Otimização das escolhas frente a uma curva de indiferença:
Umg(a) / p(a) = Umg(b) / p(b)
Logo:
Umg(a) = (3/2) Umg(b)
Umg(b) = (2/3) Umg(a)
Logo, Umg(a) > Umg(b) (GABARITO = C)
Bons estudos!
obs.: segue a fundamentação matemática para quem está tentando compreender o que se passa:
CURVA DE INDIFERENÇA (inclinação)
U (x, y) = K . x^a . y^b
Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
Umgx = ∆U / ∆x = aK . x^a-1 . y^b
Umgy = ∆U / ∆y = bK . x^a . y^b-1
Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U)
TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x
Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,
Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx
Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy
- ∆U = + ∆U
- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy
∆y / ∆x = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - Umgx / Umgy
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (inclinação)
R = px.x + py.y
py.y = R – px.x
y = R/py – (px/py).x
inclinação de RO = y’(x) = -px/py
OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO
(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py
Umgx / px = Umgy / py
aK . x^a-1 . y^b / px = bK . x^a . y^b-1 / py
x^-1 . y^1 = (b / a) . (px / py)
y = (b / a) . (px / py) . x
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (CUSTO TOTAL)
R = px . x + py . y
R = px . x + py . (b / a) . (px / py) . x
R = px . x + (b / a) . (px) . x
R = x {px + (b / a) . px}
R = x { a.px + b.px} / a
R = x { px . (a + b) } / a
x = (a / a+b) . R / px
x* = { a / ( a + b ) } . R / px
y* = { b / ( a + b ) } . R / py