Questão 1275658

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - LIQUIGAS - Ajudante de Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros.
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é

• A. 90 π
• B. 72 π
• C. 54 π
• D. 45 π
• E. 36 π

Gabarito: B

Comentários

• O diâmetro da base circular, a altura do tanque cilíndrico e o raio do tanque esférico, quando em corte, aparecem como sendo um triângulo retângulo, onde o diâmetro do tanque esférico é a hipotenusa:
  
  Diâmetro da base circular = 2r = 2*3 = 6 metros.
  Diâmetro do tanque esférico = 2R = 2*5 = 10 metros
  Altura do tanque cilíndrico = h
  
  10² = 6² + h²
  h² = 100 - 36 = 64
  h = √64 = 8 metros
  
  Vcil = ∏r²h = ∏.3².8 = 72∏
  
  Alternativa (B)

• Observe a figura abaixo. Ela mostra um corte lateral da esfera com um cilindro dentro, sendo o cilindro maior possível, tanto que ele toca as paredes da esfera:

  

                 O segmento CA tem o mesmo comprimento do raio da base do cilindro, ou seja, CA = 3m. Já o segmento CB tem o mesmo comprimento do raio da esfera, pois ele vai do centro da esfera até a sua parede. Assim, CB = 5m. Portanto, pelo teorema de pitágoras:

  CB = CA + AB

  5 = 3 + AB

  25 = 9 + AB

  16 = AB

  AB = 4m

                 O segmento AB representa a metade da altura do cilindro. Portanto, o cilindro tem 8 metros de altura e 3 metros de raio da base. O seu volume é:

  V = altura x área da base

  

  Resposta: B