o valor da variância deve ser multiplicado pela respectiva frequência absoluta. Talvez seja esse o equívoco de muitos!
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Idade FA (idade-X)² (Xi-X)²
12 15 (12-13)² (-1)² = 1
13 15 (13-13)² 0² = 0
14 5 (14-13)² 1² = 1
15 5 (15-13)² 2² = 4
X é média aritmética (dada pela questão)
1. Acho que a professora se equivocou nessa parte, pois ainda precisamos multiplicar o quadrado dessa diferença pela FA:
(Xi-X)² * (Frequência Absoluta)
1*15 = 15
0*15 = 0
1*5 = 5
4*5 = 20
2. Daí, podemos calcular a variância, que é a média aritmética deses novos valores:
Variancia = 15+0+5+20/40
Variancia = 1
Obs: aqui dividimos por 40, e não 4. Isso porque não estamos somando 4 valores, mas 40 valores: somamos o número 1 15 vezes; o número 0 15 vezes; o número 1 5 vezes; e o número 2 5 vezes.
3. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Dp = √Variancia
Dp = √1
Dp = 1
Grabarito: Certo.
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Questão: média é igual a 13.
Pede: desvio padrão da distribuição das idades.
Montando no método tradicional para descobrir a variância:
5,5,15,15 são as distribuições
15,14,13,12 são as idades
13 é a média dada pela questão
40 é a distribuição somada (5+5+15+15)
5 (15-13)² + 5 (14-13)² + 15 (13-13)² + 15 (12-13)²
40
20 + 5 + 0 + 15
40
40 = 1 => variância
40
Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância = 1
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http://www.professorfabiano.com/ao_vivo/ao_vivo_13_08_2015/ao_vivo_13_08_2015.pdf