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Gab. A)
f(x) = ax + b
f(-3) = a(-3) + b
f(-3) = 4
4 = - 3a + b (equação 1)
f(0,5) = a(0,5) + b
f(0,5) = - 10
- 10 = 0,5a + b (equação 2)
Isolando "b" na equação 1:
b = 4 + 3a
Isolando "b" na equação 2:
b = - 10 - 0,5a
b = b
4 + 3a = - 10 - 0,5a
3,5a = - 14
a = - 4
Jogando o "a" na equação 1:
b = 4 + 3a
b = 4 + 3 . (- 4)
b = 4 - 12
b = - 8
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Realizei através de sistema de equações.
f(x) = y
f(-3)=4 e f(1/2)=-10
f(x)=ax+b ou y=ax+b
-3a+b=4
1/2a+b=-10
Multipliquei a primeira equação por *(-1) para trocarmos os sinais de todos os membros da equação para podermos eliminar uma incógnita.
-3a+b=4 *(-1)
3a-b=-4
1/2a+b=-10
Então elimina-se -b com +b realizamos a adição dos elementos que restaram.
3a=-4
+ 1/2a=-10
3a+1/2a=-14
Tira-se o MMC entre (2,1) = 2 e depois esse dois dividi com o debaixo (denominador) e multiplica com o de cima (numerador)
6a+1a=-28
7a=-28
a=-28/7
a=-4
Achamos o valor de a, agora somente subistituí-lo em alguma das duas equações para acharmos o valor de b.
-3a+b=4
-3*(-4)+b=4
12+b=4
b=4-12
b=-8
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f(x) = ax + b, sabe-se que f(-3)= 4 e f(1/2)= -10:
Fórmula para descobrir o "a" é diferença dos dois Y dividido pela diferença dos dois X:
X1 - X2 / Y1 -Y2
4-(-10)/0,5-(-3)
14/3,5 = 4 (por regra da equação reduzida, inverte o sinal)
a = - 4
Substitui na função, descobre b:
f(-3) = ax + b
4 = - 4.(-3) + b
b = - 8