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Questões de Inferência estatística

ID
58747
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é inferior a 0,3.

Alternativas
Comentários

  • est max ver sim = raiz de 0,2*(1-0,2) = raiz de 0,16 = 0,4

  • Na distribuição de Bernoulli, a variância é: VAR= p.(1-p)

    sendo que p é o valor esperado. O que eu espero? 20% da ações julgadas como improcedentes

    Então, vou substituir 20% na fórmula. Vou colocar 0,2 ( que equivale a 20%)

    VAR= 0,2.(1-0,2)

    VAR=0,16

    o desvio padrão de Y ( que é o que ele quer saber) é a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,16 é 0,4.

    A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é superior a 0,3.

    Resposta: Errado

  • O CÁLCULO ENVOLVERÁ A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE BERNOULLI:

    FÓRMULAS P/ FACILITAÇÃO DO CÁLCULO:

    1) VARIÂNCIA = P(Prob. Sucesso) x Q(Prob. Fracasso) -> APLICA-SE CASO PEÇA O VALOR DA VARIÂNCIA OU SEU DESVIO PADRÃO.

    2) MÉDIA(VALOR ESPERADO) = P(Prob. Sucesso) -> APLICA-SE CASO PEÇA SOMENTE A MÉDIA.

    1) INTERPRETAÇÃO:

    2) APLICANDO-SE A FÓRMULA PARA ENCONTRAR A VAR=PxQ= 80% x 20% = 1,6

    3) A QUESTÃO PEDE SEU DESVIO PADRÃO, QUE É A RAIZ DA VARIÂNCIA (VAR).

    = raiz de1,6 = 0,4

  • ERRADO

    Bernoulli :

    P= sucesso

    Q= fracasso=(1-P)

    ----------------------

    Média = P

    Variância = P*Q

    DP= √ (P*Q)

    ---------------------------------------

    Na questão:

    P=0,2

    Q= 0,8

    ---------------------------------------

    média = 0,2

    variância =0,2*0,8=0,16

    DP= √0,16=0,4

  • é 0,4

ID
72049
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O salário médio nacional dos trabalhadores de certa categoria é igual a 4 salários mínimos, com desvio padrão de 0,8 salários mínimos. Uma amostra de 25 trabalhadores dessa categoria é escolhida ao acaso em um mesmo estado da União. O salário médio da amostra é de salários mínimos. Deseja-se testar com nível de significância igual a 10%

  H0: μ = 4
 Contra
  H1: μ ≠ 4

Considerando esses dados, analise as afirmativas.
I – O teste rejeitará H0 se μ  for igual a 4,30.
II – O teste rejeitará H0 se μ  for igual a 4,20.
III – O teste não rejeitará H0 se μ  for igual a 3,75.

Está(ão) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) (A)

Alternativas
Comentários
  • Olá, pessoal!

    Essa questão foi anulada pela organizadora, conforme edital de alteração/anulação de gabarito postado no site.

    Bons estudos!
ID
73135
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.

Alternativas
Comentários

  • I- E=0.02      n=1680    E=z.((p.q) /n)0.5
       p=0.513                      0.02=z.((p.q)/1680)0.5    
       q=0.487                      0.02.(1680)0.5 =z.(p.q)0.5


     II-E=0.01                       0.01=z.((p.q)/n)0.5           
    p=0.513                         0.01.(n)0.5 =    z.(p.q)0.5
    q=0.487

    III- substituindo
          0.02(1680)0.5 =0.01.(n)0.5
                  (n)0.5=0.02.(1680)0.5 /0.01
                (n)0.5=(2)2. .(1680)0.5
                     n=4*1680
               n=6720

  • Fiz assim galera: se n = z^2*(pq)/e^2,  logo o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado o tamanho da amostra, se  E1=E2/2 , LOGO N1 SERÁ N2*4= 1680*4=6720.

    Espero ter ajudado, abraços! :)

  •          Na pesquisa efetuada temos n = 1680 elementos na amostra, p = 51,3% de resultados favoráveis, e margem de erro d = 2%. Assim, podemos obter o valor de Z:

            Assim, é preciso ouvir aproximadamente 6720 pessoas.

    Resposta: E

  • Z^2 * p * q = X (constante - conforme enunciado da questão)

    N = X / margem de erro

    É só achar o valor de X com a margem de erro 2% e depois calcular qual será o N para a margem de erro para 1%.

  • N ( tamanho da amostra) = (Z² x P x (1-P)) / (erro)²

    1680 = (z² x 0,513 x 0,487) / 0,02²

    1680 = 624,5775 Z²

    Z² = 2,689

    N = 2,689 X 0,513 X 0,487 / 0,01²

    N = 6717,95, aproximadamente 6720.

    GABARITO E

  • Seja Zo o valor da variável normal associado ao nível de confiança pedido na questão.

    O erro máximo cometido para dado nível de significância é:

    erro máximo = Zo * raiz de ((p*q)/n)

    O exercício quer que a gente altere o tamanho da amostra para reduzir o erro pela metade. Ou seja, todas as demais grandezas ficam inalteradas, a exceção de "n".

    Observem que "n" está no denominador. Para reduzir o erro, precisamos aumentar "n" (aumentar o tamanho da amostra).

    Além disso, "n" está dentro da raiz quadrada.

    Assim, para que o erro seja dividido por 2, a raiz de "n" deve ser dobrada. Com isso, concluímos que "n" deve ser quadruplicado.

    4×n=4×1680=6720

    4×n=4×1680=6720

    O número de pessoas que deveriam ser ouvidas é 6.720.

    Resposta: E

    Fonte: Prof Vitor Menezes (TEC)

    Disponível em: https://www.tecconcursos.com.br/questoes/35

  • Intervalo de confiança para proporção:

    p +- Z .√(pq)/n

    Obs: A parte em vermelho corresponde ao erro (E)

    Para o erro de 2%, temos todos os valores, exceto Z. Assim, vamos descobrir o valor de Z:

    E = Z .√(pq)/n

    0,02 = Z √(0,513.0,487)/1680

    Z = 1,64

    Agora que temos o valor de Z, vamos descobrir o tamanho da amostra para que o erro seja de 1%:

    E = Z .√(pq)/n

    0,01 = 1,64 .√(0,513.0,487)/n

    n = 6720

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Como é praticamente inviável fazer essas contas sem calculadora, vou resolver de outra forma:

    A fórmula do erro é: Z .√(pq)/n

    Erro de 2% -> 0,02 = Z .√(pq)/1680

    Erro de 1% -> 0,01 = Z .√(pq)/n

    Perceba que, dentre as variáveis da fórmula, apenas o valor de n é diferente. Ou seja, apenas a variação no tamanho da amostra é que fará o erro ser reduzido pela metade.

    Portanto, podemos extrair a seguinte relação:

    √n = 2.√1680

    Elevando os dois lados ao quadrado:

    n = 2² . 1680

    n = 4 . 1680

    n = 6760

    Portanto, aumentando em 4x o tamanho amostral, conseguimos reduzir o erro pela metade.

  • Erro.2 / Erro.1 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2

    1 / 2 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2

    Elevando os 2 lados da equação ao QUADRADO

    (1 / 2) ^2 = N1 / N2

    1 / 4 = 1.680 / N2

    N2 = 1.680 X 1 / 4

    N2 = 6.720 (Novo tamanho da amostra).

    Bons estudos.

ID
77176
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

Alternativas
Comentários
  • Comentário objetivo:

    1) CALCULAR A MÉDIA AMOSTRAL X:

    X = (1,2 + 3,4 + 0,6 + 5,6) / 4 = 2,7

    2) CALCULAR O ERRO:

    E = LSUP - X = 5,64 - 2,7 = 2,94

    3) CALCULAR O NOVO INTERVALO DE CONFIANÇA:

    E = z x ? / ? n

    Como a amostra aumentou 100 vezes de tamanho, temos que o novo "n" é igual a 100 vezes o "n" anterior. Assim, o denominador na fórmula do erro aumentará em 10 vezes ( raíz quadrada de 100) e, consequentemente, o erro dimiunuirá em 10 vezes. Portanto o novo erro será 0, 294.

    Assim, o novo intervalo de confiança será:

    IC = [2,7 - 0,294 ; 2,7 + 0,294]
    IC = [2,406 ; 2,994]
  • Fiz assim:

    n=4
    Var = 9 => dp=3

    1) Achar média
    E(x)= (1,3+3,4+0,6+5,6)/4 = 10,8/4 = 2,7 (tambem pode-se achar via IC)

    2)Calcular Erro
    IC= (E(x) - Erro ; E(x) + Erro)  => Erro= 5,64 - 2,7 = 2,94

    3) Calcular Z
    Z= Erro/ (dp/ raiz de n)
    Z= 2,94/ (3/2) => Z=1,96

    4) Achar novo E usando a  formula acima com mesmo Z e n=400
    1,96- Erro' / ( 3/20) => Erro'= 0,294

    5) Calcular novo IC
    IC= (2,7 - 0,294 ; 2,7+ 0,294)
    IC= (2,406 ; 2,994)

    LETRA B
  • Forma alternativa de resolução, considerando que o ponto médio do IC equivale à média amostral X.

    Amplitude do IC: 5,64 - (- 0,24) = 5,88

    Erro (ou ponto médio): 5,88 dividido por 2 = 2,94

    Cálculo alternativo da média amostral: (LSup menos o ponto médio): 5,64 - 2,94 = 2,7

    São dados que: a nova amostra é 100 vezes maior que a primeira; a estimativa da média amostral e o grau de significância não se alteram.

    1ª amostra: raiz de n = 2; 2ª amostra: raiz de n = 20, aumentando 10 vezes.

    Sabendo-se que a amplitude do IC e a raiz de n são grandezas inversamente proporcionais, a amplitude (e por conseguinte o erro) diminuiram 10 vezes.

    O erro passou de 2,94 para 0,294.

    Logo: 2,7 - 0,294 = 2,406 e 2,7 + 0,294 = 2,994
ID
77179
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

. Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta.

Alternativas
Comentários
  • Comentários sobre os erros:

    B) A hipótese alternativa não é necessariamente uma negação da hipótese nula. Deve ser racionalizada também pois pode ser um problema de cauda única, superior ou inferior.

    C) O erro do tipo I é a rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira. Logo, sua probabilidade, é a probabilidade da estatística estar fora do intervalo de confiança, ou seja, é Imagem 056.jpg.

    D) Imagem 058.jpg não é verdade. O poder do teste é definido sobre a probabilidade do erro tipo II e este não é o complemento de Imagem 056.jpg.

    E) O poder do teste é = ( 1 - B ), B é a probabilidade do erro tipo II.

ID
122884
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (-2 < Z < 2) = 95,5%, o intervalo é

Alternativas
Comentários
  • Não saiu na questão: P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95,5%

    O Desvio padrão é: raíz de 0,80.(1-0,80) = 0,40 (desvio padrão da proporção)

    Temos que o intervalo de confiança é dado por:


    IC = 0,80 +- 2 (0,40/20)
    Assim,
    limite superior é 0,80 + 0,40 = 0,84
    limite inferior é 0,80 - 0,40 = 0,76

    RESPOSTA: D

  • Onde está 0,40, no comentário do colega Igor Gondim, é 0,04. De resto, perfeito.

  • Resposta: D

  • Gab: D

    A fórmula do intervalo de confiança para proporção é:

    p = p0 ± z* √ [(p0* (1-p0) / n]

    Em que,

    p = proporção população;

    p0 = proporção amostra, 0,8;

    z= parâmetro da normal, 2;

    n = número de elementos da amostra. 400.

    p = p0 ± z* √ [(p0* (1-p0) / n]

    p = 0,8 ± 2* √ [(0,8* (1-0,8) / 400]

    Eu prefiro fazer as partes com raízes por notação científica, mas aí fica a cargo do freguês.

    p = 0,8 ± 2* √ [(8x10-¹* 2x10-¹ / 4x10²]

    p = 0,8 ± 2* √ [(16 x 10^-4 / 4]

    p = 0,8 ± 2* √ [(4 x 10^-4]

    p = 0,8 ± 2* 2 x 10-²

    p = 0,8 ± 4 x 10-²

    p = 0,8 ± 0,04

    p = 0,76 ----- 0,84

ID
124297
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

Alternativas
Comentários
  • +/- 1,96 = X - 1 / SQRT 0,1 0,9 / 1600 = (0,083; 0,1147)
  • ε =Zα/ 2. (p' q’/n)1/2
     
    p’=160/1600
     
    p’=0,10. Entao podemos afirmar que q’=1-p’=0,9
     
    Se o nível de confiança é de 95%, então temos um nível de significância de 5% (α).
     α/2 = 2,5% (0,025), que corresponderá a uma abscissa igual a  Z = 1,96 , tem que olhar pela tabela dada na prova.
     
     
    ε= ⋅1,96 .(( 0,1. 0,9)/1600))1/2
    Fazendo as contas e achamos facilmente ε= 0,0147.
     
    p = (p'±ε) entao o valor de  p = (0,1 ± 0,0147) ⇒ p ≅ (0,085; 0,115).
    Letra B de Bola

  • A proporção de pessoas acometidas com a gripe na amostra é p = 160 / 1600 = 0,10. Para 95% de confiança temos Z = 1,96. Como o total da amostra é de n = 1600 elementos, temos o intervalo:

    Resposta: B

  • Como dividir 5,88 por 400 em uma prova com tempo curto sem calculadora.

  • Eu fiz na calculadora aqui com z = 1,96 e deu aproximadamente o gabarito.

    Para dar exato, tive que usar z = 2.

    Segunda questão da FGV que eles não dizem que z é 2.

    Ainda bem que NUNCA vou fazer concurso dessa banca.

    Sogra desce! **emoji da maozinha**

  • Pessoal, é costume ocorrer a simplificação de que o intervalo de confiança de 95% de Z é igual a 2.

    Poupa muito tempo nos cálculos. A rigor é 1,96 mas vamos jogar o jogo da banca!

