Questões de Cilindro

ID

13645

Banca

FCC

Órgão

TRT - 4ª REGIÃO (RS)

Ano

2006

Provas

FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária
FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária - Execução de Mandados

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma caixa de água tem o formato de um cilindro circular reto, altura de 5 m e raio da base igual a 2 m. Se a água em seu interior ocupa 30% de seu volume, o número de litros de água que faltam para enchê-lo é

Alternativas

43,4 Dado: π = 3,1

4 150

4 340

41 500

43 400

Comentários

Volume = area da base x altura

Volume = ¶r²x h ¶= 3,1 temos 3,1 x (2m)² x 5m = 62m³

r=2m
h=5m
62m³ - 100%
X -70%

X= 43,4 m³ 43,4m³ = 43400 dm³=43400 litros

1dm³= 1 litro

gabarito letra E
Volume de cilindros:V=pi*r^2*HV=3,1*2^2*5V=3,1*20V= 62,0metros cubicos (62000 litros)62000 = 100%x = 70%x= 4340000/100 = 43400 litros faltam para encher a caixa.
Questão de fácil percepção. 1º passo: perceber que há um recipiente, no caso um cilindro circular reto, que tem água em seu interior, portanto, tem parte do seu volume ocupado.2º passo: é preciso saber a fórmula de volume de cilindro circular reto;3º passo: sabendo a fórmula se chega ao total do volume possível de ser ocupado pelo cilindro.4º passo: Sabendo qual o volume, isto é, 100% do volume e sabendo que 30% já está ocupado pode-se fazer uma regra de três e saber o quanto corrosponde à água que falta para enchê-lo.
AREA DA BASE = RAIO AO QUADRADO X PI

VOLUME = AREA DA BASE X ALTURA

1 METRO CUBICO = 1000 LITROS

PI = FOI DADO COM 3,1

RAIO = FOI DADO COMO 2M

ALTURA = FOI DADO COMO 5M

AREA DA BASE = 4 X 3,1

AREA DA BASE = 12,4

VOLUME = 12,4 X 5

VOLOME = 62M CUBICOS

62_________100%

X __________70%

4340 =100X

X = 4340 / 100

X = 43,40 METROS CUBICOS DE AGUA

43,40 METROS CUBICOS X 1000 = 43400 LITROS DE AGUA
Volume do cilindro = área da base x altura

V = πr² x h = 3,1 x 2² x 5 = 62m³

Como a água ocupa 30% do interior, restam 70% para completá-lo.

Assim, 70% x 62 = 0,7 x 62 = 43,4m³ = 43400dm³ = 43400 litros.

Resposta E

ID

517057

Banca

INEP

Órgão

ENEM

Ano

2010

Provas

INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π então o preço dessa manilha é igual a

Alternativas

R$ 230,40.

R$ 124,00.

R$ 104,16.

R$ 54,56.

R$ 49,60.

Comentários

De acordo com o enunciado, tem-se:

vista superior da manilha em questão:
Para se determinar o volume da manilha deve-se subtrair o volume do cilindro com raio maior do volume do cilindro com raio menor.

Assim, como o volume do cilindro é dado por πr²h, onde r é o raio e h a altura, tem-se:

V manilha = V1 – V2 = (3,1 x 1,2² x 4) – (3,1 x 1² x 4) = 17,856 – 12,4 = 5,456m³

Preço da manilha = 10 reais/m³ x 5,456m³ = 54,56 reais

Resposta D)
olá! não entendi de onde veio o 1,2² !
agradeço desde já!
1,2 é o raio do manilha com o concreto
Agnes, o diâmetro são 2 metros, então o raio fica 1. Mas como a manilha tem 20cm (0,2m) , o diâmetro fica 2,4metros, fazendo o raio ficar 1,2m. (:
olá, eu não compreendi o motivo pelo qual somou o raio com 0,2 que seria a espessura
Alternativa D :R$ 54,56.

Para calcular o valor gasto com o concreto devemos calcular o volume do cilindro maior (aonde vai o concreto) - menos o volume do cilindro menor (parte vazia) vezes o valor do metro cúbico de concreto.

Sendo assim temo:

formula: V = π∙r2∙h

π=3,1

r2= 2 m de diâmetro = 1m de raio (transformando 20 cm para metro temos 0,20 ou seja o raio maior mede 1,2m)

h=4

V-v = [(3,1 -1,2².4) - (3,1-1²x4)]x10

10x[3,1x4 (1,44-1)]

10x12,4x0,44= 12,4x4,4 = 54,56
Pra quem nao entendeu o motivo de ter aumentado 0,2 no raio a explicaçao e essa, como aumentou 20cm de espessura bastava transformar em metros 0,2 somado ao diametro 2, porem voce deve levar em conta que ira aumentar 0,2m nos dois raios pois o concreto cobre todo cilindro!
Volume do cilindro => pi x R^2 x h
Cilindro sozinho ´> V = 3,1 x 1 x 4
V = 12,4 m^3
O cilindro tem 1 metro de raio, mas com 20 cm da manilha ficara com 1,2 metros de raio...
Cilindro com manilha => V = 3,1 x 1,2^2 x 4
V = 3,1 x 1,44 x 4
V = 17,8 m^3
Basta subtrair os dois volumes e depois fazer uma Regra de tres simples...
17,8 - 12,4 = 5,4 m^3
5,4 m^3 => Volume da manilha
1 metro cubico => R$ 10,00
1 m^3-------R$ 10
5,4 m^3------x
X = R$ 54,00
Letra D
Não entendi pq não aumentou 0,4 tb na altura
A questão informa que o cilindro foi envolvido homogeneamente, então pq não acrescentar os 40cm à altura tb?
O erro comum dessa questão é calcular o valor correspondente somente à superfície lateral do cilindro e esquecer as faces dos círculos

ID

528430

Banca

Exército

Órgão

EsFCEx

Ano

2009

Provas

EsFCEx - 2009 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12cm de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 30º e sendo 5cm a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a:

Alternativas

150π cm³

200π cm³

250π cm³

300π cm³

350π cm³

Comentários

O Prisma está dentro do cilindro. Na base do cilindro, há um triângulo isósceles. Utilizando a lei dos senos, podemos achar o raio da base do cilindro.

5/sen30=2R
R= 5

V=Ab.H
A altura do prisma é a altura do cilindo
V=Ab.H = 5.5.pi.12= 300pi
pra quem tiver dúvida sobre seno no triangulo
a = b = c = 2R
senA senB senC

ID

550345

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em 36π dm² , o volume máximo que esse tambor pode ter é, em dm³ , igual a

Alternativas

Comentários

Fórmulas:
Área total do cilindro = 2 x área da base + perímetro da base x altura do cilindro
AC = 2πr² + 2πrh
Volume do cilindro = área da base x altura do cilindro
VC = πr²h
Dado: AC = 36π Obter: VC_máximo
Solução:
Partindo-se de AC temos:
AC = 2πr² + 2πrh → 36π = 2πr² + 2πrh → 18 = r² + rh → rh = 18 - r² → h = (18 - r²)/r (1)
Substituindo-se a relação (1) em “VC”, temos:
VC = πr²h → VC = πr²(18 - r²)/r → VC = πr(18 - r²) → VC = 18πr – πr³ (2)
Para “VC_máximo” aplica-se a derivada de “VC” em função de “r” na relação (2), sabendo-se que quando o valor da derivada for igual a zero tem-se, neste caso, o ponto de máximo da função polinomial de terceiro grau PA obter raio para VC_máximo
dVC/dr = 18π – 3πr²→ 0 = 18π – 3πr² → 3πr² = 18π → r² = 6 → r = √6
Substituindo-se r = √6 na relação (2) temos:
VC = 18πr – πr³→ VC_máximo = 18π x √6 – π(√6)³ → VC_máximo = 18π√6 – 6 π√6 →
VC_máximo =12π√6 → resposta a
putz que lafutis... parei na substituição do valor de H no Volume... dificil de mais
Criei valores ficticios para um cilindro , calculei quanto em porcentagem vale o volume em relação a área e por fim calculei quanto representa esta porcentagem em relação à area dada.
Acilindro = Aretângulo + 2.Acírculo
Aretângulo = h.2.pi.r
Acírculo = pi.r²

Substituindo,
36.pi = h.2.pi.r + pi.r²
h.r + r² = 18
h = (18 - r²)/r

O volume de um cilindro é obtido da mesma forma que de um prisma:
V = Ab.h = Acírculo.h = pi.r².h = pi.r².(18-r²)/r
V = 18.pi.r - pi.r³

Usamos derivada para encontrar o valor de r que dá o volume máximo
V' = 18.pi - 3.pi.r² = 0
3.pi.r² = 18.pi
r = 6^(1/2)

Calculando o volume,
V = 18.pi.6^(1/2) - pi.[6^(1/2)]³
V = 18.pi.6^(1/2) - 6.pi.6^(1/2)
V = 12.pi.6^(1/2)

ID

550396

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior

Disciplina

Matemática

Assuntos

A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

Alternativas

V = 2v

V = √ 6v

V = 4v

V = 6v

V = 8v

Comentários

a=circunferencia
circ=2*pi*raio
raio=a/2*pi

v=(a^2*b)/4

Para analisar V: aumentando b para 2b dobra o volume e aumentando a para 2a quadriplica o volume, ou seja 2*4=8

V=8v (letra E)

ID

550708

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Geólogo Júnior

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

V = 2v

V = √6v

V = 4v

V = 6v

V = 8v

ID

568900

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma chapa quadrada de 4 m de lado é utilizada para formar a parede de um reservatório cilíndrico. O volume do reservatório é igual a

Alternativas

Comentários

4=piD =>D=4/pi

h=4

V=(pi*16/pi^2)/4*4=16/pi

ID

573091

Banca

Marinha

Órgão

ESCOLA NAVAL

Ano

2010

Provas

Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Seja L uma lata de forma cilíndrica, sem tampa, de raio da base r e altura h. Se a área da superfície de L mede 54π a²cm², qual deve ser o valor de √ r² + h² , para que L tenha volume máximo?

Alternativas

a cm

3a cm

6a cm

9a cm

12a cm

ID

573130

Banca

Marinha

Órgão

ESCOLA NAVAL

Ano

2010

Provas

Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

Alternativas

Comentários

Faz o desenho
liga o centro das 3
forma um Equilátero de lado 2R
Vprisma-3V60°cilindro=Resposta
letra E

ID

595738

Banca

FUNCAB

Órgão

SEE-AC

Ano

2010

Provas

FUNCAB - 2010 - SEE-AC - Professor - 1 ao 5 Ano Ensino Fundamental

Disciplina

Matemática

Assuntos

No ensino de geometria, nas séries iniciais, tem sua importância social o reconhecimento do universo tridimensional. Pensando nisso, uma professora levou para uma de suas aulas os objetos abaixo:

I. Uma caixa de sapato (paralelepípedo).

II. Uma lata de leite em pó (cilindro).

III. Uma bola de futebol (esfera).

Os sólidos acima são, respectivamente:

Alternativas

poliedro, sólido de revolução e poliedro.

sólido de revolução, poliedro e poliedro.

sólido de revolução, sólido de revolução e poliedro.

poliedro, sólido de revolução e sólido de revolução.

sólido de revolução, sólido de revolução e sólido de revolução.

Comentários

Poliedros são sólidos limitados por polígonos.
Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de reta que limitam as faces), e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas).
Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas chamam-se Não Poliedros. De entre estes são particularmente importantes os Sólidos de Revolução. São sólidos de revolução o cilindro, o cone e a esfera.

Saiba Mais no GrupoEscolar.com: http://www.grupoescolar.com/pesquisa/nao-poliedros.html
Acertei graças a uma aula de 5 minutos no Youtube de um Prof.de Matemática !
Sólido de Revolução : "Movimento , curva, rotação "

ID

599464

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma torta de chocolate foi dividida em 12 fatias iguais, das quais foram consumidas 4 fatias. Sendo a torta um cilindro reto de 30 cm de diâmetro e 6 cm de altura, qual é, em cm³ , o volume correspondente às fatias que sobraram?

Alternativas

450π

900π

1.350π

1.800π

3.600pπ

Comentários

12 fatias....comeu 4/12=1/3...sobrou 8/12=2/3 >>
r=30/2=15cm.....h=6cm

sobra:
v=pi.r².h*(2/3)

v=pi.15².6.2/3

v=pi.225.12/3

v=pi.225.4

v=900pi cm³
Temos que o VOLUME TOTAL da torta é dado pela equação:
V = πr² . h
V = π . 15² . 6
V = π . 225 . 6
V = 1350π (12 fatias)

Agora só é fazer uma rápida regra de três.

Volume de 12 fatias = 1350π
Volume de 8 fatias = x
12x = 10800π
x = 10800π/12 = 900
x = 900π
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do volume do cilindro.

A fórmula, para se calcular o volume do cilindro, é a seguinte:

V = π * (r)² * h.

Vale salientar o seguinte:

- V representa o volume do cilindro.

- r representa o raio do cilindro, sendo que o raio corresponde à metade do diâmetro.

- h representa a altura do cilindro.

Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

1) Uma torta de chocolate foi dividida em 12 fatias iguais, das quais foram consumidas 4 fatias.

2) A partir da informação acima, pode-se concluir que sobraram 8 fatias da torta de chocolate (12 - 4).

3) A torta é um cilindro reto de 30 cm de diâmetro e 6 cm de altura.

4) Por o raio corresponder à metade do diâmetro, pode-se concluir que, neste caso, o raio do cilindro possui 15 centímetros (cm).

Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é, em cm³, o volume correspondente às fatias que sobraram.

Resolvendo a questão

Primeiramente, deve-se calcular o volume do cilindro em tela. Para se fazer isso, considerando que o cilindro possui um raio de 15 centímetro (cm) e uma altura de 6 centímetros (cm), deve ser feito o seguinte:

V = π * (r)² * h, sendo que r = 15 cm e h = 6 cm

V = π * (15)² * 6

V = π * 225 * 6

V = 1.350π cm³.

Logo, o volume do cilindro em tela corresponde a 1.350π cm³.

Nesse sentido, sabendo que o volume do cilindro em tela corresponde a 1.350π cm³, que tal volume corresponde a 12 fatias iguais da torta de chocolate e que sobraram 8 fatias desta, para se descobrir qual é, em cm³, o volume correspondente às fatias que sobraram, deve ser feita a seguinte regra de 3 (três):

1.350π -------- 12 fatias

x ----------------- 8 fatias

Fazendo a multiplicação em cruz, tem-se o seguinte:

12 * x = 1.350π * 8

12x = 10.800π

x = 10.800π/12

x = 900π cm³.

Logo, o volume correspondente às fatias que sobraram é de 900π cm³.

Gabarito: letra "b".

ID

600148

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

450Π

900Π

1.350Π

1.800Π

3.600Π

Comentários

v=p*r²*h
v=p*15²*6
v=1350p

Das 12 fatias 4 foram consumidas (1/3).

1350p/3 = 450p (volume das fatias que se foram)

Restam 900p
D=30cm
h=6cm
V=r²h
V=225*6
V=1350 cm³
8 fatias de 12= 8/12->2/3
V=1350*2/3->900
b)900cm³
Volume do cilindro: Pi x R² x h

Pi x 15² x 6

Pi x 225 x 6

1350pi

12 - 4 = 8

12 -- 1350

8 -- x

x = 900
oi...eu dividi a altura 6cm em 12 partes....0,5cm....
multipliquei por 4 = 2,0 cm.
6-2= 4cm nova altura = 4cm
v=pi*(15)^2*4= 900 Pi
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do volume do cilindro.

A fórmula, para se calcular o volume do cilindro, é a seguinte:

V = π * (r)² * h.

Vale salientar o seguinte:

- V representa o volume do cilindro.

- r representa o raio do cilindro, sendo que o raio corresponde à metade do diâmetro.

- h representa a altura do cilindro.

Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

1) Uma torta de chocolate foi dividida em 12 fatias iguais, das quais foram consumidas 4 fatias.

2) A partir da informação acima, pode-se concluir que sobraram 8 fatias da torta de chocolate (12 - 4).

3) A torta é um cilindro reto de 30 cm de diâmetro e 6 cm de altura.

4) Por o raio corresponder à metade do diâmetro, pode-se concluir que, neste caso, o raio do cilindro possui 15 centímetros (cm).

Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é, em cm³, o volume correspondente às fatias que sobraram.

