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link do site do ProfessorLG com esta questão resolvida
http://wp.me/p4Dw03-nm
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Vamos chamar a quantidade de notas de R$5,00 de c e as de R$ 20,00 de v.
Temos então, o sistema
c+ v=22 (1)
5c+20v=230 (2)
multiplicando a (1) por -5 e somando com (2)
-5c – 5v = -110
5c + 20v = 230
____________
15v = 120
v= 120/15
v=8
e
c + 8 = 22
c=22-8
c=14
temos 8 notas de R$ 20,00 e 14 notas de R$ 5,00
Só é possível trocar 5 notas de R$ 20,00 por duas de R$ 50,00
e as 14 notas de R$ 5,00 podem ser trocadas por 7 notas de R$ 10,00
A situação final é:
3 notas de R$ 20,00
2 notas de R$ 50,00
7 notas de R$ 10,00
Total: 12 notas
Alternativa (D)
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Não se sabe a quantidade de cédulas de 5,00 e de 20,00, mas podemos afirmar com certeza que o número X de cédulas de 5,00 + o número Y de cédulas de 20,00 será igual ao valor total, no caso, 230,00.
Logo, podemos representar da seguinte forma:
5x + 20y = 230
Sabemos também que a quantidade total de cédulas é igual a 22. Assim podemos representar como segue:
x + y = 22
Agora, basta juntar as informações e montar o sistema linear:
5x + 20y = 230
x + y = 22 (-5)
-----------------------------------------
5x + 20y = 230
-5X - 5y = -110 Somando, temos:
--------------------
0x + 15y = 120
y = 120/15
y = 8
Logo o valor de x será:
x + 8 = 22 (substituindo na equação)
x = 14
14 cédulas de 5,00 e 8 cédulas de 20,00
Ele poderá trocar 14 cédulas de 5,00 por 7 de 10, ficando com 7 cédulas
E poderá trocar 5 cédulas de 20,00 por 2 de 50,00, ficando com 2 + 3 = 5 cédulas
Somando, 5 + 7 = 12 cédulas
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Thiago Kaiser, obrigada pela explicação passo a passo, justamente onde estava enroscando na questão, você esclareceu perfeitamente. Deus abençoe sua caminhada!
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O total de 22 notas tem que dar o valor de 230. Nas contas acima o resultado encontrado foi de:
8 cédulas de 20 = 160
14 cédulas de 5 = 120
Ou seja, as 22 cédulas totalizaram 260 não 230 como diz na questão. Se alguém que entendeu a questão puder me explicar.
grato.
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Vinicius 14 vezes 5 = 70
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Vamos chamar a quantidade de notas de R$5,00 de c e as de R$ 20,00 de v.
Temos então
c+ v=22 (1)
5c+20v=230 (2)
multiplicando a (1) por -5 e somando com (2)
-5c – 5v = -110
5c + 20v = 230
____________
15v = 120
v= 120/15
v=8
e
c + 8 = 22
c=22-8
c=14
temos 8 notas de R$ 20,00 e 14 notas de R$ 5,00
Só é possível trocar 5 notas de R$ 20,00 por duas de R$ 50,00
e as 14 notas de R$ 5,00 podem ser trocadas por 7 notas de R$ 10,00
A situação final é:
3 notas de R$ 20,00
2 notas de R$ 50,00
7 notas de R$ 10,00
Total: 12 notas
Alternativa (D)
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Mais difícil do que a questão, é entender porque a Anaildes Arêas simplesmente copiou e colou a explicação da Josy Fonseca...
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Com o método de substituição:
14 notas de 5
8 notas de 20
No final consegui 7 notas de 10, 2 notas de 50 e 3 de 20.
Alternativa D
Obs: Lutei para arranjar um jeito de ter 3 notas de 50, depois reclamo quando erro. rsrs
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De acordo com o enunciado e considerando a e b o número de cédulas de R$5,00 e R$20,00
respectivamente, tem-se:
a + b = 22
5 a + 20 b = 230 → a + 4 b = 46
Resolvendo o sistema:
22 – b = 46 – 4b
4b – b = 46 – 22
3b = 24
b = 8
a = 22 – 8 = 14
Assim, Ana tem nas mãos:
14 cédulas de R$5,00 e 8 cédulas de R$20,00.