  • O calculo pode ser simplicado da seguinte maneira:

    e = 1,96 * RAIZ [(0,10 * 0,90) / 1600] = 1,96 * RAIZ (0,090 / 1600) = 1,96 * RAIZ ( 9*10^-2 / 16.10^2)

    a raiz de 9 é 3

    a raiz de 16 é 4

    a raiz de 10^2 é 10.

    a raiz de 10^-2 é 10^-1, ou seja, 0,1

    então

    e = 1,96 * ( 3*10^-1/ 4 *10) = 1,96 * 3/4 * 0,1/10 = 1,96 * 3/4 * 0,01

    3/4 = 0,75

    1,96 aproxidamente 2,0

    e = 2 * 0,75 * 0,01 = 0,015

    ICa = 0,10 + 0,015 = 0,115

    ICb = 0,10 - 0,015 = 0,085

ID
129367
Banca
ESAF
Órgão
SUSEP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A partir de uma amostra aleatória (X 1, Y1), (X2, Y2),...,(X20 ,Y20) foram obtidas as estatísticas: médias  X = 12,5  e  Y = 19, variâncias amostrais s 2x = 30  e s2y = 54   e    covariância  S xy = 36. 

Com os dados acima, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.

Alternativas
Comentários
  • [Antes: a questão anterior a que o enunciado se refere é a Q43119]A estatística F para o teste do enunciado é determinada assim:F = [(n - (k + 1))/k]*(R^2/(1-R^2)),sendo n o número de amostras, k + 1 o grau de liberdade e R^2 o coeficiente de determinação.Temos 20 amostras, logo n = 20. O grau de liberdade é 2, pois temos duas variáveis (X e Y), portanto k + 1 = 2 (de onde k = 1). O coeficiente de determinação é calculado por meio de:R^2 = Sxy^2/(Sx^2*Sy^2)Assim, R^2 = 36^2/(30*54) = 4/5. Dessa forma,F = [(20 - 2)/1]*(4/5)/(1-4/5))F = 18*(4/5)/(1/5)F = 18*4F = 72.Letra D.Opus Pi.Nota: pela natureza da questão, deem uma olhada na Q22389.
ID
173002
Banca
FCC
Órgão
MPU
Ano
2007
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma nova marca de lâmpada está sendo estudada. Baseado em estudos anteriores com outras marcas similares, pode-se admitir que a vida média segue uma distribuição Normal com desvio padrão de 8 meses. Tendo como base estes resultados, o tamanho de amostra necessário para que a amplitude do intervalo de 95% de confiança (utilize a aproximação: P (-2 ? Z ? 2) = 0,95, onde Z é a Normal Padrão) para a vida média seja de 4 meses é de

Alternativas
Comentários

  • Amplitude = 2 e
    4 = 2 e
    e = 2.

    Zα = 1,96 ≈ 2
    desvio padrão = 8

    n = (Zα . desvio padrão / e) ^2

    n = (2 . 8 /2) ^ 2

    n = 64

    Gabarito: D
     

  • Gabarito: D.

    Explicando a resolução da Camila a fim de ajudar quem tem dificuldade com o assunto:

    Todo IC admite a seguinte relação:

    Amplitude do intervalo = 2 x Erro total. (I)

    Sendo que o Erro total, nesse caso em que se trata de um IC para média amostral, é dado por Zo x σ/√n. Logo, é possível escrever que:

    Amplitude/2 = Zo x σ/√n. (II)

    A amplitude foi fornecida, valendo 4 meses.

    Zo, para 95% de confiança, foi dado na questão valendo 2.

    O desvio padrão, σ, vale 8.

    Substituindo em (II):

    4/2 = 2 x 8/√n

    2 = 2 x 8/√n

    √n x 2 = 2 x8

    √n = 8. Elevando os dois lados ao quadrado:

    n = 8²

    n = 64.

    Espero que tenha ficado mais claro.

    Bons estudos!

ID
173065
Banca
FCC
Órgão
MPU
Ano
2007
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A amostra 0,3; 1,2; 1,1; 0,9; 0,8; 0,5; procede de uma população com função densidade f(x) = 1/θ, 0 < x < θ. Os estimadores de máxima verossimilhança da média e da variância da população são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • var(x) = e(x^2) - (e(x))^2

ID
177685
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os salários de todos os 170 empregados de uma empresa apresentam uma distribuição normal com um desvio padrão igual a R$ 364,00. Uma pesquisa com 49 empregados, selecionados ao acaso, detectou uma média de R$ 1.560,00 para os salários desta amostra. Com base no resultado desta amostra e considerando que, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 2,05) = 2%, obtém-se que o intervalo de confiança de 96% para a média dos salários da empresa, em R$, é igual a

Alternativas
Comentários
  • como a população é "pequena" em relação ao tamanho amostral (n > 0,05N) então usar correção de continuidade de Bonferroni:

    http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/74465-duvida-ic-p-m%C3%A9dia

  • Gabarito: C.

    Pra resolver a questão não bastava ter a fórmula do IC para a média amostral decorada. Explico:

    Sabe-se que o IC, para a média amostral, tem o seguinte formato:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

    No enunciado foi dado o valor de Zo, que é 2,05, o valor do desvio padrão da população e o tamanho da amostra. No entanto, pela leitura do enunciado, nós temos uma população FINITA. Significa que ela tem um limite superior estabelecido.

    Se n/N > 0,05, então nós devemos corrigir o valor do desvio padrão.

    n/N = 49/170 = 0,288.

    Diante disso, deve-se ajustar o desvio padrão por meio do fator de correção da população finita (que foi o que o Francisco quis dizer no comentário dele). Para isso, basta pegar o desvio padrão da população e multiplicar por √((N-n)/(N-1))

    Calculando o desvio padrão com a correção de população finita:

    σ x √((N-n)/(N-1)) = 364 x √((170-49)/(170-1)) = 364 x √121/√169 = 364 x (11/13) = 308.

    Portanto, usamos σ = 308.

    Agora, podemos calcular o IC:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n. Substituindo os dados:

    IC = 1560 ± 2,05 x 308/√49

    IC = 1560 ± 90,2

    IC = [1469,80; 1650,20].

    Importante: Essa questão tem um índice de erro alto. Se você utilizar o desvio-padrão dado na questão, de valor 364, você vai achar IC = [1453,40; 1666,60]. Isso significa que muitas pessoas têm a fórmula do IC decorada, mas esquecem que existe um aporte teórico que não se pode deixar de lado. Comentei isso em outras questões, mas decorar fórmula por si só, pode te ajudar em alguns casos, mas quando a banca cobra os casos que não conseguem ser resolvidos simplesmente pela fórmula decorada, a taxa de erros cresce muito. Reforcem sempre a parte teórica da matéria.

    Dica: Outra forma que a banca pode "te dizer" que você deveria utilizar o fator de correção de populações finitas era dizer que a amostragem foi realizada sem reposição.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

  • Onde você encontrou n/N > 0,05 ?

ID
199465
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue o próximo item.


A estimativa de máxima verossimilhança para a raiz quadrada do número médio de empregados da indústria com reação alérgica à vacina é superior a 9.

Alternativas
ID
199474
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma população de plantas contém 3 diferentes genótipos: A, B e C, com as respectivas proporções: 21, 22 e 23.Em um estudo em que 100 plantas dessa população foramregistradas no cerrado, observou-se o número de plantasassociadas a cada genótipo: 32, 57 e 11. De acordo com aliteratura científica da área, as proporções esperadas são iguais a30%, 50% e 20%.

Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

A estatística do teste de aderência apresenta valor inferior a 10.

Alternativas
Comentários
ID
199480
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os estimadores de máxima verossimilhança são sempre viciados, porém, consistentes.

Alternativas
Comentários

  • viciados, consistentes E NÃO EFICIENTES.

  • O estimador é viciado, toda amostra tem algum vício.

    Os estimadores não são perfeitos, eles estimam, aproximam, são viciados.

  • Gabarito: Certo.

    Estimadores de MV são estimadores enviesados. No entanto, são consistentes pois convergem para o valor real do parâmetro.

    Dica:

    Viés diz respeito à parcialidade.

    Consistência diz respeito à convergência.

    Bons estudos!

ID
203611
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pesquisa de opinião eleitoral foi conduzida através de amostragem casual, indicando que certo candidato a cargo majoritário é indicado como o preferido por uma proporção de 30% dos eleitores, com uma margem de erro de 2,5%, para uma confiança de 95%.

Isso significa que:

Alternativas
Comentários
  • A cada 100 vezes que forem feitos levantamentos para se encontrar a proporção populacional, ou seja, 30% dos votos, teremos sucesso (acertar a proporção populacional indicada), em 95 ocasiões. Acertar significa encontra uma proporção que varie entre 27,5% (30% - 2,5%) e 32,5% (30% + 2,5%). 


    Bons estudos!!!

  • Alternativa (C).
    O intervalo de confiança (95%) é a região da curva normal em que se pode afirmar que a proporção da população é a mesma da amostra, considerando uma margem de erro (2,5%) para mais ou para menos.

ID
203614
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Determinada variável apresenta tradicionalmente média igual a 10. Um pesquisador pretende realizar uma pesquisa por amostragem casual medindo esta variável, sob influência de novos fatores, em indivíduos de uma amostra. Ele tem razões para supor que a média sofrerá uma redução em relação ao valor tradicional.

As hipóteses estatísticas corretas para o teste de hipóteses da média da variável seriam:

Alternativas
Comentários

  • Alternativa (A).
    A hipótese nula, H0, é formulada a respeito do parâmetro populacional com o único objetivo de ser rejeitada. Se o teste estatístico sobre a amostra não puder rejeitá-la, então seremos obrigados a aceitá-la. A hipótese alternativa, H1, é a hipótese sobre o parâmetro populacional que será aceita caso pudermos rejeitar H0. Como a expectativa é que a média reduza sob influência de novos fatores, H0: média >= 10 pois é formulada com o objetivo de ser rejeitada.

ID
206245
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população:

* Hipótese nula: média = 100
* Hipótese alternativa: média ≠ 100

Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3.

Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão:

Alternativas
Comentários
  • Erro Padrão = 

    Sabendo isso, basta aplicar a fórmula: (Média amostral - média populacional)/(erro padrão)
    Essa fórmula foi dada na prova!

    Resolvendo: (110-100)/4=2,5

    Como 2,5 é menor que 3, a hipótese nula está dentro da área de aceitação.

  • Alternativa (B).
    A única fórmula que temos que decorar para intervalo de confiança e teste de hipótese para média é:
    n = (z.DP/Erro)^2 onde:
    n = tamanho da amostra
    z = estatística de teste
    DP = desvio-padrão
    Erro = erro de amostragem
    Desenvolvendo a fórmula, temos: Erro = z.DP/n^0,5 ou z = Erro/(DP/n^0,5) ou z = Erro/EP onde
    EP = DP/n^0,5 chamado de erro-padrão.
    Utilizando os dados da questão:
    z = (110-100)/4 = 10/4 = 2,5
    z está dentro da área de aceitação no teste bilateral, pois z < 3; portanto devemos aceitar a hipótese nula H0.
    Devemos observar que 3 é o valor crítico da estatística de teste, ou seja, é o valor de z tabelado (curva normal).

ID
221521
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, e onde a probabilidade de sucesso é p. Seja X o número de ensaios necessários até a ocorrência do primeiro sucesso. Suponha que em quatro repetições desse experimento observou-se para X os valores: 1, 3, 2, 4. O estimador de máxima verossimilhança de p, baseado nesta amostra, é

Alternativas
Comentários

  • Numero de ensaios ate o primeiro sucesso tem distribuicao geometrica
    em que: o numero esperado de fracassos ate o primeiro sucesso é dado por: (1 - p) / p
    1, 3, 2, 4 representam o numero de ENSAIOS ate o primeiro sucesso
    o numero de FRACASSOS ate o primeiro sucesso é respectivamente: 0, 2, 1, 3. A media desses ultimos 4 valores é 1,5
    ou seja, sao necessarios em media 1,5 fracassos para a obtencao do primeiro sucesso
    logo: (1 - p) / p = 1,5
    p = 0,4

     

  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/117247?orgao=trt-4&cargo=analista-judiciario-trt-4-regiao&ano=2009

ID
229288
Banca
FCC
Órgão
TJ-AP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O desvio padrão populacional da duração de vida de um aparelho é igual 120 horas. O tamanho da população, com uma distribuição considerada normal, é igual a 145. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho igual a 64 e encontra-se uma duração média para o aparelho de 1.000 horas. Sabendo-se que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z ? 2) = 2,25%, tem-se que o intervalo de confiança de 95,5% para a média ? da população é

Alternativas
Comentários
  • usar correção de continuidade de Bonferroni: (N - n) / (N - 1)

  • Gabarito: E.

    Trata-se de uma questão de IC para média amostral. Saliento, como já fiz em outras questões, que com a fórmula, por si só, decorada, não se resolve essa questão. Explico:

    O IC para a média amostral tem o seguinte formato:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

    Note que o examinador deu o tamanho da população e o tamanho da amostra. Então, precisamos realizar uma análise para saber se aplicaremos o fator de correção de população finita (que foi o que o Francisco comentou) ou não.

    Se n/N > 0,05: Utiliza-se o fator de correção da população finita.

    n/N = 64/145 = 0,44. Como 0,44 > 0,05, devemos corrigir o valor do desvio padrão.

    A correção é dada multiplicando o valor do desvio padrão populacional (σ) por √((N-n)/(N-1)). Logo:

    σ x √((N-n)/(N-1)) = 120 x √(145-64)/(145-1) = 120 x √81/√144 = 120 x (9/12)

    σ = 90.

    Agora, podemos proceder ao cálculo do IC:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n

    IC = 1000 ± 2 x 90/√64

    IC = 1000 ± 22,50

    IC = [977,50; 1022,50].

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

ID
257800
Banca
FCC
Órgão
TJ-AP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja E1 um estimador não tendencioso de um parâmetro E, então E1 é um estimador consistente de E, se e somente se,

Alternativas
Comentários
  • Se E1 representa a população E (amostragem perfeita = não tendenciosa) se nE->infinito, então a variãncia de E1 tende a zero em relação aos parâmetros da população E.

