SóProvas

ID
1232185
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar βc , julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional.

Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes, é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.

Alternativas
Comentários
  • Se os eventos são excludentes, A não acontece se B acontecer. Na questão é dito que B não aconteceu (Bc), então A pode ou não acontecer.
    Quem for comentar, por favor, comente algo que não seja somente a letra do gabarito da questão.

  • P(A|Bc ) = P(A inter Bc) / P(Bc) = P(Bc |A)*P(A) / P(Bc)

    Sabemos ainda que:

    P(A inter Bc) = P (Bc | A) * P(A) ou seja, P (Bc | A) = P(A inter Bc) / P(A). 

  • Como P(A|Bc) = P(A^Bc)/P(Bc)

    Seria 0 se tivéssemos P(A|B), pois apareceria P(A^B) = 0 (propriedade de eventos mutuamente excludentes) no numerador, da seguinte forma:

    P(A|B) = P(A^B) / P(B)

    P(A|B) = 0 / 0,1

    P(A|B) = 0

  • A e B são mutuamente excludentes, ou seja, P(A∩B)=0

    pela fórmula da probabilidade condicional, temos que P(A|Bc) = P(A∩Bc) / P(Bc)

    Como o enunciado disse que P(B) = 0,1 temos que P(Bc) = 0,9

    precisamos lembrar também que, pelas operações com conjuntos, A∩Bc = A - B = A - (A∩B) [fica mais fácil de visualizar desenhando os conjuntos]. Ou seja, P(A∩Bc) = P(A) - P(A∩B)

    como P(A∩B)=0, temos que P(A∩Bc) = P(A) - 0 = P(A). Ou seja, P(A∩Bc) = 0,4 [valor dado no enunciado]

    finalmente, substituímos os valores na fórmula da probabilidade condicional:

    P(A|Bc) = P(A∩Bc) / P(Bc)

    P(A|Bc) = 0,4 / 0,9 [é diferente de zero]

  • 0,4 / 0,9

  • Cadê os gabaritos comentados de Estatística Q CONCURSOS?????

  • O pulo do gato: P(A)=P(A∩B)+P(A∩Bc)

    Demonstração: https://www.youtube.com/watch?v=Pu33eESSczU

    P(A)-P(A∩B) = P(A∩Bc)

    Dividindo ambos os lados por P(Bc) e sabendo que P(A∩B)=0 (eventos mutuamente excludentes), temos:

    P(A∩Bc)/P(Bc) = P(A)/P(Bc)

    P(A|Bc) = 0,4/(1-0,1) = 0,4/0,9