Resolvendo a questão

Primeiramente, deve-se calcular o volume do cilindro em tela. Para se fazer isso, considerando que o cilindro possui um raio de 15 centímetro (cm) e uma altura de 6 centímetros (cm), deve ser feito o seguinte:

V = π * (r)² * h, sendo que r = 15 cm e h = 6 cm

V = π * (15)² * 6

V = π * 225 * 6

V = 1.350π cm³.

Logo, o volume do cilindro em tela corresponde a 1.350π cm³.

Nesse sentido, sabendo que o volume do cilindro em tela corresponde a 1.350π cm³, que tal volume corresponde a 12 fatias iguais da torta de chocolate e que sobraram 8 fatias desta, para se descobrir qual é, em cm³, o volume correspondente às fatias que sobraram, deve ser feita a seguinte regra de 3 (três):

1.350π -------- 12 fatias

x ----------------- 8 fatias

Fazendo a multiplicação em cruz, tem-se o seguinte:

12 * x = 1.350π * 8

12x = 10.800π

x = 10.800π/12

x = 900π cm³.

Logo, o volume correspondente às fatias que sobraram é de 900π cm³.

Gabarito: letra "b".

ID

608986

Banca

CONSULPLAN

Órgão

SDS-SC

Ano

2008

Provas

CONSULPLAN - 2008 - SDS-SC - Analista de Informática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A uma caixa d’água de forma cúbica com 1 metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual é o valor aproximado da altura, em cm, da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio?

Alternativas

Comentários

Para fazermos esta questão, é mister sabermos o volume da caixa d'água. Por ter formato cúbico, o volume será:

V_caixa= Comprimento x Largura x Altura, mas como é um cubo, C=L=A = 1m, logo V_caixa=1m³

Isto é, quando a caixa está cheia, ela contem 1m³de água.

Agora, precisamos saber o volume do cilindro. O cilindro é um prisma, digamos assim, isto é, toda figura que parecer um tronco reto (sem duplo sentido) seu volume é calculado pela fórmula:

V=A_base x Altura

Antes de calcularmos o volume do cilindro, devemos transformar 4cm para metros, o que nos dá 0,04 metros.

Logo, no caso do cilindro, A_base = pi * r² =3,14 * (0,02)² = 0,001256 m²

Assim, V_cano=0,001256*50 = 0,06280m³ que é o volume de água que saiu da caixa d'água. Agora a caixa d'água contem 1m³ - 0,06280m³ = 0,9372m³

Vejam, o comprimento e a largura do volume de água na caixa mentiveram-se os mesmos, ou seja, 1m, mas a altura mudou. Agora ela é um valor a que chamaremos de "h":

1 x 1 x h= 0,9372 => h =0,9372 m => h= 93,72cm => h~94
Parabéns pela resposta pedro

ID

663187

Banca

CS-UFG

Órgão

UFG

Ano

2010

Provas

CS-UFG - 2010 - UFG - Vestibular - Prova 01

Disciplina

Matemática

Assuntos

Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de comprimento e 12 cm de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12 cm e raio da base de 5 cm.
Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é, em centímetros,

Alternativas

1,88

2,40

5,12

9,42

10,46

ID

706999

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Elétrica - 2011

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

450π

900π

1.350π

1.800π

3.600π

Comentários

Primeiro calculei o volume total da torta:
d= 30cm
h= 6cm
V= π•r²•h
V= 15²•6•π
V= 1350πcm^3
Se fracionarmos a torta,4 fatias corresponderiam a 1/3 e as 8 restantes a 2/3, sendo assim:
1 ------ 1350π
2/3 ---- x
2/3•1350= 900π

ID

714451

Banca

UECE-CEV

Órgão

UECE

Ano

2011

Provas

UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Um cilindro circular reto contém em seu interior um cone circular reto cuja medida do raio da base é a metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é

ID

765526

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TJ-RR

Ano

2012

Provas

CESPE - 2012 - TJ-RR - Auxiliar Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

A caixa d’água de um hospital tem a forma de um cilindro circular
reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de
água. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi
enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o
enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas
informações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixa
seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens a
seguir.

Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Questão ERRADA

altura 10 metros
capacidade 30.000 Litros

se dividirmos a capacidade pela altura teremos a capacidade a cada metro.
30.000/10 = 3000 litros por metro.

Então ao atingir 3 metros de altura tinhamos
3.000 x 3 = 9.000 litros.

a questão afirma ter mais de 10.000 litros

Bons estudos
30,000lt___10m
x________3m

x=9,000lt

Vol do cilind: pir²*h
Só regra de três ...precisa de fórmula de geometria plana...
10 metros = 30.000 litros;

1 metro = 3.000;

3 metros (100 minutos) = 9.000.
10 metros ----- 30000 litros

3 metros ------ X litros

10X = 3 . 30000

10X = 90000

X = 90000 / 10

X = 9000 litros

Gabarito Errado!
Pela regra de três, seria 9000 litros de água. Vale lembrar que questões de litros pode-se obter a regra de três para retirar os valores.
Se em 10 metros de altura temos 30000 litros, uma regra de três simples nos permite saber quantos litros temos em 3 metros de altura:

10 metros ------------------------ 30000 litros
3 metros ------------------------- X litros

10X = 3x30000
X = 9000 litros

Item ERRADO.
Para atingir mais de 10.000 litros teria que passar dos 3,33 metros.

ID

765529

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TJ-RR

Ano

2012

Provas

CESPE - 2012 - TJ-RR - Auxiliar Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para que a caixa fique completamente cheia, serão necessárias mais de 5 horas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Questão CERTA

Regra de 3 simples
se pra encher
3m ------- 100 min
10m ------ x min.

temos x = 333,33 min

A questão afirma que será necessário mais de 5 horas.
então vejamos 5 horas em minutos é = a:
5 x 60 = 300 min.

Portanto 333,33 é mais que 300, conclui que levará mais de 5 horas para encher.

Bons Estudos
correto:

100min___3m
x________10m

x=333,33 min

Demora 333 minutos, o equivalente a 5 horas e 33 minutos.
a pergunta direta seria: se em 100 minutos ela encheu 3 metros, então os 10 metros, com a mesma vazão, seriam enchidos em quanto tempo?
100min-____3 metros
x _____10 metros
x=1000/3 = 333,33, convertendo em horas, minutos e segundos seria: 5h, 33 min e 20 seg
Só eu considerei os 3 metros já enchidos?

"...Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi
enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o
enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas
informações..."
Foi enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Para que a caixa fique completamente cheia, serão necessárias mais de 5 horas.

100 min ------- 3 metros

X min ------- 10 metros

3X = 1000

X = 1000 / 3

X = 333,4 minutos

Convertendo

5h, 33 min e 20 seg

Gabarito Certo!
Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas informações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens a seguir.

Considerando o texto da questão, entende-se que a água já atingiu 3 metros de altura. O que nos garante que faltam apenas mais 7 metros.

100 min —— 3 m

x ————— 7 m

Chegamos ao valor de 233,33 min.

Porém, se considerarmos tão somente o item. Temos o valor completo, ou seja, consideramos o cilindro vazio e, nesse caso, seria os 10 metros que corresponde ao valor considerado como gabarito pela banca.

Enfim. Para mim, há duas possíveis interpertações.
Se em 100 minutos foi possível encher 3 metros de altura, vejamos quanto tempo é necessário para encher os 10 metros de altura:

3 metros ----------------- 100 min.
10 metros ----------------- T
3T = 10 x 100
T = 333,33 minutos

Como 5 horas correspondem a 300 minutos, então é CORRETO dizer que serão necessárias mais de 5 horas para encher a caixa.
Acertei o cálculo e errei ao marcar a questão.
Essa questão trás um pouco de ambiguidade e nos faz considerar os 3 metros já abastecidos...
Só eu que não vir o mais de 5 horas? ksksksks

ID

792016

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Transpetro

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Elétrica

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

A fim de modelar a forma de uma das pilastras que sustenta uma obra de arte, um engenheiro utilizou o sólido do ℜ ³ que é limitado superiormente pelo paraboloide z = 2.(x² + y² ), lateralmente pelo cilindro x² + y² = 2y e, inferiormente, pelo plano xy.
Qual é o volume do sólido utilizado pelo engenheiro para modelar a forma da referida pilastra?

Alternativas

π/2 u.v.

3π/2 u.v.

3π u.v.

6π u.v.

8πu.v.

Comentários

Olá, não consegui resolver essa questão, alguém saberia me explicar?

Obrigado!
O volume do sólido é dado por:
V = integral tripla (1dV)
Utilizando coordenadas cilindricas, temos que:
x = r.cos(t)
y = r.sen(t)
z = z
dV = r.dz.dr.dt
A integral tripla em coordenadas cilíndricas é:
V = integral tripla (r.dz.dr.dt)
Transformando as funções em condenadas polares:
z = 2r^2
r^2 =2r.sen(t). ------------ r = 2sen(t)
Para encontrar os limites de integral de teta, é necessário realizar o desenho das funções. Mas como o cilindro está sobre o eixo y positivo, fica fácil de identificar que teta ( representado por 't') varia de 0 a pi. Temos, portanto:
0 < z < 2r^2
0 < r < 2.sen(t)
0 < t < PI
Se integrado correntamente, a terceira integral é:
V = integral (8.sen^4(t)) dt, de 0 a pi.
A integral pode ser resolvida considerando:
sen^2(t) = 1/2.(1-cos(2t)) ------- cos^2(2t) = 1/2.(1+cos(4t))
essa questão, sai com coordenadas cilíndricas como o rapaz disse ali no comentário, só achei brincadeira da banca colocar sin^4 t para calcular, mas enfim fazendo todos o cálculos corretos, fica a letra C

ID

833962

Banca

CESGRANRIO

Órgão

DECEA

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto de 1,5 m de altura e 1,2 m de raio interno precisa ser impermeabilizado. Para tal, seu fundo (uma das bases do cilindro) e sua superfície lateral interna serão totalmente cobertos por um produto impermeabilizante que é vendido em embalagens com um litro.
Se o rendimento desse produto é de 9 m² por litro, quantas embalagens, no mínimo, devem ser compradas para que essa impermeabilização seja realizada?

Alternativas

Comentários

A área de um cilindro é calculada como se ele estivesse aberto... É equivalente a um retângulo.
(É como o rótulo de uma lata: quando o retiramos da lata e desenrolamos, temos um retângulo!)

Área (c) = base x altura

base = 2.pi. r (perímetro da circunferência da base)
altura = altura do cilindro

raio = 1,2
altura = 1,5

Área (c) = 2.3,14.1,2 x 1,5
Área (c) =7,528 x 1,5
Área (c) = 11,29 m²

Assim, será necessário ao menos 2 embalagens (alternativa B).
Se o raio = 1,2 e a largura = 2r, então
1,2+1,2 = 2,4
podemos fazer então BASE x ALTURA =
= 2,4 * 1,5 = 3,60, portanto podemos ter somente 2 UNIDADES, já que o rendimento
é de apenas 9m² por litro, e ainda sobra 1,8
Precisamos descobrir a área da base e a area lateral para sabermos quanto será gasto de impermeabilizante, pois só será impermeabilizado o fundo e a lateral interna do reservatório:

Ab=PI*r^2

Ab=3,14*1,2^2

Ab=4,5216

Al=2PI*r*h

Al=2*3,14*1,5

Al=11,304

Ab+Al= 4,5216+11,304

Ab+Al=15,8256

Alternativa b

ID

835342

Banca

PUC - RS

Órgão

PUC - RS

Ano

2012

Provas

PUC - RS - 2012 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

Alternativas

725π

850π

1100π

1600π

1750π

ID

846457

Banca

CESGRANRIO

Órgão

LIQUIGÁS

Ano

2012

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

Alternativas

128

Comentários

Volume do Cilindro = r²x h
Área Total do Cilíndro = 2r²+ 2r x h
Área lateral do Cilíndro = 2r x h

Se Volume/ ATotal = 2; e a altura (h) = r, então:

r²x r/ 2r²+ 2r x r = 2
r³/ 4r²= 2
r³ = 8r²
r = 8

Área Lateral = 2r x r = 2r²= 28^{2 =}264 = 128

Letra A.
A questão da a razão entre volume e área total igual a dois : v/ At =2
Mudando de posição fica v=2×At

E também fala que a altura é igual o raio: h=r
Aí usa-se a fórmula do volume(v=pi × r ^ 2) e da área total (At=2 pi × r(h +r) )
Pi r^2 ×h= 2×(2pi× r (h+r))
Pi r^2×h=4pi ×r (h+r)

Corta pi com pi e substitui r por h já que são iguais

H^2×h=4h×(h+h)
H^3=4h (2h)
H^3=8^2

H=8
Agora só colocar esse valor na área lateral
Al= 2pi×r ×h
Al= 2 Pi ×8 ×8

Al=128 pi
letra A
Pessoal é bem fácil, só precisamos interpretar o enunciado da questão:

Primeiro ele fala sobre a razão entre o V/AT = 2m Depois diz que a altura (h) será igual ao raio da base, o que irá facilitar os cálculos

Tem-se, Área Lateral (AL), Aréa da Base (AB), Área Total (AT) raio (r), altura (h), Volume (V)

AL = 2pi . r x h .: Sendo a h = r, temos .: AL = 2pi . r^2

AB = pi . r^2, como são duas bases para compor a área total do cilindro, então ABases = 2 (pi . r^2)

Dessa forma temos a AT = AL + 2ABases .: AT = 2pi . r^2 + 2 (pi . r^2) .: AT = 4 pi . r^2

Volume = pi . r^2 . h .: Sendo h = r, então, V = pi . r^2 . r

Sendo V/AT = 2m .: [(pi . r^2 . r) / (4 pi . r^2)] = 2m .: (corta pi . r^2), Fica r/4 = 2 .: r = 8

Pra terminar, AL = 2 pi . 8^2 .: AL = 128 pi

Simples como a matemática precisa ser!

Espero ter ajudado!
Seja h e R a altura e o raio, respectivamente, do cilindro, onde o volume é dado por

Assim, conforme o enunciado, temos:
Resposta: A

ID

900031

Banca

INEP

Órgão

ENEM

Ano

2011

Provas

INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá- la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Criança s. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3)

Alternativas

20 mL

24 mL.

100 mL.

120 mL.

600 mL.

Comentários

Mais uma prova de que a atenção ao enunciado é motivo de muitos erros no Enem. Calculando o Volume do Cilindo: V = Pi r^2 h.
V = 3 x 2^2 x 10 = 120. Porém, a mistura é de 1 parte de açucar e 5 de água e a pergunta é quantos ml de água. Como vamos preencher o copo com 5 partes de água para 6 do total, temos 5/6 x 120 = 100 ml de água. A pegadinha é a alternativa d e a correta alternativa c.
O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. Logo, o volume do cilindro é dado como:

V_cilindro = π.R².H

Substituindo os valores acima, e lembrando que o diâmetro (d) = 2R, então R = d/2 = 4/2 = 2 cm.

V_cilindro = (3)(2)²(10) = 120 cm³

Para fazermos a mistura, deve-se usar uma parte de açúcar para cinco partes de água, logo:

120 / 6 = 20 cm³

Multiplicando 20 cm³ por cinco partes: 5 x 20 cm³ = 100 cm³

Resposta: Alternativa C.
Exatamente. O volume de água que cabe no cilindro realmente é de 120 mL. Porém, para cada 5 partes de água, 1 parte deve ser açúcar. Ou seja, se eu tenho 120 mL de água, 24 mL deveriam ser de açúcar. Mas se o cilindro só sabe 120 mL, como você vai colocar 24 mL de açúcar, entende?(Só se o cilindro tivesse 144 mL de capacidade). Dessa forma, eu não coloco 120 mL de água e sim 100 mL, pois a cada 100 mL de água, 20 mL são açúcar, completando justamente os 120 mL de volume.
gostei da questão, com falta de atenção pode pegar um bom aluno.
no enunciado ele diz que há 1 parte de açúcar para cada 5 partes de água, ou seja, para cada 6 partes de volume( agua + açúcar) de mistura deve-se ter 5 partes de água.
Ele diz que é um copo que vai ser colocado essa mistura, onde o raio é 2( metade do diametro) e a altura é 10, tudo em cm e pergunta quantos ml de agua vai precisar.
π.R^2 .H essa é a formula do volume do cilindro, vamos trocar o dados e obter o volume e tirar a proporção das partes
3 . 2^2 . 10 = 120 cm^3 de volume.

fazendo uma regra de tres, onde

Partes água
6 ------------------------5
120----------------------x
x=100cm^3, como ele pede em ml, e sabemos que 1 ml equivale a 1cm^3, então fica 100 ml
V = 3.2^2.10
V = 120
O resto exige pura interpretação.
São 5 partes de agua e uma parte de açúcar.
Ao todo são 6 partes.
120/6 = 20
Tem que ser 6 partes de 20.
Logo 5 partes de 20 = 100
Sobra uma parte de 20 que e do açúcar completando os 120.
Logo 5 partes de agua, cada parte de 20.
5 x 20 = 100
Letra C
Uma delícia fazer essa questão kkkkk bem legal.