    Gabarito- E

  • falou em consistência, palavras chave:

    infinito, amostra tende ao infinito, amostra grande, etc

  • Gab. E

    Acho que a qc está se referindo à Lei dos Grandes Números. De modo bem leigo (até porque não é minha área) essa lei diz mais ou menos o seguinte:

    Ex: se lanço uma moeda 10 vezes, ela pode sair 8.caras e 2.coroas, fora as outras possibilidades.

    Mas a chance de ser 50/50 (5 caras e 5 coroas) é pequena.

    Segundo a lei, quanto mais eu lanço a moeda, MAIOR a chance de ser 50/50, ou seja, lanço uma moeda milhões de vezes, as chances de ser 50/50 serão maiores.

    E a diferença (entre quantas vezes deu cara e quantas deu coroa) vai ficando menor, tendendo a ser ZERO.

    onde N é o número de vezes que lanço a moeda: N→∞ (Lê-se N suficientemente grande tende ao infinito)

    lembra? quanto mais eu lanço, maior a chande de sair um 50/50.

    Tenha em mente o seguinte: "Quanto mais eu lanço menor será a diferença entre f e p"

    onde f = frequência amostral p = frequência populacional

    Qualquer erro me avisa ou responda este comentário. Dependendo reporta ele e já era!

ID
269587
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação ao algoritmo EM (expectation-maximization), julgue os itens que se seguem.

Se o logaritmo da função de verossimilhança do par de variáveis aleatórias (Z, W) for proporcional ao logaritmo da função de verossimilhança de outro par de variáveis aleatórias (X, Y), ou seja, l(2, Z, W) = h(2) l(2; X, Y) , em que, h(2) < 0, então a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro 2 obtida com o algoritmo EM será idêntica para quaisquer desses pares de variáveis aleatórias.

Alternativas
ID
318562
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.

Todo estimador viciado pode ser consistente.

Alternativas
Comentários

  • Socorro #Deus

  • ERRADO

    Vide o estimador de média populacional pela menor observação da amostra

    É enviesado e não consistente ao mesmo tempo

ID
318565
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem, acerca de definições da teoria
estatística.

O erro do tipo II de um teste de hipóteses ocorre quando se rejeita uma hipótese nula que é verdadeira.

Alternativas
Comentários

  • ERRADO. Erro do tipo I é quando vc rejeita a hipotese quando H0 é verdadeiro, e erro do tipo II vc aceita a hipotese quando H0 é falsa

  •          ERRADO. Este é o erro de tipo I. O erro do tipo II caracteriza-se por aceitar a hipótese nula quando ela é falsa.

  • E1 = Rejeita V

    E2 = Aceita F

  • EH ISSAÊ RAPAZIADA...

  • Erro do tipo I = Ho VERDADEIRA e eu REJEITO

    Erro do tipo II = Ho FALSA e eu ACEITO

  • Macete disso é criar a tabelinha na cabeça!!

    Começa pelas colunas e mata a questão.

    Ho V Ho F

    Ho A V Erro II

    Ho R Erro I V

  • Faz essa tabela aí e seja feliz

    https://sketchtoy.com/69482231

  • GABARITO ERRADO

    Ho verdadeira:  Aceitar = decisão correta. Rejeitar = erro do tipo I.

    Ho falsa: Rejeitar = decisão correta. Aceitar = erro do tipo II.

    FONTE: Prof. Arthur Lima

    "A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição".

  • ---------------------- H0 VERDADERA | H0 FALSA

    H0 ACEITA -----| CERTO -----------| ERRO TIPO II

    H0 REJEITADA--| ERRO TIPO II --| CERTO

  • ERRADO!

    Erro de tipo I - rejeitar H0 dado que H0 é verdadeiro = nível de significância 

    Erro de tipo II - não rejeitar H0 dado que H0 é falso

ID
334864
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desvio-padrão conhecido e igual a 4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a um intervalo de confiança de 95%, é

Alternativas
Comentários
  • Essa questão deveria ter sido anulada por não haver resposta certa, já que o índice para um intervalo de confiança é de Z  = 1,96, para dar certo com a resposta a banca deveria ter especificado Z = 2
  • Com os devidos créditos, esta explicação copiei do Professor Guilherme Neves do Site Ponto dos Concursos.

    Esta questão deve ser anulada por não haver alternativa compatível com o intervalo de confiança correto.

    Para uma confiança de 95%, o valor de Zaa ser utilizado é igual a 1,96.

    Assim, o intervalo de confiança será delimitado pelos números:

    45 – 1,96*(4/8) = 44,02 (o número 8 do denominador é a raiz quadrada de 64).

    45 + 1,96*(4/8) = 45,98.

    Concluímos que o intervalo de confiança pedido é (44,02;45,98).

    A questão deve ser anulada.

    Pelo gabarito fornecido pela FGV, eles utilizaram  Za= 2. Para que o candidato utilizasse este valor, a banca deveria expressamente solicitar no enunciado.

    Referência Bibliográfica: Estatística para Economistas – 4ª edição – Rodolfo Hoffmann – páginas 143 e 144. 

  • O Ponto dos Concursos tem material de Estatística?

  • A prova não tem tabela referente ao Distribuição Normal Padrão, então vc senta e chora ou tenta fazer de algum jeito?

    É de conhecimento de todos que:

    1 desvio padrão é aproximadamente 68% da população;

    2 desvio padrão é aproximadamente 95% da população;

    3  desvio padrão é aproximadamente 99% da população.

    Ripa na chulipa.

  • Pessoal concordo que é sacanagem da Banca, porém muitas das vezes o examinador quer o racicínio do candidato, pois aqueles que fizeram o cálculo por 1,96 encontraram uma resposta bem próxima do que a banca queria, e as outras alternativas não chegam nem perto. Concordo que a banca deveria informar que estava considerando Za = 2, porém na hora da prova temos que marcar a melhor resposta e depois entrar com o recurso se for o caso.

  •         Temos, aproximadamente, o intervalo da alternativa E.

    Resposta: E

  • Brigar com banca por conta de uma aproximação boba dessas? Tenho mais o que estudar....

ID
339628
Banca
COSEAC
Órgão
DATAPREV
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para uma amostra aleatória de 225 trabalhadores de uma empresa, que emprega 12.000 pessoas, 45 preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria. Encontre o erro máximo aproximado do intervalo de confiança de 95%, para a proporção de todos os trabalhadores da empresa que preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria.
Considere . Z / 2   1,96.

Alternativas
Comentários

  • Questão acima :

    Universo de 12.000

    Amostra: 225

    Pessoas que preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria: 45

    Erro máximo para intervalo de confiança : 95%

    para uma proporção de todos os trabalhadores da empresa que preferem escolher seu próprio plano= significa que aqui é o "p" , que houve sucesso.

    P= 45/225 = 0,2

    se P= 0,2 , para universo de 100 , então Q é 0,8

    para uma proporção Erro máximo da amostra = Z0 x raiz quadrada de pxq / n

    =1,96 x raiz quadrada de 0,2 x 0,8 / 225

    = aproximadamente 0,05

    gabarito:: letra c

ID
481642
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma empresa realizou um estudo estatístico acerca da
distribuição das suas despesas com ações judiciais trabalhistas.
O estudo, que contou com uma amostra aleatória simples,
de tamanho igual a 900, mostrou que as despesas com essas ações
seguem uma distribuição Normal Y com média R$ 5 mil e desvio
padrão R$ 5 mil. A média e o desvio padrão foram estimados
pelo método da máxima verossimilhança.
Considerando as informações acima, julgue os itens
subseqüentes, assumindo que &Phi;(1,5) = 0,933 e &Phi;(3) = 0,999, em
que &Phi;(z) representa a função de distribuição acumulada da
distribuição Normal padrão.


Com 93,3% de confiança, a estimativa intervalar para a média da distribuição Y é R$ 5 mil ± R$ 0,25 mil.

Alternativas
Comentários

  • ic = média + ou - z*sigma / raiz de n

  • gab. Errado
    1. A questão nos deu que "representa a função de distribuição acumulada da distribuição Normal padrão"

    2. Assim, o P(z<1,5) = 0,933 será represetando com confiança P(Z< Z < 1,5), gerando confiança de quase 0,866  

  • Complementando o comentário do colega:

    IC = MÉDIA + ou - Z0 / raiz de n

    IC = 5000 + ou - 1,5 x 5000/ raiz de 900

    IC = 5000 + ou - 0,249

    Gabarito = ERRADO

    (Nota: A Confiança é de 93,3%, por isso usei o &Phi;(1,5) = 0,933)

    Qualquer erro, corrijam e me mandem msg no direct.

  • GABARITO: ERRADO

    O intervalo de confiança é calculado da seguinte forma:

    X-barra ± z de α/2 x DP/√ n

    X-barra (média aritmética) = 5000

    z de α/2 = 1,5

    (ele quer saber com base no grau de confiança 93,3% que é 0,993 e o e &Phi;(1,5) = 0,933, ou seja, quando &Phi for 1,5 o Z será 0,933)

    DP (desvio padrão) = 5000

    N (número de elementos na amostra) = 900

    sabendo os dados é só jogar na formula:

    5mil ±1.5x 5000/ √900

    5mil ± 1.5x 5000/ 30

    5mil ± 1.5x 166,66...

    5mil ± 249,9

    5mil ± 0,24 mil

    ou seja, diferente de 5 mil ± R$ 0,25 mil.

  • O erro da questão está em pedir a confiança de 93,3%, assim nosso Z0 seria 1,5/2, ou seja Z0=0,75=0,7734(da tabela normal padrão).

    Lembre-se que temos que repartir o Z0 em dois para um intervalo bilateral.

ID
542920
Banca
FCC
Órgão
TRT - 23ª REGIÃO (MT)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O intervalo de confiança [48,975; 51,025], com um nível de confiança de 96%, corresponde a um intervalo para a média µ' de uma população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 16. Este intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 96% para a média µ'’ de uma outra população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 64. Uma amostra aleatória desta população de tamanho 400 fornecerá um intervalo de confiança com amplitude igual a

Alternativas
Comentários

  • A principio temos uma amplitude de 2.05 = (51.025 - 48.975)

    O intervalo de confiança é diretamente proporcional a sigma / n

    Primeiro, temos sigma / n = raiz de (16 / 64) = 0,5

    Depois, temos sigma / n = raiz de (64 / 400) = 0,4

    O intervalo de confiança é diretamente proporcional também ao nível de confiança, o qual é o mesmo para os dois casos. Sendo assim, temos que:

    A amplitude do intervalo de confiança do segundo caso = (0,4 / 0,5) * 2,05 = 1,64

    gabarito: letra B



     

  • Gabarito: B.

    Sabe-se, da teoria, que Amplitude do intervalo é definida pelo Limite superior - Limite inferior. Além disso, sabe-se, também, que Amplitude = 2 x Erro total do intervalo.

    Erro total do intervalo = Zo x σ/√n.

    Amplitude = 2 x Zo x σ/√n

    Diante dessas informações, nós vamos substituir os dados e descobrir o valor de Zo.

    Amplitude = 51,025 - 48,975 = 2,05.

    2,05 = 2 x Zo x 4/√64.

    Zo = 2,05.

    Agora, basta substituir Zo com os dados fornecidos na segunda parte da questão:

    Amplitude = 2 x Zo x σ/√n

    Amplitude = 2 x 2,05 x 8/√400

    Amplitude = 1,64.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

ID
554419
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o próximo item, acerca de análise de variância ANOVA.

A ANOVA consiste em teste de hipótese para avaliar se os diferentes tratamentos de um experimento produzem as mesmas variâncias com relação a determinada variável resposta Y.

Alternativas
Comentários

  • Anova testa médias e não variancia.

    https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:jepCw-aEXooJ:www2.mat.ua.pt/pessoais/ahall/Bioestat%25C3%25ADstica/ANOVA.pdf+anova&hl=pt-BR&gl=br&pid=bl&srcid=ADGEESgXVtezAC16I7jak7KqgCDTOPBsWY_e9sozf8v-SZPVWi6pnlNgkZTLoIqtb_plBGqpBn82p3GG6KZjZvhMgzVHAqYmwrUEutUR7qVJ1a6TRZlooUj8Y1QKhansBa2X-6ywL_dn&sig=AHIEtbRbR1W7DmiHQzs8oz1wMWKohEfSsg

    assertiva incorreta

  • Esse teste abordado na questão está associado a comparação de precisão entre dois métodos diferentes e um método de referência, utilizando para tanto o teste F. Ele é com base na variância ou desvio padrão. 

  • é sobre a média, suas porcentagens...

  • GAB. E

    ANOVA, ou análise de variância, tem por objetivo comparar a média de, pelo menos, três diferentes grupos.

  • Note que a ANOVA testa a média e não a variância, como mencionado pela banca. Diante do exposto, a alternativa encontra-se errada.

    Resposta: E

ID
554818
Banca
FCC
Órgão
INFRAERO
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma empresa, a quantidade de empregados de uma categoria profissional é igual a 64. Todos eles são submetidos a uma prova e é anotada a nota de cada empregado. Visando melhorar o desempenho destes profissionais, a empresa promove um treinamento para todos eles durante 6 meses. Posteriormente, uma nova prova é aplicada e verifica-se que 41 deles apresentaram melhora e os restantes foram melhores na primeira prova. Utilizou-se o teste dos sinais para decidir se o treinamento funcionou, a um nível de significância de 5%, considerando que ocorreram 41 sinais positivos para os que apresentaram melhora e 23 negativos para os restantes. Sejam as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p > 0,50 (hipótese alternativa), em que p é a proporção populacional de sinais positivos. Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r (sem a correção de continuidade), para ser comparado com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z>z) = 0,05. O valor de r é tal que

Alternativas
Comentários

  • n = 64
    p estimado = 41/64 = 0,64

    var = p estimado * (1 - p estimado) = 0,23

    r = z = raiz de n* (p estimado - p da hipotese nula)/sigma

    sigma = raiz de var

    sendo assim, r = 2,33, que esta entre 2 e 3, letra B

  • p estimado = 41/64 = 0,64
    var = p estimado x (1 - p estimado) = 0,64 x (1 - 0,64) = 0,23 e o DP = raiz de 0,23 = 0,48

    r = zcalc = (x0 - x)/ DP/raiz de n
    r = (0,64 - 0,50)/ 0,48 / raiz de 64
    r = 2,33

    resposta letra B.
ID
563203
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fabricante deseja fazer um estudo, com uma confiança de 95%, a respeito da aceitação de um dos seus produtos com a finalidade de lançá-lo em um novo mercado. Esse novo lançamento somente será comercialmente viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%. Para tal, realizou uma pesquisa de mercado em uma das cidades onde seu produto já é comercializado. Foi perguntado aos consumidores se gostaram (aceitaram) do produto. O resultado foi o seguinte:

850 consumidores responderam que gostaram do produto e 150 consumidores responderam que não gostaram do produto.

