-
TOTAL amortizado = parcela x ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i
455.000 = Parcela x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01
Parcela = 10.000
Ao final da 18° parcela:
Total Amortizado = 10.000 x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01
Total Amortizado = 350.000
455.000 - 350.000 = 105.000
-
A (total) = 455.000,00
n = 61 meses
i = 1% a.m.
x = valor da prestação
A(total) = x(
1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i
455.000
= x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01
455.000
= x ( 1 - ( 1 ,01 ) ^ -61 ) / 0,01
455.000
= x ( 1 – 0,545 )/0,01
455.000
= x *0,455/0,01
x
= 10.000,00
Como
a questão forneceu o dado para 43 prestações, então temos que calcular a
amortização dessas prestações e diminuir do total amortizado para obtermos o
valor da amortização de 18 prestações, assim:
A
(43)= 10.000 * ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01
A
(43)= 10.000 * ( 1 - ( 1,01 ) ^ - 43 ) / 0,01
A
(43)= 10.000 * ( 1 – 0,65) / 0,01
A
(43)= 10.000 * 0,35 / 0,01
A(43)
= 350.000,00
Portanto,
A(total) – A(43) = A (18), substituindo os dados, temos:
455.000
- 350.000 = 105.000
Gabarito: Letra "A".
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Alguém pode explicar por que conseguimos o acumulado de prestações em 18 meses ao diminuir o total pelos 43 meses?
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Outra maneira de fazer:
VF=455.000; P= 10.000;
J1= i*VF= 0,01*455.000= 4550
A1= P-J1= 10.000-4.550= 5450
A amortização segue uma progressão geométrica de razão q=1+i=1+0,01=1,01
Logo, utilizando a fórmula de soma de uma PG: Sn = A1*(1-q^n)/(1-q)
S18 = 5450*(1 - 1,01^18) / (1 - 1,01)
(1,01) ^-43 = 0,65
(1,01) ^-61 = 0,545
Logo, (1,01)^18=0,65/0,545
S18 = 105.000
-
(1,01) -43 = 0,65 - (1,01) -61 = 0,545
=> 0,65 - 0,545 = 0,105 > 105k
Stonks?? kkkkkk