ID

923185

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

PRF

Ano

2002

Provas

CESPE - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal

Disciplina

Matemática

Assuntos

Gasolina sobe até 10% amanhã; encha o tanque até meia-noite

O consumidor tem até hoje à noite, 15/3/2002, para encher o tanque do carro. A gasolina fica 9,39% mais cara nas refinarias a partir da zero hora deste sábado. Para o consumidor, o reajuste será de 10%. É a segunda vez que a gasolina sobe neste mês. O último aumento para o consumidor foi de 2% no dia 2 de março. Segundo a PETROBRAS, desde o começo do mês, “a gasolina apresentou altas diárias, sucessivas, em todos os mercados mundiais". A PETROBRAS afirmou que a valorização do real em relação ao dólar permitiu que o reajuste no Brasil fosse inferior aos percentuais internacionais. Desde o início do ano, o mercado de gasolina é livre, e a PETROBRAS tem autonomia para definir o seu preço. Em janeiro, houve uma redução de 25% no preço do combustível nas refinarias e, para o consumidor, essa redução foi de 20%. A empresa estima que, com o novo reajuste, o preço da gasolina para o consumidor ainda acumulará neste ano uma queda de 15% em relação a 2001.

Internet: : <www.folha.com.br>. Acesso em 17/3/2002 (com adaptações).

Com base no texto V e supondo que não haja diferença no preço da gasolina praticado pelos postos brasileiros e nenhuma outra alteração — além das mencionadas no texto — no preço desse combustível durante os meses de fevereiro e março de 2002, julgue o item subseqüente.

Considere que um posto de combustíveis possua um reservatório de gasolina com espaço interno em forma de um cilindro circular reto de comprimento igual a 5 m e de raio da base medindo 2 m. Se, imediatamente antes de ser praticado o reajuste da gasolina do dia 16/3/2002, quando o preço do litro desse combustível era de R$ 1,40, esse reservatório se encontrasse cheio, então o montante que o posto poderia arrecadar com a venda de todo o combustível desse reservatório pelo novo preço seria superior a R$ 90.000,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Bem, o primeiro passo é saber o preço do combustível após o aumento:
Dia 15/03 o valor era R$ 1,40 por litro
Após 15/03 o valor do combustível aumenta 10%, ou seja, 1,4 + 10%.1,4 = R$ 1,54 por litro
O próximo passo é saber quantos litros há no cilindro, a fórmula do volume do cilindro é V = (área da base) . (comprimento)
Área da base de qualquer círculo é: pi.r²
pi = 3,14
r = 2 m
Área da base = 3,14.(2)²
Área da base = 12,56
V = 12,56 . 5
V = 62,8 m³
(fácil de lembrar: uma caixa d'água com um metro de largura, um metro de comprimento e um metro de altura tem 1000 litros)
1m³ ---- 1000 litros
62,8 --- x litros?
x = 62800 litros
62800 litros x 1,54 reais = 96712 reais
Questão CORRETA
Avante!
Só uma dica: pra descomplicar o cálculo considere Pi = 3 e não 3,14. Não há necessidade desse preciosismo.
INTERPRETAÇÃO TXT:
Preço/Litro(antes do reajuste) = R$1,40 | (Após o reajuste, aumento de 10%, = 1,40 x 10% = R$1,54/L

Noção de Geometria Espacial dos Sólidos (no caso em tela o Volume do Cilindro):

V(Cilindro)= PI x Raio x Altura
V(Cilindro)= 3 x 2² x 5 = 60m

OBS: CONVERSÃO DAS MEDIDAS --------------> 1dcm³ = 1L ---------LOGO--------> 600.000dcm³ ou 600.000L (O VOLUME TOTAL DA GASOSA)

POR FIM:

600.000 x R$1,54/L: R$92.400
Só usei o PI=3 porque a questão não pede o valor exato então:
Volume : 3 x 2² x 5 = 60M³ ou 60.000 Litros, Valor Anterior R$1,40 ; 60.000x1,40 = R$84.000

Sofreu reajuste de 10%; 10% de R$1,40 = 0,14 centavos , logo: R$1,54

60.000 litros x R$1,54 = R$92.400 ( GABARITO CORRETO )
62,8 m cubicos transformando para dm cubicos ficaria 62,800 dm o qual corresponde em litros tbm

ID

942340

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Se o reservatório encontra-se vazio e o cano tem uma vazão de 40 dm3 por segundo, então serão necessários 30 minutos para que o tanque fique cheio.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1 dm______________10m

40 dm_____________x

x = 40 . 10

x = 400

40dm³ = 400m³

LOGO:

400m³_____________1 seg

60m³______________x

400x = 60 x 1

x = 60/400

x = 0,15 ou seja 15 minutos

Gabarito: ERRADO
* VOLUME: 60m³ = 60.000dm³

* VAZÃO: 40dm³/s

Logo,

1) 1m³ ------ 1000dm³

60m³ ------ x

x = 60.000dm³

2) 40dm³ -------- 1s

60.000dm³ ---- y

y= 1.500s : 60 = 25 minutos

Gabarito: ERRADO
1dm=0,001 m^3 1 min------ 60s

40dm=0,04 m^3 30min-------x x=1800 s

0,04m^3---------- 1s

x --------- 1800 s

x= 72 m^3 em 30 minutos

A questão afirma que enche 60 m^3 em 30 minutos, por isso está errada
Pela simples divisão de 60/40 já daria pra saber que não é 30. Porém, é necessário que os cálculos sejam feitos pra marcar com exatidão.

Bons estudos
V = 30 m³

Q = 40 dm³ / s

COM UMA VAZÃO DE 40 dm³ /s EM 30 min SERÁ ENCHIDO UM VOLUME DE 72 m³

40 dm³ = 0,04 m³/s

30 min = 1.800 s

0,04 m³/s * 1.800 s = 72 m³
Seria necessário 25 minutos para encher completamente o tanque.

Se o volume é igual a 60 por metro cúbico de água então:

0,04 seria em metros cúbicos de água. 1 minuto possui 60 segundos, então por minuto teria uma vazão de 2,4

2,4 x 30 que é a vazão então = 72

Já que 72 é maior que 60, logo a resposta é errada!
Volume = 60m3 = 60.000 litros (pois 1m3 = 1000 litros)
Vazão = 40dm3/s = 40 litros / segundo (pois 1dm3 = 1litro)

Tempo = 60.000 l / 40 l/s = 1.500s

Pega o 1500s e divide por 60 (pois 1 minuto tem 60 segundos) e dará 25 minutos.

GABARITO. ERRADO
Gabarito: ERRADO.

- Primeiramente, temos que saber quanto vale 1dm3 e 1m3 em litros.

* 1dm3 = 1 litro;

* 1m3 = 1000 litros.

Pronto! A partir daí a questão se torna fácil!

- Se temos o volume de 60m3 e sabemos que a vazão é de 40dm3 por segundo, basta fazermos as contas na regra de três:

* em quantos segundos completaremos o tanque de 60.000 litros, sabendo que temos uma vazão de 40 litros por segundo?

60.000/40 = X/1

40X = 60.000

X = 1.500 segundos

* Sabendo que temos 60 segundos em 1 minutos, os 1.500 segundos encontrados acima equivalem a quantos minutos?

60/1.500 = 1/X

60X = 1.500

X = 25 minutos
@Goku.Concurseiro Essa conversão seria errônea, pois 40 está em dm³ enquanto 60 está em m³. Essa divisão não acharia o tempo!
Sabemos que o cano permite passar 40dm 3 de água em 1 segundo. Vejamos em quanto tempo esse
cano permite preencher 60m 3 , lembrando que 60m 3 = 60000dm 3 :

40dm 3 ---------------------- 1 segundo
60000dm 3 ---------------------- T
40T = 60000

T = 1500 segundos = 1500/60 minutos = 25 minutos

Item ERRADO.
COMO EU RESOLVI

60m³ = 60.000dm³
30 minutos tem 1800 segundos e o cano tem vazão de 40dm³
Então multiplica os 40x 1.800 que resultou em 72.000
O que me levou a concluir que o tempo é menor, portanto resposta ERRRADA.

ID

942343

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm³por segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano precisará ter 12 cm de raio.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Encher o reservatório de 60m³ em 1000s. Como a vazão é dada em cm³/s, vamos converter o tanque para cm³:
1m³ = 1m x 1m x 1m = 100cm x 100cm x 100cm (ou seja, colocar mais 6 zeros): 60m³ = 60.000.000cm³.
Para enche-lo em 1000s, é necessário conseguir 60.000.000cm³ em 1000s ou simplificando: 60.000cm³/s.
O cano proposto tem raio de 12cm, que é 2 cm maior que o raio do cano de 10cm, então a vazão será aumentada em 20% (10% para cada cm aumentado).
20% de 50.000cm³ = 10.000cm³/s, então a vazão aumenta de 50.000 para 60.000cm³/s que é exatamente o que precisa para encher o tanque.
Espero ter ajudado. Bons estudos!
10cm/100=0,1 m 50.000cm^3 / 1.000,000 = 0.05 m^3

0,1m ---- 0,05 m^3 -----1s aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio

0,11m---0,055 m^3 ---- 1s

0,12---- 0,06m^3------1s

0,06m^3------1s

x ------ 1000s x=60 m^3 certo
60 m³= 60.000.000 cm³.
Para encher isso tudo em 1000 segundos a vazão deve ser: 60.000.000/1000=60.000cm³/s
A vazão do cano com 10cm é de 50.000cm/s

60000=50000+ x.10%.50000
60000=50000+ x 0,1.50000
60000=50000+5000x
5000x=60000-50000
5000x=10000
x=10000/5000
x=2

Somando aos 10 cm iniciais temos 12cm de Raio.

Gabarito: CERTO!

Bons estudos!
Veja que 50000cm 3 = 50dm 3 . Aumentando em 2cm o raio (de 10 para 12cm), a vazão aumenta em 10% + 10% = 20%, ou seja, chega a 60dm 3 . Assim, em 1000 segundos, serão preenchidos 60 x 1000 = 60000dm 3 , que é a capacidade total do reservatório.

Item CORRETO.
Eita! Só eu que errei por confundir pensando que o aumento de vazão era sobre o valor anterior?

Por exemplo, aumentaria 10% sobre o valor antigo: 10 cm (50.000), 11 cm (55.000), 12 cm (60.500).

Acredito que o enunciado dessa questão estava permitindo tal análise.
Como resolvi

60m³= 60.000.000cm³

Se 50.000cm³ é com 10cm de raio e cada aumento de 1cm no raio representa 10% de vazão a mais, então na própria questão já dá os 12 cm que no caso aumentaria em 2 cm o cano aumentando em 20%, sendo que 20% de 50 mil é igual a 10 mil cm³

50.000+10.000=60.0000
Multiplicando isso pelos 1000 que seriam os segundos bate certinho com os 60 milhões cm³ da questão

ID

942346

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Se, com determinada vazão, são necessárias 3 horas para encher completamente um reservatório com volume de 60 m³ , então, ao reduzir-se em 10% essa vazão e substituir- se o reservatório por um novo, com volume 50% maior que o antigo, então o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em aproximadamente 67%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

(Gabarito Correto)

Professor Daniel Lustosa (AlfaCon):

Se a vazão passar de 100 (valor hipotético) para 90 (redução de 10%) e a capacidade do reservatório aumentar de 60 para 90 cm3 (aumento de 50%) as horas necessárias para encher o tanque passarão para 5, o que representa um aumento de 2 horas, e isso em relação as 3 horas representa aproximadamente 67%. Portanto a questão está CERTA.
Para descobrir quanto que é 50% a mais do que 60 metros cúbicos é só multiplicar 60 por 1,5 que dá 90 metros cúbicos, ou então utilizar regra de 3 para chegar ao mesmo resultado, conforme segue abaixo:

60m => 100%

x => 150%

Agora devemos determinar quanto tempo a vazão de com 100% da potência levará para encher o reservatório, conforme a regra de 3 abaixo:

3h => 60m

x => 90m

x=4,5h

Agora utiliza regra de 3 para determinar o tempo que levará para encher o reservatório de 90m cúbicos na vazão com 10% a menos da potência, essa é uma razão inversamente proporcional, pois quanto mais aumenta a potência da vazão menos tempo se gasta para encher o reservatório, então fica assim:

100% => x

90% => 4,5h

x=5h

Por último é só descobrir quanto porcento que 5 é maior que 3, pode utilizar regra de 3 também, ou se preferir pode dividir 5 por 3, e resultado será 1,666666666... que é aproximadamente 67% maior, conforme afirma a assertiva, mas se preferir utilizar a regra de 3 fica da seguinte forma:

3h => 100%

5h => x

x=166,66...%
67 / 100 x 4,5 = 3,01

Equivale a 3 horas.
Para encher o tanque de 60m 3 em 3 horas é preciso uma vazão de 60/3 = 20m 3 por hora. Reduzindo- se essa vazão em 10%, chegamos a 20 x 0,9 = 18m 3 por hora. Aumentando o volume do reservatório em 50%, chegamos a 1,5 x 60 = 90m 3 .
O tempo para encher o reservatório de 90m 3 com vazão de 18m 3 por hora é:

18m 3 ---------------- 1 hora
90m 3 ---------------- X
X =5 horas

O tempo de enchimento aumentou em 2 horas. Em relação ao tempo inicial de 3 horas, este aumento é de 2/3 = 0,67 = 67%.

Item CORRETO.
Gasta-se 3 horas (180 min) para encher 60 m3 => Vazão = 60m3/180 min ou 0,33 min/m3 aproximados

Aumenta-se o volume do reservatório em 50% e diminui-se a vazão em 10%, obtendo-se:

volume de 90m3 (60m3 +50% de 60m3); e

vazão de 0,3m3/min (10% de 0,033 = 0,03 aproximadamente, que diminui-se da vazão inicial)

agora temos 90m3 para encher a uma vazão de 0,3m3/min...então dividi-se 90m3 por 0,3 e achamos o novo tempo, que é 300 min aproximadamente.

A proporção em relação ao tempo inicial é 300/180 = 1,67 aproximadamente

Gabarito Certo

ID

942349

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Se o custo para encher esse reservatório de 60.000 dm³for de R$ 0,03 por segundo, então a utilização de uma vazão de 40.000 mL por segundo será 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 0,0125 m³ por segundo.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

68,75% mais econômico

Primeiramente, reservatório:

60m³ = 60.000dm³ = 60.000 litros

Vazão de 40.000ml = 40L por segundo => 60.000/40 = 1500 segundos para encher o reservatório. Logo, 1.500 x R$0,03 centavos = R$ 45 reais

Vazão de 0,0125m³ = 12,5dm³ = 12,5L por segundo => 60.000/12,5 = 4.800 segundos. Logo, 4.800 x R$ 0,03 centavos = R$ 144 reais

144 -------- 100%

45 -------- X%

X = 31,25% ; Y = 68,75% (economia)

Logo, economia de 68,75%
- Comentário do prof. Arhur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)

1) Inicialmente vamos converter a unidades de vazão:
40.000mL = 40L = 40dm³ por segundo
0,0125m3 = 12,5dm³ por segundo

2) O tempo de preenchimento do reservatório com cada vazão é:
60.000 / 40 = 1500 segundos
60.000 / 12,5 = 4800 segundos

3) O custo de enchimento em cada caso é:
1500 x 0,03 = 45 reais
4800 x 0,03 = 144 reais

4) Assim, utilizando-se a vazão de 40.000mL por segundo temos uma economia de 144 – 45 = 99 reais. Esta economia representa, em relação aos 144 reais gastos com a vazão de 0,0125m3 por segundo:
P = 99 / 144 = 0,6875 = 68,75%

Gabarito: ERRADO
Inicialmente vamos converter a unidades de vazão:

40.000mL = 40L = 40dm 3 por segundo
0,0125m 3 = 12,5dm 3 por segundo

O tempo de preenchimento do reservatório com cada vazão é:
60.000 / 40 = 1500segundos
60.000 / 12,5 = 4800segundos

O custo de enchimento em cada caso é:

1500 x 0,03 = 45 reais
4800 x 0,03 = 144 reais

Assim, utilizando-se a vazão de 40.000mL por segundo temos uma economia de 144 – 45 = 99 reais.
Esta economia representa, em relação aos 144 reais gastos com a vazão de 0,0125m 3 por segundo:

P = 99 / 144 = 0,6875 = 68,75%

Item ERRADO.
Depois que converte os valores para 12,5L e 40L, é só fazer a razão entre eles que chega na resposta. dividir em 60.000 ou multiplicar 0,03 nos dois números não vai alterar na resposta porque está mexendo nos dois números ao mesmo tempo. Fica a dica para ganhar tempo com a questão e ir pra próxima

12,5/40 = 0,3125 = 31,25%
1500/4800 = 0,3125 = 31,25%
45/144 = 0,3125 = 31,25%

100% - 31,25% = 68,75%

ID

970672

Banca

CESGRANRIO

Órgão

TERMOBAHIA

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior

Disciplina

Matemática

Assuntos

Maria encheu um copo cilíndrico,cujo raio da base mede 3 cm, e a altura mede 12 cm, com água até 2/3 de sua capacidade. Depois, sem que houvesse desperdício, transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm, a altura atingida pela água no segundo copo :

Alternativas

2,25

4,50

5,00

6,00

6,75

Comentários

Sendo:
a = Altura
R= Raio
pi = b

b x R² x 12 = 108b cm³

2/3 = 72b

Então, 72b = b x R² x a

72 = 4² x a → 72 = 16a → a = 4,5.

