Questão 1242133

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Petróleo Abastecimento
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Uma empresa de distribuição de óleo possui 150 tonéis, de 20 litros cada um, em estoque. Desses tonéis, 50 pertencem à marca X. Durante uma auditoria excepcional, para realizar um teste de acidez, foram selecionados, de forma aleatória, 30 tonéis.

Qual é a probabilidade de que nenhum tonel seja da marca X?

• A. (120! × 100!) / (150! × 70!)
• B. (100! × 70!) / 120! × 30!)
• C. (150! × 70!) / (120! × 30!)
• D. (100! × 70!) / (150! × 30!)
• E. (100! × 30!) / (150! × 70!)

Gabarito: A

Comentários

• Essa questão deverá ser feita por arranjo:

  
  

  Probabilidade: parte que eu quero / total

  
  

  Total de possibilidades : A 150, 30 = 150 ! / 120 !

  
  

  Parte que eu quero : A 100, 30 = 100 ! / 70 !

  
  

  Probabilidade :  ( 150 ! / 120 ! ) / ( 100 ! / 70 ! )
  

  
  

• 
  Espaço amostral = C150,30 = 150!/(120!*30!)

  Sucesso C100,30 = 100!/(30!*70!)

  
  

  Fazendo sucesso/espaço amostra tem-se:

  100!/(30!*70!)/[150!/(120!*30!)]

  Cancelando o 30! ....

  (100!/70!)/(150!/120!) que é a mesma coisa que letra A)
  

  
  

• solução sai via hipergeométrica:
  
  
  (50 0) (100 30) / (150 30) = letra A