Fazendo as substituições por novas cédulas, tem-se:
a) 14 x 5 = 70 reais → 70 reais ÷ cédulas de R$10,00 = 7
cédulas
b) 8 x 20 = 160 reais → 160 reais ÷ cédulas de R$ 50,00 = 2
cédulas (R$100,00) restando ainda 3
cédulas de R$20,00.
Finalizando, o total de cédulas é:
7 de R$10,00 + 2 de R$50,00 + 3 de R$20,00 = 12 cédulas
RESPOSTA:(D)
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Ai meu Deus! Não entra nada disso na minha cabeça. Socorro!!!!
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Chamaremos as cédula de 5 reais de X e as cédulas de 20 reais de Y
Eu tenho 22 cédulas, portanto:
x + y = 22
Somando todas as notas de 20 reais com as de 5 reais eu tenho, ao todo, 230 reais.
Até aqui, note-se que quando eu falo "cédulas" eu considero o total de cédulas (22) e quando eu falo "reais" eu considero o valor de cada cédula 5 e 20 reais, respectivamente e o total : 230 reais.
Vamos juntar as duas informações?
eu tenho:
x + y = 22 (aqui estão minhas cédulas)
5x + 20y = 230 reais (aqui estão os meus reais)
Eu preciso anular uma das minhas duas incógnitas, para que eu possa trabalhar apenas com uma. Posso anular o x ou posso anular o y. Como o valor de x é menor (5) eu anularei o x. Multiplicarei a linha de cima toda por (- 5) que é o inverso do meu x. Veremos:
x + y = 22 (vezes -5)
5x + 20y = 230
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-5x - 5y = - 110
5x + 20 y = 230 (aqui eu tiro a diferença entre a linha de baixo e a de cima)
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15 y = 120
y = 120/15
y = 8 (eu tenho 8 cédulas de 20 reais, portanto tenho 14 cédulas de 5 reais)
Vejamos, em valores, quanto eu tenho de 5 reais : 14 x 5 = 70 reais (eu posso trocar por 7 cédulas de 10)
20 reais: 20 x 8 = 160 reais (eu posso trocar por apenas DUAS de 50 reais. Por quê? Porque se eu der outras duas cédulas de 20 eu darei 140 reais e se eu der 3 cédulas de 20 darei 160 reais. Lembre-se, aqui não trabalhamos com troco.
Portanto fiquei com 7 cédulas de 10 reais + 2 cédulas de 50 reais e + 3 cédulas de 20 reais que me sobraram. Ao todo: 12 cédulas.
Avante!
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Esta questão é passível de anulação, pois no enunciado diz o MÁXIMO de notas de 10,00 e o MÁXIMO de notas de 50,00.
O máximo de notas de 10,00 é 7 notas e o máximo de notas de 50,00 é 3 notas, sobrando uma de 10,00, totalizando 11 notas.
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A palavra "máximo" também me deixou confuso. Ademais, não há definição quanto a, se o valor deve permanecer o mesmo inicial !?!?!?
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Máximo não significa trocar todas as cédulas, significa a maior quantidade de cedula que for possível trocar.
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Eriky e Tania.
O enunciado diz que ela trocou as notas de R$20,00 por notas de R$50,00. Não tem como sobrar 10 reais, pois a troca é feita SOMENTE com notas de 20. Você deve pensar da seguinte forma: Ela tem 160 reais em 8 notas de R$20, que serão trocadas por X notas de 50. Dos 160 reais, ela só consegue 100 reais em notas de R$50, sobrando 60 reais em notas de R$20.
