-
E
ambos os valores da desigualdade são no máximo iguais, hipótese em que P(B) fôsse = 1
ou seja, o lado esquerdo da desigualdade será sempre maior ou igual ao lado direito, pois P(A dado B) = P (A inter B) / P(B)
e P(B) é sempre menor ou igual a 1
-
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
Fazendo a multiplicação em cruz:
P(A | B)*P(B) = P(A ∩ B)
Como as probabilidades em geral são números entre 0 e 1, P(A | B) ficou diminuído pela multiplicação com um número entre 0 e 1 e por isso se tornou igual a P(A ∩ B).
P(A | B) é maior.
-
P(A|B) = P(A inter B) / P(B)
Ou seja,
P(A inter B) = P(A|B)*P(B)
Sabemos que P(A|B) = P(B inter A) / P(B) = P(B|A)*P(A) / P(B).
Observe que P(A inter B) = P(A|B)*P(B) não temo como ser maior que P(A|B), pois P(B) está entre 0 e 1
-
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
____________________________________
P(A) = 0,4
P(B) = 0,1
____________________________________
P(A | B) = P(0,4 x 0,1) / P(0,1)
P(A | B) = P(0,04) / P(0,1)
P(A | B) = 0,4
____________________________________
P(A ∩ B) = 0,04
P(A | B) = 0,4
____________________________________
P ( A|B ) < P (A ∩ B)?
P ( A|B ) > P (A ∩ B)
-
Nessa questão não foi informado que são independentes, logo P(A interseção B) não é P(A) x P(B).
A resolução dessa questão é da seguinte forma:
P(A|B) = P(A interseção B) dividido por P(B).
P(A|B) = P(A interseção B) dividido por 0,1.
P(A|B) = P(A interseção B) dividido por 1/10.
*Usando a propriedade de inverter a fração de baixo (o 1/10 passa a ser 10) e sobe multiplicando pelo P(A interseção B).
P(A|B) = P(A interseção B) x 10.
A afirmação da questão é que P(A|B) é menor do que P(A interseção B). Logo, a afirmativa está incorreta, porque, embora não sabermos os seus respectivos valores, é possível afirmar que a P(A|B) é 10 vezes maior que a interseção.
Gabarito ERRADO.
-
Galera, eu acho que não podemos considerar P(A) x P(B) para o cálculo da interseção, pois o enunciado em nenhum momento afirma que os dois eventos são INDEPENDENTES.
O examinador afirma que P(A|B) < P(A∩B). Vamos ver se é mesmo:
Lembrando que P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
O enunciado nos afirma que P(B) = 0,1
Partindo de P(A|B) < P(A∩B), teremos:
P(A∩B) / P(B) < P(A∩B)
Multiplicando cruzado:
P(A∩B) < P(A∩B) x P(B)
Joga P(A∩B) para outro lado dividindo, vamos ter:
P(A∩B)/P(A∩B) < P(B)
Ora, P(A∩B) dividido por P(A∩B) é igual a 1.
Assim:
1 < P(B)
Como P(B) = 0,1
1 < 0,1
1 pode ser menor que 0,1?
Claro que não.
Logo, a questão está errada.
O exercício em si foi mais álgebra do que probabilidade...
-
afirmação do enunciado: P ( A|B ) < P (A ∩ B)
**usando a fórmula da probabilidade condicional, P ( A|B ) = P (A ∩ B) / P(B)
**substituindo a fórmula na afirmação do enunciado, temos: P (A ∩ B) / P(B) < P (A ∩ B)
**multiplicando ambos os lados da inequação por P(B), temos: P (A ∩ B) < P (A ∩ B) . P(B)
**dividindo ambos os lados da inequação por P (A ∩ B), temos: P (A ∩ B) / P (A ∩ B) < P (A ∩ B) . P(B) / P (A ∩ B)
--> P (A ∩ B) / P (A ∩ B) = 1
--> P (A ∩ B) . P(B) / P (A ∩ B) = P(B), o enunciado informou que P(B)=0,1
**logo, temos: 1 < 0,1 ou seja, a afirmação é falsa
-
Sabe-se que P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) e a questão afirma que P ( A|B ) < P (A ∩ B).
Então, pela questão, P ( A|B ) = P(A ∩ B)/P(B) < P (A ∩ B), isto é, 1/P(B) < 1 ou P(B) > 1, o que é errado.
-
P (A/B) = A ∩ B/ P(b) < P(A ∩B)
Se cruzarmos multiplicando vai fica desse forma P(A ∩B)= P(B)x P(A ∩B)
como esta multiplicando a parte destacada posso leva dividindo
P(A ∩B)= P(B)
P(A ∩B) posso corta as duas ficando 1 < P(B)
e qual e o valor de P(B) = 0,1 , ou seja 1 < 0,1 ? Não , então alternativa incorreta
GAB E
-
Meus resultados foram iguais do Igor Vitorino, mas fiz assim
COMO NAO DIZ SEREM INDEPENDENTES, CALCULEI A INTERSEÇÃO MAXIMA E MINIMA
A minima é zero, pois a + b não ultrapassam 1
A maxima será 0,1, que será o menor valor dos dois
logo p (a ^ b ) pode ser 0 ou 0,1
então p (a/b) pode ser 0 quando p (a^b) for 0, ou pode ser 1, quando p (a^b) for igual a 0,1, pois 0,1/p(b) = 1
Logio questão ERRADA!