Gabarito: Letra B.
12 x 6 = 72

2/3 de 72 = 48

12 x 8 = 96

2/3 de 96 = 64

64 - 48 = 16

72/16 = 4,5
Sendo:
a = altura
r = raio
pi = P
Então, V= P x r² x a
V = 3,14 x 3² x 12
V = 3,14 x 9 x12
V = 226,08

Então...
226,08 = 3,14 x 4² x a
226,08 = 3,14 x 16 x a
a = 226,08 / 50,24
a = 4,5 cm

ID

976405

Banca

Exército

Órgão

EsSA

Ano

2012

Provas

Exército - 2012 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais -Todas as Áreas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica multiplicado por:

Alternativas

Comentários

Consideremos um cilindro de altura h e raio da base R. Seu volume é dado por: V = π.R2.h
Dobrando sua altura, teremos 2h e triplicando o raio da base, teremos 3R. Assim, o novo volume (V’) será:
V'= π.(3R)^2.2h , 3R ao quadrado
V'= π.9R^2.2h
V'=18.π.R^2.h = 18V
Crlh vou virar padeiro
Nessas questões de aumentar X valor quanto aumentará no novo objeto.
Basta supor valores, se liga.
Supondo Raio = 1 e Altura = 2
Cilindro Normal - V = πr²h ---- V = 3.14 x 1² x 2 ---- V = 6,28
Cilindro Aumentado - V = 3.14 x 3² x 4 --- V = 113,04
Pronto, descobrimos os valores do Cilindro normal e do Cilindro aumentado, agora basta aplicarmos regra de 3.

Cilindro normal 6,28 ----- 100%
Cilindro aumentado 113,04 ---- x %

Resolvendo isso vc verá que o cilindro novo é 1800 % maior que o cilindro novo. Então, concluirmos que é 18x maior que o Cilindro normal.
Volume do cilindro = π x r² x h
Consoante os dados
h= 2h
r= 3r

π x 3r² x 2h
π x 9r x 2h
18πrh = 18 V
LETRA D
APMBB

ID

978718

Banca

CESGRANRIO

Órgão

TERMOBAHIA

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Segurança Júnior

Disciplina

Matemática

Assuntos

Maria encheu um copo cilíndrico,cujo raio da base mede 3 cm,e a altura mede 12 cm, com água até 2/3 de sua capacidade. Depois,sem que houvesse desperdício,transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm,a altura atingida pela água no segundo copo?

Alternativas

2,25

4,50

5,00

6,00

6,75

Comentários

Acho que ficou meio sem lógica para resolver essa questão, acredito que esta faltando informação...

R=3cm
L=12cm
pi = 3,14
V = pi . R² . L

2/3 do cilindro, então a água está numa altura de 8cm

R=4cm
L=????
pi = 3,14
problema envolve cálculo de volumes. O volume do cilindro é calculado pela fórmula: Pi*r².h
1° calculamos o volume do 1° copo.
Pi= 3,14
h= 12cm
r= 3
3,14 * 3² * 12= 342,36

2° calculamos a quantidade desse volume que realmente está ocupada. Como o problema nos disse que o copo está com apenas 2/3 de sua capacidade, temos: 2/3 * 342,36 = 228,24.

3°Esse valor(228,24) é a quantidade do copo que está ocupada pela água. Como o problema disse que passamos toda a agua para o outro copo, e não nos disse qual o volume do 2° copo, devemos considerar que esse valor(228,24) como o volume do 2° copo:
dados do 2° copo:
Pi= 3,14
h=?
r=4
3,14 * 4² * h = 228,24
h = 4,50
V1 = pi x r² x h
V1 = 3,14 x 3² x 12
V1 = 3,14 x 9 x 12
V1 = 339,12

2/3 de 339,12 = 226,08

V2 = 3,14 x 4² x h = 226,08
3,14 x 16 x h = 226,08
50,24h = 226,08
h = 4,5

ID

980566

Banca

FUNCAB

Órgão

PM-ES

Ano

2013

Provas

FUNCAB - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Supondo as dimensões internas de cada pino plástico utilizado na embalagem de cocaína como sendo um cilindro de raio 0,5 cm e altura 4 cm, o valor do volume total de cocaína, desse pino plástico, completamente cheio, em cm³, será de:

(Adote o valor aproximado de π = 3 ) )

Alternativas

2,5

3,5

4,5

Comentários

CÁLCULO DO VOLUME DO CILINDRO É:

V = PI X R^2 X ALTURA

V = 3 X 0,5^2 X 4 = 3.

ID

1077340

Banca

VUNESP

Órgão

UNESP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - UNESP - Assistente de Suporte Acadêmico

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em uma usina, um tanque A, com a forma de um cilindro reto, cujas medidas do raio da base e da altura são iguais a 2 m e 3,75 m, respectivamente, está completamente cheio com etanol. Todo o seu conteúdo será transferido para o tanque B através de uma válvula cuja vazão, constante, é de 0,12 m³ por minuto. Nessas condições, e usando π = 3, pode-se afirmar que o tempo necessário para esvaziar completamente o tanque A é, aproximadamente,

V_c = π . r² . h

Alternativas

5 h 30 min

5 h 45 min.

6 h 15 min.

6 h 25 min.

6 h 40 min.

Comentários

Vazão 0,12m3
Vol=2.2^2.3,75=45m3
0,12-----1min.
45----x x= 375min = 6:15
que coisa é essa, o cara deu até fórmula, que anjo

ID

1085839

Banca

FADESP

Órgão

CREA-PA

Ano

2010

Provas

FADESP - 2010 - CREA-PA - Técnico em Tecnologia da Infomação e Comunicação - Web Designer

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma máquina de processar o açaí tem forma cilíndrica, com 24 cm de diâmetro. Para limpar essa máquina, seu proprietário utiliza 7,2 litros de água, atingindo, assim, um terço de sua capacidade. A altura dessa máquina é, aproximadamente, igual a :

Alternativas

50 cm.

45 cm.

40 cm.

35 cm.

Comentários

D = 24 cm = 12 cm

V = 3* 7,2 L = 21,6 L = 21.600 cm³

V = A * h

21.600 cm³ = 3,14 * 12 ² * h

3,14 * 12 ² * h = 21.600 cm³

h = 21.600 cm³ / 452,16 cm²

h = 47,77 cm

APROXIMADAMENTE 50 cm
7,2 ou 7200 ML= 1/3 do total ; 3/3 = 21,60 litros ou 21.600 ML
*Usei o PI=3 já que a questão pede valor aproximado e não especifica o valor de PI

Fórmula do Volume : 21.600 ML= 3 X 12² x H (Altura)
21.600 = 432 H (Altura)
H= 21.600/432
H= 50 (Gabarito A)

ID

1131484

Banca

EXATUS

Órgão

PM-ES

Ano

2013

Provas

EXATUS - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dados um cilindro circular reto e um cone circular reto de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar que o volume do cone é igual a:

Alternativas

três vezes o volume do cilindro.

duas vezes o volume do cilindro.

metade do volume do cilindro.

terça parte do volume do cilindro.

sexta parte do volume do cilindro.

Comentários

CILINDRO: Area: PI (vezes) Raio ao quadrado (vezes) H altura

CONE: Area: 1/3 PI (vezes) RAIO ao quadrado (vezes) H altura

R: O cone possui 1/3 do VOLUME do CILINDRO

GAB: D
Lembrando que o cilindro é gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados; já o cone circular pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Gab. letra d)

"Perguntaram a um santo Padre como se poderia agradar a Deus e aos homens. Respondeu o Santo: fala pouco e trabalha muito." (S. Boaventura)
que caia uma dessa na minha prova

ID

1152829

Banca

FUNIVERSA

Órgão

UCB

Ano

2012

Provas

FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A altura da parte do tronco de cone de bases paralelas tomada pelo refrigerante é 8 cm.

ID

1152832

Banca

FUNIVERSA

Órgão

UCB

Ano

2012

Provas

FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

O cone correspondente ao tronco de cone que forma a garrafa tem altura de 5 cm.

ID

1152835

Banca

FUNIVERSA

Órgão

UCB

Ano

2012

Provas

FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Com a garrafa na posição citada acima, a superfície do refrigerante tem área menor que 3 cm².

ID

1152838

Banca

FUNIVERSA

Órgão

UCB

Ano

2012

Provas

FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Quando o conteúdo da garrafa é suficiente apenas para encher a parte correspondente ao cilindro circular reto, seu volume é maior que três quartos de um litro.

ID

1152841

Banca

FUNIVERSA

Órgão

UCB

Ano

2012

Provas

FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é maior que 850 mL.

ID

1169953

Banca

CETRO

Órgão

CHS

Ano

2014

Provas

CETRO - 2014 - CHS - Enfermeiro

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma jarra cilíndrica, com 7cm de raio e 25cm de altura, está com suco até uma altura de 8cm. Por brincadeira, Érica jogou algumas bolinhas de gude dentro da jarra até o suco chegar à borda da jarra, sem derramar o líquido. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta o volume das bolinhas de gude que foram jogadas dentro da jarra.

Alternativas

596p cm³

686p cm³

736p cm³

833p cm³

986p cm³

Comentários

O volume de bolas de gude é dado por A * h = pi* r^2 * hs,
onde hs é a altura total menos a altura de suco.
pi*7^2*17 = 833 pi (letra D).
Resposta Letra D
1o) volume da jarra cheia (com as bolinhas) = Pi x raio^2 x altura = Pi x 7^2 x 25 = 1225 Pi cm³
2o) volume da jarra só com suco = Pi x 7^2 x 8 = 392 Pi cm³
3o) volume que as bolinhas ocuparam na jarra = volume total da jarra - volume do suco = 1225 - 392 = 833 Pi cm³

ID

1173589

Banca

COMVEST - UNICAMP

Órgão

UNICAMP

Ano

2013

Provas

COMVEST - UNICAMP - 2013 - UNICAMP - Prova Q-X - Primeira Fase

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

Alternativas

é reduzido em 50%.

aumenta em 50%.

permanece o mesmo.

é reduzido em 25%.

Comentários

Volume original do cilindro:

V= π.r².h

Volume com as transformações informadas:

V´= π.(r/2)².2h
V´= π.r²/4.2h
V´= π.r/2.h
V´= π.r.h.1/2
V´= V/2

Ou seja, o volume é reduzido pela metade

Letra A

ID

1192690

Banca

UEG

Órgão

UEG

Ano

2014

Provas

UEG - 2014 - UEG - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um barbante ficou completamente enrolado em uma lata cilíndrica de refrigerante com exatamente cinco voltas e completamente enrolado em uma lata cilíndrica de doce com apenas duas voltas. Tendo em vista esses dados, verifica-se que a razão entre os raios da primeira lata com a segunda é de:

Alternativas

3/4

2/3

1/2

2/5

Comentários

n seria da segunda pela primeira?
não porque a lata de 5 voltas está enrolada na primeira lata de duas voltas
eu pensei assim:
vamos supor que o fio tenham o mesmo comprimento e esse seja de 100m.
Como são 5 voltas, eu dividi 100 por 5 e vi que o diâmetro seria 20. logo o raio seria 10.
No caso das 2 voltas, eu dividi 100 por 2 e achei 50. logo, o raio seria 25.
Quando montei a fração 10\25, ao simplificar, encontrei 2\5
2.π.r.5 = 2.π.R.2
r.5 = R.2
r/R = 2/5

ID

1228531

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEE-AL

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro - cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura - e uma lata de docinho de coco - cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue o item a seguir.

Maria preparou ingredientes suficientes para enrolar mais de 250 brigadeiros.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Vcil = pi*6^2 * 10      ==>   Vcil = 360pi cm3

Vesfera = 4/3*pi*1^3      ==>      Vesfera = 4/3pi cm3

QTDE = Vcil/Vesfera    ==>    360pi / 4/3pi    ==>     270 brigadeiros
o do colega em cima ta certinho , vou só detalhar melhor .
primeiramente vc tem que saber a capacidade do cilindro .
Como calcular o volume de um cilindro?
O volume de um cilindro é π r² h
vc vai obter com isso 1130,4 cm^3
agora... falta descobrir o volume das esferas
Ve = 4. p. r³/3.
com ela vc vai obter esse resultado:4,1cm ^3
agora é só dividir a do cilindro pelo da esfera e correr pro abraço .

ID

1228537

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEE-AL

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A área lateral externa da lata de docinho de coco é inferior a 70π cm² .

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GAB: E !!! Alateral= 2*pi*r*h= 2pi *10*4= 80pi cm2
errado

al= 2 x pi x r x h

al= 2pi x 4 x 10

al= 2pi x 40

al= 80pi cm2
acertei, mas fiquei em duvidas se era um pi, ou o r do raio..
Fiz de uma forma diferente, porém encontrei o mesmo resultado. A questão pede a área externa das latas, não o volume interno. Todavia, no final das contas o resultado vai ser o mesmo.

Lata 1 =( B x H) / 2

Lata 1 = 12 x 10 /2 = 60

Lata 2 = 8 X 10/2 = 40

Área total = 60 + 40 = 80

Feito este entendimento é possível encontrar um triângulo retângulo a partir da altura externa
questão fácil o mais difícil é lembrar a fórmula do valor da circuferência que é 2pi*r sabendo isso é só multiplicar pelo valor da altura que é 10cm, obtemos então o resultado de 80picm2

ID

1253899

Banca

NUCEPE

Órgão

CBM-PI

Ano

2014

Provas

NUCEPE - 2014 - CBM-PI - Soldado do Corpo de Bombeiro Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Um copo tem a forma de um cilindro reto com raio da base medindo 4 cm e altura 20 cm. O copo está preenchido completamente com água. O copo é inclinado até que o plano da sua base forme um ângulo de 45° com a horizontal e, assim, certa quantidade de água derramará do copo. Qual o volume de água que restará no copo? Desconsidere a espessura da superfície do copo.