Qual será a estatística de teste a ser utilizada nesse teste?

Alternativas
ID
563998
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No caso de um teste estatístico clássico, com a hipótese nula Ho e a alternativa H1 , cometer o erro do tipo II consiste em

Alternativas
Comentários

  • Senhores,

    H0 - Verdade : aceita ou nega(erro I)

    H0 - Falso : aceita(erro II) ou nega

    H0 pode ser tanto verdadeiro ou falso, em cada um pode ser aceito ou negado!

    caso seja verdade pode ser aceito ou negado(erro I, quando negado chamado de erro I)

    caso seja faso pode ser aceito (erro II quando aceito ) ou negado.

    ficou claro?

    gab B

ID
564001
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que todas as hipóteses clássicas do modelo de regressão linear sejam obedecidas, inclusive a normalidade dos erros. Neste caso, os estimadores dos parâmetros, pelo método de minimização da soma dos quadrados dos erros, têm várias propriedades, entre as quais NÃO se encontra a

Alternativas
ID
636328
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo (0,? ] forneceu os seguintes
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:

Alternativas
Comentários

  • A propriedade do estimador de máxima verossimilhança consiste em estimar os parâmetros populacionais de forma que maximizem a chance (a probabilidade, a verossimilhança) de que os valores obtidos na amostra sigam, de fato, a distribuição previamente conhecida. Isso se aplica quando se conhece qual é a distribuição de probabilidade da população.

    Nesse caso deseja-se a média para uma distribuição uniforme, ou seja, Xmax - Xmin / 2.

    Mas note que ele definiu o mínimo com zero (0, ?]

    Assim 7,88 - 0 / 2 = 3,94

    Gab. A

ID
636370
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, usando uma amostra aleatória de tamanho 120, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 5 ± 2. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:

Alternativas
Comentários
  • n* = n / (h/h*)²

    onde,
    n = tamanho atual da amostra (120)
    n* = tamanho necessário da amostra para atingir determinada precisão
    h = precisão atual da amostra
    h* = precisão desejada para a amostra

    Neste caso, como se deseja reduzir à metade o intervalo, deve-se então dobrar a precisão obtida. Desta forma, (h/h*) = 1/2.

    Logo,

    n* = 120 / (1/2)²
    n* = 480
  • Dica muito útil para momento de prova. Sempre que aparecer uma questão em que entre o caso inicial e o caso final mudem apenas o erro e o tamanho da amostragem, é só usar a seguinte equanção:

    n1 * e1^2 = n2 * e2^2

    n1 = tamanho da amostra 1
    n2 = tamanho da amostra 2
    e1 = erro da amostra 1
    e2 = erro da amostra 2

    Assim:

    120 * 2^2 = n2 * 1^2

    n2 = 480
  • Resposta Correta: Letra E
    Foi pedido qual seria a nova amostragem para que se reduzisse a margem de erro pela metade ou E(comprimento do intervalo de confiança a um mesmo nível de significância 5%).
    Intervalo de Confiança (IC) = X +- Zα2* s/n^1/2 = ( X - E ≤ µ ≤ X + E)
    A = 2E = Amplitude
    s = Desvio padrão da amostra (utilizar este, caso o desvio padrão populacional for desconhecido).
    X = Média amostral
    µ = Média Populacional
    As fórmulas serão exemplificadas abaixo, fonte: Canal dos Concursos: Curso Bacen área 3 - Estatística Avançada, professor Marcos Pio.
    Obs: Não estou conseguindo salvar a imagem...


    Resolução:  E1 = 2E2 =       (X +- Zα/2* s)/(n1^1/2)= (X +- Zα/2* s)/(n2^1/2)
    Como a média é determinada como: nXi =
    \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}
    - Ambas médias amostrais serão consideradas iguais;
    - Também foi considerado o mesmo nível de significância α para ambas amostragem.

    Assim, corta-se o numerador, ficando:
    (1/    n1^1/2) =  2* (1/n2^1/2)
    - Elevando ambos elementos por 2, temos:
    1/n1 = 4/n2
    Portanto: n2 = 4n1  ->  n2 = 4* 120 = 480
ID
641920
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

Duas amostras independentes: a primeira de tamanho 7, extraída de uma população normal com média M e variância 21; a segunda de tamanho 4, extraída de uma população normal com média N e variância 24, forneceram médias amostrais dadas respectivamente por 15,8 e 8,3.
Desejando-se testar a hipótese H0 : M = N contra H1 : M > N, o nível descritivo do teste é dado 

Alternativas
Comentários
  • hipótese nula: M = N, ou seja, M - N = 0,

    média combinada = 15,8 - 8,3 = 7,5,
    variância combinada = 24 / 4 + 21 / 7 = 6 + 3 = 9, logo desvio combinado = 3,
    Z = (M - N) / desvio combinado = 7,5 / 3 = 2,5,
    nível descritivo = P(Z > 2,5) = 1 - 0,994 = 0,6%,
    http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/100711-n%C3%ADvel-descritivo-do-teste,
    http://www.portalaction.com.br/inferencia/512-calculo-e-interpretacao-do-p-valor
ID
641926
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

O peso de recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra de 25 recém-nascidos indicou um peso médio de 3,60 kg e desvio padrão amostral igual a 1 kg. Os limites de confiança de um intervalo de confiança de 90% para µ são

Alternativas
Comentários
  • desvio padrão desconhecido, usar t de student,

    erro = t*sigma / raiz de n = 1,71*1 / 5 = 0,342

  • Desvio Padrão Populacional Desconhecido e Amostra inferior a 30 elementos, utilizar-se-á a tabela T de Student.

ID
672799
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Se  Q(X;θ for uma quantidade pivotal para θ então então E(Q(X; θ)) = θ

Alternativas
ID
672832
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação ao planejamento e à organização das pesquisas
quantitativas, julgue o item que se segue.

O atributo de confiabilidade de um instrumento de pesquisa é condição suficiente para que esse instrumento também possua o atributo de validade.

Alternativas
ID
672835
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação ao planejamento e à organização das pesquisas
quantitativas, julgue o item que se segue.

O pré-teste é um recurso que permite avaliar a validade de um questionário.

Alternativas
ID
672844
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item subsecutivo, relativo a planejamento e organização
de pesquisas.

A explicitação formal das hipóteses de pesquisa pode ser dispensada em estudos de caráter meramente exploratório ou descritivo.

Alternativas
ID
672847
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item subsecutivo, relativo a planejamento e organização
de pesquisas.

As diferenças entre população-alvo e população acessível devem ser avaliadas no processo de amostragem e na consequente inferência.

Alternativas
ID
708346
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: µ = 5 contra a hipótese alternativa H1: µ > 5, em que µ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média µ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

Alternativas
Comentários
  • ERRADA.

    O problema sugere que se faça um teste unicaudal e depois quse se troque por um bicaudal (teste simétrico) como se observa na figura abaixo:
      


    Porém, o teste de hipótese original é unicaudal somente 5% na parte superior da curva normal, logo não é a mesma coisa. Por isso, não se pode fazer a troca para o novo teste, pois estaremos mudando a região de aceitação - RA .

  • Conhecendo os termos para resolver:

    Nível de Significância: indica a probabilidade de cometer um erro tipo-I. 

    Erro Tipo-I: rejeitar a hiptótese nula quando esta é verdadeira.

    Intervalo de confiança: corresponde a probabilidade de aceitar a hipótese nula quando esta é verdadeira e indica a probabilidade de decisão correta baseada na hipótese nula. 

    Se considerarmos o teste unilateral à direita H0: µ = 5, H1: µ > 5

    rejeitamos H0 se o valor observado da estatística pertença à região de rejeição  H1: µ > 5, desse modo, rejeita-se H0 se o valor 5 estiver ACIMA do limite inferior desse intervalo.

     

  • Há 3 erros expressos na questão:

     

    -(...) será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média µ (com 95% de confiança):

    O teste de hipótese correto aqui seria mediante a construção de intervalo de confiança assimétrico à direita;

     

    -(...) devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo:

    O valor de teste para aceitação ou rejeição deveria ser o "Ztest", obtido por meio da fórmula: Ztest = (média amostral - média populacional) / (desvio padrão populacional / raiz quadrada do tamanho da amostra).

     

    Por fim, o Ztest deveria estar acima do limite superior do intervalo.

  • Erro da questão esta pq o examinador envolveu 2 conteudos: Teste de Hipótese com Intervalo de Confiança! Totalmete diferentes.!!!!

  • ACIMA*

  • Para rejeitar a H0 teremos que ter o Zcalculado > Ztabelado

    Como o intervalo de confiança é de 95% temos o Ztabelado = 1,96

    Substituindo na formula da função normalizada temos

    1,96 = (x - 5) /[RAIZ(variância/n) ]

    é possível perceber pela equação acima que, dependendo da variância e do tamanho da amostra, existem x menores do que 5 que permitem a NÃO rejeição da hipótese.

    Portanto a alternativa está errada.

  • BILATERAL-> se H1 for do tipo "média diferente de"

    UNILATERAL-> se H1 for do tipo "maior que" ou " menor que"

  • ERRADO

    Não será simétrico porque a hipótese alternativa aponta para a direita,ou seja, será assimétrico a direita .

    H0: µ = 5

    H1: µ > 5

    ==============================================================

    H0 =μ=μ0 e H1 :μ ≠ μ0 ( teste bilateral) simétrico

    H0 =μ=μ0 e H1: μ < μ0 ( teste unilateral esquerdo )

    H0 =μ=μ0 e H1: μ > μ0( teste unilateral direito)

  • Só Jesus na minha causa!!!!

  • ACIMA DO LIMITE INFERIOR*

  • Gente, não é 5.

    É a estatística calculada...

    Também não é certo dizer que é simetrica, não é bilateral...afirmar que é simétrico não é o caso.

ID
722602
Banca
FCC
Órgão
TRT - 6ª Região (PE)
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) x - 1 p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Alternativas
Comentários

  • p estimado = (somatorio ni*xi) / somatoria de ni

  • primeira, terceira, segunda, quarta e segunda

    entao temos:

    1, 3, 2, 4 e 2 respectivamente

    xbarra = média desses números = 2,4

    p = 1 / xbarra = 5/12

ID
722659
Banca
FCC
Órgão
TRT - 6ª Região (PE)
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere:

I. Na análise de agrupamentos, os objetos resultantes de agrupamentos devem exibir elevada homogeneidade interna (dentro dos agrupamentos) e reduzida homogeneidade externa (entre agrupamentos).

II. A análise de correspondência não pode ser usada com variáveis do tipo nominal.

III. Na análise discriminante a variável dependente deve ser não métrica, representando grupo de objetos que devem diferir nas variáveis independentes.

Está correto o que se afirma APENAS em

Alternativas
Comentários

  • por que não concorda Lívia??

  • O que se afirma em I não está correto?

    "A análise de conglomerados tem como objetivo dividir os elementos da amostra coletada em grupos, de forma que os elementos pertencentes a um mesmo grupo sejam similares com respeito às características que foram medidas em cada elemento e os elementos que estão em grupos diferentes sejam heterogêneos em relação a estas mesmas características."

  • muito sutil:

    https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/105589?materia=estatistica&banca=fcc
ID
730855
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

Alternativas
Comentários
  • Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
    E = z .DV/n^(1/2)

    0,55 = z . 1,5/12

    z = 4,4.


    A = 2x z x DP.
    então  z = 2,2.

    Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
  • Está certa Janaína, obrigada!
    Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.

    A solução com ajuda da colega:
    1º achar o nível de confiança com amostra n=144
    E = z .DV/n^(1/2)
    0,55/2 = z . 1,5/12
    z = 2,2

    2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
    E = 2,2 . 1,5/10
    E = 0,33

    3º intervalo de confiança com n=100
    20 +- 0,33

    [19,67 ; 20,33]
  • A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
    Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
    2E = A = 0,55 = 2Zσ/n(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)1/2 = 0,55 x 12
    Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
    2E1 = A1 = 2zσ/n11/2 = 0,55 X 12 / 100 1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
    A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
    ALTERNATIVA E.
  • Objetivamente:

    todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n

    assim a nova amplitude será igual a:

    (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

     

  • Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

    Espero ter ajudado, abraços! :)

     

  • O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

    Resposta: D

ID
730858
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito e que, na curva normal padrão Z, a probabilidade P(Z>1,96) = 0,025. Considerando a cidade com uma população de tamanho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é

Alternativas
Comentários
  • Intervalo de Confiança:
    p +- Z x (pq/n)1/2
    0,70 +- 1,96 x (0,70 x 0,30/8400)1/2
    0,70 +- 1.96 x (0,21/(21 x 400)1/2 
    0,70 +- 1,96 x (1/(100 x 4 x 100))1/2
    0,70 +- 0,0098 => [69,02 % ; 70,98%]
    ALTERNATIVA E.

  • Não entendi a solução do exercício.

    Alguém poderia solucionar de forma mais didática.


    Obrigada

  • Observe que a questão fala em P(Z>1,96).

    Ou seja, todos os valores que vêm de menos infinito até 1,96 representam 97,5% da área sob a curva normal.

    Como a questão pede o dobro da área faltante (5% contra 2,5%), temos que dividir o intervalo de confiança pela metade.

