3.2 TEOREMA DA REGIÃO INFERIOR O teorema da região inferior postula que um corpo não sofre colapso para uma dada solicitação, se existir pelo menos um campo de tensões estaticamente admissível. Para tal, tem de satisfazer as equações de equilíbrio indefinido, as condições de fronteira respeitantes às tensões e, além disso, não pode ser violado em nenhum ponto o critério de cedência. No fundo, este teorema sustenta que um corpo responde às solicitações adaptando-se da melhor maneira possível, isto é, compensando os pontos mais tensionados com redistribuições de tensões para outros pontos. Enquanto existir uma distribuição de tensões que, respeitando as condições de fronteira, equilibre a solicitação, então o corpo não entrará em cedência geral. Existem vários métodos baseados neste teorema, nomeadamente, o método de Rankine para cálculo de impulsos, o Método de Caquot para cálculo de impulsos e o método para avaliação de capacidade de carga de sapatas. Em resumo, mesmo que a distribuição de tensões considerada não seja verdadeira, se essa distribuição for estaticamente admissível, podemos estar seguros que a solicitação correspondente constitui um valor inferior às forças que se podem aplicar ao corpo sem que este entre em colapso. As soluções baseadas neste teorema designam-se como soluções estáticas incompletas.
3.3 TEOREMA DA REGIÃO SUPERIOR Este teorema assume que um corpo sofre colapso quando sujeito a uma dada solicitação, se existir pelo menos um campo de deformações plásticas cinemáticamente admissível para o qual se produza um excesso de energia cinética. Assim, este campo tem de satisfazer as condições de compatibilidade e as condições de fronteira respeitantes aos deslocamentos e, além disso, as deformações plásticas produzem-se de acordo com uma lei de fluxo plástico associado. O corpo entra em colapso se for possível imaginar uma forma de deformação cinemáticamente compatível (não é necessário que seja a que realmente se vai produzir) para a qual o trabalho produzido pelas forças exteriores seja superior ou igual ao trabalho dissipado internamente pela deformação plástica. Entre os métodos baseados neste teorema, podem-se referir o de Coulomb aplicado ao cálculo de impulsos e alguns utilizados na avaliação da capacidade de carga de sapatas.
Em conclusão, mesmo que o modo de deformação admitido seja errado, podemos estar seguros de que as forças que supomos aplicadas são superiores às forças verdadeiras capazes de produzir a cedência geral do corpo. As soluções baseadas neste critério designam-se como soluções cinemáticas incompletas.
https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/58104/1/000136813.pdf
Questão retirada do livro Fundações, (VELLOSO e LOPES, 2010).
Teorema do Limite Inferior - Deve-se notar que, quando se aplica o teorema do limite inferior, não há qualquer preocupação com a cinemática do problema. Consideram-se, apenas, o equiíbrio e o escoamento.
Teorema do Limite Superior - Esse teorema se preocupa, portanto, apenas com o aspecto cinemático do problema. As distribuições de tensões não precisam satisfazer as leis do equilíbrio e é definida somente nas regiões que se deformam.