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c + v = 22
5c + 20v= 230
sistema p/ substituição
c = 22- v 5c + 20v= 230
c= 22-8
c=14 5(22-v) + 20v = 230
110 - 5v + 20v =230
15v= 230- 110
15v= 120
v= 8
c= 5 x 14=70
70= 7 notas de 10
v= 8 x 20= 160
160= 2 notas de 50 e 3 de 20
então: 7+ 2+3= 12 notas
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Não consegui entender a resolução desse problema. Será que tem uma outra maneira de resolve-lo? Aguardo resposta
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Questão bem elaborada. A grande dificuldade está na interpretação e não no cálculo. Todas as notas de 5,00 foram trocadas pelas de 10,00, o que resultou em 70,00 fechado. Os 160,00 que restaram , de fato, poderiam ser trocados por três notas de 50,00 , o que restaria uma de 10,00. Nesse caso, o total de cédulas seria 11. Porém, ela não tinha mais nota de 10 além das 7. Logo, obviamente, consequentemente, ela só poderia trocar os 160,00 por duas de 50,00 e continuar com três notas de 20,00 que não foram trocadas. Nesse caso o total de cédulas seria 12.
7 + 2 +3 = 12
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Também não consegui, não tem outra maneira mais fácil para resolvê-lo ?
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pra quem tem dificuldade o ideal seria desenhar as 22 notas para poder enxergar o que aconteceu(tentei postar o desenho mas nao consegui)
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A grande confusão que esta questão fez na minha cabeça foi o fato de poder trocar 160,00 por 3 notas de 50,00 e sobrar 10,00, mas o enununciado diz que foram trocadas notas de 5,00 por 10,00 e notas de 20,00 por notas de 50,00, por isso não poderia trocar por 3 notas de 50,00 e receber um troco de 10,00. Confuso....
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Bom gente, eu resolvi essa questão sem muito matematiquês rs.
Eu tenho 22 cédulas, que podem ser de 20 reais ou 5 reais, e que totalizam R$230,00, certo?
Logo, eu tento "advinhar" quais são os possíveis valores para essas cédulas:
a) Se eu tiver 10 cédulas de R$20,00 + 12 cédulas de R$5,00, eu vou ter R$260,00, logo esses valores não podem ser, ok.
Colocando o cérebro para funcionar.... b) E se eu tiver 8 células de R$20,00 e 14 de R$5,00, o quanto será que vai dar?(8 x 20 = 160, 14 x 5 = 70, 160+70 = 230) E tcharam, eu achei a quantidade de cédulas de cada valor!! :-)
Agora vamos para a resolução:" Sabendo-se que ela trocou o máximo de cédulas que tinha de R$ 5,00 por cédulas de R$ 10,00 e o máximo de cédulas que tinha de R$ 20,00 por cédulas de R$ 50,00, após a troca, ela passou a ter em mãos um total de"
1) Ela trocou o máximo de cédulas que tinha de 5 por cédulas de 10. Se eu tenho 14 cédulas de R$ 5,00 (que totaliza 70), então posso trocar por 7 cédulas de R$ 10,00, que vai continuar totalizando 70. (1ª parte da questão ok)
2) Ela trocou o máximo de cédulas que tinha de 20 por cédulas de 50. Aí que vem o divisor de águas rs.Eu posso pensar: "Ela troca por 3 de 50, e 1 de 10, certo?" NÃO, NÃO ESTÁ CERTO!! rs A questão, em momento algum, falou de trocar a cédula de 20 por 10 :D
Portanto, se eu só posso manusear, neste caso, as cédulas de 20 e de 50, então eu fico com 02 cédulas de 50 e CONTINUO com 03 de 20.
3) Finalmente, temos: 07 cédulas de R$ 10,00 + 02 cédulas de R$ 50,00 + 03 cédulas de R$ 20,00
Espero ter ajudado um pouquinho!Bons estudos pessoal!
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Não concordo com o gabarito. A questão deixa bem clara que serão trocadas cédulas de 20,00 por cédulas de 50,00...por que então seria possível trocar as de 20,00 pelas de 10,00 ?
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A questão diz que a Ana tem 22 cédulas de R$ 5,00 ou de R$ 20,00, não está dizendo que tem o total de 22 cédulas portanto acho que a questão está com erro de interpretação, se tem essa opção ou diria que Ana tinha 22 cédulas de R$ 5,00 que totaliza 11 cédulas de R$ 10,00 e o restante 6 cédulas de R$ 20,00 que seria de 2 de R$ 50,00 e 1 de R$ 20,00 totalizando 14 cédulas.
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Questão está correta:
No início:
8 cédulas de R$20,00 = R$160,00 +
14 cédulas de R$5,00 = R$70,00 =
R$230,00 (Total $)
Após a troca...
