Questão de teste de hipóteses, onde H0: μ = 17,5
(hipótese nula) e H1: μ < 17,5 (hipótese alternativa), temos um teste
unilateral à esquerda.
n = 9, então teremos que usar a tabela t-student com
"n – 1" graus de liberdade, ou seja, GL = 8.
XBARRA = 15 e ΣX^2 = 2.097
VAR(X) = MÉDIA DOS QUADRADOS – QUADRADO DAS MÉDIAS
VAR(X) = (2.097/9) – 15^2 = 8
S(X) = √8
tcalc = (XBARRA – μ)/(S/√n)
tcalc = (15 – 17,5)/(√8/√9) = -2,67
Os dados do enunciado dizem que para os níveis de
significância de 5% e 1%, com 8 graus de liberdade, os valores de ttab serão -1,86
e -2,90 respectivamente (negativos, porque é um teste unilateral à esquerda).
Observe que para um nível de significância de 1% tcalc
fica dentro da curva e aceitamos H0. Para um nível de significância de 5% tcalc
fica fora da curva e rejeitamos H0, o que nos leva à alternativa D.
Bons estudos, Elton
Caros colegas,
o resultado (t = 2,5) apresentando pelo Ricardo está correto, uma vez que precisamos usar o fator de correção (n/n-1 = 9/8) para o cálculo da variância amostral.
As maiores dificuldades, creio eu, ficaram nas alternativas C, D e E.
Então, vamos lá:
A primeira coisa que precisamos ter em mente é que usaram β apenas para ser um substituto do valor do cálculo do resultado (2,5) nada tendo haver assim, com a Potência de β.
Sendo assim,
C
é rejeitada para qualquer nível de significância β tal que β < 1%.
Aumentado de 1% (-2,90) vamos chegar a β (-2,50). Nesse intervalo, é aceita para qualquer nível de significância. Somente seria rejeitada se β (-2,50) fosse menor ou igual a 1% (-2,90).
D
não é rejeitada por, pelo menos, um nível de significância β tal que 1% < β < 5%.
Substituindo por valores temos: -2,90 < -2,50 < 1,86. Vamos começar de trás para frente. O intervalo 5% (-1,86) > β (-2,50), qualquer que seja o valor, por ser menor que (-1,86), estaria dentro da área crítica e seria, portanto, rejeitado. No intervalo de β (-2,50) > 1% (2,90), temos valores que ficam dentro da área de aceitação, e somente seriam rejeitados por valores menores ou iguais a 1% (-2,90). Por isso, esse é o nosso gabarito.
E
não é rejeitada para qualquer nível de significância β tal que β > 5%.
Como β é (-2,5) e 5% é (-1,86) quando aumentamos o nível de significância, como sugerido na alternativa (2,49; 2,48...), continuaremos dentro da região crítica, que é menor ou igual a 5%. Sendo assim, será rejeitada para qualquer valor nesse intervalo.
Espero ter ajudado.
Um forte abraço a todos!