Item I - Correto.
Art. 1.125, CPC. Ao receber testamento cerrado, o juiz, após verificar se está intacto, o abrirá e mandará que o escrivão o leia em presença de quem o entregou.
Item II - Errado.
Art. 1.128. Quando o testamento for público, qualquer interessado, exibindo-lhe o traslado ou certidão, poderá requerer ao juiz que ordene o seu cumprimento.
Item III - Correto.
Art. 1.133. Se pelo menos três testemunhas contestes reconhecerem que é autêntico o testamento, o juiz, ouvido o órgão do Ministério Público, o confirmará, observando-se quanto ao mais o disposto nos arts. 1.126 e 1.127.
SÓ PARA COMPLEMENTAR
Diz-se “conteste” quando uma testemunha depõe em conformidade com o
depoimento de outra, quando uma declaração confirma outra. Assim, surgem
os termos testemunha conteste e depoimento conteste, ou seja, que
validam o já declarado por outra testemunha e depoimento. Como no artigo
1878 do Código Civil: “Se as testemunhas forem contestes sobre o fato
da disposição, ou, ao menos, sobre a sua leitura perante elas, e se
reconhecerem as próprias assinaturas, assim como a do testador, o
testamento será confirmado.” Ou seja, neste artigo, o que se quer
afirmar é que as testemunhas concordam entre si a respeito de um fato do
testamento ou sobre a leitura do testamento, são contestes.
O oposto é o termo inconteste, quando as testemunhas/depoimentos entram
em choque, são contraditórios.
Note: quando se fala em testemunha inconteste, que não se entenda por
isso “que não se pode contestar”, mas sim que é contraditória.
http://www.mppr.mp.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=131
CPC/2015
Item I
Art. 735. Recebendo testamento cerrado, o juiz, se não achar vício externo que o torne suspeito de nulidade ou falsidade, o abrirá e mandará que o escrivão o leia em presença do apresentante.
Item II
Art. 736. Qualquer interessado, exibindo o traslado ou a certidão de testamento público, poderá requerer ao juiz que ordene o seu cumprimento, observando-se, no que couber, o disposto nos parágrafos do .
Item III
Código Civil
Art. 1.876. O testamento particular pode ser escrito de próprio punho ou mediante processo mecânico.
§ 1 Se escrito de próprio punho, são requisitos essenciais à sua validade seja lido e assinado por quem o escreveu, na presença de pelo menos três testemunhas, que o devem subscrever.
§ 2 Se elaborado por processo mecânico, não pode conter rasuras ou espaços em branco, devendo ser assinado pelo testador, depois de o ter lido na presença de pelo menos três testemunhas, que o subscreverão.
Art. 1.877. Morto o testador, publicar-se-á em juízo o testamento, com citação dos herdeiros legítimos.
Art. 1.878. Se as testemunhas forem contestes sobre o fato da disposição, ou, ao menos, sobre a sua leitura perante elas, e se reconhecerem as próprias assinaturas, assim como a do testador, o testamento será confirmado.
Parágrafo único. Se faltarem testemunhas, por morte ou ausência, e se pelo menos uma delas o reconhecer, o testamento poderá ser confirmado, se, a critério do juiz, houver prova suficiente de sua veracidade.