     

    +- 1,96 / 2 = +- 0,98.

  • Trata-se de uma distribuição de Bernoulli, pois cada elemento tem ou não uma caracteristica (no cas cada pessoa pesquisada responde sim ou não)

    a variancia da distribuição de Bernoulli é dada por p(1-p). No caso 0,7 x 0.3. O resto é só usar a fórmula do calculo da margem de erro do intervalo de confiança como o colega Bruno fez. O "pulo do gato" da questao seria fatorar o 8400 = 21 x 400. Isso facilitou imensamente o cálculo já que tem uma raiz quadrada para se chegar ao valor final.

  •         O intervalo de confiança para proporções (como esta do enunciado) é dado por:

    Resposta: E

  • GABARITO E!

    .

    .

    p +- Zo x raiz [pq/n]

    70 +- 1,96 x raiz [0,70x0,30 / 8400]

    70 +- 1,96 x 0,000025

    70 +- 0,0098

    Intervalo de confiança: [69,02 ; 70,98]

ID
797704
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fiscal deverá escolher aleatoriamente algumas áreas de certa floresta para serem visitadas. Com base em um mapa, o fiscal dividiu a floresta em regiões mutuamente exclusivas, formando uma partição. Essas regiões possuem áreas distintas.

Tendo como referência essa situação, julgue o item, com base nos conceitos de probabilidade e inferência estatística.

Suponha que o fiscal escolherá aleatoriamente duas regiões. Considere que a probabilidade de a região A ser escolhida seja igual a 0,3, enquanto a probabilidade de se escolher a região B seja igual a 0,1. Nesse caso, considerando que há independência entre os eventos considerados, se A foi a primeira região escolhida, então a probabilidade de a segunda região escolhida ser B é igual a 0,1.

Alternativas
Comentários

  • Não sei se esta certo, mas fiz da seguinte maneira :

    Considerando que há independência. ou seja, eu retirando o objeto escolhido, tenho reposição do evento.

    Logo, P(a) 0,3/ 1 = 0,3

    P(b) 0,1/1 = 0,1

    Se a questão tivesse informado que os eventos seriam dependentes, a conta seria:

    P(a) 0,3/1

    P(b) 0,1/0,7

ID
797710
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fiscal deverá escolher aleatoriamente algumas áreas de certa floresta para serem visitadas. Com base em um mapa, o fiscal dividiu a floresta em regiões mutuamente exclusivas, formando uma partição. Essas regiões possuem áreas distintas.

Tendo como referência essa situação, julgue o item, com base nos conceitos de probabilidade e inferência estatística.

Suponha que o fiscal deseje estudar a distribuição do número de irregularidades por região visitada. Nessa situação, o número médio de irregularidades por região é uma variável aleatória discreta, e a quantidade total esperada de irregularidades na floresta é igual à soma simples das quantidades médias de irregularidades por região.

Alternativas
ID
808984
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere um teste de hipótese para a média na qual as hipóteses testadas são H0: μ= 1280 e H1:μ≠ 1280. 
Suponha uma amostra aleatória n= 80. O valor do desvio  padrão  é  conhecido,  por  dados  históricos, sendo σ=110.  Considere  um  teste  com  α=0,05,  bilateral, Z(0,975) =1,96. Sendo σx ≅ 0,12 e (1,96 σx≅24). 



Em relação ao teste apresentado, supondo-se que µ= 1290, a probabilidade de rejeição de H0 seria na ordem de


Alternativas
ID
808987
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere um teste de hipótese para a média na qual as hipóteses testadas são H0: μ= 1280 e H1:μ≠ 1280. 
Suponha uma amostra aleatória n= 80. O valor do desvio  padrão  é  conhecido,  por  dados  históricos, sendo σ=110.  Considere  um  teste  com  α=0,05,  bilateral, Z(0,975) =1,96. Sendo σx ≅ 0,12 e (1,96 σx≅24). 



Em relação ao teste apresentado, se µ= 1290, o risco ß seria na ordem de

Alternativas
ID
809002
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos testes de hipótese, assinale a alternativa que apresenta afirmação INCORRETA.

Alternativas
Comentários

  • O nível de significância de um teste, também conhecido como erro de tipo I, é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, verdadeira.

    Gabarito: letra D.

  • GABARITO: Letra D

    O erro da letra D é muito sutil:

    O nível de significância de um teste de hipótese é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa (nula) é verdadeira.

ID
817213
Banca
COPESE - UFT
Órgão
DPE-TO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pesquisa de opinião pública, foi constatada uma probabilidade de sucesso (aceitação) de 60%, com uma margem de erro de 4 pontos percentuais, para mais ou para menos. Neste caso, quantos indivíduos foram ouvidos, se o nível de confiança utilizado foi de 95%?
(Considerando o valor de Z tabelado igual a 1,96)

Alternativas
Comentários
  • n = (z*sigma / erro) ^2

    erro = 4
    sigma = raiz de p*(1-p) onde p = 0,6
    z = 1,96

     

  • Gabarito: B.

    Trata-se de uma questão de Intervalo de Confiança para a proporção. Você pode resolver direto como o colega Francisco colocou, porém, acho mais "simples" de resolver ao destrinchar o IC para a proporção. Explico:

    Da teoria, sabemos que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

    IC = (P Chapéu) ± Erro total.

    O Erro total é dado por Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n].

    Reescrevendo:

    IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

    Sendo que P-Chapéu é o valor da nossa proporção de interesse e Q-Chapéu o valor complementar. No contexto, aquele vale 0,60 e este vale 0,40.

    A questão nos disse que o Erro máximo é de 4%, ou seja, 0,04. Então, basta igualarmos a expressão do erro total a 0,04 e isolar "n".

    Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n] = 0,04.

    1,96 x √[(0,6 * 0,4)/n] = 0,04

    Vamos elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

    1,96² x [(0,6 * 0,4)/n] = 0,04².

    1,96² x 0,24/n = 0,04².

    Isolando "n":

    n = (1,96² x 0,24)/0,04²

    n = 576,24.

    Tomando apenas a parte inteira:

    n = 576.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

ID
821377
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PREVIC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.

Considerando-se o nível de confiança de 95% e p hipoteticamente igual a 0,5, é correto afirmar que o erro amostral na estimação de p é inferior a 8%.

Alternativas
Comentários

  • Erro máximo = Z0 * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu))/n]^1/2

    Erro máximo = 1,96 * [(0,5 * (1 - 0,5))/100]^1/2 = 0,093 = 9,3%

  • Deve-se usar a fórmula do Erro para Populações Infinitas uma vez que (n/N) não é maior que 0,05.

  • z*Raizp*q/n

    1,96*raiz0,5*0,5/100=1,96*0,05=0,098

  • Confundi Erro Amostral com Erro Máximo e me dei mal. kkkkkkk

  • Erro AMOSTRAL sem citar o "PADRAO" será o ERRO MAXIMO, por isso na fórmula devemos usar o "Z"

    Z* RAIZ P*(1-P)/N

    Agora se a questão citasse o Erro PADRAO, ai nesse caso não usaria o Z nessa fórmula acima!

  • Gabarito: Errado.

    Trata-se de um IC para a proporção, mas é necessário um cuidado que apenas um colega comentou.

    Sabe-se que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

    PChapéu ± Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n).

    Sendo que Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n) é chamado de Erro Total ou Erro Amostral, que é o que a questão busca saber.

    Antes de realizar o cálculo, será necessário saber se precisaremos corrigir esse valor para populações finitas ou não. Isso é feito da seguinte forma:

    Se n/N > 0,05: Aplica-se o fator de correção de populações finitas.

    A correção é dada pela multiplicação do erro amostral por √((N-n)/(N-1)).

    Se n/N ≤ 0,05: Não se aplica o fator de correção de populações finitas.

    n/N = 100/2000 = 1/20 = 0,05. Portanto, não precisamos fazer a correção.

    Então, basta substituir os dados:

    Erro amostral = Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n). Zo para 95% de confiança vale 1,96. Você tem que saber esse valor de cabeça.

    Erro amostral = 1,96 x √((0,5 x 0,5)/100)

    Erro amostral = 1,96 x 0,05

    Erro amostral = 0,098 = 9,8%.

    Portanto, o valor é superior a 8%.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

  • QUESTÃO IGUAL, SÓ QUE DIFERENTE:

    https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/4d4d029e-ea

    Ano: 2016 Banca:  Órgão:  

    Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue o item a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.

    Se forem aprovados 90% dos contratos de uma amostra composta de 100 contratos, o erro amostral será superior a 10%.

    GABARITO:ERRADO

  • Para tentar deixar a fórmula mais nítida*

    Esse erro é amostral é derivado do cálculo da amplitude total, só que sem a multiplicação por 2. Ou seja, é a metade da amplitude.

    Z x √p.q / n

    1,96 x √0,5 . 0,5 / 100

    1,96 x √0,25 / 100

    1,96 x 0,5 / 10

    1,96 x 0,05 = 0,098 = 9,8%

ID
831421
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os estimadores θn  e  θ*n  são estimadores pontuais do parâmetro θ de certa distribuição, em que n representa o tamanho da amostra. Nesse caso, o estimador θ

Alternativas
Comentários
  • http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ktJTvhuEgx0J:https://www.pontodosconcursos.com.br/cursosaulademo.asp%3Ftr%3D50528%26in%3D70105%26seg%3D+&cd=2&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

  • file:///C:/Users/ACER/Downloads/aula0_conhec_espec_TE_MEQ_ANATEL_76004%20(2).pdf

ID
831505
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Na série temporal {X(t)}, deseja-se efetuar o teste de hipóteses: H0 : X(t) = X(t – 1) + a(t) versus HA : X(t) = &Phi; X(t – 1) + a(t), em que &Phi; é tal que |&Phi;| < 1 e a(t) representa o choque aleatório. Nesse caso, o teste apropriado para essa situação é o teste

Alternativas
Comentários

  • http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_de_Dickey-Fuller

    Dickey-Fuller é para testar se a raiz de fi é unitária

ID
838048
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Consoante a teoria de testes de hipóteses, julgue os próximos itens.

Em um teste de hipóteses para se comparar duas médias amostrais, o tamanho amostral é um fator importante, pois, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a probabilidade do erro de tipo I (nível de significância do teste) tende a diminuir.

Alternativas
Comentários
  • a medida que a amostra cresce, aumenta-se o poder do teste, o que por conseguinte diminui o erro tipo 2, haja visto que o poder = 1 - erro tipo 2, 
    o nível de significância é fixo, definido a priori pelo pesquisador, 

    http://www.portalaction.com.br/inferencia/513-poder-do-teste

  • O tamanho amostral não tem influência no nível de significância.

  • O que vai influenciar é área da região crítica.

  • Francisco Eduardo de Castro está certo.

    Nesse site você pode aumentar o tamanho da amostra e ver:

    http://152.92.92.7:3838/shiny/poderEstatisticoTamanhoAmostral/

  • errado

    TAMANHO DA AMOSTRA

    influencia -> poder do teste

    não influencia -> nivel de significancia (erro 1) CASO DA QUESTÃO!

  • O tamanho amostral não influencia o nível de significância

    (CESPE) O tamanho amostral influencia o poder do teste e o nível de significância. (ERRADO)

    Por outro lado, o tamanho amostral influencia o poder do teste

    (CESPE) O poder de um teste estatístico varia conforme o tamanho amostral. (CERTO)

ID
853225
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere um estimador T de um parâmetro &theta; de uma população. Se E(T) = Ø, então T é um estimador

Alternativas
ID
853279
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.

Alternativas
Comentários
  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/63570?orgao=min&cargo=estatistico-min&ano=2012

  • A média total de aprovados = 50%.                                                                                                                                                                        Frequencia observada   H aprovados 55    H reprovados 65   Total 120                                                                                                                                                     M aprovadas 95    M reprovadas 85   Total 180                                                                                                             Frequencia esperadas    H aprovados 60 (50%)   H reprovados 60   Total 120                                                                                                                                           M aprovadas 90 (50%)   M reprovadas 90   Total 180                                                                                                        (55-60)^2 / 60 + (65-60)^2 / 60 + (95-90)^2 / 90 + (85-90)^2 / 90 => 5/12 + 5/12 + 5/18 + 5/18                                                                           => 5/6 + 5/9 =>  25/18 = 1,388

ID
891304
Banca
PUC-PR
Órgão
DPE-PR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um hospital está preocupado com a quantidade de atendimento aos acidentados de trabalho. Sabe-se que o tempo do atendimento dos acidentes de trabalho tem uma distribuição normal com desvio padrão de 24 horas/homens por semana. Para uma analise detalhada, tomou-se uma amostra de 16 hospitais e observaram-se, para essa amostra, os seguintes números de horas/homem atendidos nos acidentes de trabalho:
15; 4; 5; 19; 17; 16; 4; 14; 16; 20; 18; 8; 7; 5; 8; 16.
Construa um intervalo de confiança para o número médio de horas/homem para o atendimento de acidentes de trabalho. Responda, considerando o intervalo, se é necessário preocupar–se, sabendo que o hospital pode atender 1hora/homens semanal nos acidentes de trabalho.
Dado: Use coeficiente de confiança de 95% cujo valor equivale 1,96.

Marque a alternativa CORRETA.

Alternativas
Comentários

  • corrigindo a letra E (coisa que já era para esse site capitalista opressor de minorias e agravante da desigualdade social ter feito há anos):

    IC [0,24; 23,76]

ID
891355
Banca
PUC-PR
Órgão
DPE-PR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja x1, x2, ..., nn uma amostra aleatória proveniente de uma distribuição de Poisson com parâmetro &lambda; .
Neste caso a distribuição assintótica do estimador de máxima verossimilhança para &lambda; é:

Alternativas
ID
891721
Banca
Aeronáutica
Órgão
CIAAR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X1,...,Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição exponencial (θ) com densidade f(X|θ) = θe-θx , θ > 0 e x 0 > 0. O estimador de máxima verossimilhança para Pθ(X > 2) é

Alternativas
Comentários

  • A

    P(X<x) = 1 - e(-teta*x)

    P(X>x) =  1- (1 - e(-teta*x))

    P(X>2) =  1- (1 - e(-teta*2)) = letra A

    obs: teta = 1/xbarra


ID
928768
Banca
ESAF
Órgão
MF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um teste de hipóteses, onde Ho é a hipótese nula e Ha é a hipótese alternativa, pode-se afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Erro tipo 1:  ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula, quando na verdade ela é verdadeira.

