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ID
1250287
Banca
FCC
Órgão
TCE-PI
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um torneio de futebol juvenil, foram disputados os seguintes jogos:

          Piauí × Maranhão                   Ceará × Pará
             Pará × Piauí                     Maranhão × Ceará
             Piauí × Ceará                     Maranhão × Pará

A tabela abaixo resume o desempenho das quatro equipes nesse torneio.

                                         Número de       Número de       Gols              Gols
                           Equipe       vitórias              empates       marcados        sofridos
                    1º     Piauí              2                       1                  2                     0
                    2º     Ceará            x                       0                  3                      z
                    3º   Maranhão        1                       1                  y                      1
                    4º      Pará              0                       0                 0                      6

Os valores de x e y indicados na tabela são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • Percebam q o PA é a base de tudo, pois ele só perdeu e não marcou nenhum gol. Logo os outros times já tem 1 vitória.

    Agora voltando à tabela, mais especificamente ao número de empates, observaremos q somente o maranhao e o piaui empataram.

    Oras, o piaui tem 2 vitórias (1 contra o Para) e a outra pode-se inferir q é contra o ceara, pois ele empatou contra o maranhão.

    Então já sabemos de onde veio as duas vitórias do piaui.


    Agora voltemos nossa atenção às vitórias do maranhão, ele somente tem 1. Lembram-se q o para perdeu todas? Logo, o jogo Ma X Ce a vitória foi deste (ceara)

    Vou sublinhar quem venceu

    Pi x M (empate)

    Pi X Pa 

    Pi x C

    C x Pa

    M x C

    M x Pa


    Dessa forma podemos ter certeza q foram 2 vitórias do Ceara. (valor de X)


    Mais uma vez, para achar o Y, olhemos para o PA, mais especificamente o número de gols sofridos. 6 ao total. Agora olhemos o número de gols marcados pelo Pi, 2. O piaui teve 2 vitórias e 1 empate. Podemos dizer q o empate foi e 0 X 0 pq o Ma somente sofreu 1 gol (na derrota contra o Ce). Dessa forma podemos inferir q, dos 6 gols sofridos pelo PA, 1 foi obra do piaui.  O outro gol do Pi, obviamente, foi contra o Ce. 

    Agora nos restam 5 gols.

    Olhemos os gols sofridos do MA, 1, no caso. Sabemos, com total certeza, q ele empatou em 0 X 0  contra o Pi  e ganhou do PA sem sofrer nenhum (PA nao marcou gol). Logo, o gol sofrido pelo MA foi do Ce.   


    A tabela indica q o Ceara marcou 3. Já sabemos, tb, q ele nao marcou nenhum contra o Pi, pois perdeu de 1 X 0. e marcou 1 contra o MA, Logo, esses 2 que sobraram ele (o Ce) marcou contra o Pa.


    O Pa sofreu 1 gol do Pi, 2 do Ce. Logo sobram 3, que foram marcados pelo Ma. Sendo assim, Y = 3


    Eu sei q ficou dificil de entender, por isso vou colocar o resultados dos jogos aqui, lembrando q em negrito são os vencedores



    Pi x M (empate)  0 X 0

    Pi X Pa  1 X 0

    Pi x C  1 X 0

    C x Pa 2 X 0

    M x C  0 X 1

    x Pa  3 X 0



    Peço q perdoem a minha falta de clareza, mas caso alguem queira perguntar algo, só chaman inbox q terei o prazer de ajudar.



    Espero ter contribuído



  • De acordo com a tabela, somente tiveram jogos de ida, ou seja, cada equipe se enfrentou apenas uma vez, ou seja, realizaram 3 jogos cada.
    Pela tabela, sabemos que:

    Piauí: venceu 2 vezes e empatou 1;
    Ceará: empatou nenhuma vez;
    Maranhão: venceu 1 vez e empatou 1;
    Pará: Perdeu as 3 partidas.

    1) Pará não obteve nenhuma vitória, assim concluímos que a única vitória que Maranhão obteve foi em cima do Pará.
    2) Pará e Ceará não empataram, logo Piauí e Maranhão empataram.

    3) Maranhão venceu 1 e empatou 1, o outro jogo ele perdeu, que só pode ter sido contra a equipe do Ceará, e como Ceará também ganhou do Pará, ele tem 2 vitórias.  Logo x = 2.

    4) Ceará jogou 3 vezes, ganhou 1, empatou 0, logo a outra partida Ceará perdeu. Assim no mínimo Ceará levou 1 gol, então concluímos que 
     1 gol.


    5) Somando os números de gols sofridos pelos times temos: 1 + 1 + 6 = 8. para fechar a conta corretamente com os gols marcados, y tem que valer: 2 + 3 + y = 8 → y = 8 - 5 = 3.

    Assim, x = 2 e y = 3.

    Resposta: Alternativa D.


  • Gabarito Letra D

    Veja que cada time jogou 3 vezes, portanto, em cada fileira deve haver 3 jogos disputados.
    Além disso, é importante saber que:
    Nº vitórias = Nº derrotas
    Nº empate = Nº empate


    a tabela não nos trouxe a quantidade de derrotas, mas ela é de:
    PI = 0 derrotas
    CE = 1 derrota
    MA = 1 derrotas
    PA = 3 derrotas

    o total é 5 derrotas, como só há 3 vitórias na tabela, será porque X = 2 vitórias (A e E erradas)

    quanto aos gols, segue a mesma lógica:
    Gols marcados = Gols sofridos

    vamos ver a igual dade GM = GS
    5+y = 7+z
    y - z = 2

    Veja que, necessariamente, deve haver uma diferença entre 2 gols de "y" e "z" (letra C errada)

    Por fim, escrevi lá em cima que o CE sofreu 1derrota, ou seja, ele, pelo menos, sofreu 1 gol do adversário (Em "z"), isso quer dizer que, no mínimo, o MA marcou 3 gols para satisfazer a todas essas premissas, portanto, letra B errada

    Gabarito: 2 e 3

    bons estudos

  • Para fazer a questão é bom se basear na tabela e calcular cada placar.

    Gab: D

    1ª rodada: PI 0-0 MA / CE 2-0 PA

    2ª rodada: PA 0-1 PI / MA 0-1 CE

    3ª rodada: PI 1-0 CE / MA 3-0 PA