Alternativas

252π cm³

254π cm³

256π cm³

258π cm³

260π cm³

Comentários

GABARITO: LETRA C.
Questão difícil!!
Segue o link:
https://drive.google.com/file/d/1Ote8eZU_dGzqYzD9H-KoHKoRNtt_u6N3/view?usp=sharing

ID

1275658

Banca

CESGRANRIO

Órgão

LIQUIGÁS

Ano

2013

Provas

CESGRANRIO - 2013 - LIQUIGAS - Ajudante de Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros.
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é

Alternativas

90 π

72 π

54 π

45 π

36 π

Comentários

O diâmetro da base circular, a altura do tanque cilíndrico e o raio do tanque esférico, quando em corte, aparecem como sendo um triângulo retângulo, onde o diâmetro do tanque esférico é a hipotenusa:

Diâmetro da base circular = 2r = 2*3 = 6 metros.
Diâmetro do tanque esférico = 2R = 2*5 = 10 metros
Altura do tanque cilíndrico = h

10² = 6² + h²
h² = 100 - 36 = 64
h = √64 = 8 metros

Vcil = ∏r²h = ∏.3².8 = 72∏

Alternativa (B)
Observe a figura abaixo. Ela mostra um corte lateral da esfera com um cilindro dentro, sendo o cilindro maior possível, tanto que ele toca as paredes da esfera:

O segmento CA tem o mesmo comprimento do raio da base do cilindro, ou seja, CA = 3m. Já o segmento CB tem o mesmo comprimento do raio da esfera, pois ele vai do centro da esfera até a sua parede. Assim, CB = 5m. Portanto, pelo teorema de pitágoras:
CB = CA + AB
5 = 3 + AB
25 = 9 + AB
16 = AB
AB = 4m

O segmento AB representa a metade da altura do cilindro. Portanto, o cilindro tem 8 metros de altura e 3 metros de raio da base. O seu volume é:
V = altura x área da base
Resposta: B

ID

1277836

Banca

CESGRANRIO

Órgão

LIQUIGÁS

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Ajudante de Motorista - Granel

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

128π

64π

48π

32π

16π

Comentários

Seja h e R a altura e o raio, respectivamente, do cilindro, onde o volume é dado por

Assim, conforme o enunciado, temos:
Resposta: A
Volume = Abase . h
= π r² . r
= π r³

Atotal = 2 . Abase + Alateral
= 2.(π r²) + (2 π r) . r
= 2 π r² + 2 π r²
= 4 π r²

Volume/Atotal = 2
π r³ / 4 π r² = 2
r / 4 = 2
r = 8

Alateral = 2 π r²
= 2 π 8²
= 128 π

Obs: o "pulo do gato" nessa questão é saber que a área lateral do cilindro equivale ao perímetro da base multiplicado pela altura. É como se estivéssemos "desenrolando" o cilindro e formando um retângulo.

ID

1285885

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior-2012

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um tonel cilíndrico de 80 cm de diâmetro e 90 cm de altura contém óleo até a metade de sua capacidade. Na parte inferior do tonel, há uma torneira, inicialmente fechada, cuja vazão é de 6 L por minuto.

Considerando π = 3,1, se essa torneira for aberta, o tonel esvaziará completamente em

Alternativas

menos de meia hora

pouco mais de 37 minutos

cerca de uma hora

uma hora e 15 minutos, aproximadamente

mais de uma hora e meia

Comentários

R = 40 cm (metade do diâmetro, que é 80)
π = 3,1 (valor dado pelo exercício)
h = 90 cm
Com esses valores substituiremos na fórmula para acharmos o valor da área:
Ab= π x R²
Ab= 3,1 x 40²
Ab= 3,1 x 1600
Ab= 4960 cm²
Depois disso usamos a fórmula para acharmos o volume:
V= Ab x h
V= 4960 x 90
V= 446.400 cm³
Como no exercício diz que a vazão é 6L por minuto fica mais fácil resolver se convertermos o valor que encontramos do volume para litros, transformando 446.400 cm³ em 446,4 litros.
O tonel contém óleo até a metade de sua capacidade, sendo assim, ele tem 223,2 litros de óleo, depois desse raciocínio fiz regra de três
6L --------- 1 min
223,2 L --- X
6X = 223,2
X= 223,2 ÷ 6
X= 37,2 minutos
Raio = 40cm ou 0,4m
altura = 90cm ou 0,9m

Volume do cilindro = π.r².h
Volume = 3,1.0,4².0,9
Volume = 0,4464 m³
Volume = 446,4 litros

Como o barril tem óleo até a metade (446,4l / 2 = 223,2 l)
223,2l / 6(vazão da torneira/min) = 37,2 min
(alternativa b)
Raio = 40 cm (metade da circunferência)

Altura = 90 cm

n = 3,1

Calcular o volume do cilíndro:

V = n*R^2*h

V = n*40^2*90

V = 446.400 cm3

barril só tem óleo até a metade, então vamos dividir por 2

V = 446.400/2

V = 223.200 cm3 - para trasnformar cm3 em litro basta dividir por 1000, sendo assim temos:

V = 223,2l

Vazão da torneira: 6l/min

223,2l/6l = 37,2 min

Resposta b

ID

1297045

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Planejamento, Gestão e Infra-Estrutura em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere um reservatório de formato cilíndrico com volume de 60 m³ que esteja conectado a um cano para enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes.

Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm³ por segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano precisará ter 12 cm de raio.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Vamos lá primeiro gosto de colocar todos os dados na mesma escala numérica.

Tipo:

1 m3 = 1000 L

1 L = 1 dm3

1 m3 = 0,001 dm3

Se o enunciado diz que a vazão é de 50.000 cm3 isso é igual a 0,05 m3

Então para encher os 60 m3 será 60/0,05 = 1.000 segundos

Logo para aumentar 20% então seria 60/0,06 = 1.200 segundos
Houve um equivoco por parte da colega Rafaela.

Vazão 0,05m³ para 10cm de raio

aumenta o raio em 2cm, aumenta a vazão em 20%

então 0,05x1,2=0,06m³/s

para saber se encherá o volume total do reservatório em 1000s:

0,06x1000s=60m³

GABA C
Ele tem um vazão de 50 Litros por segundo para um raio de 10 cm. Se a cada 1 cm que aumenta no raio, a vzão melhora 10%. E a questão diz que precisa de raio 12cm, para completar 1000 segundos.

Bom, se o raio aumenta 2 cm = vazão melhora 20%.

Se a vazão era 50L * 1,2 = 60 L ( NOVA VAZAO ) .

60 * 1000 segundos = 60000L = CAPACIDADE TOTAL DO RESEVATORIO

[ CERTO ]
Vejamos:

60m³ = 60.000.000 cm³ ( volume do cilindro)

10cm de raio tem vazão igual a 50.000 cm³ s

então 20% de 50.000 = 10.000 que será o aumento da vasão .

portanto, 12cm tem uma vasão de10.000 + 50.000 = 60.000.cm³ s NOVA VASÃO.

logo, se pegarmos o volume do cilindro ( 60.000.000) e dividirmos por 60.000 vai resultar em 1000 seg.

ESPERO TER AJUDADO!!! BONS ESTUDOS!!
Regra de três:

10 - 50.000

12 - x

10x = 12.50.000

10x = 600.000

x = 600.000 / 10

x = 60.000

60.000cm³ para metros = 60

logo 12 cm de raio está correto.
Veja que 50000cm = 50dm. Aumentando em 2cm o raio (de 10 para 12cm), a vazão aumenta em 10% + 10% = 20%, ou seja, chega a 60dm. Assim, em 1000 segundos, serão preenchidos 60 x 1000 = 60000dm, que é a capacidade total do reservatório.
Item CORRETO.
Se tiver com o conceito de juros compostos na mente, erra.

ID

1297048

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INPI

Ano

2013

Provas

CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Planejamento, Gestão e Infra-Estrutura em Propriedade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere um reservatório de formato cilíndrico com volume de 60 m³ que esteja conectado a um cano para enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes.

Se, com determinada vazão, são necessárias 3 horas para encher completamente um reservatório com volume de 60 m³ , então, ao reduzir-se em 10% essa vazão e substituir- se o reservatório por um novo, com volume 50% maior que o antigo, então o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em aproximadamente 67%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

CERTO

Montando a tabela

Vazão Tempo Volume

X 3 h 60 m3

X + (X . 10%) Y 60 + (60. 50%)

Para o valor de X posso escolher qualquer valor, para facilitar a conta vou colar X = 100;

Vazão Tempo Volume

100 3 h 60 m3

90 Y 90 m3

Agora é só montar a equação;

Y = (3 . 100 . 90) / (90 . 60)

Y = 5 horas será o tempo necessário para encher o reservatório, vamos calcular qual foi o aumento, no caso 2 horas.

3 h = 100%

2 h = X%

Multiplicando em cruz;

3x = 2 . 100

x = 200 / 3

X = 66,66667%

Logo esta próximo de 67%
Muito legal o comentário do Leonardo, mas eu vou mostrar outra forma de pensar para resolver a questão.

Bom, temos um tonel com 60 m³, se vcs lembram temos a relação que 1m³ = 1000, ou seja, o tonel tem 60.000 litros.

Que para encher gasta 3 horas (180 minutos). Ou seja, a cada minuto enche 333,3 litros.

Se a vazão ficou 10% menor, então 333,3 – 10 % = 300 litros por minuto a nova vazão.

Mas o tonel ficou 50% maior, 60000 + 50% = 90000 litros.

Agora ao dividir o novo tonel, pela nova vazão, sabemos que foi gasto 300 minutos, para encher.

Faz um regra de três simples se quiser saber a porcentagem do tempo que aumentou, e ai temos um aumento de 66,6 % = aproximadamente 67% Questão certa!
100 ------3h-------60m³

90 --------x---------90m³

lembrando que a grandeza hora com a grandeza vasão são inversamente proporcionais, pois ao diminuir a vasão vai aumentar a hora para encher o reservatorio.

se em 3h vc enche 60m³ então demorará mais horas para encher 90m³. aqui é GDP.

logo, 3/x = 90/100 x 60/90, cortando os zeros e simplificando fica:

3/x = 3/5, aqui multiplica cruzado.

x = 15/3 = 5h, ou seja, duas joras a mais.

3h-----100%

2h-------x regra de 3aqui.

3x = 200

x= 200/3 aproximadamente 67%.
Gabarito: CERTO

A maneira mais fácil de se resolver é dada no próprio enunciado: "Sabendo que a vazão (Q) do cano é definida como sendo o volume (V) de água que sai do cano por segundo (T), julgue os itens seguintes."

Q = Volume/Tempo
Volume = 60 m³ e Tempo = 3 horas
Q1 = 60/3 = 20 m³/hora.

Reduzindo em 10% a Q1, teremos Q2 = 18 m³/hora
Aumentando em 50% o Volume 1, teremos V2 = 60+30 = 90 m³

Aplicado novamente na fórmula:

Q2 = Volume2/Tempo
Tempo = 90/18 = 5 horas (aumento de 2 horas).

Regra de 3:

3horas - 100%
2 horas - x

x = 200/3 = 66,666%
Aproximadamente 67%.
Para encher o tanque de 60m em 3 horas é preciso uma vazão de 60/3 = 20m por hora. Reduzindo-se essa vazão em 10%, chegamos a 20 x 0,9 = 18m por hora. Aumentando o volume do reservatório em 50%, chegamos a 1,5 x 60 = 90m.
O tempo para encher o reservatório de 90m com vazão de 18m por hora é:
18m ---------------- 1 hora
90m ---------------- X
X =5 horas
O tempo de enchimento aumentou em 2 horas. Em relação ao tempo inicial de 3 horas, este aumento é de 2/3 = 0,67 = 67%.
Item CORRETO.
O jeito mais didático que achei para fazer essa questão é fazendo uma regra de três composta, separando o que faz parte do processo ( VAZÃO E HORAS), e o produto formado (RESERVATORIO), ficando desta forma:

Obs: vc poder dar o valor para vazão para efeito de calculo e depois notar o aumento ou decréscimo que a questão pede!!

100 ------3h-------60m³
90 --------x---------90m³

Sempre quando dispuser desta forma, multiplique em linha e depois cruzado e achará que X = 5H

5H/3H -> Aumento de 66%, aproximadamente 67% como a questão informa.
Faz uma regra de três composta:
Vamos analisar se as variáveis são inversamente ou diretamente proporcionais

Com um volume de 60 eu encho em 3h.
Com um volume de 90 eu encho em mais horas - diretamente.

Com um vazão de 1 eu encho em 3h
Com uma vazão de 0,9 eu encho em menos horas. - inversamente.

3/x = 6/9 x 0,9/1
x= 5/3 = 67%

ID

1302280

Banca

IADES

Órgão

MPE-GO

Ano

2013

Provas

IADES - 2013 - MPE-GO - Auxiliar Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

A equipe de projetistas de uma montadora, após receber ordem para projetar um tanque de combustível com capacidade de 71 litros, criou cinco versões, listadas a seguir.As medidas internas dos recipientes são inteiras e foram apresentadas apenas algumas dessas medidas:

Alfa: um prisma retangular com base 13 dm²
Beta: um cubo
Gama:um prisma retangular junto com um cubo de aresta 4 dm
Delta: um cilindro
Epsílon: um cilindro junto com um cubo de aresta 4dm

Considerando-se1 dm³ = 1 litro, em qual das versões a capacidade será igual à do tanque solicitado?

Alternativas

Alfa.

Beta.

Gama.

Delta.

Epsílon.

Comentários

Alguém para dar uma forcinha aí?
De acordo com o enunciado da questão, as medidas dos recipientes devem ser inteiras. Com isso:

- Alfa: Um prisma retangular tem o volume obtido por: larg x compr x altura. A larg x compr a questão já deu: 13dm². Se dividirmos 71dm³ (Volume) por 13dm² (Área) encontraremos uma aresta de 5,4615...dm, o que vai contra a exigência do enunciado de que as medidas sejam inteiras;

- Beta: O volume do cubo é obtido por: aresta³. Se tirarmos a raiz cúbica de 71dm³, encontraremos 4,1408...dm, o que também vai contra a exigência da questão;

- Gama: Um cubo + um prisma retangular: 1) CUBO: com 4dm de lado, ele terá: 4 x 4 x 4 = 64dm². Sobram 7dm³ para chegarmos ao volume de 71dm³ necessário para o tanque. 2) PRISMA RETANGULAR: É possível construir um prisma com lados de valores inteiros e volume de 7dm³, é o caso do prisma com 1dm x 1dm x 7dm de lado. Logo, essa é a resposta;

- Delta e Epsílon: Ambos envolvem contas com o número irracional Pi, o que nunca resultará em números inteiros.
este tipo de questão pro cargo de auxiliar de motorista, nossa..... tinha q. ser pra nivel superior. OH BANCA !!!
As questões de Matemática da Zoades devem ser eleboradas por um professor de português!!! o segredo está sempre no enunciado, porque a matemática em si é bem ridícula.

ID

1345405

Banca

VUNESP

Órgão

UNESP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - UNESP - Enfermeiro

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Alternativas

5 h 30 min

5 h 45 min.

6 h 15 min.

6 h 25 min.

6 h 40 min.

Comentários

h=3,75 Vciliindro=pi.r².h logo,
r=2m V=3.2².3,75
pi=3 V=3.4.3,75 = 45
vazão= 0,12m³/min 45/0,12 = 375 ( Vazão por metro cúbico)

375/60 = 6h15min (6x60=360 - 375 sobra 15, que são os minutos)

Resp: C
O meu deu 6h25min

ID

1354243

Banca

INEP

Órgão

ENEM

Ano

2014

Provas

INEP - 2014 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Alternativas

168.

304.

306.

378.

514.

Comentários

Calculando o volume da pílula originalmente:

Cada uma da extremidade da pílula contém uma semi esfera, logo podemos calcular o volume de uma esfera completa, depois basta somar esse volume ao volume do cilindro, assim:

V_esfera = 4πr³/3 = 4(3)(5)³/3 = 500 mm³
V_Cilindro = πr²c = 3(5)²10 = 750 mm³
V_Total = 500 + 750 = 1.250 mm³

Passando o raio para 4 mm:

V_esfera = 4πr³/3 = 4(3)(4)³/3 = 256 mm³
V_Cilindro = πr²c = 3(4)²10 = 480 mm³
V_Total = 256 + 480 = 736 mm³

Assim, fazendo a diferença entre os dois volumes, encontraremos a redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, logo:

Redução = 1.250 mm³ - 736 mm³ = 514 mm³

Resposta: Alternativa E.
Algúem conseguiu imaginar o formato que teria essa pilula? não entendi o enunciado..
Willian gobira, seria mais ou menos assim rsrs c::::::::ɔ (meia esfera cada ponta, e um cilindro no meio)
confuso para d+
Como é duas semiesfera,é a mesma coisa de dizer que é uma esfera.
Assim o volume da pilula é:
V=4.pi.r^3\3+pi.r^2.h
ANTES
V=4.3.125\3+3.25.10
V=1250mm^3
DEPOIS
V=4.3.64\3+3.16.10
V=736mm^3
Dessa forma a diferença é de:
1250-736=514mm^3
LETRA E
São duas metade de uma esfera, logo sera uma esfera completa...
Logo devo calcular o volume de um cilindro e de uma esfera...
Volume do cilindro => Vc
Volume da esfera => Ve
Vc = pi x R^2 x h
Ve = 4/3 x pi x R^3
Volume antes:
Vc = 3 x 25 x 10
Vc = 750
Ve = 4/3 x 3 x 5^3
Ve = 4 x 125
Ve = 500
750 + 500 = 1250
Volume depois:
Vc = 3 x 16 x 10
Vc = 480
Ve = 4/3 x 3 x 4^3
Ve = 4 x 64
Ve = 256
480 + 256 = 736
A redução sera...
Volume antes - volume depois => 1250 - 736 = 514
Letra E
Ainda bem que nao tinha a opção da diferença contando com uma unica metade de esfera em cada comprimido kkkkk

ID

1387111

Banca

IPAD

Órgão

IPEM-PE

Ano

2014

Provas

IPAD - 2014 - IPEM-PE - Assistente - Gestão em Metrologia e Qualidade Industrial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Qual o volume de um cilindro reto, Considerando π = 3,14, o qual mede 6 cm de altura e seu raio é de 3 cm?