    Erro tipo 2: ocorre quando aceitamos uma hipótese nula, quando na verdade ela é falsa.


    Letra c) Não existe tal propriedade.

    Letra d)

     p-valor é menor do que 0,05 e maior do que 0,01, rejeitamos a hipótese nula a 5% e aceita-se a 1%. 



    GABARITO: LETRA D


  • Se p-valor ≤ α Rejeitamos Ho e aceitamos H1

    se p-valor > α Aceitamos Ho e Rejeitamos H1

  • GABARITO D!

    .

    .

    Tentei desenhar, vamos relevar que eu fiz no mouse. rsrs

    https://www.sketchtoy.com/69472850

ID
989656
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma máquina automática para encher pacotes de pólvora enche os segundo uma distribuição normal, com média μ e variância sempre igual a 270g. A máquina foi regulada para μ 500g. Periodicamente, são colhidas amostras de 30 pacotes para verificar se a produção está sob controle ou não e se a máquina precisa de regulagem. Uma dessas amostras apresentou uma média de 4 93g. Aplicando o teste de hipótese apropriado para μ = 500g versus μ ≠ 500g, é correto concluir que, fi­xando

Alternativas
ID
999163
Banca
CEPERJ
Órgão
SEPLAG-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um teste de hipóteses, o intervalo de con?ança obtido para o valor de uma estatística depende do nível de signi? cância adotado. Quanto maior for o intervalo de con?ança, pode-se dizer que:

Alternativas
Comentários
  • A resposta, pensando nos colegas que nao sao assinantes a resposta é C.
    o menor risco de confirmar uma hipotese que deve ser negada se deve ao fato de que abrimos um leque maior de tolerancia  a resposta..mas por consequencia aumentamos  a chance de cometer o erro 2.
ID
1071715
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para testar a hipótese de que a variância de uma população é 25, foi retirada uma amostra aleatória de 25 elementos, obtendo-se uma variância estimada igual a 15. Realizando-se o teste de hipóteses unicaudal à esquerda para a variância, com nível de significância de 10%, pode-se concluir que:

Alternativas
Comentários

  • estatística de teste

    H0: sigma^2 = 25

    qui = (n - 1)S^2 / sigma^2 = (25 - 1)*15 / 25 = 14,14

    compara esse valor com uma qui com 24 graus de liberdade (24 = 25 - 1)

    como o valor da estatística de teste é maior que o tabelado, rejeita-se H0

ID
1071718
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para testar a hipótese de que a média de uma população qualquer é 115, construiu-se um teste de hipóteses no qual: H0: μ = 115, contra a hipótese alternativa de que a média da população é diferente de 115, Ha: μ; ≠ 115. Para isso, retirou-se uma amostra de tamanho n = 16, obtendo-se X = 118 e variância estimada igual a σ2 = 25. Assim, com relação ao teste de hipóteses e à construção de intervalos de con?ança para a média, pode-se a?rmar que

Alternativas
Comentários

  • n < 30, usar a t

  • Não se puder usar tabela de distribuição normal, pois n <30

  • Deve-se usar a distribuição T-Student pois a variância da população não é conhecida.

ID
1071739
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O Departamento de Recursos Humanos de uma grande empresa veri? cou que os salários dos funcionários da área ? nanceira são normalmente distribuídos. Uma amostra aleatória de n salários apresentou desvio-padrão estimado igual a s. Assim, pode-se a? rmar que o intervalo de p % de con?ança para a variância populacional é igual a:

Alternativas
Comentários

  • C

    pegadinha do malandro rsrs

    estamos acostumados a dizer que o teste tem (1 - p) de confiança rsrs

    os afoitos erram essa questão

ID
1087027
Banca
COSEAC
Órgão
ANCINE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A principal função da análise estatística é oferecer dados que tenham a chamada significância estatística dentro de padrões pré-estabelecidos. O conceito de “nível de significância” refere-se:

Alternativas
ID
1141930
Banca
FUMARC
Órgão
PC-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A análise de conglomerados tem como objetivo reunir indivíduos de uma amostra ou população em grupos, de forma que os indivíduos de um mesmo grupo apresentem alto grau de homogeneidade interna (dentro do grupo) e alta heterogeneidade externa (entre os grupos).
Em relação às técnicas para a construção de conglomerados, considere as seguintes afirmativas:

I. Nas técnicas hierárquicas aglomerativas, em cada passo do algoritmo, cada novo grupo é formado pelo agrupamento de grupos formados nos estágios anteriores.
II. No método hierárquico de Ligação Simples, a similaridade entre dois conglomerados é definida pelos dois elementos mais parecidos entre si.
III. No método hierárquico das k-médias, cada elemento amostral é alocado àquele cluster cujo centroide é o mais próximo do vetor de valores observados para o respectivo elemento.
IV. Nos métodos não hierárquicos, não é possível a construção de dendogramas.
V. Nas técnicas não hierárquicas, é necessário que o valor do número de grupos seja pré-estabelecido pelo pesquisador.

Está CORRETO o que se afirma em:

Alternativas
Comentários

  • - Amostragem por conglomerados: A população é dividida em conglomerados, dos quais são escolhidos conglomerados aleatoriamente. Os elementos contidos dentro dos conglomerados escolhidos são entrevistados. Note que os agrupamentos resultantes de entidades devem exibir elevada homogeneidade interna e elevada heterogeneidade externa. 

ID
1191154
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

procedimento de análise de um gráfico de controle equivale a

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: A.

    Um gráfico de controle é muito utilizado é otimização de processos. Ele é um gráfico que permite analisar uma relação de processo e estabilidade, de modo que uma certa variável de interesse ou processo, seja analisado se está dentro de um limiar a beira do caos, aceitável ou ideal. Assim, de fato, construindo teste de hipótese é plenamente possível realizar uma análise de um gráfico de controle.

    Bons estudos!

ID
1192291
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem a respeito de propriedades de estimadores.

Um estimador somente será consistente se também for não viciado.

Alternativas
Comentários

  • - Um estimador de um parâmetro é não-viciado quando a esperança do estimador é igual ao parâmetro.

    - Um estimador de um parâmetro é consistente quando o limite da esperança do estimador tende ao valor do parâmetro quando n tende ao infinito e quando o limite da variância do estimador tende a zero quando n tende ao infinito.

    São conceitos diferentes.

  • Um estimador somente será consistente se também for não viciado.

    Um estimador somente será consistente se também for viciado.

ID
1192297
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Considere duas amostras provenientes da mesma população, para as quais os intervalos de confiança para um parâmetro θ sejam, respectivamente, J1 = [a, b] e J2 = [c, d]. No teste de hipóteses H0: θ = 1 versus H1: θ ≠ 1, caso a hipótese nula seja rejeitada na primeira amostra, mas não na segunda, é correto afirmar que a ≤ θ ≤ c.

Alternativas
Comentários

  • Acredito que o erro é usar o sinal de igual, maior/ menor ou igual.

    Sem comentário dos professores é dificil :(

  • Interpretei da seguinte forma:

    Se a H0 foi aceita em J2 = [c, d] é pq θ está dentro desse intevalo de confiança, logo não teria como θ ser menor que "c", pois desta forma estaria na area não significativa

    Se eu estiver equivocada, pf me mande no privado

ID
1192300
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Não se pode definir um intervalo J = [a ,b] de credibilidade HPD (highest probability density) para o parâmetro aleatório θ, tal que P(θ ≤ a) ≠ P(θ ≤ b).

Alternativas
ID
1192303
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Se J1 for o intervalo de confiança de tamanho 1 – α para o parâmetro θ e, se J2 for o intervalo de credibilidade 1 - α para o mesmo parâmetro, então, após selecionar a amostra,P(θ ∈ J1) = P(θ ∈ J2)

Alternativas
Comentários

  • http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Credible_interval&prev=/search%3Fq%3Dhighest%2Bprobability%2Bdensity%26biw%3D1280%26bih%3D900

  • A proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” é uma conjunção, basta lembrar que a palavra “nem” equivale ao conectivo lógico “E”. Como a negação da conjunção é a disjunção, temos então que a negação da proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” será:

    Conheço esse empresário OU não ouvi falar de sua empresa. 

  • A proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” é uma conjunção, basta lembrar que a palavra “nem” equivale ao conectivo lógico “E”. Como a negação da conjunção é a disjunção, temos então que a negação da proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” será:

    Conheço esse empresário OU não ouvi falar de sua empresa. 

ID
1192309
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No que se refere a testes de hipóteses, julgue os itens subsecutivos.

O tamanho amostral influencia o poder do teste e o nível de significância.

Alternativas
Comentários
ID
1192315
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No que se refere a testes de hipóteses, julgue os itens subsecutivos.

O poder de um teste de hipóteses tende a diminuir à medida que o nível de significância decresce.

Alternativas
Comentários

  • poder = probabilidade de rejeitar h0 dado que h0 é falsa

    a medida que decresce o nivel de significancia, diminui a area de rejeição.. o que porconseguinte diminui a probabilidade de rejeição

    obs: níver de significancia = erro tipo 1 = prob de rejeitar h0 dado que h0 é verdadeira

  • Se no erro tipo 1 alfa diminui, então no erro tipo 2 ß aumenta, assim

    Poder teste = 1 – ß; ora se ß está aumentando o poder do teste tende a diminuir consequentemente. Gabarito correto.

ID
1192318
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item abaixo, sobre a relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses.

Considere que o intervalo de confiança [3, 8] seja usado para testar as hipóteses H0: μ = μ0 versus H1: μ > μ0 Nesse cenário, a hipótese nula será rejeitada somente se μ0 > 8.

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: Certo.

    Essa questão é um pouco maldosa, mas vou tentar ajudar. Como ele deu o IC [3,8], nós sabemos que o mínimo a ser aceito é 3 e o máximo é 8. No entanto, note o teste de hipótese:

    H0: mi = mi 0

    Ha: mi > mi 0

    Pela hipótese alternativa, nós temos um teste que é unilateral. Como a hipótese alternativa restringiu para valores maiores que mi 0, não há como tomarmos um valor menor, pois se fizéssemos isso, seria o mesmo que dizer que o teste é bilateral, quando não é. O valor máximo que temos do IC dado é 8. Por isso, qualquer valor acima dele, pela hipótese alternativa, será rejeitado.

    Qualquer equívoco, avisem-me. Espero ter ajudado!

    Bons estudos!

  • Ótimo comentário do colega Rafael.

    Pessoal, é essencial observar a hipótese alternativa para definir a posição da área de rejeição. No caso em tela, sabe-se que a área de rejeição está a direita, pois H1: μ > μ0. Portanto, valores que estão acima do IC serão aceitos pela hipótese alternativa, e, consequentemente, H0 será rejeitado.

  • Foi dado um intervalo de confiança de uma distribuição.

    O intervalo de confiança, nessa questão, foi calculado para se achar a média.

    Portanto, a média de tal distribuição se encontra entre 3 e 8.

    Como a hipótese Ho (nula) diz que Ho: μ = μo, ou seja, que um suposto valor (μo) seja igual a média (μ), então para que ela possa ser aceita, esse valor deve estar entre o intervalo de confiança dado.

    Caso não esteja, então rejeita-se a hipótese nula, e testa a hipótese alternativa (H1) que foi dada como H1: μ > μo.

    Para que essa hipótese alternativa seja aceita o suposto valor (μo) deverá ser maior que a média, ou seja, isso afirmará que a hipótese nula está errada e deva ser rejeitada.

    Portanto, para se rejeitar a hipótese nula, o suposto valor (μo) deverá ser maior que qualquer valor desse intervalo de confiança.

    Obs.: A pegadinha era fazer o candidato pensar que a média poderia ser 5 por exemplo, afinal não temos certeza qual número ela é entre 3 e 8. Pensando nisso, poderia-se ter uma hipótese alternativa a partir do 5...o que faria a assertiva ser errada, porém, justamente por não saber o valor da média exatamente, devemos tratar todo o intervalo de confiança dado como a própria média, justamente para evitar pegar uma área de rejeição (hipótese alternativa) que contenha a média, porque ai nesse caso, deveríamos aceitar a hipótese nula lá atrás...

    Fonte: estudando pra morrer!!!!

  • O que eu não entendi foi o  μ0 > 8. Não seria  μ > 8?

ID
1192321
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos estimadores de mínimos quadrados e de máxima verossimilhança, julgue os itens seguintes.

Se o estimador de mínimos quadrados para os coeficientes de um modelo linear coincidir com o respectivo estimador de máxima verossimilhança, então a distribuição da variável resposta será Normal.

Alternativas
Comentários

  • Sob a hipótese de normalidade do modelo de regressão linear, o estimador de máxima verossimilhança coincide com o estimador de mínimos quadrados. (C)

    Grave apenas isso, pois é a terceira vez que vejo cobrar a mesma coisa

ID
1198045
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A Defensoria Pública tem como prioridade garantir o acesso à assistência jurídica a todos aqueles que dela necessitam, mesmo que, por natural imprecisão de critérios, venha a prestar eventual e involuntariamente serviços a indivíduos capazes de pagar. Para testar se um grupo de pessoas merece receber assistência é fixada uma linha de corte igual a R$ 1.448,00, ou seja, dois salários mínimos para a renda média (Rm). Considerando a prioridade da inclusão dos que de fato necessitam, as hipóteses do teste devem ser

Alternativas
Comentários
  • d

    hipótese nula deve SEMPRE conter a igualdade

  • A hipótese alternativa é o única caso, no teste de hipótese, q se obtém uma evidência estatística.

