Questão 1234606

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade; Variável aleatória contínua

Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b] com b > a, que sua média é 1 e que sua variância é igual à variância de uma distribuição t de Student com 8 graus de liberdade. Nessas condições, P(X < 1,5) é igual a

• A. 0,625.
• B. 0,725.
• C. 0,225.
• D. 0,150.
• E. 0,450.

Gabarito: A

Comentários

• a

  http://www.portalaction.com.br/content/64-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-de-student
  

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/173605?orgao=trt-19&cargo=analista-judiciario-trt-19-regiao&ano=2014

• A média de uma distribuição uniforme contínua [a,b] é dada por:

  E(X) = (b + a)/2 = 

  Substituindo os dados do enunciado:

  1 = (b + a) / 2

  b = 2 - a

  Já a variância de T, sendo T uma t-student(GL) é dada por: Var(T) = GL/(GL - 2), em que GL é o grau de liberdade da T.

  Logo:

  Var(X) = Var(T) = 8/6

  Como a variância de uma uniforme é dada por:

  Var(X) = (b - a)²/12 = 8/6 ⇒ (b - a)² = 16 ⇒ b - a = 4

  Então:

  2 - a - a = 4 

  ⇒ 2 - 2 .a = 4 

  ⇒1 - a = 2 

  ⇒ a = -1

  b = 2 - (-1) = 3

  A probabilidade desejada é dada por:

  P(X < 1,5) = (1,5 - a)/(b - a) = (1,5 +1)/(3 +1) = 2,5/4 = 

  0,625.