Alternativas

54,50 cm³

45,50 cm³

169,56 cm³

171,71 cm³

212,12 cm³

Comentários

Gabarito C

V = π x r² x h

V = 3,14 x 9 x 6

V = 169,56cm³
V = π x r² x h

V = 3,14 x 9 x 6

V = 3,14 x 54

V = 169,56cm³

Gabarito letra C

ID

1387483

Banca

IF-SC

Órgão

IF-SC

Ano

2014

Provas

IF-SC - 2014 - IF-SC - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

No projeto integrador, um grupo fez modelos de embalagens para os produtos desenvolvidos pelas fases superiores no curso de vestuário. As caixas são de formato esférico para armazenamento de camisolas, que são dobradas em formato cilíndrico com altura de 6 cm e raio de 2 cm. A caixa foi elaborada para que um cilindro fique inscrito em cada esfera.
Analise as afirmações I, II e III.

I. Considerando que o volume da roupa coincide com o volume total de um cilindro com essas medidas, o volume da embalagem não aproveitado é de 4 π ( 13√13 / 3 -6) cm³.

II. O raio da esfera é de 2√13 cm .
III. Se o cilindro tem sua lateral envolvida por papel seda, são necessários, no mínimo, 24πcm² por cilindro.

Sobre a veracidade das afirmações, assinale a alternativa CORRETA.

Alternativas

Somente as afirmações II e III são verdadeiras.

Somente a afirmação II é verdadeira.

Somente as afirmações I e III são verdadeiras.

Somente a afirmação III é verdadeira.

Somente a afirmação I é verdadeira.

ID

1404334

Banca

CETRO

Órgão

FUNDAÇÃO CASA

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um prédio de apartamentos residenciais decidiu trocar sua caixa de água para que pudesse garantir melhor o abastecimento. Para isso, instalou uma caixa cilíndrica com raio de 9m e altura de 10m. Estando cheia, é correto afirmar que a quantidade de litros de água que a caixa poderá oferecer é de

(Dados: considere π = 3 ).

Alternativas

2.970.000.

2.430.000.

2.350.000.

2.290.000.

1.840.000.

Comentários

Gab.: b
V = π . R^2 . h

ID

1442584

Banca

VUNESP

Órgão

PC-SP

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - PC-SP - Desenhista Técnico-Pericial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma caixa de água tem a forma de um cilindro, cuja base interna tem 1,2 m de diâmetro e a altura interna mede 70 cm. É correto afirmar que a capacidade dessa caixa é

Alternativas

maior ou igual a 800 litros e menor que 1 000 litros.

maior ou igual a 1 000 litros.

maior ou igual a 700 litros e menor que 800 litros.

maior ou igual a 600 litros e menor que 700 litros.

menor que 600 litros.

Comentários

Capacidade do cilindro = área da base x altura

área da base = pi x r^2 (pi vezes raio ao quadrado)

raio é a metade do diâmetro = 1,2 / 2 =0,6

área da base = 3,14 x 0,6^2 = 3,14 x 0,36 = 1,1304

capacidade do cilindro = 1,1304 x 0,7 = 0,79128 cm cúbicos x 1000 = 791,28 Litros

Resposta "c"
V = π r² .h

d= 2R = 60

3,14 . 60 ² . 70 = 791280 cm³

dm³ = L

791 dm³
A base tem 1,2M logo o raio é de 0,6M .
70 CM = 0,7M
A questão pede o VOLUME, Logo:

PI x R² X Altura = X
3,14 x 0,36 x 0,7 = 0,79128 M³ ; Convertendo : 791,28 Litros logo; GABARITO (C)

OU usando PI= 3
Volume : 3 x 0,6² x 0,7 = 3 x 0,36 x 7 = 0,756 M³ ; Convertendo 756 Litros , Confirmando o Gabarito (C)

ID

1447681

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H.

O maior valor de n é

Alternativas

Comentários

Gabarito Letra E

volume do cilindro = pi x raio² x altura
nº copos cilíndricos = n

Volume da Jarra:
Raio = Diâmetro/2
r = 2d/2
r = d
logo:
pi x d² x 3H
volume da jarra = 3 x (pi x d² x H)

Volume dos copos:
Raio = Diâmetro/2
r = d/2
logo:
pi x (d/2)² x H
pi x d²/4 x H
volume dos copos: (pi x d² x H)/4

agora só calcular o n copos cilíndricos:
Volume da jarra = n x volume dos copos
3 x (pi x d² x H) = n x (pi x d² x H)/4
3 = n x 1/4
n = 3/ (1/4)
n = 12 gabarito

bons estudos
Supondo: d = 10 e h = 10

Jarra: 2d = 20, logo r = 10 ( o raio é a metade do diâmetro) e 3h = 30
Fórmula do volume do cilindro : V= pi x r²x h V= pi x 10² x 30 V= 3000 pi
Copo: d = 10, r = 5 e h =10 V= pi x r² x h V= pi x 5² x 10 V= 250 pi
Jarra/ copo = 3000 pi/ 250 pi Jarra/ copo : 12
Letra E
vamos supor que d=1 e h=10

Logo temos que:

Jarra = 2d e 3H Copo = 1d e 1H

Volume da jarra:
o diâmetro da jarra é 2d...logo o raio será d
A altura é 3H...sendo H=10, logo a altura do jarro será 30

V= Pi*r²*h
V = Pi*1²*30
V = 30Pi

Volume do copo:
o diâmetro do copo é d, logo o raio será d/2

V=Pi*r²*h
V=Pi*(1/2)²*10
V=Pi*0,25*10
V=2,5Pi

--------------------------------------

30/2,5 = 12, alternativa E
Essa aí eu usei o método Neymar, chutei e errei.
Resolvi esta questão em vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=O6CVYYCuJD0
(raio da jarra/raio do copo)² x (altura da jarra/altura do copo) = N (números de vezes que o volume da jarra é maior que o do copo)
2² . 3 = 12
Volume total= pi.2^2d^2/2^2.3h= pi.d^2.3h Volume do copo= pi.d^2/2^2.h= pi.d^2/4.h Dividindo o volume total pelo volume do copo, pi anula com pi, d^2 com d^2, e h com h, sobra então 3 sobre 1/4, aplicando a regra de divisão de frações, obtem-se 3.4= 12, gabarito E
https://www.youtube.com/watch?v=uKKQ1IsDdEU
Outro método prático de resolução é o seguinte:

Sabemos que o volume de um cilindro é dado por: pi*r²*h

Ou seja, o volume é proporcional à altura e ao quadrado do raio.

Notem que a altura da jarra é 3 vezes maior que a altura do copo e seu raio é 2 vezes maior (já que diâmetro e raio são medidas diretamente proporcionais).

Basta então multiplicar 3 por 2² (já que o volume é proporcional à altura e ao quadrado do raio). 3*2² = 3*4 = 12.

Logo, uma jarra enche 12 copos.
https://www.youtube.com/watch?v=BbivaZtFB7Y
A maioria dos vídeos do Fernando Tiago não estão disponíveis.
O correto seria : PI*R² * H ( fórmula do volume do cilindro)

= 3,14* 1² * 3 que é igual a 9,42 de volume da jarra.

Depois calcularíamos o volume do copo utilizando a mesma fórmula PI*R² * H

= 3,14*0,5² * 1 que é igual a 0,785 de volume do copo.

Depois dividiríamos o volume da jarra pelo do copo

9,42/0,785 = 12 ou 9420/785 = 12

OBS.: Quem não lembra divisão de decimais (caso acima) é so andar com a vírgula para a direita 0,785 = 785 (3 casas) e 9,42 = 9420 ( 3 casas também para se igualarem) ou seja 9420/785 = 12. ( facilitou né!)
Primeiro precisamos descobrir o volume da jarra e depois o volume dos copos. Por fim basta dividir o volume da jarra pelo volume dos copos:

Obs: o raio de um cilindro é a metade do diâmetro.

Volume da jarra:

V=πr^2*h

V=3,14*d^2*3h

V=9,42dh

Volume dos copos

V=π*r^2*h

V=3,14*0,5^2d*h

V=0,785dh

Agora basta dividir um pelo outro:

9,420dh/0,785dh

=12

Resposta e
Não precisa de tanta conta assim não galera,eu errei mas dps entendi que a Jarra tem 2x do diâmetro do copo e 3x a altura do Copo , coloquem valores aleatórios que da certo ! (Usei PI=3 , já que a questão não especificou)

Jarra.
Diâmetro: 4 Altura :9 Raio:2
Volume : 3 x 2² x 9 = 108

Copo.
Diâmetro: 2 Altura :3 Raio : 1
Volume: 3 x 1² x 3 : 9

A questão quer saber quantos copos da pra encher com o conteúdo total da jarra : 108 / 9 = 12 Copos (Gabarito E)

ID

1471726

Banca

IDECAN

Órgão

CBM-MG

Ano

2015

Provas

IDECAN - 2015 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiro

Disciplina

Matemática

Assuntos

O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em

Alternativas

21,0%.

33,1%.

45,2%.

58,4%.

Comentários

diâmetro = duas vezes o raio.
Volume: V=pi.r².h
raio = x
diâmetro = 2x
'V1=pi.x².1,5'
parte 2: ampliou o diâmetro em 20%, então: 2x+20%.2x = 2x+0,4x = 2,4x
raio = 2,4x/2 = 1,2x
ampliou a profundidade em 15cm, 15cm/100 = 0,15m
1,5m+0,15m = 1,65m
V2 = pi.r².h
V2=pi. (1,2x)².1,65
V2=pi.1,44x².1,65
'V2=pi.x².2,316'
A questão quer saber quanto aumentou: (V1 vezes quantos por cento vai ser igual a V2).
V1+X%.V1=V2
pi.x².1,5 + X%.pi.x².1,5=pi.x².2,316
Resolvendo a expressão, o resultado final fica: ='58,4%'.
Calculando:

Resposta: Alternativa D.
Julgo ser a forma mais simples:
Volume do cilindro: V = pi . (r)² . h
Não sabemos o tamanho do diâmetro, então vamos escolher qualquer número, o 4 por exemplo.
V = 3.14 . (2)² . 1.5
V = 3.14 . 4 . 1.5
V = 18.84
Agora com o aumento de 20% do diâmetro e 1.5 a mais da altura.
4 . 20% = 0.8 logo o diâmetro ficará 4.8
1.5 metro + 15 cm = 1.65 metro de altura
V = 3.14 . (2.4)² . 1.65
V = 3.14 . 5.76 . 1.65
V = 29.84

18.84 - 29.84 = 11
Ou seja, o volume do cilindro aumentou 11.

11/18.84 = 0.5838 x 100 = 58.4 (arredondando)

ID

1473385

Banca

COMVEST - UNICAMP

Órgão

UNICAMP

Ano

2014

Provas

COMVEST - UNICAMP - 2014 - UNICAMP - Conhecimentos Gerais

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio

Alternativas

2R.

√3R.

√2R.

Comentários

Temos a figura do cilindro descrito pelo enunciado:

Sabemos que a área do cilindro é: A = 2A_b + A_L = 2πR² + 2πR.H

H = R

Então: Área total = 2πR² + 2πR.R = 2πR² + 2πR² = 4πR²

Sabe-se que a área de uma esfera é justamente 4πr², se r = R, então o cilindro terá a mesma área de superfície total dessa esfera.

Resposta: alternativa D.
Olá pessoal, tudo bem?
A alternativa correta é a letra D, mas se você quiser assistir a resolução desta questão, no Youtube, o link está abaixo.
https://www.youtube.com/watch?v=uS32U2RFzyo
Não deixe de se inscrever no canal, por favor.
Bons estudos!

ID

1479445

Banca

FGV

Órgão

Câmara Municipal do Recife-PE

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Para a casa que está construindo, Julio comprou uma cisterna (reservatório de água) pré-fabricada com a forma de um cilindro com 2m de diâmetro e 1,6m de altura.

A capacidade dessa cisterna é de, aproximadamente:

Alternativas

2000 litros;

3000 litros;

4000 litros;

5000 litros;

6000 litros.

Comentários

Primeiramente, devemos converter a unidade de medida inicialmente dada, para que o resultado já saia em litros.
Portanto, saiba que: 1m = 10dm = 1L --> Com base nisto, vamos no passo a passo:
1) Para sabermos o volume do cilindro a fórmula é: Volume = Área da base x Altura
2) Área da Base = π (pi) . r (raio)² ||| obs: o raio é a metade do diâmetro (o qual sabemos que é 2m ou 20dm)
3) Área da Base = 3,14.10² --> Área da base = 3,14.100 --> Área da Base = 314dm
4) Como agora já sabemos quanto é a área da base, bem como a altura, podemos voltar a fórmula descrita no passo 1 e descobrir o volume
Portanto: V = 314dm . 16dm --> V = 5024dm --> 5024L (Resposta: D - aproximadamente 5000L)

Espero ter ajudado.
Mares calmos não formam bons marinheiros.
Avante.
Sendo objetivo:
Volume do cilindro = pi . r² . h
onde: r = raio, e h = altura
Assim: 3,14 . (1m)² . 1,6m
= 5.024 m³ (obs: m³, pois: 1m . 1m . 1,6m)
Como 1m³ = 1L; então: 1.000 m³ = 1.000 L; e 5.024 m³ = 5.024 L
Gabarito: D
Corrigindo uma informação de Thamara:
- O volume do cilindro é 5,024m³ e não 5.024m³;
- 1m³ = 1000L e não 1m³ = 1L
- Então se 1m³ equivale a 1000L, então é só multiplicar 5,024m³ por 1000 = 5.024L
- RESPOSTA: D (Aproximadamente 5000L)
Tem que colocar o valor do Pi
A questão pede Valor Aproximado então usei o PI=3
Volume : 3 x 1² x 1,6 (Pi x Raio² x Altura) = 4,8 M³ ou 4.800 litros ; Aproximando-se de 5.000 litros (Gabarito D)

ID

1482136

Banca

Aeronáutica

Órgão

EEAR

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Os especialistas alertam que é preciso beber, em média, 2 litros de água por dia. Isso equivale a 10 copos com capacidade de 200 cm³ . Um copo cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de raio da base tem, aproximadamente, ______ cm de altura. (Considere π = 3)

Alternativas

Comentários

Volume= πR² x altura

200 = 3 x 2² x altura

200 = 3 x 4 x altura

altura = 200/12

altura aproximada = 17

ID

1498537

Banca

FCC

Órgão

SEE-MG

Ano

2012

Provas

FCC - 2012 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um certo tipo de medicamento é armazenado em tambores cilíndricos, ocupando 1,20 m³ de seu volume. Esse medicamento será distribuído nas farmácias em frascos de 250 mililitros. Então, com o conteúdo de um tambor serão obtidos

Alternativas

4200 frascos.

4800 frascos.

5200 frascos.

6000 frascos.

Comentários

1 dm³ = 1 litro

1 m³ = 1000 dm³

1l = 1000 ml

Assim, os medicamentos ocupam 1200 litros e cada frasco possui a capacidade de 0,25 l. Basta dividirmos 1200 por 0,25 e obtemos 4800 frascos. Portanto, letra B.
1,20m³ =1200l x 1000 = 1.200.000l/25 = 4800

ID

1498549

Banca

FCC

Órgão

SEE-MG

Ano

2012

Provas

FCC - 2012 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Numa cozinha há dois recipientes cilíndricos de mesma altura medindo 50 cm, ambos vazios. Os raios de suas bases são iguais a 5 cm e 10 cm. A cozinheira despeja um líquido no cilindro mais fino e observa que atinge uma altura de 40 cm. Ao trocar esse conteúdo para o cilindro mais largo, o líquido ocupará, nesse recipiente,

Dado: Volume do cilindro = π . r² . h

Alternativas

1/2 da capacidade total.