    A hipótese nula não produz evidência estatística. Por isso, só se aceita a hipótese nula quando não se pode aceitar a alternativa (é tipo assim: como não consegui provar q alguém está errado, vou acreditar nessa pessoa. Vou acreditar - aceitar Hzero - só pq eu não consegui provar q ele está mentindo - só pq não consegui provar q H1 é vdd).

    A defensoria quer atender apenas aqueles com a renda menor q 1448. Logo, essa é a hipótese q ela precisa provar. Essa é a hipótese alternativa.

    Gabarito: d

    Leia a explicação com carinho. Perceba q se a defensoria não for capaz de provar q o cidadão recebe menos q 1448, não significa q ele receba mais q esse valor. Seria como se com os dados q a defensoria possui, não dá de saber quanto a pessoa recebe.

    Esse entendimento é importante, Tome cuidado

ID
1198063
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um dos resultados mais importantes para a qualidade dos estimadores de MQO é o Teorema de Gauss-Markov que, mediante alguns poucos pressupostos é capaz de garantir propriedades dos estimadores. São indispensáveis à aplicabilidade de Gauss-Markov

Alternativas
Comentários

  • http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%25E2%2580%2593Markov_theorem&prev=search

  • Ou seja, duas hipóteses bastam para GM:

    1) Homoscedasticidade;

    2) Ausência de autocorrelação entre os termos de erro.

ID
1198066
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um modelo que tenta avaliar a eficiência relativa dos diversos postos de atendimento da Defensoria Pública, espalhados pelo território fluminense, foi utilizada a variável “número de atendimentos” (dependente) e as quantidades de funcionários e de defensores (ambas como independentes). Os resultados finais da estimação foram aparentemente satisfatórios, mas os testes de hipóteses constataram que a variância dos resíduos não era constante, sendo maior nos postos com menores fluxos de atendimentos. Diante de tal constatação, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários deverão ser

Alternativas
Comentários
  • variância não constante = ineficiência

ID
1232233
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Caso o p-valor do teste H0: p = 0,5 versus H1: p ≠ 0,5 seja igual a 0,0295, então, se a hipótese alternativa fosse alterada para H1: p < 0,5, o teste seria significativo ao nível de significância de 2%.

Alternativas
Comentários

  • Sim, o teste seria significativo pois o p-valor = 0,0295 e p-valor > nível de significância (2%), portanto a hipótese Ho não pode ser descartada.

  • GABARITO CERTO

     

    No teste bilateral  H1: p ≠ 0,5, o nível de significância é 0,0295.

     

    A questão pede o teste monocaudal H1: p < 0,5. Nesse caso, o nível de significância passa a ser a metade do nível bicaudal, ou seja, 0,01475 = 1,475%.

     

    Como 1,475% é menor que o nível de significância admitido (2%), então o teste será significativo e a hipótese nula será rejeitada.

  •         O p-valor é a probabilidade de obtermos resultados extremos na amostra mesmo que a hipótese nula seja verdadeira. No caso do teste bilateral (H: p ≠ 0,5), vemos que há 2,95% de probabilidade de obtermos valores extremos mesmo que a H esteja correta. Isto é, há 1,475% de chance de obtermos valores extremos em cada lado da distribuição. Caso passemos a fazer um teste unilateral (H: p < 0,5), nosso p-valor passa a ser 1,475%, pois só devemos considerar os extremos para um dos lados da distribuição. Assim teremos um p-valor inferior ao nível de significância (2%), o que permite a realização de um teste significativo. Item CORRETO.

  • oq é "teste significativo"?

  • Philipe, também estava com essa dúvida. Segundo esse site (http://www.lampada.uerj.br/arquivosdb/_book/testeHipotese.html), é estatisticamente significativo quando a hipótese nula é rejeitada!

  • Comentário do estratégia com minhas palavras:

    o teste era bicaudal e o p-valor TOTAL era 0,0295. Logo, o p-valor de cada lado era 0,01475.

    Posteriormente, a questão fala que o teste vai ser unicaudal. Agora o p-valor TOTAL vai ser 0,01475.

    Nesse caso, se o nível de significância for 2% (maior que o p-valor, 0,01475), então o teste vai ser significativo (vai rejeitar a H0).

    Teste significativo --> tá na região de rejeição H0

    Teste não significativo --> tá na região de aceitação da H0

    https://sketchtoy.com/69492076

    glee

  • Significância é o valor da cauda (a parte crítica)

    Um teste significativo, significa que a hipotese nula é rejeitada.

  • Essa questão trata do conceito de p-valor. O p-valor significa a probabilidade de uma variável assumir seu valor extremo no teste de hipótese.

    Primeiro temos que calcular o valor de P da amostra Po:

    Po= n° de pessoas satisfeita/ n

    Po= 9/30 = 0,3

    Para Teste 1: Ho: P=0,5 e H1: P≠0,5 temos o p-valor=0,0295 significa que a probabilidade de P assumir valor extremos a Po (P>0,3 e P<0,3) é de 2,95%.

    Para o Teste 2: Ho: P=0,5 e H1: P<0,5 como o teste agora é unilateral usaremos o p-valor referente a P<0,3 que será igual a metade do p-valor anterior, 1,47%.

    A questão diz que o nível de significância do teste 2 é de 2%. Como o p-valor é menor que o nível de significância, Ho é rejeitada. Pois se 0,3 está na áreas de rejeição, 0,5 também estará.

    DICA: SEMPRE QUE O P-VALOR FOR MENOR OU IGUAL AO NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA A HIPÓTESE NULA SERÁ REJEITADA.

  • Um teste ser significativo quer dizer que a hipótese nula é rejeita. O contrário do que o Hederson disse!

    Quanto ao p-valor ele será igual 0,0295 somente se considerarmos, no caso do teste bilateral, os dois lados. Aproximadamente 1,45% para um lado e 1,45% para o outro.

    Quando mudamos a hipótese alternativa obtemos um teste unilateral à esquerda. Com base ainda nos dados anteriores fazemos a seguinte pergunta: qual a probabilidade de obtermos valores extremos à esquerda da proporção? A resposta é 1,45% porque o 0,0295 corresponde às duas caudas.

    1,45% <= 2%, isto é, o p-valor <= ao nível de significância, portanto rejeitamos a hipótese nula, situação que caracteriza o teste como significativo.

  • Se o valor de p for menor que um nível de significância (α), você pode declarar a diferença como estatisticamente significativa e rejeitar hipótese nula do teste

  • Em outras palavras: teste será significativo quando a Hipótese Alternativa for aceita!!

  • O p-valor é a probabilidade de obtermos resultados extremos na amostra mesmo que a hipótese nula seja verdadeira. No caso do teste bilateral (H: p ≠ 0,5), vemos que há 2,95% de probabilidade de obtermos valores extremos mesmo que a H esteja correta. Isto é, há 1,475% de chance de obtermos valores extremos em cada lado da distribuição. Caso passemos a fazer um teste unilateral (H: p < 0,5), nosso p-valor passa a ser 1,475%, pois só devemos considerar os extremos para um dos lados da distribuição. Assim teremos um p-valor inferior ao nível de significância (2%), o que permite a realização de um teste significativo. Item CORRETO.

    Arthur Lima | Direção Concursos

ID
1232236
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estimativa pontual para o parâmetro p é inferior a 0,20.

Alternativas
Comentários

  • Um estimador é uma estatística amostral (como a média amostral) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacional. Uma estimativa pontual é um valor (ou ponto) único usado para aproximar um parâmetro populacional. A média amostral é a melhor estimativa pontual para a média populacional.

    Portanto, a estimativa pontual para o parâmetro p é a média das amostras xbar =21*0,7+9*0,3 = 17,4 > 0,2. Logo item errado.

    Fonte: http://www.cin.ufpe.br/~rmcrs/EST/arquivos/aula11_a.pdf

  • pbar = 0.3  (9/30)?

  • X               fi

    1                9

    0                21

     

    E(X) = 1*9 + 0*21 = 9/30 = 0,3

  • ERRADO, pois vemos que 9 dos 30 valores da amostra são iguais a 1, de modo que a estimativa pontual com base nessa amostra é p = 9 / 30 = 0,30 = 30%.

  • 30 - 100

    9 - x

    x estar satisfeita = 0,3

  • Estimativa pontual = utilizamos o estimador que seja nao viesado, consistente e mais eficiente. Em outras palavras, basta calcularmos a média nesta questão. Gab. E

  • Gabarito: Errado

    Enunciado: Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas.... é o x da questão.

    Não há problema caso queira utilizar probabilidade:

    p = Pessoas satisfeitas, nessa caso = 9

    30 = Número total do Espaço Amostral

    P = 9/30 = 0,3 é superior a 0,20

  • Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.

    0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

    Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

    A estimativa pontual para o parâmetro p é inferior a 0,20.(ERRADO)

    # analisando

    n = 30

    p = 9

    q = 21

    logo, 9/30 = 3/10 = 0,30

    0,30 > 0,20

    AVANTE

ID
1232254
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

A estimativa pontual da média µ é superior a 3 mil.

Alternativas
Comentários

  • A estimativa pontual é a média das amostras, logo xbar = 3,2 > 3.

  • CERTA

    xbarra = [ 2+5+4+3+2+2+3+3,5+2,5+5 ] / 10 = 32/10 = 3,2.

    Logo, a estimativa pontual da média é superior a 3 mil.

  •         CORRETO, pois a soma dos dados é 32, de modo que a média desses dados é 32 / 10 = 3,2 mil.

  • FIZ DE UMA MANEIRA DIFERENTE, MAS DEU CERTO.

    2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5/12 = 39/12 = 3,2 >3.

    GAB: CERTO

  • Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

    2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

    Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

    A estimativa pontual da média µ é superior a 3 mil. (CERTO)

    # analisando

    em mil processos por ano: 2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5 = 32.000

    32.000 / 10 = 3200

    3.200 > 3.000

    AVANTE

ID
1234654
Banca
FCC
Órgão
TRT - 19ª Região (AL)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma realização de 4 experiências, verificou-se que um acontecimento, cuja probabilidade é p, ocorreu, pela primeira vez, na terceira, segunda, terceira e primeira experiências, respectivamente. Com base nestas experiências e utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1-p) x - 1 p (x = 1, 2, 3 ...). O valor encontrado para esta estimativa é de

Alternativas
Comentários
  • na 1ª experiência foram necessárias 3 experiências para a ocorrência do primeiro sucesso,na 2ª experiência foram necessárias 2 experiências para a ocorrência do primeiro sucesso,na 3ª experiência foram necessárias 3 experiências para a ocorrência do primeiro sucesso,na 1ª experiência foi necessária 1 experiência para a ocorrência do primeiro sucesso
    em média foram necessárias (3 + 2 + 3 + 1) / 4 = 9/4 experiências,
    média = 1/p,
    9/4 = 1/p,
     logo p = 4/9


ID
1234657
Banca
FCC
Órgão
TRT - 19ª Região (AL)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de tamanho 9 foi extraída de uma população com função densidade f(x) = 1 /λ, 0 < x < λ. Sabendo-se que o menor valor da amostra foi igual a 3 e o maior valor igual a 15, obteve-se pelo método da máxima verossimilhança, com base nos dados da amostra, a estimativa pontual para a média e a variância da população. A variância apresenta um valor igual a

Alternativas
Comentários
  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/173699?materia=estatistica&banca=fcc

ID
1241698
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o poder do teste como a

Alternativas
Comentários

  • O Poder do Teste tem como objetivo conhecer o quanto o teste de hipóteses controla um erro do tipo II, ou qual a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se realmente for falsa. Na prática, é importante que se tenham testes com nível de significância próximos do nível de significância nominal e que o poder seja alto, mesmo em situações de amostras pequenas.

    O poder de um teste de hipóteses é afetado por três fatores:

    • Tamanho da amostra: Mantendo todos os outros parâmetros iguais, quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste.
    • Nível de Significância: Quanto maior o nível de significância, maior o poder do teste. Se você aumenta o nível de significância, você reduz a região de aceitação. Como resultado, você tem maior chance de rejeitar a hipótese nula. Isto significa que você tem menos chance de aceitar a hipótese nula quando ela é falsa, isto é, menor chance de cometer um erro do tipo II. Então, o poder do teste aumenta.
    • O verdadeiro valor do parâmetro a ser testado: Quanto maior a diferença entre o "verdadeiro" valor do parâmetro e o valor especificado pela hipótese nula, maior o poder do teste.

  • Excelente comentário Lucas. Só acrescentando: poder = 1 - B, onde B é o erro tipo 2

  • Letra D


    Poder do teste: probabilidade 1- β de se rejeitar uma hipótese nula falsa, que é calculada usando um nível de significância particular α e um valor particular do parâmetro populacional que seja uma altenativa ao assumido na hipótese nula. Ou seja, probabilidade de se apoiar uma hipótese alternativa verdadeira.

     

    https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3196129/mod_resource/content/1/T%C3%B3pico_11.pdf

     

    Bons estudos !!!

ID
1242058
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma classe universitária é formada por 4 homens e 5 mulheres. Um professor deve escolher 4 desses estudantes para formar um grupo de pesquisa. Como os rapazes da classe suspeitam de que o professor tem preferência por trabalhar com o sexo feminino, eles resolvem testar as seguintes hipóteses:

H0 : o professor escolhe aleatoriamente os estudantes;
H1 : o professor tem preferência pelas moças.

Para essa testagem, eles estabelecem o critério de rejeitar a hipótese nula se o grupo de pesquisa for composto apenas de mulheres; caso contrário, não a rejeitam.

Qual é o nível de significância para o teste adotado pelos rapazes?

Alternativas
Comentários

  • nível de significância = erro tipo 1 = probabilidade de rejeitar H0 dado que H0 é verdadeiro, neste caso é dado por:

    5/9 * 4/8 * 3/7 * 2/6 = 5/126 >> letra B

  • A probabilidade de ser formado um grupo com 4 mulheres, é a probabilidade de se confirmar H1 conta H0, isto é, é a probabilidade de que H0 seja rejeitada quando H0 for verdadeira (Erro Tipo I).

