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i= i / 1 - i . n
i = 0,08 / 1-0,08 x 2 = 10
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Caros colegas,
essa eu não sei... nunca vi nada assim... mas segui uma lógica de raciocínio que pode estar correta (descrita abaixo)... favor opinarem...
1) A taxa mensal de juros 8% composta considerando 2 meses seria:
nos dois meses: (1+i)² = 1,08² = 1,1664 = 0,1664 (16,64%)
por mês: 0,1644 / 2 = 0,0832 (8,32%)
2) Porém o banco também cobra uma taxa de administração que corresponde a 1,5%
a taxa mensal de juros 1,5% composta considerando 2 meses seria:
nos dois meses: (1+i)² = 1,015² = 1,030225 = 0,030225 (3,02%)
por mês: 0,030225 / 2 = 0,1511 (1,51%)
3) Somando as duas taxas cobradas teremos:
8,32% + 1,51% = 9,83%
Logo, o percentual APROXMADO cobrado pelo banco é 10% - LETRA D
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Resolvi de forma mais simples:
Os juros simples cobrados no mês se somam: 8%+1,5%=9,5%
São cobrados juros compostos então em 2 meses: 1,095*1,095 = 1,199025 que aproximei para 1,2%
No mês cobrou-se: 1,2-1=0,2, isto em 2 meses, em 1 mês : 0,2/2=0,1 = 10%
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A taxa de administração é ao mês também? Pensei que seria cobrada apenas sobre o valor da restituição, descontada do valor a ser emprestado pelo banco depois da operação de desconto. Alguém poderia me ajudar?
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Resolvendo de forma mais clara e sem chute:
Taxa mensal simples = 0,08*2 + 0,015 = 0,175
Desconto Bancário Simples: VP = VF . (1 - i.n) = VF ( 1 - 0,175) = 0,825 VF
Desconto Racional Composto: VP = VF / (1 + i)^n = VF / (1 + i)^2
Como os valores presentes VP são iguais, iguala-se a fórmula do desconto para juros simples à fórmula de desconto com juros compostos:
0,825 VF = VF / (1 + i)^2 ... como VF também é igual... 1,21 = (1 + i)^2 ... i = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%
Letra D
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O banco efetuou dois descontos simples de 8% mais uma taxa de 1,5% da restituição, logo:
Descontou 17,5% do valor da restituição.
A taxa de juros compostos cobrada pelo banco é:
1/(1+i)^2 = 1-0,175
(1+i)^2 = 1/0,825
(1+i)^2 = 1,21 (aproximado)
1+i = 1,1
i = 0,1 ou 10%
Logo, alternativa D é correta
Fonte: fórum dos concurseiros
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Dados da questão:
Desconto Simples Bancário
d = 8%a.m = 0,08
VTA = valor da taxa de administração = 1,5%
do valor da restituição = 0,015*N
n=2 meses
Vf = valor descontado
N = valor da restituição
K = valor recebido após desconto e pagamento da taxa de administração.
Substituindo os dados na fórmula de desconto simples bancário, temos:
Vf = N(1-d*n)
Vf = N(1-0,08*2)
Vf = N(1-0,16)
Vf = 0,84*N
Após descobrirmos o valor descontado da restituição de imposto de renda, precisamos subtrair o valor da taxa de administração, para, assim, obtermos o valor líquido recebido após os descontos,
logo: K = Vf –VTA
K = 0,84*N - 0,015*N
K = 0,825*N
Se fosse considerada a taxa mensal de juros compostos, teríamos a seguinte
taxa: N = K(1+i)^n
N = 0,825*N (1+i)^2,
dividindo a equação por N 1= 0,825 (1+i)^2
1/0,825 = (1+i)^2
1,21= (1+i)^2,
extraindo a raiz quadrada dos dois lados
1,1 = (1+i) 1,1 -1= i i = 0,1 = 10%
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