Questão 125680

• Banca: ESAF
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2008
• Provas: ESAF - 2008 - Prefeitura de Natal - RN - Auditor do Tesouro Municipal - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Apontando por V - Verdadeiro e F - Falso, indique a opção correta para as seguintes sentenças:

I. Uma v. a. - variável aleatória que pode assumir somente dois valores, diz-se possuir distribuição de Bernoulli e sua integral, no intervalo [a; b], possui distribuição Binomial.
II. Uma v. a. com distribuição de Bernoulli, se acumulados os resultados sem reposição, geram uma distribuição hipergeométrica e se for com reposição geram uma distribuição Binomial.
III. A distribuição de Poisson é um modelo de probabilidade cuja série, a partir do segundo membro, é convergente. Assinale o respectivo conjunto:

• A. F, V, V.
• B. V, F, V.
• C. F, V, F.
• D. F, F, F.
• E. V, V, F.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém poderia comentar a resposta F,V,V por gentileza?

• I- FALSO: não há cálculo de integral de variável discreta, pois uma distribuição de variáveis discretas é formada apenas de pontos, enquanto numa distribuição contínua ocorre uma variação infinitesimal (tão pequena que precisa de ferramentas especiais de cálculo como derivadas e integrais para calcular). Por exemplo:

  Variável contínua: coletei as alturas de alunos de uma escola e obtive (em CM e organizado em ROLL (ordenado em ordem crescente ou decrescente, crescente no caso)): 1,30; 1,35; 1,38; 1,40; 1,41 ... No caso, a altura não "pula" de cm a cm, a cada instante (entenda instante como qualquer unidade de tempo que quiser: dia, hora, minuto, segundo...) ocorre uma variação infinitesimal (o aluno cresce um pouquinho), e, dependendo do intervalo de tempo (uma hora por ex.) a variação pode ser tão pequena que vc teria de usar uma derivada para calculá-la (ou vc percebe quanto seu filho cresceu em uma hora?).

  Variável Discreta: só assume valores inteiros, como por exemplo, quando faço uma pesquisa para saber o nº de carros de algumas famílias, eu vou ter: 1,1,2,3,3... e por aí vai, não existe meio carro, assim, quando vc fizer o gráfico, não vai haver área para ser calculada, pois haverá somente o ponto de cada número inteiro (entenda o ponto como algo ão pequeno que seu valor é 0).

  Sendo assim, a INTEGRAL serve para calcular a ÁREA entre a função e o eixo X no plano, quando o formato dessa área não for convencional, assim, INTEGRAR seria recortar a área em triângulos tão pequenos, de forma que fosse possível calcular suas áreas, depois fazer o somatório. EM RESUMO: NÃO HÁ CALCULO DE DERIVADA DE DISTRIBUIÇÃO DISCRETA, HÁ CÁLCULO DE SOMATÓRIO e o somatório de variáveis discretas de Bernoulli resulta numa distribuição binomial (ainda discreta), pois a distribuição de Bernoulli é a Binomial para um evento único.

  II- VERDADEIRO:  é autoexplicativo e fácil, se vc não soube/ entendeu, pesquise o que é uma distribuição hipergeométrica, o difícil da questão é o I e II, tenho de poupar caracteres.  

  III - NÃO SEI: o professor explicou, mas não captei se é certo ou errado. ATENÇÃO: NÃO COMPENSA, NÃO TENTEM ENTENDER ESSA DESGRAÇ@, É TOTALMENTE SEM NOÇÃO, UM SEM NOÇÃO QUE EU NUNCA VI, só para entenderem, trata de uma coisa chamada séries (cálculo IV), algo que não tem razoabilidade nenhuma. NÃO VALE A PENA NEM VER A RESOLUÇÃO, QUE VC PROVAVELMENTE NEM VAI ACHAR.

  Fonte: Professor Erick Mizuno

• Entendo o comentário do matheus, mas não acho nem de longe a primeira a mais difícil. Quanto a terceira, entendo o que o professor erick comentou, mas receio que o examinador se referiu a expansão em serie de Taylor que é característica da própria Poisson. Pra mim só não fica claro o pq a partir do segundo membro (tanto a partir do primeiro quanto do segundo ela converge, afinal a somatória total tem de ser 1), nesse ponto talvez o professor tenha razão em utilizar o primeiro momento, fica uma solução mais correta, mas se pensássemos em uma Poisson comum teríamos acertado tbm