Questão 1277836

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Ajudante de Motorista - Granel
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

• A. 128π
• B. 64π
• C. 48π
• D. 32π
• E. 16π

Gabarito: A

Comentários

• Seja h e R a altura e o raio, respectivamente, do cilindro, onde o volume é dado por

  

  Assim, conforme o enunciado, temos:

  

  

  Resposta: A

• Volume = Abase . h

  = π r² . r

  = π r³

  Atotal = 2 . Abase + Alateral

  = 2.(π r²) + (2 π r) . r

  = 2 π r² + 2 π r²

  = 4 π r²

  Volume/Atotal = 2

  π r³ / 4 π r² = 2

  r / 4 = 2

  r = 8

  Alateral = 2 π r²

  = 2 π 8²

  = 128 π

  Obs: o "pulo do gato" nessa questão é saber que a área lateral do cilindro equivale ao perímetro da base multiplicado pela altura. É como se estivéssemos "desenrolando" o cilindro e formando um retângulo.