-> R$160,00 (2 cédulas de R$50,00 + 3 cédulas que não puderam ser trocadas de R$20,00)
-> R$70,00 (7 cédulas de R$10,00)
Total de cédulas = 2 + 3 + 7
Total de cédulas = 12
Gabarito D.
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Ana tem 22 cédulas, que só podem ser: 8 de 20 e 14 de 5 . que ela pode trocar por 7 de 10 Quanto ás 8 de 20, ela tem 2 opções: dar 8 de 20 e receber 3 de 50 + uma de 10 de troco e, nesse caso, ficaria com :3 de 50 e 8 de 10 ( 3+8 =11) ou trocar 5 de 20 por 2 de 50 ,ficando com 2 de 50, 3 de 20, e 7de 10 ficando com 12 cédulas
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Anaildes e Mirian explicaram melhor.
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Para mim a melhor explicação foi a do Herbert. Simples e lógica.
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por sistema é mais fácil de resolver....o meu resultado deu 11 também... (3) notas de 50 sobrando (1) de 10 ; e (7 )notas de 10 . A questão fala que é o máximo de notas possíveis .....
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Nesse site copia e cola não deveriam funcionar para dar trabalho ao menos dos gênios digitarem o que o professor manda!
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É mais interpretação de texto!
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MELHOR EXPLICAÇÃO É A FEITA POR nibby nou. MUITO BOA.
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Antes:
8x R$ 20,00 = R$ 160,00
+
14x R$ 5,00 = R$ 70,00
(8 + 14 = 22 cédulas)
Depois da troca:
2x R$ 50,00 + 3x R$ 20,00 = R$ 160,00
+
7x R$ 10,00 = R$ 70,00
(2 + 3 + 7 = 12 cédulas)
Atenção: A questão fala que Ana trocou o máximo de cédulas que tinha de R$ 5,00 por cédulas de R$ 10,00
e o máximo de cédulas que tinha de R$ 20,00 por cédulas de R$ 50,00. Portanto, não podemos trocar cédulas de R$ 20,00 por cédulas de R$ 10,00.
Em outras palavras, havia 08 cédulas de R$ 20,00, totalizando R$ 160,00. NÃO PODEMOS trocar esses R$ 160,00 por 03 cédulas de R$ 50,00 e 01 cédula de R$ 10,00, porque estaríamos trocando cédulas de R$ 20,00 por R$ 10,00. Somente podemos ter cédulas de R$ 10,00 nos demais R$ 70,00, compostos originalmente por cédulas de R$ 5,00.
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Pegadinha baixa...=(
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Não entra na minha cabeça isso mesmo.
Enunciado: Sabendo-se que ela trocou o máximo de cédulas que tinha de R$ 5,00 por cédulas de R$ 10,00 e o máximo de cédulas que tinha de R$ 20,00 por cédulas de R$ 50,00.
Se tenho 14 notas de 5, óbvio que posso trocar por 7 notas de 10. BLZ
Agora, preciso trocar 8 notas de 20 ,que totaliza 160,00, no MÁXIMO de notas de 50.
Ok, o MÁXIMO de notas é 3. Porque a matemática diz que 50 x 3 = 150 e ainda teria ou não troco de 10. Coisa que a porcaria de enunciado não especifica.
Essa por$#&*%$ não informa que não pode sobrar outro tipo de nota e que a troca tem que ser exata. Simplesmente pede o máximo de notas possíveis. Gabarito errado!
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pode isso Arnaldo?
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(22/2) + 1 ... cagada, mas acertei ^_^
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Ela tem que trocar o máximo de cédulas por R$10 e R$50
Logo, 7x10 = 70 reais
3x50 = 150 reais.
Sobram 2 cédulas de 5.
7+3+2 = 12 cédulas. Na minha visão questão que devia ser anulado, visto que ela já havia trocado TODAS as cédulas de 5. Ou seja, ela poderia pegar mais duas 5 ou 1 de 10. As que ela já tinha de 5 já tinham sido trocadas...
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Que questão bem elaborada!
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Na dúvida, marque a contraintuitiva kkkk