Questão 122863

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 50a prestação, é

• A. R$ 87.500,00
• B. R$ 86.250,00
• C. R$ 75.000,00
• D. R$ 68.750,00
• E. R$ 62.500,00

Gabarito: A

Comentários

• Prestação = Amortização + JurosE = Valor emprestadoAmortização = E/120Juros = 2% sobre E/120Então Prestação = E/120 + 0,02 x E/120 = 1,02 x E/120R$ 1275,00 x 120 = 1,02 EE = R$ 150.000,00Saldo Devedor = 70/120 x R$ 150.000,00Resposta : a) R$ 87.500,00
• SACP120=1275 (última prestação)a=? (amortização)i=0,02n=120Achando a amortizaçãoPn=a*(1+(n-T+1)*i)n=120 (total de prestações)T=prestação procuradaP120=a*(1+(120-120+1)*0,02)1275=a*(1+0,02)a=1275/1,02a=1250 (amortização constante)M=1250*120=150000Após a parcela 50 a amortização será de 50*1250=62500O saldo devedor será igual a 150000-62500=87500Gabarito (a)
• o último saldo devedor inicial é igual ao valor da amortização mensal. Chamo-o de "A".os juros são dados por A.ia prestação é dada por A + A.i ou seja: A (1 + i)mas a prestação é de R$ 1275,00 e a taxa 2%, logo: 1275 = A (1,02). Daí: A = 1275/1,02 = 1250.120 amortizações de R$ 1.250,00 implicam em uma dívida de R$ 150.000,00 (1250 x 120)50 pagamentos amortizam 1250 x 50 ou seja R$ 62.500,00 já foram amortizados.FAzendo: 150000 - 62500 = 87500 obteremos o saldo devedor desejado.

• última prestação 1275- juro de 2%
                                  1275/1,02= 1250 => amortização
  
  120(prestações) * 1250(amortização) = 150000 ( valor total da dívida)
  
  ele pagou 50 prestações
  50*1250 = 62500 ( valor pago)
    
  valor total - valor pago = saldo devedor
  150000-62500= 87500
   

• Atenção!  Fuja de grandes cálculos. Pense apenas aritmeticamente.
  Se ele fala que a última prestação é 1275,00 e você sabe que a PRESTAÇÃO compreende a AMORTIÇÃO + JUROS. Então.
  Forçando um pouco mais a cabeça ou ate montando uma tabelinha, notamos que na última prestação o valor da amortização zera o saldo deverdor!
  Se zera então saldo devedor e amortização são iguai.
  1275 = Juros de 2% + Amortização, podemos dizer então 2% da amortização.
  1275 = 102/100 * Amortização => Amortização = 1275/1,02 => Amortização = 1250,00
  No sistema SAC as amortizações são constantes. Então
  1250 * 120 Prestações = 150.000 Valor total da dívida
  1250 * 50ª Prestação = Saldo pago em amortizações = 62.500
  150.000 - 62.500 =   87.500,00 Saldo devedor após o pagamento da 50ª prestação.   ITEM A

• Imagine que o saldo devedor, logo após o pagamento da penúltima prestação, é SD. Este é exatamente o valor que precisa ser amortizado na última prestação – e essa amortização (A) é a mesma de todas as demais parcelas. Isto é, SD = A. Ao longo deste último mês, este saldo devedor rende 2% de juros. Assim, na última prestação,

  J = 2% x SD = 0,02SD = 0,02A

  Como a última prestação é de 1275 reais, temos:

  P = A + J

  1275 = A + 0,02A

  A = 1275 / 1,02 = 1250 reais

  Ao longo deste financiamento foram amortizadas 120 vezes o valor de 1250 reais. Isto significa que a dívida inicial era:

  VP = 120 x 1250 = 150000 reais

  Após o pagamento de 50 prestações, o saldo devedor restante é:

  SD = 150000 – 50 x 1250 = 87500 reais

  Resposta: A