SóProvas

ID
1242061
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam A e B dois eventos aleatórios, tais que P ( A ∪ B ) = 0,7 e P ( A ∪ Bc ) = 0,9

Qual é o valor de P(A)?

Alternativas
Comentários
  • Resolvi por conjunto:
    Probabilidade de não ser  A e não ser B = 0.3
    E Probabilidade de B = 0.1 (1-0.9)
    Probabilidade de A sem a parte comum com B = 0.6 (pois será 0.9-0.3)


  • Fiz o desenho dos conjuntos e a partir dele fiz os calculos. Consegui chegar na resposta

    P(AvB) = P(A)+P(B) - P(A^B)

    P(AVBc) = P(A) + P(Bc) - P(A) - P(A^B)
    0.9 = P(Bc) - P(A^B) 

    0.7 = P(A) + P(B) - P(A^B)
    0.7 = P(A) + P(B) - (0.9 - P(Bc))
    0.7 = P(A) - 0.9 +1
    P(A) = 0.7- 0.1 = 0.6

  • p(A) + p(B) - p(A^B) = 0,7

     

    p(A^B) = p(A) + p(B) - 0,7

     

    p(A) x p(B) = p(A) + p(B) - 0,7

     

    - p(A) x p(B) = 0,7 - p(A) - p(B)

     

     

    p(A) + p(Bc) - p(A^Bc) = 0,9

     

    p(A^Bc) = p(A) + p(Bc) - 0,9

     

    p(A) x p(Bc) = p(A) + p(Bc) - 0,9

     

    p(A) x [ 1 - p(B) ] = p(A) + 1 - p(B) - 0,9

     

    p(A) - p(A) x p(B) = p(A) - p(B) + 0,1

     

    p(A) + 0,7 - p(A) - p(B) = p(A) - p(B) + 0,1 (corta p(A) e -p(B))

     

    0,7 - p(A) = 0,1

     

    R: p(A) = 0,6

     

     

  • Outra forma de fazer:

     

    P(AvB) = P(A) + P(B) - P(A^B)

    P(AVBc) = P(A) + P(Bc) - P(A^Bc)

     

    Somando as duas equações, ficamos com:

     

    P(AvB)+P(AVBc) = 2*P(A) + P(B)+P(Bc) - (P(A^B)+P(A^Bc))

     

    A probabilidade de B acontecer + a probabilidade de B não acontecer é igual a 1 (ex: Qual a probabilidade de chover hoje ou não chover hoje? 100%), assim como a probabilidade de A e B + A e Bc é a própria probabilidade de A (ex: Qual a probabilidade de chover hoje e amanhã ou chover hoje e não chover amanhã? Vai ser a própria probabilidade de chover hoje multiplicada por 1, que é a prob de chover + não chover).

     

    0,7+0,9 = 2*P(A) + 1 - P(A)

    1,6 = P(A) + 1

    P(A) = 1,6-1 = 0,6

    Gabarito: Letra D