1/4 da capacidade total.

1/5 da capacidade total.

1/3 da capacidade total.

Comentários

Vpreenchido do cilidro mais fino:

pi*5²*40 = 1000pi

volume total cilindro maior

pi*10²*50 =5000pi

logo, 1000pi/5000pi = 1/5

ID

1500388

Banca

CS-UFG

Órgão

AL-GO

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em uma cidade, o reservatório de água com oito metros de altura foi construído em forma de um cilindro circular reto e tem capacidade para 100 mil litros de água. Preocupada com o racionamento de água, a prefeitura dessa cidade deseja construir outro reservatório, com a mesma altura do anterior, porém, com o dobro da capacidade. Nessas condições, a área da base do novo reservatório, em m² , deve ser igual a

Alternativas

12,5.

25,0.

37,5.

50,0.

Comentários

Conforme o enunciado:

Reservatório 1
H1 = 8 m
V1 = 100.000 L = 100 m³

Reservatório 2
H2 = H1 = 8 m
V2 = 2V1 = 200 m³

Sabendo que o volume do cilindro circular reto é V = A.H (Sendo A a área da base e H a altura do cilindro), então:

V2 = A.H2
A = V2/H2 = 200/8 = 25 m² ALTERNATIVA B.
VOLUME = ÀREA DA BASE X ALTURA

100= A.B X 8

100/8 =AB

AB = 12.5 X 2 = 25.0 M²

ID

1505113

Banca

FRAMINAS

Órgão

Prefeitura de Itabirito - MG

Ano

2013

Provas

FRAMINAS - 2013 - Prefeitura de Itabirito - MG - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para se construir um reservatório de água, em chapas metálicas, foram sugeridas duas alternativas.

A primeira seria construir esse reservatório no formato de um cilindro reto de base circular, com as dimensões de 5 metros de altura e 6 metros de diâmetro. A segunda alternativa seria construir esse reservatório no formato de um prisma reto, com base quadrada de 4 metros de lado e com 8 metros de altura. Para essas duas alternativas, considerando π = 3 e também que os reservatórios teriam tampa superior, a capacidade de armazenamento de água e a quantidade necessária de chapas para construção de cada um dos reservatórios seriam, respectivamente:

Alternativas

Cilíndrico com 105m³e 74m² e prismático com 128m³ e 82m².

Cilíndrico com 135m³ e 64m² e prismático com 128m³ e 96m².

Cilíndrico com 135m³e 144m² e prismático com 128m³e 160m².

Cilíndrico com 145m³ e 74m² e prismático com 128m³ e 196m².

Comentários

do prisma l=4 h=8 At=Al +Ab

ab= l^2 at=4.(8.4)+16.2

ab=4^2=16 at+160m^2

v=ab.h

v=16.8

v=128m^3

ID

1539481

Banca

UFSM

Órgão

UFSM

Ano

2012

Provas

UFSM - 2012 - UFSM - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um laboratório utiliza mensalmente 628ml de um produto. O produto é armazenado em latas cilíndricas de 20cm de diâmetro e 30cm de altura. O número de meses necessário para o consumo total de uma lata do produto é

Dado: π = 3,14

Alternativas

10.

15.

20.

25.

60.

Comentários

Resposta C. De início, deve-se converter as unidades de todos os dados fornecidos no problema:
628 ml - 0,628 l

20 cm - 2m
30 cm - 3m

Depois, é necessária a aplicação da fórmula para área da base do poliedro. Continuando, deve-se aplicar a fórmula do volume: área da base X altura. Por fim, deve-se fazer uma regra de três. Assim, o valor encontrado será de 15 meses.
A pagadinha está no diâmetro que é o dobro do raio.
Na verdade um cm cubico é igual a um mililitro.. ou seja, não precisa converter as unidades, só cuidar que o raio é 10 ( e não 20):

area base (π.r²) = 3,14 x 10² = 314cm²

volume = 314 x 30 = 9420 cm³

9420 / 628 = 15 meses

ID

1560844

Banca

IMA

Órgão

Prefeitura de Canavieira - PI

Ano

2015

Provas

IMA - 2015 - Prefeitura de Canavieira - PI - Professor de Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma caixa d’água na forma de um cilindro está totalmente cheia, devido um longo tempo de seca 3000 litros de água foram consumidos. Quanto baixou aproximadamente o nível da água sabendo que a caixa tinha as seguintes dimensões: 12m de altura e 10m de diâmetro da base.

Adote π = 3,14

ID

1612882

Banca

NUCEPE

Órgão

SEDUC-PI

Ano

2015

Provas

NUCEPE - 2015 - SEDUC-PI - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um recipiente com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm está completamente cheio de água. Parte da água desse recipiente foi transferida para dois recipientes, iguais entre si e em forma de cone, que têm a mesma altura do recipiente e o raio da base igual à metade do raio do cilindro. Considere também que os dois recipientes com o formato de cone ficaram completamente cheios de água. Supondo desprezível a espessura do material de que são feitos todos os recipientes, determine quantos outros recipientes, também em forma de cone, mas com a altura igual à metade da altura do cilindro e de mesmo raio do cilindro, podem ser totalmente preenchidos com a água que restou no cilindro.

Observação: Na transferência de água para os recipientes não há perda de água.

Alternativas

Comentários

Volume do cilindro = π.r².h (para facilitar a resolução arbitrei um valor para r = 2; h = 4 e π = 3 )
Volume do cilindro = 3.2².4
Volume do cilindro = 48 cm³
Volume do cone1 = 1/3π.r².h (Sendo r/2 e h igual ao do cilindro)
Volume do cone1 = 1/3.3.1².4
Volume do cone1 = 4 cm³
Logo os dois cones1: 4 + 4 = 8cm³
Restaram = 48 - 8 = 40 cm³ (que vão ser divididos em outros cones)
Volume do cone2 = 1/3π.r².h (Sendo h/2 e r igual ao do cilindro)
Volume do cone2 = 1/3.3.2².2
Volume do cone2 = 8 cm³
Restaram 40cm³ divididos em 40/8 = 5 cones de mesmo volume.

ID

1613545

Banca

FUVEST

Órgão

USP

Ano

2014

Provas

FUVEST - 2014 - USP - Vestibular 1° fase - 2015

Disciplina

Matemática

Assuntos

A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é

Nota:

1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.

2) Adote os valores aproximados de:

• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;

• 12 g/mol para a massa molar do carbono;

• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.

Alternativas

5 x 1023

1 x 1023

5 x 1022

1 x 1022

5 x 1021

Comentários

De acordo com os dados do enunciado, temos que o volume de grafite é dado por:

Resposta: Alternativa C.
h = 15cm
R = 0,2/2 = 0,1cm

V = 0,1².3,14.15 = 0,47cm³

2,2g - 1 cm³
xg - 0,47cm³

x = 1g

12g - 6.10²³
1g - 6/12.10²³ = 0,5.10²³ = 5.10²²

Letra C

Fuvest 2023

ID

1617892

Banca

FGV

Órgão

FGV

Ano

2014

Provas

FGV - 2014 - FGV - Vestibular - 1° Fase - Prova Manhã- 2015

Disciplina

Matemática

Assuntos

Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor.

Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,

Alternativas

R$ 3,51.

R$ 3,26.

R$ 3,12.

R$ 2,81.

R$ 2,25.

ID

1703257

Banca

PUC-PR

Órgão

PUC - PR

Ano

2012

Provas

PUC-PR - 2012 - PUC - PR - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cilindro reto de altura √6/ 3 cm está inscrito numa pirâmide reta triangular regular e tem sua base em uma das faces da pirâmide. Se as arestas lateral e da base da pirâmide medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3 , é igual a:

Alternativas

π√3

π√6

π√3

ID

1709752

Banca

INSTITUTO AOCP

Órgão

Prefeitura de Angra dos Reis - RJ

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um copo em formato cilíndrico tem 15 cm de altura e 3 cm de raio de base. Sendo assim, qual é a capacidade total desse copo?(Considere π ≅ 3 )

Alternativas

135 cm3

205 cm3

345 cm3

405 cm3

450 cm3

Comentários

Gab. D

V = π. r². h Logo:
V= 3.9.15 = 405 cm3
Sua vitória está próxima. Deus é contigo!
Volume de um cilindro= área da base x altura

área da base= n.r^2
3. 9.15= 405
A questão quer saber o volume, ou seja a capacidade total.

Formula: V= π.r².h

h=15

r=3

π=3

V=3.3².15

V=3.9.15

V=405 cm³

Gabarito: D
Basta lembrar que ao desmontarmos um cilindro; este nada mais é que 1 círculo + 1 retângulo; logo:

Área do círculo: pi r ² = 3.3² = 3.9 = 27 (que representa a base do retângulo)

Como já temos a altura do cilindro (15cm); também já temos a altura do retângulo; logo:

Área total = b x h = 27 x 15 = 405cm³ Letra D
como alguém erra isso, meu Deus?

ID

1716127

Banca

INEP

Órgão

ENEM

Ano

2015

Provas

INEP - 2015 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que anova cisterna deverá comportar 81 m³de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

Alternativas

0,5

1,0

2,0

3,5

8,0

Comentários

Galera, vamos lá:

1) Cisterna atual

3 m de altura e 2 m de diâmetro, logo tem raio 1m, pois o raio é metade do diâmetro.

2) A cisterna nova deverá ter 81 m 3 --- [mantidas as mesmas medidas cilíndricas, porém alterando-se o raio.]

Volume: área da base x altura

Área da base = π r^2 --- π = 3 [conforme diz a questão], logo:
3 . r2 . 3 = 81 --- 9 r^2 = 81 --- r^2 = 81/9 --- r^2 = 9 --- r = 3

3) Qual o aumento?

3 – 1 = 2 --- Gabarito: Letra C

Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

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Calculando o volume da cisterna antiga:

V₁ = A_base x H
V₁ = πr² x H

Sabemos que o diâmetro era de 2m, logo o raio será a metade desse diâmetro, ou seja, r = 1 m.

V₁ = 3 x 1² x 3 = 9 m³

A nova cisterna terá um volume de V₂ = 81 m³

Assim, o raio da nova cisterna será de:

81 = 3 x r² x 3
81 = 9r²
r = ±√9 = + 3 m

Logo, o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado será de: 3 - 1 = 2 m

Resposta: Alternativa C.
Prof. Julio, adorei o seu canal. Tenho muita dificuldade em matemática, na verdade sou uma anta! Obrigada *=*
Obrigado Beatriz pelo elogio! A ideia é sempre ajudar. Conte sempre comigo...
Letra C

Caraca?

https://www.youtube.com/watch?v=2xnV6aR5Oqc
Raio da cisterna antiga = 1

Calcular o raio da nova cisterna

V = pi.R².h

81 = 3.R². 3

81 = 9R²

R² = 81/9 = 9

R = √9 = 3

Raio atual (3) - raio anterior (1) = 2m
OBS : O raio é a metade do diâmetro. Logo se o diâmetro e 2 o raio será 1.
volume da antiga cisterna :
V= 3.1^2.3
V= 9 m^3
Sobre a nova cisterna , ele não quer seu volume pois o enunciado já forneceu isso, ele quer saber quantos metros a mais o raio da nova cisterna deverá ter para comportar 81 m^3 de agua.
81= 3.R^2.3
9R^2 = 81
R^2 = 81/9
R^2 = 9
R = raiz quadrada de 9
R = 3 m
Se o raio da antiga cisterna era 1 m é o da nova cisterna terá que ser 3 m, logo tem que ser aumentado 2 m a mais de raio na nova cisterna.
3m - 1m = 2 m
Letra C
obs, quando pedir o aumento, fique ligado, ele quer que voce efetue a subtração de algo novo por algo velho, nesse caso foi o raio novo pelo velho
Calculando o volume da cisterna antiga:

V1 = Abase x H
V1 = πr² x H

Sabemos que o diâmetro era de 2m, logo o raio será a metade desse diâmetro, ou seja, r = 1 m.

V1 = 3 x 1² x 3 = 9 m³

A nova cisterna terá um volume de V2 = 81 m³

Assim, o raio da nova cisterna será de:

81 = 3 x r² x 3
81 = 9r²
r = ±√9 = + 3 m

Logo, o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado será de: 3 - 1 = 2 m

Resposta: Alternativa C.
O volume de um cilindro é dado por:
π • r² • h
Precisamos calcular o volume atual e ver quanto precisará aumentar no raio para que fique com o volume igual a 81 m³.
Vantigo = 3 • (1)² • 3
Vantigo = 9 m³
Volume novo:
81 = 3 • (r)² • 3
81 = 9 • (r)²
81/9 = r²
√9 = r
3 = r
A diferença dos raios:
3 - 1 = 2
Aumentando 2 metros será possível conseguir o volume de 81 m³. Testando:
V = 3 • (3)² • 3
V = 9 • 9
V = 81 m³
Alternativa C.
Se o diâmetro é 2, logo o raio é 1. Eu não sabia a fórmula do volume do cilindro, mas seguindo esse raciocínio a gente chega na fórmula. Você sabe que a Área de um círculo= π r² , que é a base e Área=b x h
A=π r² x h
81=3 x r² x 3
81=9r²
r²=81/9
r²=9= √9=3
a qst pede o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado, 3-1=2 Letra C

ID

1716202

Banca

INEP

Órgão

ENEM

Ano

2015

Provas

INEP - 2015 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

O índice pluviométrico é utilizado para mensurara precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em1 m2, ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal,verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

Alternativas

10,8.

12,0.

32,4.

108,0.

324,0.

Comentários

De acordo com o enunciado, o volume de chuva acumulado nesta lata cilíndrica, com raio 300 mm, altura 1200 mm e ocupando um terço de sua capacidade, será de:

V = (1/3) x (300²π) x 1200 = 108 x 10⁶ mm³

Assim, chamando de "H" a altura, em milímetros, do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1m² de área da base, o índice pluviométrico da região será de:

H x 1000 x 1000 = 108 x 10⁶ = V

10⁶ H = 108 x 10⁶

H = 108 mm

Resposta: Alternativa D.
V acumulado no cilíndro = V cilíndro / 3

V acumulado no cilíndro = [(π r²) . h] / 3

V acumulado no cilíndro = 3 . (0,3 m)² . 1,2 m / 3

V acumulado no cilíndro = 0,09 m² . 1,2 m

V acumulado no cilíndro = 0,108 m³

V cubo = V acumulado no cilíndro

H . 1 m . 1 m = 0,108 m³

H = 0,108 m

H = 108 mm
?????? A questão deu a definição de índice pluviométrico certa e pediu cálculo do índice pluviométrico errado
Não se pode esquecer de dividir o volume do cilindro por 3, já que a água ocupou um terço dele.
errei por falta de atenção... fiz as contas corretas e no final esqueci de dividir por 3
Estava em 1/3 de sua capacidade, logo teremos que dividir o volume por 3...
V = pi x R^2 x h
V = 3 x 300^2 x 1200
V = 3 x 90 000 x 1200 => foi tirado os zeros, para facilitar
V = 324
V = 324/3
V = 108
Letra D
O raio do cilindro é 300mm, em metros é 0,3. A base do cilindro A= π x r² = 3 x 0,3² = A 0,27m. Se fosse um cubo de 1m² teríamos 10mm, porém no cilindro a área é bem menor, se a base é menor a altura que água atingi é maior. A água cobre 1/3 da capacidade do cilindro 1200/3=400. Como medimos o índice pelo cubo, essa área de 1m², foi distorcida pra 0,27m², então vamos aumentar a altura x0,27 pra saber qual seria se fosse 1m²:
400 x 0,27=108mm Letra D

ID

1716601

Banca

IF-PA

Órgão

IF-PA

Ano

2015

Provas

IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Kiriku é uma lenda africana de um recém-nascido que sabe falar, andar e correr muito rápido. Kiriku se incumbiu de salvar a sua aldeia de Karabá, uma feiticeira terrível que secou a fonte d'água de sua aldeia. Para que a colheita da aldeia não ficasse prejudicada por falta de água, Kiriku fez um canal desviando a água de um rio. Sabendo que a distância do rio até plantação da aldeia era de 3 km e considerando que o canal tinha a forma de um semicilindro reto de 10 cm de raio, o volume do canal completamente cheio era de:

Alternativas

1,5π m3

15π m3

150π m3

1.500π m3

15.0000π m3

Comentários

V = (pi* r^2*h)/2
v = (pi*10^2*300000)/2
v =30000000pi/2
v=15000000pi cm^3
converter cm^3 para m^3 divide-se por 1000000
v = 15pi m^3

ID

1716985

Banca

Marinha

Órgão

Quadro Complementar

Ano

2015

Provas

Marinha - 2015 - Quadro Complementar - Segundo Tenente - Sistema de Armas - Engenharia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Calcule o volume do corpo limitado pelos cilindros coordenados por x² + y² = a² e x² + z² = a² e assinale a opção correta.

