Questão 124297

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

• A. (0,066, 0,134).
• B. (0,085, 0,115).
• C. (0,058, 0,142).
• D. (0,091, 0,109).
• E. (0,034, 0,166).

Gabarito: B

Comentários

• +/- 1,96 = X - 1 / SQRT 0,1 0,9 / 1600 = (0,083; 0,1147)
• ε =Zα/ 2. (p' q’/n)1/2
   
  p’=160/1600
   
  p’=0,10. Entao podemos afirmar que q’=1-p’=0,9
   
  Se o nível de confiança é de 95%, então temos um nível de significância de 5% (α).
   α/2 = 2,5% (0,025), que corresponderá a uma abscissa igual a  Z = 1,96 , tem que olhar pela tabela dada na prova.
   
   
  ε= ⋅1,96 .(( 0,1. 0,9)/1600))1/2
  Fazendo as contas e achamos facilmente ε= 0,0147.
   
  p = (p'±ε) entao o valor de  p = (0,1 ± 0,0147) ⇒ p ≅ (0,085; 0,115).
  Letra B de Bola

• A proporção de pessoas acometidas com a gripe na amostra é p = 160 / 1600 = 0,10. Para 95% de confiança temos Z = 1,96. Como o total da amostra é de n = 1600 elementos, temos o intervalo:

  

  Resposta: B

• Como dividir 5,88 por 400 em uma prova com tempo curto sem calculadora.

• Eu fiz na calculadora aqui com z = 1,96 e deu aproximadamente o gabarito.

  Para dar exato, tive que usar z = 2.

  Segunda questão da FGV que eles não dizem que z é 2.

  Ainda bem que NUNCA vou fazer concurso dessa banca.

  Sogra desce! **emoji da maozinha**

• Pessoal, é costume ocorrer a simplificação de que o intervalo de confiança de 95% de Z é igual a 2.

  Poupa muito tempo nos cálculos. A rigor é 1,96 mas vamos jogar o jogo da banca!

• O calculo pode ser simplicado da seguinte maneira:

  e = 1,96 * RAIZ [(0,10 * 0,90) / 1600] = 1,96 * RAIZ (0,090 / 1600) = 1,96 * RAIZ ( 9*10^-2 / 16.10^2)

  a raiz de 9 é 3

  a raiz de 16 é 4

  a raiz de 10^2 é 10.

  a raiz de 10^-2 é 10^-1, ou seja, 0,1

  então

  e = 1,96 * ( 3*10^-1/ 4 *10) = 1,96 * 3/4 * 0,1/10 = 1,96 * 3/4 * 0,01

  3/4 = 0,75

  1,96 aproxidamente 2,0

  e = 2 * 0,75 * 0,01 = 0,015

  ICa = 0,10 + 0,015 = 0,115

  ICb = 0,10 - 0,015 = 0,085