Questão 1234594

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Momentos e Função geratriz de momentos de uma variável aleatória

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por M_x( t ) = pe ^t / 1 - qe ^t, onde p é o parâmetro do modelo, p + q = 1 e 0 < qe ^t< 1. Seja a variável aleatória Y = X - 1. A esperança de Y é igual a

• A. p/q.
• B. q.
• C. 1 - p.
• D. q / p.
• E. 1 - p / q.

Gabarito: D

Comentários

• Há duas resoluções:

   

  A primeira consiste em reconhecer que trata-se de uma f.g.m de uma distribuição geométrica... X tem distribuição geométrica

  sendo assim: E(Y) = E(X) - 1 = 1/p - 1 = (1-p) / p = q/p...A outra solução consiste em derivar Mx(t) em relação a t, e no lugar de t colocar 0, ou seja, M 'x(0). Encontrar-se-á o mesmo resultado.
  fgm de várias variáveis:http://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function