Alternativas

(2 π) a²

(2/3) a³

(16/3) a³

(64/15) a⁵

(8/15) a⁵

Comentários

Achei uma matéria excelente ao estudar esta questão!

https://puxeogatilho.wordpress.com/2015/06/15/interseccao-de-cilindros-perpendiculares/

ID

1718611

Banca

Marinha

Órgão

Quadro Complementar

Ano

2015

Provas

Marinha - 2015 - Quadro Complementar - Segundo Tenente - Eletrônica - Engenharia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Um tanque cilíndrico aberto deve ter um revestimento externo lateral com 2,0 cm de espessura. Se o raio interno desse tanque for 6,0 m e a altura for 10,0 m, qual a quantidade de material necessária para o revestimento, em m 3 ?

Alternativas

7,5

8,2

8,9

9,4

10,3

ID

1782145

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo F - Técnico de Nível Médio

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um produto é vendido por R$ 3,20, em uma embalagem cilíndrica com as medidas do diâmetro da base e da altura, ambas iguais a 8 cm. A empresa fabricante desse produto pretende vender o mesmo produto em uma nova embalagem, também cilíndrica, na qual o diâmetro da base e a altura medirão, respectivamente, 6 cm e 12 cm.

Qual deve ser o preço do produto na nova embalagem de modo que seja indiferente, em termos de custos, adquirir o produto em qualquer uma das embalagens?

Alternativas

R$ 1,80

R$ 2,10

R$ 2,40

R$ 2,70

R$ 3,00

Comentários

fui o primeiro.kkkkkk
resposta 2,70
embalagem A
VA= pir².h
VA= 3,14 x 64 x 8
VA= 1607,68 ml ou cm³

VB= pir².h
VB= 3,14 x 36 x 12
VB= 1356,48 ml ou cm³

regrinha de 3 simples
1607,68 ------------- 3,20
1356,48 ---------- x reais okkkk
x= 1356,48.3,20/1607,68
x= 2,70
Maldita conta com vírgula

ID

1794022

Banca

COMPERVE

Órgão

COREN-RN

Ano

2012

Provas

COMPERVE - 2012 - COREN-RN - Agente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para calcular o volume de um objeto, Karol mergulhou esse objeto num reservatório cilíndrico de 20 cm de raio, que continha água até certo nível e cuja base circular estava apoiada sobre uma superfície plana e horizontal. Quando o objeto ficou totalmente imerso, o nível da água subiu 5 cm. A partir dessa experiência e considerando π igual a 3,14, Karol concluiu que o volume do objeto era

Alternativas

3.140cm3.

6.280cm3.

6.490cm3.

3.460cm3.

Comentários

Área da Circunferência:

π.r² = 3,14.20² = 1256 cm²

"...nível da água subiu 5 cm", então temos a altura e a partir dela podemos achar o VOLUME, basta multiplicar a área pela altura.

1256cm².5h = 6.280 cm³
estou aprendendo este assunto, porém o pouco do meu conhecimento servirá de alguma relevância para ajudar alguém de alguma forma,

V=tt.r2.h
v=3,14.20.20.5
v=3,14.400.5
v=3,14.2.000

V=6.280

ID

1815994

Banca

CETRO

Órgão

FUNDAÇÃO CASA

Ano

2014

Provas

CETRO - 2014 - FUNDAÇÃO CASA - Agente Educacional

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

2.970.000.

2.430.000.

2.350.000.

2.290.000.

1.840.000.

Comentários

Vcilindro = π. r². h

Vcilindro = 3. 9². 10
Vcilindro = 2430 m³

1m³ = 1000 litros
2430 m³ = 2.430.000 litros

ID

1825546

Banca

NC-UFPR

Órgão

SES-PR

Ano

2009

Provas

NC-UFPR - 2009 - SES-PR - Técnico de Enfermagem

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Uma lata de tinta possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com 36 cm de diâmetro nas bases e altura de 24 cm. Qual é, aproximadamente, a capacidade dessa lata? (Use π = 3,1)

Alternativas

18,5 litros.

20,8 litros.

22,4 litros.

26,3 litros.

24,1 litros.

Comentários

1º) Converte as medidas fornecidas para metros (dc=0,36m, rc=0,18m e hc=0,24m);

2º) Calcular a área da base:

Abase = π . r2

Abase = 3,1 . (0,18)2

Abase = 3,1 . (0,18)2

Abase = 3,1 . (0,0324)

Abase = 3,1 . (0,0324)

Abase = 0,10044

3º) Calcular o volume do cilindro:

Vc = Abase . h

Vc = 0,10044 . 0,24

Vc = 0,10044 . 0,24

Vc = 0,0241m3

4º) Converter o volume obtido para obter a resposta na grandeza "litros":

1m3 = 1000l, então 0,0241m3 equivale à 24,10l.
V = Ab * h

V = ( PI * r²) * h

V = ( 3,1 * 18² cm ) * 24 cm

V = 1.004,4 cm² * 24 cm

V = 24.105,6 cm³

1 cm³ ------- 0,001 L

24.105,6 cm²------ X

X * 1 cm³ = 0,001 L * 24.105,6 cm³

X = 24,1056 cm³ * L /1 cm³

X = 24,1056 L

ALTERNATIVA E)
Formula volume: pi.r^2.h

ID

1849888

Banca

FATEC

Órgão

FATEC

Ano

2010

Provas

FATEC - 2010 - FATEC - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

O volume de um cilindro circular reto de raio r é 1/4 do volume de um bloco retangular com base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é

Alternativas

Comentários

Volume do cilindro = pi*r^2*h
V= 1/4 volume do bloco retangular com base quadrada de lado 10

Volume do bloco retangular com base quadrada de lado 10
10*10*h

o h (altura é a mesma medida em ambas as figuras; logo:

pi*r^2*h = 10*10*h /4
pi*r^2*h = 100h/4
pi*r^2*h = 25h
cortar os ''h's''
pi*r^2 = 25
r^2 = 25/pi
r = raiz de 25/ raiz de pi
r = 5/ raiz de pi

ID

1850851

Banca

Exército

Órgão

EsPCEx

Ano

2015

Provas

Exército - 2015 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu 9/16 R, então o raio da esfera mede

Alternativas

2/3 R

3/4 R

4/9 R

1/3 R

9/16 R

Comentários

O volume deslocado será exatamente o volume da esfera!
Ve = Ab.h
4πr³/3 = πR².9R/16
4r³/3 = 9R³/16
64r³ = 27R³
r³ = 27R³/64
r = 3R/4
GABARITO: LETRA B
E SO SUBSTITUIR NA FORLUMA DO VOLUME DO CILINDRO

V=PiR^2.H

V=Pi.R^2.9/16R

R^2=9/16R
R=3/4R

ID

1899781

Banca

Marinha

Órgão

ESCOLA NAVAL

Ano

2012

Provas

Marinha - 2012 - ESCOLA NAVAL - Aspirante

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cilindro

Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base, não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a , vale

Alternativas

ID

1909078

Banca

UFMT

Órgão

IF-MT

Ano

2015

Provas

UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Admita que a água contida em um tanque na forma de um cilindro circular reto, com 10 m de altura e 5 m de raio, é bombeada, em taxa constante, para outro tanque na forma de um cone circular reto, com 30 m de altura e 5 m de raio e a base voltada para cima. Se inicialmente o tanque cilíndrico está cheio, o cônico está vazio e toda água é bombeada em 10 minutos, qual é a taxa de variação da altura do nível da água no tanque cônico, em m/min, no instante t = 8 minutos?

ID

1909306

Banca

COMVEST - UNICAMP

Órgão

UNICAMP

Ano

2015

Provas

COMVEST - UNICAMP - 2015 - UNICAMP - Vestibular

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

Alternativas

4√2/3.

4/3.

3√2/4.

√2.

Comentários

existem duas sacadas fundamentais para a resolução do exercício.A primeira é a que o enunciado diz que a altura é igual ao diâmetro da base(do cilindro).Sabendo-se que o diâmetro é o dobro do raio,logo D=2r=H.A segunda sacada é a de que a diagonal da seção meridiana do cilindro é o diâmetro da circunferência.No entanto,é fundamental distinguir o raio da esfera para com o raio do cilindro.Assim,temos que a diagonal da seção meridiana do cilindro vale 2R.Por fim,temos um triangulo em que o cosseno de 45 corresponde a 2r/2R.Resolvendo-se isso é possivel achar que R=r.raiz de 2.Ao estabelecer a relação da razão entre os volumes deve-se substituir um dos erres e assim acha-se a resposta.
https://www.youtube.com/watch?v=Ci_aqmYqdgw

ID

1912348

Banca

PUC - SP

Órgão

PUC - SP

Ano

2015

Provas

PUC - SP - 2015 - PUC - SP - Vestibular

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

ID

1935673

Banca

Marinha

Órgão

EFOMM

Ano

2011

Provas

Marinha - 2011 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um recipiente na forma de um cilindro circular reto contém um líquido até um certo nível. Colocando-se nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido aumenta 2 cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 3√2 , Conclui-se que o raio da esfera, em cm, mede:

Alternativas

Comentários

alguém explica?
descobre o volume que aumentou e iguala ao volume da esfera:

πr².h=4/3πr³

(3√2)².2π = 4/3πr³

9.2.2 = 4/3 r³

36 = 4/3r³

r³= 27 => r=3
principio de arquimedes em qlq caso de imersao de objetos em liquidos volume deslocado pelo liquido=volume do corpo

ID

1938091

Banca

IOBV

Órgão

Câmara de Barra Velha - SC

Ano

2016

Provas

IOBV - 2016 - Câmara de Barra Velha - SC - Advogado

Disciplina

Matemática

Assuntos

A alternativa que corresponde ao volume de um recipiente cilíndrico que mede 70 centímetros de diâmetro e 4,25 metros de altura, considerando π = 3,14 , é:

Alternativas

1,635 m³

16.348 cm³

6,539 m³

163.600 cm³

Comentários

Volume = v

π= 3,14

Raio = r (diâmetro)

Altura = h

Cálculo

V= π. r². h

V= 3,14 . 70² . 425 ( pois estava em metros e faremos em cm)

V = 3,14 . 490 . 425

V = 65390500

Transformando para metros, conforme as opções de resposta, fica 6539m3

Letra c!
R:35, NÃO 70
GAB A

V = Area da base . h = π r² . h = 3,14 . 35² . 425 cm = 1.634.762,5 cm³ = 1, 635 m³
LETRA A

π=3,14

D (diâmetro do cilíndro)= 70 cm= 0,7 m

R (raio do cilíndro)= D/2= 0,35m

V(cilíndro)= π.(R)².h

V(cilíndro)= 3,14.(0,35m)².4,25m

V(cilíndro)= 1,635 m³

ID

1942033

Banca

Marinha

Órgão

ESCOLA NAVAL

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sabendo-se que um cilindro de revolução de raio igual a 20 cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo de revolução, a uma distância de 12cm desse eixo, apresenta secção retangular com área igual à área da base do cilindro. 0 volume desse cilindro, em centímetros cúbicos é

Alternativas

6.000 π2

5.000 π2

4.000 π2

3.000 π2

2.000 π2

ID

1955497

Banca

IDHTEC

Órgão

Prefeitura de Itaquitinga - PE

Ano

2016

Provas

IDHTEC - 2016 - Prefeitura de Itaquitinga - PE - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma caixa d‟água em forma de cilindro possui um volume de 5 m3. Esse valor equivale a quantos litros?

Alternativas

50000

5000

500

Comentários

Gabarito B

1m³ 1000 litros

5m³ x

x = 5000 litros

ID

1955503

Banca

IDHTEC

Órgão

Prefeitura de Itaquitinga - PE

Ano

2016

Provas

IDHTEC - 2016 - Prefeitura de Itaquitinga - PE - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um copo com capacidade de 200 ml vai ser escrito com seu volume em m³, para uma promoção de aniversário de uma marca. Qual o valor que vai ser inscrito no copo?

Alternativas

0,2

0,02

0,002

0,0002

Comentários

Gabarito E

kl - hl - dal - L - dl - cl - ml

200ml = 0,2l (volta três casas)

1m³ 1000l

x 0,2l

x = 0,0002m³
1 cm³ — 1 mL

x — 200 mL

x = 200 cm³

Passar 200 cm³ para m³

0, 000 200

m³ dm³ cm³

Resultado: 0,0002 m³

ID

1976290

Banca

Aeronáutica

Órgão

AFA

Ano

2012

Provas

Aeronáutica - 2012 - AFA - Aspirante da Aeronáutica

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7/8 de sua altura.

Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é

Alternativas

uma esfera de raio

uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm

um cone reto, cujo raio da base meça √3 dm e a altura 3 dm .

um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

ID

1978390

Banca

Aeronáutica

Órgão

AFA

Ano

2010

Provas

Aeronáutica - 2010 - AFA - Aspirante da Aeronáuitca

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua capacidade máxima ocupada. Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e vendidos para vários mercados de uma cidade. Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a 1/5 da altura do tanque e com diâmetro da base igual a 1/4 do diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x de mercados que receberão os barris (com sua capacidade máxima ocupada) é tal que x pertence ao intervalo

ID

1979104

Banca

Aeronáutica

Órgão

EEAR

Ano

2009

Provas

Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Grupos de Especialidades - I e II (Turma 1)

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de Rascunho raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é

Alternativas

1/3.

1/2.

Comentários

a seçao meridiana do cilindro é Dh=2rx2r =4r^2

a seçao meridiana do cone é um triangulo equilatero =l^2raiz de 3/4

(2r)^2raiz de 3/4=r^2raiz de 3

cone/cilindro =raiz de 3/4

ID

2000299

Banca

Aeronáutica

Órgão

EEAR

Ano

2009

Provas

Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 1)

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é

Alternativas

1/3.

1/2.

Comentários

Secção meridiana = corte no meio da figura. Lembrando que ambas as figuras são equiláteros.
Com o corte teremos no lugar do cone, um triângulo equilátero e no lugar do cilindro, um quadrado.

Área do triangulo equilatero / Área do quadrado
(L²√3)/ 4 dividido por L²
Resolvendo a conta teremos que L² se corta com L² e ficando:
√3/4
LETRA B
No cilindro equilátero a seção meridiana é = g=h=2r
No cone equilátero a seção meridiana é = g=2r

O cone se forma em um triângulo equilátero = l^2 raiz3 / 4
O cilindro se forma em retângulo = b x h

l^2 raiz3/4
____dividido____
b x h

2r^2 raiz 3/4
____dividido____
2r x 2r

4r raiz 3/4
____dividido____
4r

*corta 4r

Ficando Raiz3/4
QUADRADO = TRIÂNGULO EQUILÁTERO
X²= X²√3/4
√3/4
LETRA B
APMBB

ID

2004622

Banca

Aeronáutica

Órgão

EEAR

Ano

2010

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Se a ____________________ de um cilindro for igual à (ao) ____________________, ele é denominado cilindro equilátero.

Alternativas

área da secção meridiana; área da base

área lateral; área da base

altura; diâmetro da base

altura; raio da base

Comentários

No cilindro equilátero a altura = diâmetro da base
Por que foi anulada? A resposta correta não seria a C?
geratriz= 2r

ID

2006530

Banca

Aeronáutica

Órgão

EEAR

Ano

2012

Provas

Aeronáutica - 2012 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um cilindro equilátero cuja geratriz mede 8 cm, tem área lateral igual a ______ π cm2 .

Alternativas

128

Comentários

→ Num cilindro equilátero, as medidas g, h equivalem ao dobro do raio.

g = 2r

8 = 2r

r = 4

→ A medida g também equivale a h:

AL = 2.π.r.h

AL = 2.π .4.8

AL = 64π cm²

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