     

    Portanto, P = 5/9 * 4/8 * 3/7 * 2/6 = 5/126

     

    Letra B

  • Uma classe universitária é formada por 4 homens e 5 mulheres. Um professor deve escolher 4 desses estudantes para formar um grupo de pesquisa. Como os rapazes da classe suspeitam de que o professor tem preferência por trabalhar com o sexo feminino, eles resolvem testar as seguintes hipóteses:

    H0 : o professor escolhe aleatoriamente os estudantes;

    H1 : o professor tem preferência pelas moças.

    Para essa testagem, eles estabelecem o critério de rejeitar a hipótese nula se o grupo de pesquisa for composto apenas de mulheres; caso contrário, não a rejeitam.

    Qual é o nível de significância para o teste adotado pelos rapazes

    P(H0)= 4/9*3/8*2/7*1/6 = 24/3024=1/126

    P(H1) = 5/9*4/8*3/7*2/6=120/3024=60/1512=30/756=15/378=5/126

ID
1243138
Banca
VUNESP
Órgão
MPE-ES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere as informações do texto a seguir, para responder a questão.

Pesquisa recente sobre o tempo total para que os ônibus de determinada linha urbana percorram todo o trajeto entre o ponto inicial e o ponto final, programados para essa viagem, detectou que os tempos de viagem são normalmente distribuídos com tempo médio gasto de 53 minutos e com desvio-padrão amostral de 9 minutos. Nessa pesquisa, foram observados e computados os dados de 16 viagens escolhidas aleatoriamente.
Com um intervalo de confiança de 98%, utilizando-se a tabela t de Student para estimar o erro amostral, e arredondando para cima o valor desse erro, é correto afirmar que o tempo médio dessa viagem varia entre

Alternativas
Comentários

  • Para o intervalo de confiança solicitado, GL=15, t=2,602

    Buscamos o intervalo x̄ ± Z * desvio padrão/√n, onde erro é Z * desvio padrão/√n.

    Erro = 2,602 *9/4 = 5,8545. Arredondando para cima = 6

    Intervalo de confiança: 53 ± 6 = 47,59

    Alternativa B

ID
1253218
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Deseja-se estimar o escore médio de rendimento semestral dos estudantes universitários. Sabe-se que o escore varia de 0 a 4 pontos e um estudo piloto mostrou que o desvio padrão populacional é igual a 0,9 pontos. Qual o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que a média amostral fique a menos de 0,1 unidade da média populacional ao nível de 90% de confiança?

Alternativas
Comentários
ID
1255933
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-PA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

      Supondo que em uma amostra de 4 baterias automotivas tenha-se calculado o tempo de vida média de 4 anos. Sabe-se que o tempo de vida da bateria é uma distribuição normal com desvio padrão de 1 ano e meio.

Então, o intervalo de 90% de confiança para a média de todas as baterias é de, aproximadamente:

Alternativas
Comentários

  • Na tabela P(Z) → 90% = 1,64

     

    IC = Ẍ ± Z x (σ/√n)

    IC = 4 ± 1,64 x (1,5/√4)

    IC = 4 ± 1,64 x 0,75

    IC = 4 ± 1,23

     

    1,23 ano = 14,76 meses

    Portanto: IC = 4 ± 14,76 meses

  • Gabarito: A.

    Dados fornecidos:

    Amostra (n) = 4.

    Média amostral = 4.

    Desvio padrão populacional = 1,5.

    Confiança = 90%.

    Conclusões com base nos dados fornecidos:

    Usaremos a distribuição normal, pois, apesar de a amostra ser inferior a 30 elementos, o desvio padrão populacional foi fornecido. Caso a amostra fosse inferior a 30 elementos e não fosse fornecido nada sobre a variância e desvio populacionais, usaríamos a distribuição T de Student.

    Intervalo de confiança:

    Em função da conclusão acima, o IC para a média populacional é dado por:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

    O único dado que não foi dado é o Zo. Porém, como ele deu a confiança, nós sabemos seu valor. Zo, para um IC com 90% de confiança, é dado por 1,64.

    Substituindo os dados:

    IC = 4 ± 1,64 x 1,5/√4

    IC = 4 ± 1,23 anos.

    Precisamos converter os anos para meses. Então, faremos uma regra de três simples:

    1 ano = 12 meses

    1,23 = x meses.

    X = 12 x 1,23 = 14,76 meses.

    Portanto:

    IC = 4 ± 14,76 meses.

    O examinador pediu o valor aproximado, então:

    IC = 4 ± 15 meses.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

ID
1268584
Banca
IADES
Órgão
METRÔ-DF
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação aos testes de hipóteses, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Comentários

  • Por que a ''E'' está errada?

ID
1284220
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANCINE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação aos métodos de inferência estatística, julgue o  item  subsequente.

A propriedade da consistência de um estimador é condição suficiente para a aplicação do teorema limite central.

Alternativas
Comentários

  • as variáveis devem ser independentes e identicamente distribuídas

    http://www.portalaction.com.br/1382-723-teorema-central-do-limite

  • Complementando :

    Errado

    um estimador viesado pode ser consistente , ao mesmo tempo não significa que um estimador não viesado é consistente .

    propriedades de um estimador ;

    não viesado/ não tendencioso/não viciado

    consistente

    máxima verossimilhança

    eficiente

  • Direto ao ponto:

    1. Definição de um estimador consistente: Aquele que converge para o valor do parâmetro (média) à medida que o número de observações aumenta.
    2. Definição de teorema central do limite: Uma distribuição não-normal converge para uma distribuição normal à medida que o número de observações aumenta.

    Se o estimador é consistente, isso já determina que o teorema central do foi aplicado? NÃO.

    → Por outro lado, a consistência é estimador suficiente para a aplicação da lei dos grandes números. Não é a primeira vez que o cespe faz a confusão entre esses dois conceitos (Q901843), pois então fique ligeiro.

    Gab→ ERRADO

ID
1284226
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANCINE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação aos métodos de inferência estatística, julgue o item subsequente.


Sendo ℑ1 o intervalo de confiança de tamanho 1 - α para determinado parâmetro θ e ℑ2 o respectivo intervalo de credibilidade, é correto após observar a amostra, afirmar que ambos os intervalos conterão o verdadeiro parâmetro com probabilidade 1 - α

Alternativas
Comentários

  • e

    http://www.ime.unicamp.br/sinape/sites/default/files/artigo_2.pdf

  • A probabilidade de um parâmetro estar dentro de um IC não é dado pelo nível de confiança (1 - α)

  • A probabilidade de cobertura para o intervalo de confiança exato é sempre superior a probabilidade de cobertura dos intervalos de credibilidade estudados. Esta diferença é maior para amostras pequenas e diminui à medida que aumentamos o tamanho da amostra. No entanto, para amostras pequenas a amplitude média do intervalo de credibilidade é inferior a amplitude média do intervalo de confiança, esta diferença aumenta à medida que aumentamos o valor do parâmetro.

    Resumo:

    Cobertura de Intervalos de confiança > Cobertura de Intervalos de credibilidade

    Porém:

    Se o tamanho da amostra for pequena, então a diferença será maior

    Se o tamanho da amostra for grande, então a diferença será pequena, e à medida que aumenta tende a ser quase igual.

    Ou seja,

    Tudo depende do tamanho da amostra, e no nosso caso como não foi dado a amostra, não podemos afirmar nada.

  • Se o tamanho da amostra for pequena, então a diferença será maior

    Se o tamanho da amostra for grande, então a diferença será pequena, e à medida que aumenta tende a ser quase igual.

    .

    Cobertura de Intervalos de confiança > Cobertura de Intervalos de credibilidade

    Comentário abaixo resumido do constância.

ID
1293589
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Ensaios em laboratório, tendo probabilidade ? (desconhecida) de sucesso em cada tentativa, são realizados sucessiva e independentemente até a ocorrência do primeiro sucesso. Para cada realização experimental, seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios realizados até a ocorrência do primeiro sucesso.

Se quatro realizações são feitas em laboratório, obtendo-se a amostra {3, 3, 4, 5}, o estimador de máxima verossimilhança para ?, à luz dessa amostra, é dado por

Alternativas
Comentários

  • O estimador de verossimilhança é a melhor medida para a distribuição considerada. Neste caso, a distribuição é geométrica, e o est. é a média geométrica: 1 sobre a média.

    Assim, MG = 1 / [(3+3+4+5)/4] = 4/15.

  • Para resolver essa questão devemos maximizar o estimador Θ para cada observação realizada sobre a amostra de ensaios dada {3,3,4,5}. Isso significa que, para obtenção do primeiro sucesso no primeiro ensaio foram necessárias 3 retiradas, no segundo ensaio foram 3, no terceiro foram 4 e no quarto 5.

    Θ é um estimador de máximo de verossimilhança se e somente se ele atinge o valor máximo para cada X observado(conjunto dado na questão), isto é max P(X|Θ).
    Quando temos mais de um valor observado, nosso caso na questão(4 obsevações), precisamos fazer o produto das distribuições de probabilidade condicionais, ou seja

    P(X|Θ)=P(x1|Θ)*P(x2|Θ)*P(x3|Θ)*P(x4|Θ). Nossa missão é maximizar essa função.

    A distribuição é a geométrica, ou seja, P(X|Θ)= Θ(1-Θ)^(x-1).

    Logo devemos maximizar

    P(X|Θ)= Θ(1-Θ)^2 * Θ(1-Θ)^2 * Θ(1-Θ)^3 * Θ(1-Θ)^4.
    P(X|Θ)= Θ^4 * (1-Θ)^11.

    Se você derivar essa função em relação a Θ e igualar a zero(equação de verossimilhança), encontrará que o valor de Θ que maximiza a probabilidade de ocorrência de X é Θ=4/15.

ID
1321645
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O número de pacientes X que demandam em um posto de saúde durante um intervalo de tempo de 10 minutos tem distribuição de Poisson com parâmetro θ. Durante 10 dias consecutivos no intervalo das 9 h às 9 h 10 min foram feitas as seguintes observações: 2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1.

Nessas condições, a estimativa de máxima verossimilhança da função P(X ≤ 1) é

Alternativas
Comentários
  • lâmbida = média =  soma de (2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1) sobre 10 = -3,7

ID
1321693
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O método de seleção de modelos de Box-Jenkins consiste em três estágios: identificação, estimação e checagem de diagnóstico. Em cada estágio é feita uma análise com estatísticas, métodos e testes. Associe cada estágio com o elemento nele utilizado.

I – Estágio de Identificação
II – Estágio de Estimação
III – Estágio de Checagem de Diagnóstico

P – Erro de Previsão Quadrático Médio
Q – Máxima Verossimilhança
R – Critérios de Informação de AIC e SBC
S – Estimador de Efeitos Fixos (Intragrupos)

As associações corretas são:

Alternativas
ID
1322482
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INCA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação a distribuições de probabilidade e seus parâmetros conceitos inerentes à estatística básica, julgue o item seguinte.

O erro padrão da média é uma medida da incerteza das estimativas feitas, usado no cálculo de intervalos de confiança. O desvio-padrão é uma medida da dispersão dos valores obtidos.

Alternativas
Comentários

  • O DP de fato é uma medida de dispersão. O erro padrão é sim uma medida de incerteza, logo item correto.

  • Gabarito: Certo.

    O erro padrão, de maneira objetiva, mostra o quanto uma medida se afasta, seja para mais ou para menos. Por exemplo, se eu realizo um IC para a média de tempo que um celular descarrega após uso intenso e chego no intervalo: 8±2 horas. Significa que meu intervalo é [6,10]. Nota-se, de imediato, que o erro mede essa incerteza. Desvio padrão é uma das principais medidas de dispersão.

    Bons estudos!

  • CERTO

    Desvio padrão: É a raiz quadrada da variância.

    Interpretação do DESVIO PADRÃO

    Quanto maior a quantidade de valores dispersos em uma amostra, maior será seu desvio padrão. Ao passo de que quanto menor a quantidade, logo menor será o seu desvio padrão. Ou seja, é quesito igualmente proporcional. Já que o desvio padrão é uma oscilação, para mais ou para menos, que existe entre um numero de uma amostra em relação à média total do conjunto da amostra. 

ID
1331863
Banca
Quadrix
Órgão
DATAPREV
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra de 150 brocas de aço rápido da empresa SÓAÇO apresentou vida média de 1400 horas e desvio padrão de 120 horas. Outra amostra de 200 brocas do mesmo material, da empresa BROCAÇO, apresentou vida média de 1200 horas e desvio padrão de 80 horas. Para um limite de confiança de 95%, a diferença entre as vidas médias das brocas está contida no intervalo:

(Dados zc = 1,96 e √10 = 3,17)

Alternativas
Comentários
  • http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/2249882-quest%C3%A3o-de-ic-quadrix

ID
1371829
Banca
FCC
Órgão
TRT - 13ª Região (PB)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um estudo é considerada a distribuição binomial Pm(x) =  Cmx px(1 − p)m−x, em que x é o número de ocorrências de um acontecimento em m provas, sabendo-se que na i-ésima experiência de uma série de n, comportando m provas cada uma, o acontecimento ocorreu xi vezes. Deseja-se encontrar, pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa pontual do parâmetro p com a qual um acontecimento A ocorre em cada prova, sabendo-se que em 80 experiências de 5 provas cada uma forneceram a distribuição abaixo.

                                                xi       0   1    2    3   4     5   Total
                                                ni       2   8   20  25  20   5      80 
Observação: ni é o número de experiências nas quais o acontecimento A ocorreu xi vezes. 
 

O valor da estimativa de p é então, em %, igual a

Alternativas
Comentários

  • Fazendo a máxima verossimilhança da distribuição binomial, observamos que o estimador para o parâmentro p é igual a média dividida pelo número de ensaios Bernoulli (m ou 5 provas). Então, p = média/5 = 2,85/5 = 0,57. 

  • Somatório de ni*xi = 228 sucessos

     

    Foram 80 experiências, com 5 provas cada uma, sendo assim, foram um total de 80*5 = 400 ensaios

    228 sucessos em 400 ensaios, faz com que tenhamos p = 228 / 400 = 0,57 (nem precisa usar método de máximo verossimilhança para encontrar p)